九級數(shù)學(xué)下冊 第二章 二次函數(shù)本章總結(jié)提升課件 （新版）北師大版

1、第二章二次函數(shù) 本章總結(jié)提升 第二章 二次函數(shù) 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 問題問題1 1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 結(jié)合二次函數(shù)的圖象回顧二次函數(shù)的性質(zhì)，例如回顧拋物線的開結(jié)合二次函數(shù)的圖象回顧二次函數(shù)的性質(zhì)，例如回顧拋物線的開 口方向、頂點坐標，函數(shù)的最大、最小值，思考二次函數(shù)表達式口方向、頂點坐標，函數(shù)的最大、最小值，思考二次函數(shù)表達式 的各項系數(shù)分別決定拋物線的哪些特征的各項系數(shù)分別決定拋物線的哪些特征 本章總結(jié)提升 例例1 1 20172017安順安順 二次函數(shù)二次函數(shù)y yaxax2 2bxbxc c的圖象如圖的圖象如圖2 2T T1 1，給，給 出下列四個結(jié)論：出下

2、列四個結(jié)論：4ac4acb b2 20 0；3b3b2c2c0 0；4a4ac c2b2b； m(amm(amb)b)b ba(ma(m1)1)，其中結(jié)論正確的個數(shù)是，其中結(jié)論正確的個數(shù)是( () ) 圖圖2 2T T1 1 A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4 C C 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】 yax2bx c(a0) 字母的符號字母的符號圖象的特征圖象的特征 a a0開口向上開口向上 a0開口向下開口向下 b b0對稱軸為對稱軸為y軸軸 ab0(a與與b同號同號)對稱軸在對稱軸在y軸左側(cè)軸左側(cè) ab0(a與與b異號異號)對稱軸在對稱軸在y軸右側(cè)軸右側(cè) 本

3、章總結(jié)提升 yax2bxc(a0) 字母的符號字母的符號圖象的特征圖象的特征 c c0經(jīng)過原點經(jīng)過原點 c0與與y軸正半軸相交軸正半軸相交 c0與與y軸負半軸相交軸負半軸相交 b24ac b24ac0與與x軸有唯一交點軸有唯一交點(頂點頂點) b24ac0與與x軸有兩個不同的交點軸有兩個不同的交點 b24ac0與與x軸沒有交點軸沒有交點 問題問題2 2拋物線的平移拋物線的平移 本章總結(jié)提升 拋物線拋物線y yaxax2 2經(jīng)過怎樣的平移可以得到拋物線經(jīng)過怎樣的平移可以得到拋物線y ya(xa(xh)h)2 2k?k? 本章總結(jié)提升 例例2 2 將拋物線將拋物線y y3x3x2 2向上平移向上平

4、移3 3個單位長度，再向左平移個單位長度，再向左平移2 2個單位個單位 長度，那么得到的拋物線的函數(shù)表達式為長度，那么得到的拋物線的函數(shù)表達式為( () ) A Ay y3(x3(x2)2)2 23 3 B By y3(x3(x2)2)2 23 3 C Cy y3(x3(x2)2)2 22 2 D Dy y3(x3(x2)2)2 23 3 A A 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】頂點法解決拋物線平移問題：頂點法解決拋物線平移問題： 將一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過上、下、左、右平移會得到一條新的將一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過上、下、左、右平移會得到一條新的 拋物線要解決此類題目，應(yīng)先將已知函數(shù)的關(guān)系式寫成

5、頂點式拋物線要解決此類題目，應(yīng)先將已知函數(shù)的關(guān)系式寫成頂點式y(tǒng) y a(xa(xh)h)2 2k k，在平移時，在平移時，a a的值不變，只是的值不變，只是h h或或k k發(fā)生變化因發(fā)生變化因 此研究拋物線平移問題，需要準確求出兩拋物線的頂點坐標，進此研究拋物線平移問題，需要準確求出兩拋物線的頂點坐標，進 而研究頂點位置的對應(yīng)變化情況而研究頂點位置的對應(yīng)變化情況 本章總結(jié)提升 易錯警示：易錯警示：當二次函數(shù)當二次函數(shù)y ya(xa(xh)h)2 2k k的圖象向左的圖象向左( (右右) )平移平移n n 個單位長度時，就在個單位長度時，就在x xh h上加上上加上( (減去減去)n)n；當圖象

