運動學(xué)部分作業(yè)參考答案

1、剛體的基本運動8-2 攪拌機構(gòu)如圖所示，已知 O1A=O2B=R， O1 O2=AB ，桿 O1A 以不變轉(zhuǎn)速 n rpm 轉(zhuǎn)動。試分析構(gòu)件 BAM 上 M 點的軌跡及其速度和加速度。O1naAAvAO2aBBBvaMMvM解：攪拌機構(gòu)BAM作平動，故：vMv AvB2nRRnR6030aMaAaBR 2Rn2 2900速度和加速度方向如圖所示。剛體的平面運動10-3 兩齒條以速度v1 和 v2 同向直線平動，兩齒條間夾一半徑為r 的齒輪；求齒輪的角速度及其中心O 的速度。Av1O voB v2解： (1) 齒輪作平面運動，取中心O 為基點，假設(shè)齒輪轉(zhuǎn)動的角速度為；(2) 齒輪 A 點和 B

2、點的速度是v1 vorv2 vor解方程得：v1v2v1v2vo22r10-4 圖示曲柄連桿機構(gòu)中，曲柄OA = 40 cm ，連桿 AB = 100 cm ，曲柄以轉(zhuǎn)速 n = 180 rpm繞 O 軸勻速轉(zhuǎn)動。求當(dāng)= 45o 時連桿 AB 的角速度及其中點M 的速度。vAA ABMvABOvBvAB解： (1) 連桿 AB 作平面運動，選A 點為基點， B 點的速度為rrrvBvAvAB已知vAOAnOA 2.4m / s30sinsinsinOA sin40sin 45o =0.282816.430OAABAB100應(yīng)用正弦定理vABvAvABsin 4502.45.56 m / ssi

3、n 450sin 900sin90016.43ovAB5.56 rad / sABAB(2) M 點的速度rrrvMvAvAMvAABvAAvMMB+45ovAMvABvAM1 vAB 2.78 m / s2應(yīng)用余弦定理vMvA2vAM22vAv AM cos4506.67 m / s注：本題也可以用速度瞬心法求連桿AB 的角速度和 M 點的速度。根據(jù) vA 和 vB 得到 AB 桿的速度瞬心C；ABvAACvMMBOvBOB4021002240100cos 180o45o16.43o124.2 cmAC2OBOA2124.2 40 135.6 cmMC135.625022 135.650 c

4、os 45o16.43o120.0 cmAB 桿的角速度：vA2.4AB5.56 rad / sAC1.356M 點的速度：vMABMC 5.56 120.0667 cm / s10-5 圖示四連桿機構(gòu)中，1=3 rad/s 繞 O 軸轉(zhuǎn)動；求在圖OA = O B = 1/2 AB，曲柄以角速度示位置時桿AB 和桿 O1B 的角速度。vAAv900BOBO1O1B解： (1) 分析運動： OA 和 O1B 作定軸轉(zhuǎn)動， AB 作平面運動。根據(jù) vA 和 vB 得到 AB 桿的速度瞬心是O 點；(2) AB 桿的角速度：ABvA3 rad / sOA(3) B 點的速度vBABOB3 3OA(4

5、) O1B 桿的角速度：vB33OAO1BO1 BOA5.2 rad / s注 1：本題也可以用基點法求B 點的速度，再求O1B 桿的角速度。vAAvBvAB900OO1vABO1B以 A 為基點， B 點的速度和 O1B 的角速度是：vBvA tgOAOB33OAOAO1BvB335.2 rad / sO1 B注 2：本題還可以用速度投影法求B 點的速度，再求O1B 桿的角速度。vAABv900OBO1O1BvB cosvA sinvB vA tg3 3 OAO1BvB3 35.2 rad / sO1B10-6 圖示曲柄搖塊機構(gòu)中，曲柄 OA 以角速度 0 繞動，搖塊及與其剛連的 BD 桿則

6、繞 B 鉸轉(zhuǎn)動，桿度及 D 點的速度。AvAO 軸轉(zhuǎn)動，帶動連桿 AC 在搖塊 B 內(nèi)滑 BD 長 l ；求在圖示位置時搖塊的角速vDD0vB0B90O300BDCAC解： (1) 分析運動： OA 和 BD 作定軸轉(zhuǎn)動， AC 作平面運動。根據(jù) vA 和 vB 得到 AC 桿的速度瞬心是P 點；(2) AC 桿的角速度 :ACvA0 OA0AP2AB4(3) BD 桿的角速度與AC 桿的角速度相等，由此得到D 點的速度；vDBDBDl0ACBD4AC 桿的角速度。注：本題也可以用基點法求AACvDDvA0vBBD0B90vAB300OvAC以 A 為基點， B 點相對于 A 點的速度是：vA

