版高中數(shù)學(xué)第二章概率5第2課時離散型隨機變量的方差課件北師大版選修2 30222211

1、第2課時 離散型隨機變量的方差 第二章 5 離散型隨機變量的均值與方差 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解取有限個值的離散型隨機變量的方差的概念 . 2.能計算簡單離散型隨機變量的方差，并能解決一些實際問題 . 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 知識點 離散型隨機變量的方差 甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次 品數(shù)分別為X和Y，X和Y的分布列為 X 0 1 2 P 6 10 1 10 3 10 Y 0 1 2 P 5 10 3 10 2 10 思考1 試求EX，EY. 答案 答案答案 EX0 6 101 1 102 3 10 7 10， EY0 5 101 3 10

2、2 2 10 7 10. 思考2 能否由EX與EY的值比較兩名工人技術(shù)水平的高低？ 答案 答案 不能，因為EXEY. 思考3 試想用什么指標(biāo)衡量甲、乙兩工人技術(shù)水平的高低？ 答案 方差. (1)離散型隨機變量的方差的含義 設(shè)X是一個離散型隨機變量，用 E(XEX)2來衡量X與EX的 ， E(XEX)2是(XEX)2的 ，稱E(XEX)2為隨機變量X的方差，記為 . (2)方差的大小與離散型隨機變量的集中與分散程度間的關(guān)系 方差越 ，隨機變量的取值越分散；方差越 ，隨機變量的取值就越集 中在其均值周圍. (3)參數(shù)為n，p的二項分布的方差 當(dāng)隨機變量服從參數(shù)為 n，p的二項分布時，其方差 DXn

3、p(1p). 梳理梳理 平均偏離程度 均值 DX 大 小 題型探究 命題角度1 已知分布列求方差 類型一 求離散型隨機變量的方差 例1 已知X的分布列如下： (1)求X 2的分布列； 解答 X 1 0 1 P 1 2 1 4 a 從而X 2的分布列為 解解 由分布列的性質(zhì)，知 1 2 1 4a1，故 a 1 4， X 2 0 1 P 1 4 3 4 (2)計算X的方差； 解答 解解 方法一 由(1)知 a1 4， 所以 X的均值 EX(1)1 20 1 41 1 4 1 4. 故 X的方差 DX(11 4) 21 2(0 1 4) 21 4(1 1 4) 21 4 11 16. 方法二 由(1

4、)知 a1 4， 所以 X的均值 EX(1)1 20 1 41 1 4 1 4， X 2 的均值 EX 201 41 3 4 3 4， 所以 X的方差 DXEX 2(EX)211 16. (3)若Y4X3，求Y的均值和方差. 解答 解解 因為Y4X3， 所以EY4EX32，DY42DX11. 方差的計算需要一定的運算能力，公式的記憶不能出錯！在隨機變量 X 2的均值比較好計算的情況下，運用關(guān)系式 DXEX2(EX)2不失為一 種比較實用的方法.另外注意方差性質(zhì)的應(yīng)用，如 D(aXb)a2DX. 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 已知的分布列為 (1)求方差； 解答 解解 E01 310 2 52

5、0 1 1550 2 1560 1 1516， 0 10 20 50 60 P 1 3 2 5 1 15 2 15 1 15 D(016) 21 3(1016) 22 5 (2016) 2 1 15 (5016) 2 2 15 (6016) 2 1 15384， (2)設(shè)Y2E，求DY. 解答 解解 Y2E， DYD(2E)22D43841 536. 命題角度2 未知分布列求方差 例2 某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種(分別稱 為品種甲和品種乙 )進(jìn)行田間試驗 .選取兩大塊地，每大塊地分為 n小塊地， 在總共2n小塊地中，隨機選 n小塊地種植品種甲，另外 n小塊地種植品種 乙

