初中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)分析(2)

1、一、構(gòu)建完整的知識(shí)框架夯實(shí)基礎(chǔ)1、構(gòu)建完整的知識(shí)框架是我們解決問題的基礎(chǔ)，想要學(xué)好數(shù)學(xué)必須重視基礎(chǔ)概念，必須加深對知識(shí)點(diǎn)的理解，然后會(huì)運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決問題，遇到問題自己學(xué)會(huì)反思及多維度的思考，最后形成自己的思路和方法。 但有很多初中學(xué)生不重視書本的概念， 對某些概念一知半解，對知識(shí)點(diǎn)沒有吃透，知識(shí)體系不完整，就會(huì)出現(xiàn)成績飄忽不定的現(xiàn)象。2、正確理解和掌握數(shù)學(xué)的一些基本概念、法則、公式、定理，把握他們之間的內(nèi)在聯(lián)系。由于數(shù)學(xué)是一門知識(shí)的連貫性和邏輯性都很強(qiáng)的學(xué)科，正確掌握學(xué)過的每一個(gè)概念、法則、公式、 定理可以為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，如果在學(xué)習(xí)某一內(nèi)容或解某一題時(shí)碰到了困難， 那么很有可能就是

2、因?yàn)榕c其有關(guān)的、 以前的一些基本知識(shí)沒有掌握好所造成的，此要經(jīng)常查缺補(bǔ)漏， 找到問題并及時(shí)解決之， 努力做到發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題及時(shí)解決一個(gè)問題。因只有基礎(chǔ)扎實(shí)，解決問題才能得心應(yīng)手，成績才會(huì)提高。二、初中數(shù)學(xué)中考知識(shí)重難點(diǎn)分析1、函數(shù) （一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)）中考占總分的15% 左右。函數(shù)對于學(xué)生來說是一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，不同于以往的知識(shí)，它比較抽象，剛接受起來會(huì)有一定的困惑， 很多學(xué)生學(xué)過之后也沒理解函數(shù)到底是什么。特別是二次函數(shù)是中考的重點(diǎn)，也是中考的難點(diǎn)，在填空、選擇、解答題中均會(huì)出現(xiàn)，且知識(shí)點(diǎn)多，題型多變。而且一道解答題一般會(huì)在試卷最后 兩題中出現(xiàn)，一般二次函數(shù)的應(yīng)用和二次函數(shù)的圖像、

3、性質(zhì)及三角形、四邊形 綜合題難度較大。有一定難度。 如果學(xué)生在這一環(huán)節(jié)掌握不好，將會(huì)直接影響代數(shù)的基礎(chǔ)，會(huì)對中考的分?jǐn)?shù)會(huì)造成很大的影響。2、整式、分式、二次根式的化簡運(yùn)算整式的運(yùn)算、因式分解 、二次根式、科學(xué)計(jì)數(shù)法及分式化簡等都是初中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，它貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的知識(shí) ，是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)， 其中因式分解及理解因式分解和整式乘法運(yùn)算的關(guān)系、分式的運(yùn)算是難點(diǎn)。中考一般以選擇、 填空形式出現(xiàn)，但卻是解答題完整解答的基礎(chǔ)。 運(yùn)算能力的熟練程度和答題的正確率有直接的關(guān)系， 掌握不好， 答題正確率就不會(huì)很高，進(jìn)而后面的的方程、不等式、函數(shù)也無法學(xué)好。3、應(yīng)用題， 中考中占總分的30% 左右包括

4、方程（組）應(yīng)用，一元一次不等式（組）應(yīng)用，函數(shù)應(yīng)用，解三角形應(yīng)用，概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用幾種題型。一般會(huì)出現(xiàn)二至三道解答題（30 分左右）及 2 3 道選擇、填空題（ 10分 15 分），占中考總分的30% 左右?，F(xiàn)在中考對數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的考察會(huì)越來越多，數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系越來越緊密， 因?yàn)檫@樣更能讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在自己生活中的運(yùn)用，以激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。 應(yīng)用題要求學(xué)生的理解辨別 能力很強(qiáng)， 能從問題中讀出必要的數(shù)學(xué)信息，并從數(shù)學(xué)的角度 尋求解決問題的策略和方法。方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想也是中學(xué)階段一種很重要的數(shù)學(xué)思想、是解決很多問題的工具。4、三角形 （全等 、相似、角平分線、中垂線、高線、解直角