6、向上；當圖象向上( (下下) )平平 移移m m個單位長度時，就在個單位長度時，就在k k上加上上加上( (減去減去)m.)m. 問題問題3 3確定二次函數(shù)表達式確定二次函數(shù)表達式 本章總結(jié)提升 確定二次函數(shù)表達式的基本方法是什么？設(shè)二次函數(shù)表達式時常確定二次函數(shù)表達式的基本方法是什么？設(shè)二次函數(shù)表達式時常 見的有哪幾種形式？如何選擇不同形式求二次函數(shù)表達式？見的有哪幾種形式？如何選擇不同形式求二次函數(shù)表達式？ 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式： 方法方法適用條件及求法適用條

7、件及求法 一般一般 式式 若已知條件是圖象上的三個點，則設(shè)所求二次函若已知條件是圖象上的三個點，則設(shè)所求二次函 數(shù)的表達式為數(shù)的表達式為y yaxax2 2bxbxc c，將已知三個點的坐，將已知三個點的坐 標代入，求標代入，求a a，b b，c c的值的值 本章總結(jié)提升 頂點式頂點式 若已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大值若已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大值( (或最小值或最小值) )， 則設(shè)所求二次函數(shù)的表達式為則設(shè)所求二次函數(shù)的表達式為y ya(xa(xh)h)2 2k k，將其他已知條件代入，將其他已知條件代入， 求出待定系數(shù)，最后將表達式化為一般形式求出待定系數(shù)

8、，最后將表達式化為一般形式 交點式交點式 若已知二次函數(shù)圖象與若已知二次函數(shù)圖象與x x軸的兩個交點的坐標為軸的兩個交點的坐標為(x(x1 1，0)0)，(x(x2 2，0)0)， 則設(shè)所求二次函數(shù)的表達式為則設(shè)所求二次函數(shù)的表達式為y ya(xa(xx x1 1)(x)(xx x2 2) )，將其他已知條件，將其他已知條件 代入，求出待定系數(shù)，最后將表達式化為一般形式代入，求出待定系數(shù)，最后將表達式化為一般形式 問題問題4 4二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程 本章總結(jié)提升 二次函數(shù)與一元二次方程之間有什么聯(lián)系？如何通過二次函數(shù)的圖二次函數(shù)與一元二次方程之間有什么聯(lián)系？如何通過二次

9、函數(shù)的圖 象求一元二次方程的解和不等式的解集呢？象求一元二次方程的解和不等式的解集呢？ 本章總結(jié)提升 例例4 4 若二次函數(shù)若二次函數(shù)y yx x2 24x4xc c的圖象與的圖象與x x軸沒有交點，其中軸沒有交點，其中c c為整數(shù)，為整數(shù)， 則則c c_( (只要求寫出一個只要求寫出一個) ) 5(5(答案不唯一，滿足答案不唯一，滿足c4c4的整數(shù)值都可以的整數(shù)值都可以) ) 解析解析 拋物線拋物線y yx x2 24x4xc c與與x x軸沒有交點，軸沒有交點，一元二次方程一元二次方程x x2 24x4xc c0 0 沒有實數(shù)根，沒有實數(shù)根，( (4)4)2 24c4c16164c04c4

10、(cc4(c為整數(shù)為整數(shù)) ) 點評點評 考查二次函數(shù)圖象與考查二次函數(shù)圖象與x x軸的交點個數(shù)和一元二次方程的軸的交點個數(shù)和一元二次方程的 解之間的關(guān)系解之間的關(guān)系 本章總結(jié)提升 例例5 5 二次函數(shù)二次函數(shù)y yx x2 22x2x3 3的圖象與的圖象與x x軸交于軸交于A A，B B兩點，與兩點，與y y軸交于點軸交于點 C C，則，則ABCABC的面積為的面積為_ 6 6 問題問題5 5二次函數(shù)的實際應(yīng)用二次函數(shù)的實際應(yīng)用 本章總結(jié)提升 在日常生活、生產(chǎn)和科研中，我們常常會遇到求什么條件下可以使在日常生活、生產(chǎn)和科研中，我們常常會遇到求什么條件下可以使 材料最省、時間最少、效率最高等問