6、.假設(shè)n4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求 X的分布列、均值及方差 . 解答 (1)求離散型隨機變量X的均值和方差的基本步驟 理解X的意義，寫出X可能取的全部值. 求X取每個值的概率. 寫X的分布列. 求EX，DX. (2)若隨機變量 X服從二項分布，即 XB(n，p)，則EXnp，DX np(1p). 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 在一個不透明的紙袋里裝有 5個大小相同的小球，其中有 1個 紅球和4個黃球，規(guī)定每次從袋中任意摸出一球，若摸出的是黃球則不再 放回，直到摸出紅球為止，求摸球次數(shù) X的均值和方差. 解答 例例3 某投資公司在 2017年年初準(zhǔn)備將 1 000萬

7、元投資到 “低碳”項目上， 現(xiàn)有兩個項目供選擇： 項目一：新能源汽車 .據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利 30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率為 和 . 項目二：通信設(shè)備.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利 50%， 可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為 . 針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明 理由. 類型二 方差的實際應(yīng)用 7 9 2 9 解答 3 5， 1 3和 1 15 均值體現(xiàn)了隨機變量取值的平均大小，在兩種產(chǎn)品相比較時，只比 較均值往往是不恰當(dāng)?shù)模€需比較它們的取值的離散型程度，即通 過比較方差，才能做

8、出更準(zhǔn)確的判斷 . 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3 甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分分別為兩個相互獨立的 隨機變量與，且，的分布列為 (1)求a，b的值； 解答 1 2 3 P a 0.1 0.6 1 2 3 P 0.3 b 0.3 解解 由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，可知 a0.10.61， 所以a0.3. 同理，0.3b0.31，所以b0.4. (2)計算，的均值與方差，并以此分析甲、乙的射擊技術(shù)狀況 . 解答 解解 E10.320.130.62.3， E10.320.430.32. D(12.3) 20.3(22.3)20.1(32.3)20.60.81， D(12)20.3(22)2

9、0.4(32)20.30.6. 由于EE，說明在一次射擊中，甲的平均得分比乙高， 但DD，說明在平均得分相差不大的情況下，甲得分的穩(wěn)定性不如乙， 因此甲、乙兩人射擊技術(shù)水平都不夠優(yōu)秀，各有優(yōu)勢與劣勢 . 當(dāng)堂訓(xùn)練 A.0 B.1 C.2 D.3 2 3 4 5 1 1.已知隨機變量X的分布列為 解析 答案 X 1 0 1 P 1 2 1 3 1 6 則下列式子：EX 1 3；DX 23 27；P(X0) 1 3.其中正確的個數(shù)是 2 3 4 1 2.已知隨機變量X的分布列為P(Xk) (k1,2,3)，則D(3X5)等于 A.6 B.9 C.3 D.4 答案 解析 1 3 解析解析 EX(12

10、3)1 32， Y3X5 的可能取值為 8,11,14，其概率均為 1 3， EY81 311 1 314 1 311. DYD(3X5)(811)21 3(1111) 21 3(1114) 21 36. 5 解析 由題意知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? abc 11 12， ac1 60， ac1 31， 解得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? a 5 12， b1 4， c 1 4. 2 3 4 1 3.已知離散型隨機變量 X的分布列如下表所示，若 EX0，DX1，則a _，b_. 解析 X 1 0 1 2 P a b c 1 12 答案 5 12 1 4 5 2 3 4 1 4.有兩臺自動包裝機甲與乙，包裝質(zhì)量分別為隨機變量 X，Y，已知EX EY，DXDY，則自動包裝機_的質(zhì)量較好.(填“甲”或“乙”) 答案 解析 解析 在均值相等的情況下，方差越小，說明包裝的質(zhì)量越穩(wěn)定， 所以自動包裝機乙的質(zhì)量較好 . 乙 5 5.編號為1,2,3的三位學(xué)生隨意入座編號為 1,2,3的三個座位，每位學(xué)生 坐一個座位，設(shè)與座位編號相同的學(xué)生的人數(shù)是 ，求E