2導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用備課精選練習(xí)含解析

1、(4.2 導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用 ) 備課精選練習(xí)含解析 課時目標(biāo) 1. 理解實際問題中導(dǎo)數(shù)的意義 .2. 區(qū)分極 值和最值 .3. 會求閉區(qū)間上函數(shù) 的最大值、最小值 ( 其中多項式函數(shù)一般不超過三次 )、1、中學(xué)物理中，速度可以看作 的導(dǎo)數(shù)，線密度是 的導(dǎo)數(shù)，功率是 的導(dǎo)數(shù)、2、函數(shù)的最大值點：函數(shù) yf(x)在區(qū)間 a，b上的最大值點 x0指的是：函數(shù)在這個 區(qū)間上所有點的函數(shù)值都不超過f (x0) 、3、函數(shù)的最值 函數(shù)的最大值和最小值統(tǒng)稱為 、1、 A、 B、C、D、2、A、C、一】選擇題 以下結(jié)論正確的選項是 ( 假設(shè) 假設(shè) 假設(shè) 假設(shè) 函數(shù))f(x)在 a，b 上有極大值，那么極

2、大值 f(x)在 a，b 上有極小值，那么極小值 f(x)在 a，b 上有極大值，那么極小值 f(x)在 a，b 上連續(xù)，那么 f(x)在a，b 上存在最大值和最小值 2定是定是定是a，b 上的最大值 a，b 上的最小值 x a 和 x b 時取得f( x)x24x1在1,5 上的最大值和最小值是 ( ) B 、f(3) ，D 、f(5) ，3、f (1) ，f(3) f( 1)，f(5) x函數(shù) y ex在0,2e上的最大值是 (A、1當(dāng) x1 時，yeB、當(dāng) x 2 時，C、當(dāng) x 0 時， y 0D、當(dāng) x12， yf(5) f (2)2ye212e函數(shù) y x 1 x在 (0,1) 上

3、的最大值為 ( )A. 2 B 、1 C 、 0 D 、不存在5、函數(shù)f ( x) ax3c，且f (1) 6，函數(shù)在1,2 上的最大 值為20，那么c的值為()1 B 、4 C 、 1 D4、A、6、1、0、4、0函數(shù) y x22x3在 a, 2上的最大值為 145，那么 a等于( )B.A、C、題號123456答案二】填空題7、函數(shù) f( x)ln xx 在(0 ， e上的最大值為 、8、函數(shù) f(x)12ex(sin xcos x)在區(qū)間 0， 2 上的值域為500 克氡氣，那么七_(dá) ，它表示 、9、氡氣是 一種由地表自然散發(fā)的無味的放射性氣體，如果最初有 天后氡氣的剩余量為 A( t

4、) 5000.834 t ，那么 A(7) 約為 【三】解答題10、求以下各函數(shù)的最值、1(1) f (x) 2xsin x，x0,2 ；32(2) f(x)x33x26x2，x 1,1 、11、某單位用 2 160萬元購得一塊空地， 計劃在該塊地上建造一 棟至少 10層、每層 2 000 平方米的樓房、經(jīng)測算，如果將樓房建為x( x10)層，那么每平方米的平均建筑費用為 56048x(單位：元 ) 、為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多 少 層？ ( 注：平均 綜合費 用平均 建筑費用 平 均購地費 用，平均 購地 費用 購地總費用 建筑總面積 ) 能力提升3212、f(x)

5、x3x2x3，x1,2 ，f( x) m0恒成立，求實數(shù) m的取值范圍、13、某商品生產(chǎn)成本 C與產(chǎn)量 q的函數(shù)關(guān)系式為 C 100 4q，價格 p與產(chǎn)量q的函 數(shù) 1關(guān)系式為 p25 q，求產(chǎn)量 q為何值時，利潤 L 最大、81、求閉區(qū)間上函數(shù)的最值也可直接求出端點函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)為零時x 對應(yīng)的函數(shù)值，通過比較大小確定函數(shù)的最值、2、在求解與最值有關(guān)的函數(shù)綜合問題時，要發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的解題功能，同時也要注意對字 母的分類討論；而有關(guān)恒成立問題，一般是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題、3、可以利用導(dǎo)數(shù)的實際意義，建立函數(shù)模型，解決實際生活中的最大值、最小值問題、2 導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用知識梳理1、路程關(guān)于時間

6、質(zhì)量關(guān)于長度功關(guān)于時間3、最值作業(yè)設(shè)計1、D函數(shù) f(x)在a，b 上的極值不一定是最值，最值也不一定是極值，極值一定不會 在端點處取得，而在 a，b 上一定存在最大值和最小值、 2、Df(x)2x4，令 f (x)0，得 x2.f (1) 2，f(2) 3，f (5) 6. 最大值為 f(5) ，最小值為 f(2) 、 xxe x e 1 x3、A yx 2 x ，令 y 0 得 x1.ee12 x0 時， y0，x1時，y ，x2 時，y 2， ee1 最大值為 e( x1 時取得 ) 、 1 1 14、Ay21x2 11x.由y 0，得 x21.11 又 0x0，2x1時， y0，即 f

7、 ( x)在1,2 上是增函數(shù)， f ( x) max f (2) 223 c20， c4.6、Cy2x2，令 y 0，得 x 1.當(dāng)a 1時，最大值為 f ( 1) 4，不合15 題意、當(dāng) 1a0 得0x1，令 f(x)0 得x1，f ( x) xx在(0,1 上是增函數(shù)，在 (1，e 上是減函數(shù)、當(dāng) x 1時， f ( x)有最大值 f(1) 1.8. 1,1e22 2e解析 xf (x)excosx0， 1 1f(0) f(x)f 2 .即2f ( x)2e2 .9、 25.5 氡氣在第 7天時，以 25.5 克/ 天的速度減少110、解(1) f (x)2cosx.24令 f(x)0，

8、又 0x2，x 3 或 x 3 2 3， 3 2 ， f 2 3， f 4 f 3 3 2，f 3 又 f (0) 0，f(2) .當(dāng) x 0時， f ( x)有最小值 f(0) 0， 當(dāng) x2時， f(x)有最大值 f (2). 22(2) f (x)3x26x63( x2 2x2)2 3( x 1) 23，f(x)在 1,1 內(nèi)恒大于 0， f(x)在 1,1 上為增函數(shù)、 故 x1 時，f(x) 最小值 12； x1 時， f (x) 最大值 2.即 f(x)在 1,1 上的最小值為 12，最大值為11、解設(shè) 樓 房每 平方 米的 平 均綜 合費用 為 2 160 10 0002.f(x

9、)元，那么 f ( x) (560 48x)2 000 x 560 48x 10 x800 ( x 10， xN) ，x(x) 4810 800令 f(x)0得 x15.當(dāng) x15時，f(x)0；當(dāng) 0x15時， f ( x)0.因此，當(dāng) x15時，f ( x)取最小值 f(15) 2000. 所以為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為15 層、12、解由 f ( x) mf ( x)恒成立，知 mf(x) max，2f(x)3x22x1，令 f(x) 0，1解得 x 3或 x 1.因為 f(13) 8267， f(1) 2，f(1)2，f(2) 5.所以 f(x) 的最大值為 5，故 m的取值范圍為 (5 ， ) 、13、解收入 Rq p q 25 1q 25q 1q2. 8812利潤