7、BvAsin30o120OAAC 桿的角速度是：vAB1OA0ACAB2 0AB4D 點的速度：vDBDBDACBDl0410-8 圖示雙曲柄連桿機構(gòu)中，主動曲柄OA 與從動曲柄 OD 都繞 O 軸轉(zhuǎn)動，滑塊 B 與滑塊E 用桿 BE 連接。主動曲柄以勻角速度=12 rad/s 轉(zhuǎn)動， OA = 10 cm ，AB = 26 cm ，BE = OD0= 12 cm，DE = 123 cm。求當(dāng)曲柄 OA 位于圖示鉛垂位置時，從動曲柄OD 和連桿 DE 的角速度。vEDAAvvDvED0OvEEvBB解： (1) 分析運動： OA 和 OD 作定軸轉(zhuǎn)動，AB 和 DE 作平面運動， DE 桿作平

8、動。由點 A、B 的速度方向可知連桿AB 在圖示位置作瞬時平動。(2) A 、 B 、E 三點的速度相同；vEvBvA0OA1.2 m / s(3) 選 E 點為基點，畫出 D 點的速度矢量圖；rrrvDvE vEDQ vEvDvEDODDEOEOEOB BE2OA212 cmABBEvD3vEvED vE(4) 曲柄 OD 和連桿 DE 的角速度 :ODvD103 rad / sODDEvED103 rad / sDE310-10 輪 O 在水平面內(nèi)滾動而不滑動，輪緣上固定銷釘B，此銷釘在搖桿O A 的槽內(nèi)滑動，1并帶動搖桿繞O1 軸轉(zhuǎn)動。已知輪的半徑R = 50 cm ，在圖示位置時AO1

9、 是輪的切線，輪心的速度 0= 20 cm/s，搖桿與水平面的交角= 60 0。求搖桿的角速度。AvvraBv0Ove01AR0O1C解： (1)分析運動：搖桿 O1A 作定軸轉(zhuǎn)動，輪O 作平面運動；(2)輪 O 與地面接觸點 C 是速度瞬心，由此求出B 的速度；vB0 BCv02R cos30o203 cm / sR(3) 選輪上 B 點為動點，動系建在搖桿上；rrrvavevrvavBveva cos60020 3 cos 60010 3 cm / s(4) 搖桿的角速度O1 Ave10 30.2 rad / sO1 B50 310-11 圖示曲柄連桿機構(gòu)帶動搖桿OC繞O軸擺動 ,連桿 A

10、D 上裝有兩個滑塊 ,滑塊 B 在水平11槽滑動 ,而滑塊 D 在搖桿 O1C 的槽內(nèi)滑動。 已知曲柄長 OA = 5 cm, 其繞 O 軸的角速度0曲柄與水平線成 90o 角 , 搖桿與水平線成60o角 , 距離 O1D =10 rad/s, 在圖示位置時 ,= 7 cm. 。求搖桿的角速度。vAAB01C0O1OBvvrvaDveC解： (1)分析運動：曲柄OA 和搖桿 O1C 作定軸轉(zhuǎn)動，連桿AD 作平面運動；由點A、B 的速度方向可知連桿AD 在圖示位置作瞬時平動；vDvB vA0 OA 50 cm / s(2)選滑塊 D 為動點，動系建在搖桿O1C 上；rrrvavevrveva s

11、in600vD sin 60043.3 cm / s(3) 搖桿的角速度O1Cve6.19 rad / sO1D10-14 滾壓機構(gòu)的滾子沿水平面滾動而不滑動。已知曲柄OA 長 r = 10 cm，以勻轉(zhuǎn)速 n = 30rpm 轉(zhuǎn)動。連桿AB 長 l = 17.3 cm ，滾子半徑 R = 10 cm ，求在圖示位置時滾子的角速度及角加速度。vAAnlrvAB600ORBvvABBC解： (1) 分析運動：曲柄OA 作定軸轉(zhuǎn)動，連桿AC 和滾子作平面運動；幾何關(guān)系：OA sin60oAB sinsinOA sin 60o10sin60o0.5300AB17.3(2) 選 A 點為基點，決定 B

