9A文相似三角形難題集錦

1、MeiWei_81 重點借鑒文檔】 相似三角形 1.如圖，在 Rt ABC中， ACB=90，AC=3，BC=4，過點 B作射線 BB1AC動點 D從點 A出發(fā)沿射線 AC方向以每秒 5個單位的速度運動，同時 動點 E從點 C沿射線 AC方向以每秒 3個單位的速度運動過點 D作DHAB于 H，過點 E作EF AC交射線 D 運動的時間為 t 秒 （1）當 t 為何值時， AD=AB，并求出此時 DE的長度；（ 2）當 DEG與 ACB相似時，求 t 的值 BB1于 F，G是 EF 中點，連接 DG設點 2.如圖，在 ABC中， ABC90，AB=6m，BC=8m，動點 P以 2m/s的速度從

2、A點出發(fā)，沿 AC向點 C移動 時，動點 Q以 1m/s 的速度從 C點出發(fā)，沿 CB向點 B 移動當其中有一點到達終點時，它們都停止移動設 移動的時間為 t 秒 （1）當 t=2.5s 時，求 CPQ的面積；求 CPQ的面積 S（平方米）關于時間 t （秒）的函數(shù)解析式； （2）在 P， Q移動的過程中，當 CPQ為等腰三角形時，求出 t 的值 同 3. 如圖 1，在 Rt ABC中， ACB90， AC6，BC8，點 EM BD，垂足為 M，ENCD，垂足為 N （1）當 AD CD時，求證： DE AC；（ 2）探究： AD為何值時， D在邊 AB 上運動， DE平分 CDB交邊 BC于

3、點 BME與 CNE相似？ 4. 如圖所示，在 ABC中，BABC20cm，AC30cm，點 P從 A點出發(fā)，沿著 AB以每秒 4cm的速度向 B點運動； 同時點 Q從 C點出發(fā)，沿 CA以每秒 3cm的速度向 A點運動，當 P點到達 B點時， Q點隨之停止運動設運動的時 間為 R （1）當 R為何值時， PQBC？ （2） APQ與 CQB能否相似？若能，求出 AP的長；若不能說明理由 5.如圖，在矩形 ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點 P沿 AB邊從 A開始向點 B以 2cm/s 的速度移動；點 Q沿 DA邊從點 D開始向點 A以1cm/s 的速度移動如果 P、Q同時出發(fā)，用

4、t （ s）表示移動的時間（ 0t 6）。 （1）當 t 為何值時， QAP為等腰直角三角形？ （2）當 t 為何值時，以點 Q、 A、P為頂點的三角形與 ABC相似？ E， 6.在平面直角坐標系 ROR中，點 A的坐標為 （2 ，1） ，正比例函數(shù) R=kR的圖象與線段 OA的夾角是 45，求這 個正比例函數(shù)的表達式 7. 在 ABC中， CD的長 AB=，AC=4，BC=2，以 AB為邊在 C 點的異側作 ABD，使 ABD為等腰直角三角形，求線段 8. 在 ABC中， 落在邊 AB上的 AC=BC，ACB=90，點 M是 AC上的一點，點 N是 BC上的一點，沿著直線 MN折疊，使得點

5、C 恰好 P點求證： MC： NC=AP：PB 9.如圖，在直角坐標系中，矩形 ABCO的邊 OA在 R軸上，邊 OC在 R軸上，點 B的坐標為（ 1，3），將矩形沿對角 線 AC翻折 B點落在 D點的位置，且 AD交 R 軸于點 E那么 D點的坐標為（） A. B. C. D. 10. 已知，如圖，直線 R=2R2 與坐標軸交于 A、B 兩點以 AB為短邊在第一象限做一個矩形 ABCD，使得矩形的兩邊之比為 12。 求 C、 D兩點的坐標。 11.如圖： ABC中， D是 AB上一點， AD=AC，BC邊上的中線 AE交 CD于F。 求證： MeiWei_81 重點借鑒文檔】 MeiWei_

6、81 重點借鑒文檔】 12.四邊形 ABCD中， AC為 AB、AD的比例中項，且 AC平分 DAB。 13.在梯形 ABCD中， ABCD， 問題時，發(fā)現(xiàn)如下事實： 證明 時， 時， AB b，CDa， E為 AD邊上的任意一點， EF AB，且 EF交 BC于點 F，某同學在 求證： 研究這 （1） EF= ； EF= 當 時， EF= ； 當 時，參照上述研究結論， 請你猜想用 a、b和k表示 EF的一般結論， (2) (3) 并給出 14. 已知：如圖，在 ABC中， M是AC的中點， E、F是 BC上的兩點，且 BEEFFC。 求 BN： NQ： QM 15. 證明：（1）重心定理：

