周日奧數(shù)班-第三講等差數(shù)列

1、第三講等差數(shù)列 姓名（）像1、2、3、99、100這樣按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個 數(shù)都叫做這個數(shù)列的一項，各項依次叫做這個數(shù)列的第一項（也叫做首項，如1）,笫二項, 第三項，而把最后一個數(shù)叫做這個數(shù)列的末項（如100）o這串?dāng)?shù)的個數(shù)，叫做項數(shù)。另外，數(shù)列1、2、3、99、100還有這樣一個特點；從2開始，每一個數(shù)都與它 前面一個數(shù)相差1,像這樣從第二項起每一項與它前一項的差都等于同一個數(shù)，這個數(shù)我 們把它叫做這個數(shù)列的公差：這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。等差數(shù)列的和二（首項+末項）X項數(shù)02等差數(shù)列的和二中項X項數(shù)（適用于奇數(shù)項）中項二（首項+末項）4-2注：中項就是該數(shù)列的中間

2、-項。項數(shù)是奇數(shù)時，它有中項；項數(shù)是偶數(shù)時，它沒有中項。項數(shù)二（末項一首項）F公差+1例題精講：例1：按規(guī)律在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）2、5、8、11、（ ）o（2）3、4、8、9、13、14、（）、（）。【試一試】找規(guī)律填空：（1）2,5,8, 17, 20, 23(2) 198, 188,178,168,138, 128, ,28, 18例 2： IT算 1+2+3+4+18+19+20【試一試】計算：2 + 4 + 6 + +98 + 100 =()o例3：在等差數(shù)列：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9的中項是（例 4：計算 1+2+3+4+23+24+25【試一試】從

3、1至100所有單數(shù)的和是多少？例5：問等差數(shù)列5, 7, 9,41中共有多少項？【試一試】自1開始，每隔兩個數(shù)寫出一個數(shù)來，可以得到數(shù)列1、4、7。問：第50個數(shù)是兒？例6：求所有的三位數(shù)中3的倍數(shù)的和。例7： 一個影劇院共有28排座位，從第1排起，以后每排都比前一排多2個座位，第28 排有78個座位，這個影劇院共有多少個座位？例& 一個等差數(shù)列的第5項是18,第9項是30,那么它的笫1項和笫30項分別是兒?例9：若干個碩幣排成圖，每個硬幣所在行的硬幣與所在列的硬幣數(shù)相減得出一個差（大 數(shù)減小數(shù)），如對于/差為7 5二2,所有的差的總和為多少？課堂練習(xí)：1、找規(guī)律填數(shù)。(1) 1, 2, 4,

4、 8,(),(),(),(2) 198, 297, 396,(),(),(),2、求出所有二位數(shù)的和是多少?3、用相同的立方體擺成右圖的形式，如果擺10層，那么最下面一層有多少個立方體?4、下面的算式：4 + 3, 5 + 6, 6 + 9, 7 + 12,是按一定規(guī)律排列的，那么第100 個算式的得數(shù)是（）o5、有五個滑輪的直徑成等差數(shù)列，已知最小的和最大的滑輪直徑分別是120毫米和216毫 米。求中間的三個滑輪的直徑。6、如右圖是一個堆放鉛筆的V形架, 面一層放60支鉛筆，問一共有（如果最上/ ）支鉛筆？ /OOO oo/o/7. 一個五層書架共放了 555本書，已知上面一層都比下面一層少

5、5本書。問：最上面一層放兒本書？8、有一個時鐘，1點敲1下，2點敲2下12點敲12下，每半點敲1下。問時該時鐘共敲多少下？9、節(jié)日期間在一個八層樓房上安裝彩燈，共安裝彩燈888盞，已知從第二層開始, 都比下一層少安裝6盞，那么最上面一層安裝多少盞燈？天24小每一層10、如圖，把邊長為1的小正方形疊成“金字塔形”圖，其中黑口相間染色。如果最底層有15個正方形，問其中有多少個染口色的正方形，有多少個染黑色的正方形？回家作業(yè)：1. 1+3 + 2+4+3 + 5 + +49 + 51 + 50 + 52二(2、對于數(shù)列4. 7、10、13、16、19,第10項是多少? 49是這個數(shù)列的第幾項?第100 項與第50項的差是多少？3、在1100這100個自然數(shù)中，所有能被5整除的數(shù)的和是多少?4、時鐘在每個整點敲該鐘點數(shù)，每半點敲一下，一晝夜敲兒下?5、已知a= 1+3+5+99+101, b=2+4+6+98+100,則a、