5、三角形 ）、四邊形 （平行四邊形、矩形、菱形 、正方形 ），中考中占總分25% 左右三角形 是初中幾何圖形中內(nèi)容最多的一塊知識(shí)，也是學(xué)好平面幾何的必要基礎(chǔ)，貫穿初二到到初三的幾何知識(shí)，其中的幾何證明題及線段長度和角度的計(jì)算對很多學(xué)生是難點(diǎn)。因?yàn)閹缀嗡季S更靈活， 定理、定義及輔助線的添加往往都是解決問題的關(guān)鍵，這就要求學(xué)生的思維更靈活，能多維度的思考問題，形成自己的解題思路和方法。也只有學(xué)好了三角形，后面的四邊形乃至圓的證明就容易理解掌握了，反之，后面的一切幾何證明更將無從下手，沒有清晰的思路。 其中 解三角形 在初三下冊學(xué)習(xí)， 是以直角三角形為基礎(chǔ)的，在中考中會(huì)以船的觸礁、 樓高、影子問題出現(xiàn)

6、一道大題。因此在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是一個(gè)重點(diǎn)，而且在以后的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)將此知識(shí)點(diǎn)挖深，拓寬。成為高考的一個(gè)重點(diǎn)，因此，初中的同學(xué)們應(yīng)將此知識(shí)點(diǎn)熟練掌握。四邊形 在初二進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其中特殊四邊形的性質(zhì)及判定定理很多，容易混淆，深刻理解這些性質(zhì)和判定、 理清它們之間的聯(lián)系是解決證明和計(jì)算的基礎(chǔ)，四邊形中題型多變， 計(jì)算、證明 都有一定難度。 經(jīng)常在中考選擇題、 填空題及解答題的 壓軸題（最后一題） 中出現(xiàn)，對學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力要求較高。5、圓， 中考中占總分的10% 左右包括圓的基本性質(zhì)，點(diǎn)、直線與圓位置關(guān)系，圓心角與圓周角，切線的性質(zhì)和判定，扇形弧長及面積， 這章節(jié)知識(shí)是在初三學(xué)習(xí)的。 其

7、中切線的性質(zhì)和判定、 圓中的基本性質(zhì)的理解和運(yùn)用、直線與圓的位置關(guān)系、圓中的一些線段長度及角度的計(jì)算是 重點(diǎn)也是難點(diǎn) 。三、各年級(jí)教材知識(shí)重難點(diǎn)分析七年級(jí)教材重難點(diǎn)分析上七教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)一有理數(shù)有理數(shù)的分類；數(shù)軸、相反關(guān)于 絕對值 的化簡；有理絕對值的化簡 ；運(yùn)算數(shù)、絕對值及有理數(shù)的運(yùn)數(shù)的 混合運(yùn)算； 符號(hào)情時(shí)符號(hào) 的錯(cuò)誤； 規(guī)律算。況；規(guī)律探索題探索 無從下手二整式的加單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概求代數(shù)式的值；整式的加單項(xiàng)式及多項(xiàng)式中減念；合并同類項(xiàng)；減運(yùn)算、求值；規(guī)律探索的很多概念性的錯(cuò)誤；合并時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤三一元一次等式的基本性質(zhì)及一元一關(guān)于一元一次方程的應(yīng)去分母、 去括號(hào)過程方程次方程

8、的解法；實(shí)際應(yīng)用用題。中容易出錯(cuò)四幾何圖形線段、直線、射線的認(rèn)識(shí)；線段、直線、射線的區(qū)別；線段、直線、射線的初步線段、角的度量與比較；余角度的大小比較運(yùn)算；時(shí)認(rèn)識(shí)；角、補(bǔ)角鐘問題七下教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)五相交線與理解“三線八角” ；平行線準(zhǔn)確理解判斷兩條直線不能正確的理解性平行線的性質(zhì)和判定；平行的條件和特征；理解質(zhì)和條件的關(guān)系性質(zhì)和判定的關(guān)系六實(shí)數(shù)平方根、立方根的概念、實(shí)理解無理數(shù)是無限不循無理數(shù)的表現(xiàn)形式；數(shù)的定義； 區(qū)分有理數(shù)和無環(huán)小數(shù)；實(shí)數(shù)運(yùn)算的某些理解平方根有兩個(gè)理數(shù)技巧掌握七平面直角平面直角坐標(biāo)系的概念； 點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)變換（平移、對坐標(biāo)的表示； 坐標(biāo)變坐標(biāo)系的坐標(biāo)表示； 點(diǎn)的坐標(biāo)變

