2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 第1講 數(shù)列的概念與簡單表示法配套課件 理

1、第五章數(shù)列、推理與證明 第1講數(shù)列的概念與簡單表示法 考綱要求考點分布考情風(fēng)向標 1.了解數(shù)列的 概念和幾種簡 單的表示方法 (列表、圖象、 通項公式) 2.了解數(shù)列是 自變量為正整 數(shù)的一類函數(shù) 2012年新課標第18題考 查利用Sn與an的關(guān)系求 通項； 2013年新課標第17題 考查利用Sn求an的通項； 2014年新課標第17題 考查數(shù)列的遞推關(guān)系 1.高考試題主要以數(shù)列的概 念、通項公式的解法為主， 因此要把握好由關(guān)系式求通 項公式的方法 2能結(jié)合通項公式或簡單的 遞推關(guān)系去分析數(shù)列的性質(zhì)， 如單調(diào)性、周期性等，并能 利用性質(zhì)解題 3.從近幾年的高考試題來看， Sn與an的關(guān)系一直是

2、高考的熱 點，復(fù)習(xí)時應(yīng)特別關(guān)注 1.數(shù)列的定義 按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個 數(shù)叫做這個數(shù)列的項.數(shù)列可以看作是定義域為N*的非空子集 的函數(shù)，其圖象是一群孤立的點. 分類原則類型滿足條件 按項數(shù)分類 有窮數(shù)列項數(shù)有限 無窮數(shù)列項數(shù)_ 按項與項之 間的大小關(guān) 系分類 遞增數(shù)列 an1an 其中nN* 遞減數(shù)列 an1_an 常數(shù)列 an1an 按其他 標準分類 有界數(shù)列存在正數(shù)M，使|an|M 擺動數(shù)列 an的符號正負相間，如1，1,1，1， 2.數(shù)列的分類 無限 3.數(shù)列的表示法 數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和解析法. 4.數(shù)列的通項公式 如果數(shù)列an的第

3、n項an與序號n之間的關(guān)系可以用一個公 式anf(n)來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式. 5.Sn與an的關(guān)系 an1 an1 B B 1.數(shù)列1,2,4,8,16,32，的一個通項公式是( ) A.an2n1 B.an2n1 C.an2n D.an2n1 2.數(shù)列1，3,5，7,9，的一個通項公式為( ) A.an2n1 B.an(1)n1(2n1) C.an(1)n(2n1) D.an(1)n(2n1) a20( ) A.1B.1C.1 2 D.2 4.如圖 5-1-1，根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點數(shù)，寫出點數(shù)構(gòu) 成的數(shù)列的一個通項公式an_. 圖 5-1-1 D 5n4 考點 1

4、由數(shù)列的前幾項寫數(shù)列的通項公式 例 1：分別寫出下列數(shù)列的一個通項公式，數(shù)列的前 4 項 已給出. (3)0.9,0.99,0.999,0.9999，； (4)5,4,5,4，. (3)0.910.1,0.9910.01,0.99910.001， 0.999910.0001， 又0.1101，0.01102，0.001103，0.0001104， 它的一個通項公式為an110n. (4)這個數(shù)列前 4 項構(gòu)成一個擺動數(shù)列，奇數(shù)項是 5，偶 數(shù)項是 4. 【規(guī)律方法】對于一個公式能否成為一個給出前 n 項的 數(shù)列的通項公式，需逐項加以驗證，缺一不可. 根據(jù)數(shù)列an的前 n 項求通項公式，我們常常

5、取其形式上 較簡便的一個即可.另外，求通項公式，一般可通過觀察數(shù)列中 各項的特點，進行分析、概括，然后得出結(jié)論，必要時可加以 驗證. 已知數(shù)列的前幾項求通項公式，主要從以下幾個方面來考 慮： 負號用(1)n與(1)n1或(1)n1來調(diào)節(jié)； 分數(shù)形式的數(shù)列，分析分子、分母的特征，且充分借助 分子、分母的關(guān)系； 相鄰項的變化特征； 拆項后的特征； 對于比較復(fù)雜的通項公式，要借助于等差數(shù)列、等比數(shù) 列(后面專門學(xué)習(xí))和其他方法解決； 此類問題雖無固定模式，但也有規(guī)律可循，主要靠觀察 (觀察規(guī)律)、比較(比較已知的數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為等差 數(shù)列或等比數(shù)列)等方法. 【互動探究】 1.寫出下面各數(shù)

6、列的一個通項公式： (1)3,5,7,9，； (3)1,7，13,19，； (4)3,33,333,3333，. 考點 2 由數(shù)列的前 n 項和求數(shù)列的通項公式 例2：已知下面數(shù)列an的前n項和Sn，求an的通項公式： (1)Sn2n23n； (2)Sn3n1. 解：(1)當(dāng)n1時，a1S1231. 當(dāng)n2時，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1) 4n5. a1也適合此等式，因此an4n5. (2)當(dāng)n1時，a1S1314. 當(dāng)n2時，anSnSn1(3n1)(3n11)23n1. 顯然，a1不適合此等式. 【規(guī)律方法】由Sn求an的步驟： 先利用a1S1求出a1. 用n1替換S

7、n中的n得到一個新的關(guān)系式，利用anSn Sn1(n2)便可求出當(dāng)n2時an的表達式. 對n1時的結(jié)果進行檢驗，看是否符合n2時an的表 達式，若符合，則可以把數(shù)列的通項公式合寫；若不符合， 則應(yīng)寫成分段函數(shù)的形式. 【互動探究】 2n11 3 2.(2016年河北石家莊質(zhì)檢)若數(shù)列an的前n項和Sn n210n(n1,2,3，)，則此數(shù)列的通項公式為an_； 數(shù)列nan中數(shù)值最小的項是第_項. 解析：當(dāng)n1時，a1S19；當(dāng)n2時，anSnSn1 2n11，當(dāng)n1時也符合，則an2n11.nan2n211n 考點 3 由數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式 例3：(1)設(shè)數(shù)列an中，a12，an1ann1，則通項 an_. (2)在數(shù)列an中，a11，an13an2，則它的一個通 項公式為an_. 解析：方法一，(累乘法) an13an2，即an113(an1)， 方法二，(迭代法) an13an2， 即an113(an1)32(an11)33(an21) 3n(a11)23n(n1)， 所以an23n11(n2).又a11也滿足上式， 故數(shù)列an的一個通項公式為an23n11. 答案：23n11 【規(guī)律方法】已知數(shù)列的遞推關(guān)系，求數(shù)列的通