人教版七年級下數(shù)學(xué)：5.1《相交線》教案

1、相交線教學(xué)設(shè)計（二）教學(xué)設(shè)計思路通過現(xiàn)實(shí)情景引出垂直的概念， 再通過實(shí)際操作掌握垂線的畫法， 通過和同學(xué)們一起討論探究得出垂線和垂線段的有關(guān)性質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)知識與技能表述垂線、 垂線段、 點(diǎn)到直線的距離的概念， 會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線；并會度量點(diǎn)到直線的距離；表述垂線段的性質(zhì)，并能利用所學(xué)知識進(jìn)行簡單的推理。通過垂線的畫法，進(jìn)一步提高實(shí)際動手操作能力過程與方法通過實(shí)際操作，畫出直線的垂線，通過測量討論得出探究的結(jié)果：垂線段最短。情感態(tài)度價值觀從圖形變化過程中，樹立正確的辯證唯物主義觀點(diǎn)；通過垂線，進(jìn)一步體會到幾何圖形的對稱美。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：垂線、垂線段的概念和性質(zhì);難點(diǎn)：垂

2、線的判斷和性質(zhì)的理解運(yùn)用;解決辦法：通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，并運(yùn)用練習(xí)加以鞏固。課時安排2 課時教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)、嘗試研討教學(xué)過程（一）引入問：什么叫兩條直線相交？兩條直線相交又可分為幾種不同的情況？垂直是相交線的特殊情況，怎樣定義兩條直線互相垂直呢？在相交線的模型( 上頁練習(xí)插圖) 中，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b當(dāng) b 的位置變化時，b 所成的角也會發(fā)生變化。 當(dāng) 90時 ( 圖 51 4) ，a 與 b 互相 垂直 (perpendicuLar)a、。（二）新課1垂直的概念垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線 (perpendicuLar

3、Line) ，它們的交點(diǎn)叫做 垂足 (foot of a perpendicuLar) 。在圖 5.1 5 中， AB CD，垂足為 O。注意：(1) 兩條直線相交，只要有 一個角 是直角，即說這兩條直線互相垂直。但是，由對頂角的性質(zhì)可知，兩條直線垂直時，相交成的四個角都是直角。(2) 兩條直線互相垂直，每一條都叫做另一條的垂線。符號表示：兩條直線互相垂直，怎樣用符號和幾何語言表示呢？如下圖，記作讀作“ AB 垂直于 CD”。AB是 CD的垂線，也可以說CD是 AB 的垂線。 它們的交點(diǎn)AB CD，O叫做垂足。日常生活中， 兩條直線互相垂直的情形很常見，條。你能再舉出其他例子嗎?說出圖51 6

4、 中的一些互相垂直的線例如：（出示圖片）請同學(xué)們找出圖中相互垂直的直線，再舉一些生活中的例子。由于定義既可以當(dāng)性質(zhì)用，又可以當(dāng)判定用，因此可以有以下兩個方向的推理過程。(1) 已知垂直關(guān)系，可得所成的角為 90 ( 性質(zhì) ) 即： ABCD于 O(已知 ) AOD=90 ( 垂直的定義 )注：寫 AOC=90、 COB=90、 BOD=90均可。(2) 已知兩直線相交有一個角為 90，可得兩直線垂直 ( 判定 ) 。即： BOC=90 ( 已知 ) ABCD于O(垂直的定義) 。2垂線的畫法探究1如圖5.1 7（ 1）用三角尺或量角器畫已知直線L 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?（ 2）經(jīng)過直線

5、L 上一點(diǎn)A 畫L 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?（ 3）經(jīng)過直線L 外一點(diǎn)B 畫L 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?垂線的畫法： 復(fù)習(xí)小學(xué)用三角板過一點(diǎn) A 作直線 L 的垂線的方法， 并簡記為 “靠直線 過定點(diǎn)畫垂線” 。已知直線 AB 及 AB 上的一點(diǎn)C，可用如下方法做圖：例 1 過線段 AB的中點(diǎn) O作線段 AB的垂線。步驟： (1) 用刻度尺找到 AB的中點(diǎn) O；(2) 用三角板作出過 O點(diǎn)且垂直于 AB 的直線 L。談一談：（ 1）兩條直線相交構(gòu)成四個角，當(dāng)其中一個角是直角時，另外三個角是不是直角，為什么？（ 2）在一張紙片上畫出一條直線 AB，你能用折紙的方法畫出 AB的垂線嗎？

6、請說明你是如何折紙的。3發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì)在學(xué)生熟練地作出各條垂線之后， 教師繼續(xù)提問： ( 或以其它形式 ) 過 A 點(diǎn)還能作出別的垂線嗎？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)以下兩個結(jié)論：過 A 點(diǎn) L 的垂線有沒有，有。過 A 點(diǎn)作 L 的垂線有幾條，只一條。在此基礎(chǔ)上， 又引導(dǎo)學(xué)生概括出： 垂線的第一個性質(zhì)公理： 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。注：“有且只有”中，“有”指“存在” ，“只有”指“唯一” ?！斑^一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線外，或在直線上都可以?？偨Y(jié)：經(jīng)過一點(diǎn) ( 已知直線上或直線外) ，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即： 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。4

7、練習(xí)畫一條線段或射線的垂線， 就是畫它們所在直線的垂線。 如圖，請你過點(diǎn) P 畫出線段AB或射線 AB的垂線。思考在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P 處，如何挖渠能使渠道最短?探究 2如圖 5.1 9，連接直線 L 外一點(diǎn) P 與直線 L 上各點(diǎn) O ， A L，A2， A3， ，其中 PO L( 我們稱 PO為點(diǎn) P 到直線 L 的垂線段 ) 比較線段 PO，PAL，PA2，PA3， 的長短，這些線段中，哪一條最短 ?可以讓同學(xué)們實(shí)際測量一下各個線段的長度，從而總結(jié)出那條線段最短。結(jié)論：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中。垂線段最短。簡單說成： 垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。注意：點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長度，是一個數(shù)量，不能說“垂線段是距