9、換稱）換八二元一次用代入法， 加減法解二元一二元一次方程組的應(yīng)用二元一次方程組的方程組次方程組題；二元一次方程組和一解法及應(yīng)用題次函數(shù)圖像的關(guān)系九不等式與不等式的基本性質(zhì)； 一元一解一元一次不等式組取一元一次不等式組不等式組次不等式（組）的解及解法解集；一元一次不等式解集的確定； 解集端法（組）處理應(yīng)用問題；求點(diǎn)值的包含問題字母取值范圍的問題十?dāng)?shù)據(jù)的收了解隨機(jī)抽樣、 個(gè)體、總體、理解頻數(shù)、頻率的概念，樣本、樣本容量的區(qū)集、整理樣本、樣本容量、頻率、頻分；全面調(diào)查和抽樣和描述數(shù)等概念調(diào)查的區(qū)分八年級(jí)教材重難點(diǎn)分析八上教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)十一三角形三角形的邊、角的關(guān)系；三角形三邊的關(guān)系； 三角形

10、的三角形的三線的三角形的“三線” ；重心的“三線”區(qū)分；多邊形的外的概念及性質(zhì)角十二全等三角三角形全等的判定與探靈活運(yùn)用三角形全等的各種準(zhǔn)確把握三角形形索；利用三角形全等解決方法證明三角形全等； 利用全全等的條件， 以避實(shí)際問題。等三角形的性質(zhì)證明邊、 角相免條件不完全的等判定、及錯(cuò)判， 如錯(cuò)用邊邊角十三軸對稱軸對稱的概念和性質(zhì)；中中垂線性質(zhì)的運(yùn)用； 等腰三角對稱軸是一條直垂線的性質(zhì)運(yùn)用；等腰三形的性質(zhì)的運(yùn)用； 利用軸對稱線而非線段； 最短角形的的性質(zhì)和判定解決最短路徑問題路徑問題十四整式的乘冪的運(yùn)算法則；乘法公乘法公式的綜合考察； 準(zhǔn)確理完全平方公式的除與因式式；因式分解的方法解因式分解和整

11、式乘法運(yùn)算運(yùn)用；因式分解不分解的關(guān)系徹底十五分式分式的意義及用分式的如何確定最簡公分母； 分式方解分式方程時(shí)必基本性質(zhì)解題；分式的化程的一般解法； 利用分式方程須檢驗(yàn)；通分與解簡運(yùn)算；分式方程的解法解決應(yīng)用題方程時(shí)去分母的和應(yīng)用區(qū)別八下教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)十六二次根式二次根式的性質(zhì)；二次根最簡二次根式的理解； 二次根二次根式的化簡式的化簡運(yùn)算；二次根式式的化簡及運(yùn)算技巧；時(shí)沒有到最簡； 運(yùn)的幾何應(yīng)用算結(jié)果沒有寫最簡十七勾股定理勾股定理的概念及應(yīng)用；理解定理和逆定理的概念； 勾沒理清勾股定理勾股定理及其逆定理的股定理的應(yīng)用， 如最短路徑問及其逆定理的關(guān)關(guān)系；題系十八平行四邊平行四邊形及特殊的平

12、平行四邊形及特殊的平行四平行四邊形的判形行四邊形的性質(zhì)和判定；邊形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)定；特別平行四邊正確理解他們的關(guān)系；三用；證明和線段、 角度的計(jì)算；形的判定。角形中位線定理十九一次函數(shù)一次函數(shù)解析式及其圖對函數(shù)的理解； 一次函數(shù)圖像一次函數(shù)圖像與象；一次函數(shù)的概念和性的運(yùn)用；數(shù)形結(jié)合思想的考察方程、方程組、 不質(zhì)；待定系數(shù)法。等式的關(guān)系；二十?dāng)?shù)據(jù)的分理解頻平均數(shù)、中位數(shù)、理解頻平均數(shù)、 中位數(shù)、 眾數(shù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)析眾數(shù)的概念；方差、標(biāo)準(zhǔn)的概念；方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。算。差的計(jì)算九年級(jí)教材重難點(diǎn)分析九上教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)二十一一元二次用配方法、公式法、因式用配方法解一元二次方程；利用