11、題，其中一些問題可以歸納為材料最省、時間最少、效率最高等問題，其中一些問題可以歸納為 求二次函數(shù)的最大值或最小值的問題請舉例說明如何分析、解決求二次函數(shù)的最大值或最小值的問題請舉例說明如何分析、解決 這樣的問題這樣的問題 本章總結(jié)提升 例例6 6 水果店王阿姨打算到水果批發(fā)市場購進一種水果銷售，經(jīng)過還水果店王阿姨打算到水果批發(fā)市場購進一種水果銷售，經(jīng)過還 價，實際價格每千克比原來少價，實際價格每千克比原來少2 2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果8080千克的錢，千克的錢， 現(xiàn)在可買現(xiàn)在可買8888千克千克 (1)(1)現(xiàn)在實際購進這種水果每千克多少元？現(xiàn)在實際購進這種水果每千克多少

12、元？ (2)(2)若這種水果的銷售量若這種水果的銷售量y(y(千克千克) )與銷售單價與銷售單價 x(x(元元/ /千克千克) )滿足如圖滿足如圖2 2T T2 2所示的一次函所示的一次函 數(shù)關(guān)系數(shù)關(guān)系 圖圖2 2T T2 2 本章總結(jié)提升 求求y y與與x x之間的函數(shù)表達式之間的函數(shù)表達式( (不要求寫自變量的取值范圍不要求寫自變量的取值范圍) )； 請你幫王阿姨算一算，將這種水果的銷售單價定為多少時，能請你幫王阿姨算一算，將這種水果的銷售單價定為多少時，能 獲得最大利潤？最大利潤是多少獲得最大利潤？最大利潤是多少( (利潤銷售收入進貨金額利潤銷售收入進貨金額)?)? 圖圖2 2T T2

13、2 解：解：(1)(1)設(shè)現(xiàn)在實際購進這種水果每千克設(shè)現(xiàn)在實際購進這種水果每千克a a元，根據(jù)題元，根據(jù)題 意，得意，得80(a80(a2)2)88a88a，解得，解得a a20.20. 答：現(xiàn)在實際購進這種水果每千克答：現(xiàn)在實際購進這種水果每千克2020元元 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 例例7 7 20172017成都成都 隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵單車地鐵單車”已成已成 為很多市民出行的選擇李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準備在為很多市民出行的選擇李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準備在 離家較近的離家較近的A A，B B，C C，D D，E E中的某一站出地

14、鐵，再騎共享單車回家，中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家， 設(shè)他出地鐵的站點與文化宮的距離為設(shè)他出地鐵的站點與文化宮的距離為x(x(單位：千米單位：千米) )，乘坐地鐵的時，乘坐地鐵的時 間間y y1 1( (單位：分單位：分) )是關(guān)于是關(guān)于x x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表： 地鐵站地鐵站A AB BC CD DE E x(x(千米千米) )8 89 91010 11.511.5 1313 y y1 1( (分分) )18182020222225252828 本章總結(jié)提升 (1)(1)求求y y1 1關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)表達式的函數(shù)表達式( (不用寫自變量的取值范圍不

15、用寫自變量的取值范圍) )； (2)(2)李華騎單車的時間李華騎單車的時間( (單位：分單位：分) )也受也受x x的影響，其關(guān)系可以用的影響，其關(guān)系可以用y y2 2x x2 2 11x11x7878來描述，那么李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文來描述，那么李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文 化宮回到家里所需的時間最短？并求出最短時間化宮回到家里所需的時間最短？并求出最短時間 解析解析 先用表格中的兩組數(shù)據(jù)求出先用表格中的兩組數(shù)據(jù)求出y y1 1與與x x之間的函數(shù)表達式，進而求出小華從之間的函數(shù)表達式，進而求出小華從 文化宮回到家里所需時間的函數(shù)表達式最后利用二次函數(shù)求最小值，同時文化宮回到家里所需時間的函數(shù)表達式最后利用二次函數(shù)求最小值，同時 注意實際問題中自變量的取值范圍注意實際問題中自變量的取值范圍 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】 二次函數(shù)的實際應(yīng)用：二次函數(shù)的實際應(yīng)用： 常見類型常見類型步驟步驟 拋物線形狀拋物線形狀 類類 建立平面直角坐標系；建立平面直角坐標系；利用點的坐標確定拋物線的表達式；利用點的坐標確定拋物線的表達式；利用二次函數(shù)利用二次函數(shù) 的性質(zhì)解決實際問題的性質(zhì)解決實際問題 商品銷售類商品銷售類 讀懂題意，借助銷售問題中的利潤等公式尋找等量關(guān)系；讀懂題意，借助銷售問題中的利潤等公式尋找等量關(guān)系；確定函數(shù)表達式；確定