12、 點的速度；rvBrvArv AB根據(jù)已知條件，可得vAnr10 cm / sr30vBvA36.3 cm / sBvB3.63rad / scos300RvABvB sin 30 018.2 cm / sABvAB1.05 rad / sAB(3) 選 A 點為基點，決定 B 點的加速度；rr nrr naBaAaABaABABAnABABnaABaAaaBBaAn式中，anABAB2 AB19.1 cm / s2將矢量式向軸投影，有aB cos300naABn2a ABaB022 cm / scos30(4) 滾子的角加速度BaB2.2 rad / s2R10-15圖示曲柄連桿機構(gòu)中，曲柄

13、長 20 cm，以勻角速度求在圖示位置時連桿的角速度與角加速度以及滑塊0=10 rad/s 轉(zhuǎn)動，連桿長 B 的加速度。100 cm。vBvAB vABABvA0900AO450解： (1) 分析運動：曲柄OA 作定軸轉(zhuǎn)動，連桿AB 作平面運動，滑塊作平動；(2) 選 A 點為基點，求 B 點的速度；rrrvBvAvABvABv A0 OA 200 cm / sABvAB2 rad / sAB(3) 選 A 點為基點，求 B 點的加速度；rr nrr naBaAaABaABB aA BnaAnaABABaBABvAAnA已知：n2OA 2000 cm / m2n22aA0a ABABAB400

14、 cm / s將矢量式向 、軸投影，有a cos450anaaABn2ABB565.7 cm / sBcos450aB sin 450aAnaABaABa AnaB sin 4501600 cm / s2ABaAB16 rad / s2AB點的合成運動9-5 圖示曲柄滑道機構(gòu)中，曲柄長 OA= r，它以勻角速度繞 O 軸轉(zhuǎn)動。 裝在水平上的滑槽DE 與水平線成60o 角。求當(dāng)曲柄與水平線的交角分別為=0、 30o、 60o 時，桿 BC 的速度。rvavDyAxveCBO60oE解： (1) 選動點 A，動系建在ABC 上；(2) 運動分析：牽連運動是平動，相對運動是沿ED 滑槽的直線運動，絕

15、對運動是繞O點的圓周運動；速度矢量圖如圖所示。由正弦定理得：vavevrsin120osin30osin 90osin30ovevasin120o當(dāng) =0o 時，ve3r3方向為水平向左。當(dāng) =30 o 時，ve0當(dāng) =60 o 時，ve3 r3方向為水平向右。注：本題目也可以分別討論=0o、 30o 和 60o 時速度矢量關(guān)系，如下所示。vvrvavravavrA60oevve60oOAooo306060OAO9-6 圖示曲柄滑道機構(gòu)中，桿BC 為水平，而桿 DE 保持鉛垂。曲柄長OA=10cm ，以勻角速度 =20rad/s 繞 O 軸轉(zhuǎn)動，通過滑塊 A 使桿 BC 作往復(fù)運動。求當(dāng)曲柄與

16、水平線的交角分別為 = 0 、 30o、 90o 時，桿 BC 的速度。yBDxCvrvaAveOE解： (1) 選動點 A，動系建在BDC 上；(2) 運動分析：牽連運動是直線平動，相對運動是沿DE的直線運動，絕對運動繞O 點的圓周運動，速度矢量圖如圖所示。var200 cm / svevasin200sincm / s當(dāng) =0o 時ve0 ；當(dāng) =30 o 時ve100 cm / s ；當(dāng) =90 o 時ve200 cm / s注：本題目也可以分別討論=0o、 30o 和 90o 時速度矢量關(guān)系，如下所示。vrvravavevvAa60oA veO30o90oAOO9-9 搖桿 OC 經(jīng)過

17、固定在齒條AB 上的銷子K 帶動齒條上下平動，齒條又帶動半徑為10 cm的齒輪繞 O1 軸轉(zhuǎn)動。如在圖示位置時搖桿的角速度= 0.5 rad/s，求此時齒輪的角速度。y60oOACKvrxvevaB40cmO1解： (1)選動點 K，動系建在搖桿OC 上；(2)運動分析：牽連運動是繞O 軸的定軸轉(zhuǎn)動，相對運動是沿OC 的直線運動，絕對運動是上下的直線運動。速度矢量圖如圖所示。ve OK40o 0.5 23.1 cm / scos30vave23.126.7 cm / scos30ocos30o(3) 齒條與齒輪接觸點的速度等于K 點的絕對速度，所以齒輪的角速度是va26.71102.67 ra