13、因式分方程分解法解一元二次方程；實(shí)際問題中的一元二次方程解法及公式一元二次方程的應(yīng)用法解方程二十二二次函數(shù)二次函數(shù)的解析式、性質(zhì)靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖像和二次函數(shù)圖和圖像；二次函數(shù)解決應(yīng)性質(zhì)解決問題；二次函數(shù)的形問題；最值用題實(shí)際應(yīng)用（最值問題）問題二十三旋轉(zhuǎn)理解中心對稱和中心對坐標(biāo)系中點(diǎn)的中心對稱變換旋轉(zhuǎn)作圖稱圖形的概念二十四圓圓的有關(guān)性質(zhì)（垂徑定理與其推論，圓周角與圓心角的關(guān)系） ；直線與圓的位置關(guān)系；扇形弧長、圓錐面積的計(jì)算圓的基本性質(zhì)的理解；直線切線的概念與圓相切的判定方法；圓心理解；圓錐的角與弧、弦、圓周角之間的側(cè)面積，弧長關(guān)系的計(jì)算二十五概率初步概率的定義；用列表法和畫樹狀圖法計(jì)算簡

14、單事件概率；理解用事件發(fā)生的頻率來估頻率是在一計(jì)概率的概念；用列表法和個(gè)樣本中出畫樹狀圖法計(jì)算簡單事件概現(xiàn)的，而概率率；是整個(gè)事件來說的。九下教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)二十六反比例函反比例函數(shù)的表達(dá)式；反反比例函數(shù)的應(yīng)用；猜想證注意反比例數(shù)比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；明與拓廣；雙曲線與直線相函數(shù)的圖象雙曲線和直線相交的問交的綜合問題；有關(guān)三角形與 X、Y 軸無題的面積問題交點(diǎn)，且越來越逼近二十七相似相似三角形的判定和性理解相似和位似的關(guān)系；相比例尺為相質(zhì)的應(yīng)用似三角形性質(zhì)的應(yīng)用（如面似比；相似比積比等于相似比的平方） ；利的平方等于用相似解決實(shí)際問題面積比二十八銳角三角對三角函數(shù)的準(zhǔn)確理解；用三角函數(shù)聯(lián)

15、系實(shí)際解決實(shí)特殊角三角函數(shù)用三角函數(shù)和勾股定理際問題；用邊角關(guān)系處理實(shí)函數(shù)值記錯(cuò)；解決實(shí)際應(yīng)用問題際生活中的問題二十九投影與視會(huì)畫、看某個(gè)物體的三視理解平行投影與中心投影的三視圖的理圖圖；由三視圖描述立體圖區(qū)別；由三視圖描述立體圖解；中心投影形的形狀；形的形狀；與平行投影的區(qū)別備注：黑體加粗標(biāo)題為各年級(jí)重難點(diǎn)章節(jié)四、初中學(xué)不好數(shù)學(xué)的常見現(xiàn)象（一）、初一學(xué)不好數(shù)學(xué)許多小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科成績很好的學(xué)生到了初中數(shù)學(xué)成績會(huì)出現(xiàn)下滑，成績不穩(wěn)定等現(xiàn)象。初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，知識(shí)的深度、廣度、能力要求都有不小的提高。許多學(xué)生還是帶著小學(xué)學(xué)習(xí)的心態(tài)，學(xué)習(xí)主動(dòng)性不足，課前沒有預(yù)習(xí)，坐等上課，上課也不專心聽講，不重

16、視書本上基礎(chǔ)知識(shí)，自認(rèn)為書本上很簡單，知道怎么做就行了，不去認(rèn)真的演算書寫。其實(shí)對概念、 法則、公式、定理知識(shí)一知半解，沒有吃透課本內(nèi)容。課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是趕作業(yè)、套題型，遇到難題缺乏思考，學(xué)習(xí)方法的缺乏或不得當(dāng)嚴(yán)重制約學(xué)生的有效思維，久而久之容易形成思維惰性，學(xué)不好數(shù)學(xué)。以上這些問題如果在初一階段不能很好的解決，在初二的兩極分化階段，同學(xué)們可能就會(huì)出現(xiàn)成績的滑坡。相反，如果能夠打好初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，初二的學(xué)習(xí)只會(huì)是策略：1、狠抓基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)。立足課本，把課本知識(shí)點(diǎn)吃透，輔以基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的訓(xùn)練，先以基礎(chǔ)題為主，培養(yǎng)運(yùn)算能力，提升學(xué)生自信心。等基礎(chǔ)知識(shí)熟悉了，再

