新華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《26章 二次函數(shù)復(fù)習(xí)題》課件_10

1、 二次函數(shù)一般考點(diǎn)：二次函數(shù)一般考點(diǎn)： 1、二次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的定義 2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 3、求二次函數(shù)的解析式、求二次函數(shù)的解析式 4、a，b，c符號(hào)的確定符號(hào)的確定 5、拋物線的平移法則、拋物線的平移法則 6、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 7、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用 1、二次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的定義 定義：定義：y=axbxc （ a 、b 、 c 是常數(shù)，是常數(shù)， a 0 ） l 條件：條件：a 0 最高次數(shù)為最高次數(shù)為2 代數(shù)式一定是整式代數(shù)式一定是整式 1、y=-x， ， y=100-5x，y=3x-2

2、x+5, 其中是二次函數(shù)的有其中是二次函數(shù)的有_個(gè)。個(gè)。 3 3 2 x xy 2，函數(shù)，函數(shù) 當(dāng)當(dāng)m取何值時(shí)，取何值時(shí)， （1）它是二次函數(shù)？）它是二次函數(shù)？ 2 22 (2) m ymmx （1）若是二次函數(shù)，則）若是二次函數(shù)，則 且且 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，是二次函數(shù)。時(shí)，是二次函數(shù)。 2 22m 2m 2 20mm 二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是_ 對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是_。 （，） 1 25 2 4 x= 1 2 一般式一般式y(tǒng)=ax+bx+c 頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)+k 二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式: a bac a b xa 4 4 ) 2 ( 2 2

3、(a0) 對(duì)稱軸對(duì)稱軸:直線直線x=h 頂點(diǎn)頂點(diǎn):(h,k) a bac a b a b x 4 4 , 2 2 2 頂點(diǎn)坐標(biāo)是： ，對(duì)稱軸為：直線 二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象:是一條拋物線是一條拋物線 二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì): 開口方向開口方向; 對(duì)稱軸對(duì)稱軸; 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo); 增減性增減性; 最值最值 2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 拋物線拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸對(duì)稱軸 位置位置 開口方向開口方向 增減性增減性 最值最值 y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0) y=ay=ax x2

4、 2+b+bx+cx+c(a0,開口向上開口向上a0 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),y=0 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),y0 x3 x=-2或或x=3 -2x0；b0;c0；a+b+c=0; a-b+c1.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 （ ） （2）問：給出四個(gè)結(jié)論：）問：給出四個(gè)結(jié)論：abc0;a+c=1; a .其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（ ） 2 1 x y 、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象如圖的圖象如圖 所示，則所示，則a a、b b、c c的符號(hào)為（）的符號(hào)為（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C

5、、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c0 Da0,b0,c0,b0,b0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 B0 B、a0,c0,a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D0 D、a0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 11；（；（3 3）2 2a ab b00；（；（4)4)a a+ +b b+ +c c0 0 = b2 4ac= 0 = b2 4ac0(-8)=360 該拋物線與該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)軸一定有兩個(gè)交點(diǎn) (2)解:拋物線與拋物線與x軸相交時(shí)軸相交時(shí)

6、 x2-2x-8=0 解方程得解方程得:x1=4, x2=-2 AB=|4-(-2)|=6AB=|4-(-2)|=6 而而P P點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-9),PC=|-9|=9(1,-9),PC=|-9|=9 S=1/2 ABS=1/2 ABPC=27 x y AB P c (1) (1)如果關(guān)于如果關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2-2x+m-2x+m=0=0有兩個(gè)有兩個(gè) 相等的實(shí)數(shù)根相等的實(shí)數(shù)根, ,則則m=m=, ,此時(shí)拋物線此時(shí)拋物線 y=xy=x2 2- - 2x+m2x+m與與x x軸有個(gè)交點(diǎn)軸有個(gè)交點(diǎn). . (2)(2)已知拋物線已知拋物線 y=xy=x2 2