18、d / s109-10 圖示鉸接四邊形機構(gòu)中， OA=O B=10 cm 又 O O =AB，且桿 O A 以勻角速度 =2 rad/s12121繞 O1 軸轉(zhuǎn)動。 AB 桿上有一套筒 C，此筒與 CD 桿相鉸接，機構(gòu)的各部件都在同一鉛垂面內(nèi)。求當(dāng) =60 o 時， CD 桿的速度和加速度。O1O2vaveaAvAaBvBCvrACBaaaearD C 解： (1) 選動點 C，動系建在 AB 上；(2) 運動分析： 牽連運動是平動， 相對運動是水平直線運動， 絕對運動是上下直線運動；速度和加速度矢量圖如圖所示。vevAvBO1 A10220 cm / s(3) CD 桿的速度vave cos

19、20cos60o10 cm / s(4) CD 桿的加速度rrraaaearaeO1 A210 2240 cm / s2aa ae sin 60 o34.6 cm / s29-11 圖示曲柄滑道機構(gòu)中，導(dǎo)桿上有圓弧形滑槽，其半徑 R=10cm ，圓心在導(dǎo)桿上。 曲柄長OA=10cm ，以勻角速度=4rad/s 繞 O 軸轉(zhuǎn)動。求當(dāng) =30 o 時導(dǎo)桿 CB 的速度和加速度。vAvavrA60o60oaveAACBO1rtaO30oRaeAnaanar解： (1)選動點 A，動系建在導(dǎo)桿CB 上；(2)運動分析：牽連運動是平動，相對運動是曲線運動，絕對運動是繞O 的圓周運動；速度和加速度矢量圖如

20、圖所示。(3) CB 桿的速度vavAOA0.1 4 1.26 m / svCBveva vr1.26 m / s(4) CD 桿的加速度加速度合成定理：rrrr naaaear araa0 aanOA21.6 2arnvr21.26215.88 m / sR0.1將矢量式向軸投影aaaearaan cos60oae cos30oarnae1 oaan cos60oarncos3011.6 2 cos 60o15.88 27.3 m / scos30o9-12 半圓形凸輪以勻速度v 水平向右運動，推動桿AB 沿鉛垂方向運動。如凸輪半徑為R，o求在圖示位置時AB 桿的速度和加速度。BvAtara

21、ear nyAv30o30ox30ov0AveRaaO解： (1) 選動點 A，動系建在凸輪上；(2) 運動分析：牽連運動是水平平動，相對運動是沿凸輪的圓周運動，絕對運動是上下直線運動；速度和加速度矢量圖如圖所示。(3) AB 桿的速度vev0vave tg30o0.577v0vr2va1.154v0速度方向向上。(4) AB 桿的加速度加速度合成定理：rrrr naaaeararnv21.332v2arr0aea0 0RRaaarn1.54 v02cos30oR加速度方向向下。9-14 桿 OA 繞定軸 O 轉(zhuǎn)動，圓盤繞動軸A 轉(zhuǎn)動，已知桿長 l =20 cm，圓盤半徑r =10 cm ，在

22、圖示位置時，桿的角速度和角加速度為= 4 rad/s ， =3 rad/s 2， 圓盤相對于桿 OA的角速度和角加速度為r = 6 rad/s ， r = 4 rad/s 2。求圓盤上 M1 和 M2 點的絕對速度及絕對加速度。v2av2rM1rv2eM2M2v 1eAA rv1aM1v1rA解： (1) 選動點 M1、 M2，動系建在OA 桿上；(2) 運動分析： 牽連運動是繞 O 軸的定軸轉(zhuǎn)動， 相對運動是繞 A 軸的轉(zhuǎn)動， 絕對運動是曲線運動；(3) 速度矢量圖如圖所示。rvarvervrM 1 點速度：v1eOM 1rL30 4120 cm / sv1rr r10 660 cm / sv1 av1 ev1 r 1206060 cm / sM 2 點速度：v2er 2l 210220