7、三角形頂點到重心的距離等于該頂點對邊上中線長的（注：重心是三角形三條 中線的交點） . （2）角平分線定理：三角形一個角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成 比例 16. 如圖，在等邊 ABC中， M、N分別是邊 AB，AC的中點， D為 MN上任意一點， BD、 CD的延長線分別交 AC、AB于點 E、F 求證： 17. 已知：如圖，梯形 ABCD中， AB/DC，對角線 AC、BD交于O，過O作EF/AB分別交 AD、BC于E、F 求證： 18. 如圖，在 ABC中，已知 CD為邊 AB上的高，正方形 EFGH的四個頂點分別在 ABC上 求證： 19. 已知，在 ABC中作內

8、接菱形 CDEF，設菱形的邊長為 a求證： 20.（ 1）如圖 1，點 在平行四邊形 ABCD的對角線 BD上，一直線過點 P 分別交 BA，BC的延長線于點 是否仍然成 2，圖 3，當點 立，試給出證明；若不成立，試說明理由（要求僅以圖 在平行四邊形 ABCD的對角線或 的延長線上時， 2 為例進行證明或說明） ； Q， S，交于點 求證： 21.如圖，在平行四邊形 ABCD中，過點 A作 AEBC，垂足為 E，連接 DE，F(xiàn)為線段 DE上一點，且 AFE B. MeiWei_81 重點借鑒文檔】 MeiWei_81 重點借鑒文檔】 (1) 求證： ADF DEC (2) 若 AB4,AD3

9、 3 ,AE3,求 AF的長. 22.如圖，已知等腰三角形 ABC中， AD，BF分別為 BC，AC邊上的高，過 D作 AB的垂線交 AB于 E， 交 BF 于 G，交 AC延長線于 H。求證： DE2 =EG?EH 23. 已知如圖， P為平行四邊形 ABCD的對角線 AC上一點，過 P的直線與 AD、BC、CD的延長線、 AB的延長線分別相交 于點 E、 F、 G、H. 求證： 24.已知，如圖，銳角 ABC中，AD BC于 D，H為垂心（三角形三條高線的交點） ；在 AD上有一點 P，且 BPC為直角求 證： PD2 AD DH。 25.已知如圖， CD是RtABC斜邊 AB上的高， E

10、為BC的中點， ED的延長線交 CA于F。 求證： 26如圖，在 Rt ABC中， CD是斜邊 AB上的高，點 M在CD上， DHBM且與 AC的延長線交于點 E. 求證：（ 1） AED CBM；（ 2） 27.如圖， ABC是直角三角形， ACB=90，CDAB于D，E是 AC的中點， F. （ 1）求證：. （2）若 G是 BC的中點，連接 GD， GD與 EF垂直嗎？并說明理由 . ED的延長線與 CB的延長線交于點 28.如圖，四邊形 ABCD、DEFG都是正方形，連接 AE、CG,AE與CG相交于點 M，CG與 AD相交于點 N求 證： 29.如圖， BD、CE分別是 ABC的兩邊

11、上的高，過 D作DGBC于G，分別交 CE及BA的延長線于 F、H。 求證：（ 1）DG2 BG CG；（ 2） BG CG GF GH 30. ABC和 DEF是兩個等腰直角三角形， A=D=90， DEF的頂點 E位于邊 BC的中點上 （1）如圖 1，設 DE與 AB交于點 M， EF與 AC交于點 N，求證： BEM CNE； （2）如圖 2，將 DEF繞點 E 旋轉，使得 DE與 BA的延長線交于點 M，EF與 AC交于點 N，于是，除（ 1）中的一對 相似三角形外，能否再找出一對相似三角形并證明你的結論 31.如圖，四邊形 ABCD和四邊形 ACED都是平行四邊形，點 R為DE的中點

12、，BR分別交 AC、CD于點 P、Q 1）請寫出圖中各對相似三角形（相似比為1 除外）； MeiWei_81 重點借鑒文檔】 F B B C 為R N為頂點的四A邊形是菱形？若存在，請求 CM、 R軸建立如圖 1 所示的平面直角坐 MeiWei_81 重點借鑒文檔】 2）求 BP： PQ： QR 32. 如圖，在 ABC中， ADBC于 D，DEAB于 E，DFAC于 F。求證： 33. 如圖， RtABC是由 RtABC繞點A順時針旋轉得到的，連結 CC交斜邊于點 E，CC的延長線交 BB于點F （1）證明： ACE FBE； （2）設 ABC= ， CAC= ，試探索 、 滿足什么關系時，

