2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 3 三角函數(shù)的計(jì)算教學(xué)課件 （新版）北師大版

1、3 3 三角函數(shù)的計(jì)算三角函數(shù)的計(jì)算 1.1.經(jīng)歷用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)的過(guò)程，進(jìn)一步體經(jīng)歷用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)的過(guò)程，進(jìn)一步體 會(huì)三角函數(shù)的意義會(huì)三角函數(shù)的意義. . 2.2.能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題， 提高用現(xiàn)代工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力提高用現(xiàn)代工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力. . 3.3.發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的邊角關(guān)系，提高學(xué)生有條理地思考和發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的邊角關(guān)系，提高學(xué)生有條理地思考和 表達(dá)的能力表達(dá)的能力. . 如圖如圖, ,當(dāng)?shù)巧嚼|車(chē)的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)當(dāng)?shù)巧嚼|車(chē)的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A A到達(dá)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B B時(shí)時(shí), ,它走過(guò)了

2、它走過(guò)了200 m.200 m. 已知纜車(chē)行駛的路線(xiàn)與水平面的夾角為已知纜車(chē)行駛的路線(xiàn)與水平面的夾角為=16=16, ,那么纜那么纜 車(chē)垂直上升的距離是多少車(chē)垂直上升的距離是多少? ? 如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, , ACB=90ACB=90,BC=ABsin 16,BC=ABsin 16. . 你知道你知道sin16sin16是多少嗎是多少嗎? ? 我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求 銳角的三角函數(shù)值銳角的三角函數(shù)值. . 怎樣用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值呢怎樣用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值呢? ? 用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值, ,要用到三個(gè)鍵要用

3、到三個(gè)鍵: : 例如例如, ,求求sin16sin16,cos42,cos42,tan85,tan85和和sin72sin7238253825的按的按 鍵順序如下表所示鍵順序如下表所示: : sincostan 按鍵順序按鍵順序 sin 16sin 16 cos 42cos 42 tan 85tan 85 sin 72sin 72 3838 25 25 sin16 cos42 tan85 sin7238 25 = = = = 由于計(jì)算器的型號(hào)與功能不同由于計(jì)算器的型號(hào)與功能不同, ,請(qǐng)按照相應(yīng)的說(shuō)明書(shū)使用請(qǐng)按照相應(yīng)的說(shuō)明書(shū)使用. . 對(duì)于本節(jié)一開(kāi)始提出的問(wèn)題對(duì)于本節(jié)一開(kāi)始提出的問(wèn)題, ,利用科

4、學(xué)計(jì)算器可以求得利用科學(xué)計(jì)算器可以求得: : BC=ABsin16BC=ABsin162002000.275 6=55.120.275 6=55.12（m m）. . 當(dāng)纜車(chē)?yán)^續(xù)從點(diǎn)當(dāng)纜車(chē)?yán)^續(xù)從點(diǎn)B B到達(dá)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D D時(shí)時(shí), ,它又它又 走過(guò)了走過(guò)了200 m.200 m.纜車(chē)由點(diǎn)纜車(chē)由點(diǎn)B B到點(diǎn)到點(diǎn)D D的行的行 駛路線(xiàn)與水平面的夾角為駛路線(xiàn)與水平面的夾角為 =42=42, ,由此你還能計(jì)算什么由此你還能計(jì)算什么? ? 溫馨提示溫馨提示: :用計(jì)算器求三角函數(shù)值時(shí)用計(jì)算器求三角函數(shù)值時(shí), ,結(jié)果一般有結(jié)果一般有1010個(gè)數(shù)位個(gè)數(shù)位. . 本書(shū)約定本書(shū)約定, ,如無(wú)特別如無(wú)特別說(shuō)明說(shuō)明,

5、,計(jì)算結(jié)果一般精確到萬(wàn)分位計(jì)算結(jié)果一般精確到萬(wàn)分位. . 1 1 用計(jì)算器求下列各式的值用計(jì)算器求下列各式的值: : (1)sin 56(1)sin 56.(2) sin 15.(2) sin 1549.(3)cos 2049.(3)cos 20. . (4)tan 29(4)tan 29.(5)tan 44.(5)tan 445959.5959. (6)sin 15(6)sin 15+cos 61+cos 61+tan 76+tan 76. . 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 【解析解析】 （1 1）0.829 0.0.829 0. （2 2）0.272 6.0.272 6. （3 3）0.939 7

6、.0.939 7. （4 4）0.554 3.0.554 3. （5 5）1.000 0.1.000 0. （6 6）4.754 4.4.754 4. 2.2.求圖中避雷針的長(zhǎng)度求圖中避雷針的長(zhǎng)度( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m).0.01m). 【解析解析】在在RtRtABCABC中，中， tantan50,20tan50 20 BCBC BACBC AB 得 tantan56 =,20tan56 20 BDBD BADBD AB 得 在在RtRtABDABD中，中， 20tan5620tan505.82mCDBD BC 溫馨提示溫馨提示: :當(dāng)從低處觀察高處的當(dāng)從低處觀察高處的 目標(biāo)時(shí)