7、8x +c 8x +c的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在 x x軸軸 上上, ,則則c=c=. . 1 1 16 (3)(3)一元二次方程一元二次方程3x3x2 2+x-10=0+x-10=0的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是 x x1 1= -2 ,x= -2 ,x2 2=5/3, =5/3, 那么二次函數(shù)那么二次函數(shù)y=3xy=3x2 2+x-10+x-10 與與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是. . （-2、0）（）（5/3、0） 1.1.已知拋物線已知拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與拋物線與拋物線y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形的形 狀相同狀相同, ,頂點(diǎn)在直線頂點(diǎn)在直線x=1x=1

8、上上, ,且頂點(diǎn)到且頂點(diǎn)到x x軸的距離為軸的距離為5,5, 請(qǐng)寫出滿足此條件的拋物線的解析式請(qǐng)寫出滿足此條件的拋物線的解析式. . 解解: :拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與拋物線與拋物線y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形狀相同的形狀相同 a=1a=1或或-1-1 又又 頂點(diǎn)在直線頂點(diǎn)在直線x=1x=1上上, ,且頂點(diǎn)到且頂點(diǎn)到x x軸的距離為軸的距離為5,5, 頂點(diǎn)為頂點(diǎn)為(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5) 所以其解析式為所以其解析式為: : (1) y=(x-1) (1) y=(x-1)2 2+5 (2) y=(x-1)+5 (2) y=

9、(x-1)2 2-5-5 (3) y=-(x-1) (3) y=-(x-1)2 2+5 (4) y=-(x-1)+5 (4) y=-(x-1)2 2-5-5 展開成一般式即可展開成一般式即可. . 7、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用 2.如圖如圖， 已知拋物線已知拋物線y=ax+bx+3 （a0）與）與 x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)和點(diǎn)B (3，0)，與，與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn) C (1) 求拋物線的解析式；求拋物線的解析式； （2）在（）在（1）中拋物線）中拋物線 的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) Q，使得，使得QAC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng) 最??？若存在，求出最?。咳舸嬖?，求出Q

10、點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說明理由請(qǐng)說明理由. Q (1,0) (-3,0) (0,3) y=-x-2x+3 Q(-1,2) (3) 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與 x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)M ，問在對(duì)稱，問在對(duì)稱 軸上是否存在點(diǎn)軸上是否存在點(diǎn)P，使，使CMP為等腰三角形？若為等腰三角形？若 存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說明理由若不存在，請(qǐng)說明理由 作作MCMC的垂直平分線與對(duì)的垂直平分線與對(duì) 稱軸有一個(gè)交點(diǎn)（稱軸有一個(gè)交點(diǎn)（MCMC為底為底 邊）。邊）。 以以M M為圓心，為圓心，MCMC為半徑畫為半徑畫

11、弧，與對(duì)稱軸有兩交點(diǎn)弧，與對(duì)稱軸有兩交點(diǎn); ;以以 C C為圓心，為圓心，MCMC為半徑畫弧，為半徑畫弧， 與對(duì)稱軸有一個(gè)交點(diǎn)（與對(duì)稱軸有一個(gè)交點(diǎn)（MCMC 為腰）。為腰）。 (1,0) (-3,0) (0,3) (-1,0) (4) 如圖如圖，若點(diǎn)，若點(diǎn)E為為第二象限第二象限拋物線上一動(dòng)拋物線上一動(dòng) 點(diǎn)，連接點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形，求四邊形BOCE面積的最面積的最 大值，并求此時(shí)大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo) E F (1,0) (0,3) (-3,0) (a,-a-2a+3 ) 3.3.若若a+b+c=0,aa+b+c=0,a 0,0,把拋物線把拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c向下平移向下平移 4 4個(gè)單位個(gè)單位, ,再向左平移再向左平移5 5個(gè)單位所到的新拋物線的個(gè)單位所到的新拋物線的 頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是(-2,0),(-2,0),求原拋物線的