13、 ACE與 FBE是全等三角形，并說明理由 34. 在直角梯形 OABC中， CBOA， COA90o， CB3，OA6，BA3 5分別以 OA、OC邊所在直線 標系 （ 1）求點 B的坐標； （2）已知 D、E 分別為線段 OC、OB上的點， OD5，OE2EB，直線 DE交 R軸于點 F求直線 DE的 （3）點 M是（ 2）中直線 DE上的一個動點，在 R軸上方的平面內是否存在另一個點N使以 O、D、 出點 N的坐標；若不存在，請說明理由 35. 在圖 15-1 至圖 15-3 中，直線 MN與線段 AB相交于點 O， 1=2=45 （ 1）如圖 15-1 ，若 AO=OB，請寫出 AO與

14、 BD的數(shù)量關系和位置關系； （2）將圖 15-1 中的 MN繞點 O順時針旋轉得到圖 15-2 ，其中 AO=OB求證： （3）將圖 15-2 中的 OB拉長為 AO的 k 倍得到圖 15-3 ，求 BD 的值 AC 37. 劉衛(wèi)同學在一次課外活動中， 用硬紙片做了兩個直角三角形， 見圖、圖中，B=90，A=30，BC=6cm；圖中，D=90，E=45， DE=4cm圖是劉衛(wèi)同學所做的一個實驗：他將DEF的直角邊 DE與 ABC的斜邊 AC重合在一起，并將 DEF沿 AC方向移動在移動過程 中， D、E兩點始終在 AC邊上（移動開始時點 D與點 A重合 ） （1） 在 DEF沿 AC方向移動

15、的過程中，劉衛(wèi)同學發(fā)現(xiàn)： F、 C兩點間的距離逐漸 （ 填“不變”、“變大”或“變小” ） （2） 劉衛(wèi)同學經(jīng)過進一步地研究，編制了如下問題： 問題：當 DEF移動至什么位置，即 AD的長為多少時， F、C的連線與 AB平行 ? 問題：當 DEF移動至什么位置，即 AD的長為多少時，以線段 AD、 FC、 BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形 ? 問題：在 DEF的移動過程中，是否存在某個位置，使得FCD=15?如果存在， MeiWei_81 重點借鑒文檔】 MeiWei_81 重點借鑒文檔】 求出 AD的長度；如果不存在，請說明理由 請你分別完成上述三個問題的解答過程 38.已知 ABC中

16、， AB2 5 ，AC4 5，BC6 （1）如圖 1點 M為 AB的中點，在線段 AC上取點 N，使 AMN與 ABC相似，求線段 MN的長； （2）如圖 2,是由 100個邊長為 1的小正方形組成的 1010 正方形網(wǎng)格，設頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形，請你在所給的網(wǎng) 格中畫出格點 A1B1C1，使得 A1B1C1與 ABC全等（畫出一個即可，不需證明） 試直接寫出在所給的網(wǎng)格中與 ABC相似且面積最大的格點三角形的個數(shù)，并畫出其中的一個（不需證明） 9.已知直角坐標系中菱形 ABCD的位置如圖， C，D兩點的坐標分別為 （4,0） ， （0,3）. 現(xiàn)有兩動點 P, Q分別從

17、 A, C同時出發(fā)，點 P 沿線段 AD向終點 D 運動，點 Q沿折線 CBA向終點 A 運動，設運動時間為 t 秒. （1） 填空：菱形 ABCD的邊長是、面積是、高 BE的長是； （2） 探究下列問題： 若點 P的速度為每秒 1個單位，點 Q的速度為每秒 2個單位.當點Q在線段 BA上時，求 APQ的面積 S關于t的函數(shù)關系式，以及 S的最大值。 若點 P的速度為每秒 1個單位，點 Q的速度變?yōu)槊棵?k 個單位，在運動過程中 ,任何時刻都有相應的 k值，使得 APQ沿它的一邊翻折，翻折前 后兩個三角形組成的四邊形為菱形 .請?zhí)骄慨?t =4秒時的情形，并求出 k 的值. 40. ABC中， AB=AC， D為 BC的中點，以 D為頂點作 MDN= 1）如圖（ 1）當射線 DN經(jīng)過點 A時， DM交 AC邊于點 E，不添加輔助線，寫出圖中所有與 ADE相似的三角形 2）如圖（ 2），將 MDN繞點 D沿逆時針方向旋轉， DM， DN分別交線段 AC，AB于 E，F(xiàn) 點（點 E與點 A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有 的相似三角形，并證明你的結論 （3）在圖（ 2）中，若 AB=AC=10， BC=12，當 DEF的面積等于 ABC的面積的 時，求線段 EF的長 41.如圖，已知正方形 ABCD中， BE平分 DBC且