7、目標(biāo)時(shí). .視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的銳視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的銳 角稱(chēng)為仰角角稱(chēng)為仰角. .當(dāng)從高處觀察低處當(dāng)從高處觀察低處 的目標(biāo)時(shí)的目標(biāo)時(shí). .視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的 銳角稱(chēng)為俯角銳角稱(chēng)為俯角. . A A O O B B C C 3 3. .如圖如圖, ,物華大廈離小偉家物華大廈離小偉家60 m,60 m,小偉從自家的窗中眺望小偉從自家的窗中眺望 大廈大廈, ,并測(cè)得大廈頂部的仰角是并測(cè)得大廈頂部的仰角是4545, ,而大廈底部的俯角而大廈底部的俯角 是是3737, ,求該大廈的高度求該大廈的高度 ( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1m).0.1m). A A O O B B C C 【解

8、析解析】如圖，在如圖，在RtRtAOCAOC中，中， tantan45,60tan45 60 ACAC AOCAC OC 得 tantan37,60tan37 60 BCBC BOCBC OC 得 在在RtRtBOCBOC中，中， 60tan4560tan37105.2(m)ABAC BC 答：答：物華大廈的高度約為物華大廈的高度約為105.2m.105.2m. 1.(1.(濱州濱州中考中考) ) 在在ABCABC中中,C=90,C=90, A=72, A=72, , AB=10,AB=10,則邊則邊ACAC的長(zhǎng)約為的長(zhǎng)約為( (精確到精確到0.1)0.1)（ ） A.9.1 B.9.5 C.

9、3.1 D.3.5A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 【解析解析】選選C.AC=ABcos72C.AC=ABcos7210100.3093.1.0.3093.1. 31.732 2.2.（南通（南通中考）光明中學(xué)九年級(jí)（中考）光明中學(xué)九年級(jí)（1 1）班開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐）班開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐 活動(dòng)，小李沿著東西方向的公路以活動(dòng)，小李沿著東西方向的公路以50 m/min50 m/min的速度向正的速度向正 東方向行走，在東方向行走，在A A處測(cè)得建筑物處測(cè)得建筑物C C在北偏東在北偏東6060方向上，方向上， 20 min20 min后他走到后他走到B B處，測(cè)得建筑物處，測(cè)得建筑物C C在北偏

10、西在北偏西4545方向上，方向上， 求建筑物求建筑物C C到公路到公路ABAB的距離（的距離（ ） 1000 31 31 解得解得CD=CD= =500=500（ ）m366 mm366 m 【解析解析】過(guò)過(guò)C C作作CDABCDAB于于D D點(diǎn)，由題意可知點(diǎn)，由題意可知AB=50AB=5020=1000 m20=1000 m， CAB=30CAB=30，CBA=45CBA=45，AD= AD= ，BD= BD= ， tan30 CD tan45 CD ADAD+ +BDBD= =1000= =1000（m m），）， tan30 CD tan45 CD 答：建筑物答：建筑物C C到公路到公路

11、ABAB的距離約為的距離約為366 m.366 m. 3.3.（廣州（廣州中考）目前世界上最高的電視塔是廣州新電視中考）目前世界上最高的電視塔是廣州新電視 塔如圖所示，新電視塔高塔如圖所示，新電視塔高ABAB為為610610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，米，遠(yuǎn)處有一棟大樓， 某人在樓底某人在樓底C C處測(cè)得塔頂處測(cè)得塔頂B B的仰角為的仰角為4545，在樓頂，在樓頂D D處測(cè)得塔處測(cè)得塔 頂頂B B的仰角為的仰角為3939 （1 1）求大樓與電視塔之間的距離）求大樓與電視塔之間的距離AC.AC. （2 2）求大樓的高度）求大樓的高度CDCD（精確到（精確到1 1米）米）. . 45 39 D CA E

12、B BE DE ，在在RtRtBDEBDE中，中，tanBDEtanBDE 答：大樓的高度答：大樓的高度CDCD約為約為116116米米 【解析解析】（1 1）由題意，）由題意，ACACABAB610 610 米米. . 故故BEBEDEtan39DEtan39 因?yàn)橐驗(yàn)镃DCDAEAE，所以，所以CDCDABABDEDEtan 39tan 39 610610610610tan 39tan 39116116（米）（米）. . （2 2）DEDEACAC610610米，米， 【規(guī)律方法規(guī)律方法】解決此類(lèi)實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫(huà)解決此類(lèi)實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫(huà) 出幾何圖形，構(gòu)造直角三角形，充分利用三角函數(shù)的有關(guān)出幾何圖形，構(gòu)造直角三角形，充分利用三角函數(shù)的有關(guān) 知識(shí)并能結(jié)合勾股定理靈活運(yùn)用知識(shí)并能結(jié)合勾股定理靈