17、逐漸加深難度，能舉一反三，形成自己的思維。能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)。2、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。及時(shí)預(yù)習(xí)書本知識(shí)，然后帶著問題去聽課，提高課堂效率。總結(jié)相似的題型，收集自己的典型錯(cuò)題和不會(huì)做的題目。 就不懂得問題，積極討論、請教老師。自己制定每日學(xué)習(xí)計(jì)劃，形成習(xí)慣。3 、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。做好學(xué)生的思想工作，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，增強(qiáng)自信心。4、提高作業(yè)質(zhì)量和效率。學(xué)生每天作業(yè)是對當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容的鞏固，如果能高質(zhì)量的完成當(dāng)天的作業(yè)，就能把當(dāng)天所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)消化吸收，遺留的問題就少，進(jìn)而學(xué)習(xí)效率就高。（二）初二數(shù)學(xué)成績下滑初中數(shù)學(xué)是一個(gè)整體。初二的難點(diǎn)多，初三的考點(diǎn)多。相對而言，初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)雖然很多，但都

18、比較基礎(chǔ)，中考多以基礎(chǔ)題為主，要求不高。很多同學(xué)對初一數(shù)學(xué)不夠重視，在學(xué)校里的學(xué)習(xí)中感受不到壓力，基礎(chǔ)沒有打牢， 慢慢積累了很多小問題，這些問題在進(jìn)入初二，遇到困難（如學(xué)科的增加、難度的加深）后，就凸現(xiàn)出來。初二是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)拐點(diǎn)，坡度突然增加，知識(shí)點(diǎn)上的增多和難度的增加，在學(xué)習(xí)方法上學(xué)生是很容易適應(yīng)的。特別是幾何內(nèi)容的增加，它的研究對象從 “數(shù)” 到“形” 發(fā)生變化， 方法也從 “運(yùn)算” 到“推理”發(fā)生變化， 學(xué)生的分析能力和表達(dá)能力跟不上就很難從圖形中找到關(guān)系，推理論證困難學(xué)科（物理）也相應(yīng)增加，學(xué)業(yè)加重，精力分散，有些學(xué)生有些力不從心，缺乏毅力的，就會(huì)慢慢掉隊(duì)。策略：1、引導(dǎo)學(xué)生樹

19、立自己明確的目標(biāo)，以增強(qiáng)學(xué)習(xí)的目的性、主動(dòng)性。2、從基礎(chǔ)知識(shí)入手，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，輔以學(xué)習(xí)方法上的指導(dǎo)，用簡單、中等的題來訓(xùn)練自己的解題思路，思考“憑什么”從第一步走到第二步，它們之間的關(guān)聯(lián)性、邏輯性是怎樣的？從而真正形成自己的做題思維。3、堅(jiān)持養(yǎng)成總結(jié)題型、錯(cuò)題、典型題的習(xí)慣，常堅(jiān)持3 4 周后，就能養(yǎng)成習(xí)慣。4、過好幾何入門關(guān)識(shí)圖、書寫、推理。書寫是幾何入門的難點(diǎn)，有條理的書寫時(shí)培養(yǎng)邏輯推理能力的保證。應(yīng)根據(jù)題目的要求，步步有據(jù)， 句句有理， 由條件推理得到結(jié)論。對已知條件的整合剖析能力對很多學(xué)生也是很高的要求。 對書本上的定義、 性質(zhì)定理、 判定定理要非常熟悉。5、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)歸類，如將判定方法、定理歸類整合，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。（三）初三基礎(chǔ)不扎實(shí)，力不從心進(jìn)入初三以后， 學(xué)生的學(xué)習(xí)到了一個(gè)新的階段，為了總復(fù)習(xí)能有更多的時(shí)間，各科上課節(jié)奏開始加快， 學(xué)業(yè)任務(wù)相應(yīng)加重，基礎(chǔ)不扎實(shí)的學(xué)生就會(huì)跟不上，嚴(yán)重時(shí)自信心會(huì)嚴(yán)重受挫，感覺力不從心。 平時(shí)做試卷審題不嚴(yán)