天津市部分區(qū)2021屆高三數(shù)學上學期期末考試試題202101260234

1、天津市部分區(qū)2021屆高三數(shù)學上學期期末考試試題本試卷分為第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘參考公式：如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互獨立，那么圓錐的側面積公式，其中r表示圓錐底面圓的半徑，l表示圓錐的母線長圓錐的體積公式，其中r表示圓錐底面圓的半徑，h表示圓錐的高球的表面積公式，其中R表示球的半徑第I卷注意事項：1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號2本卷共9小題，每小題5分，共45分一、選擇題：在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1設全集，且，則集合A的子集共有（

2、）A3個B4個C7個D8個2設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足，則（ ）ABCD3已知，則（ ）ABCD4設是等比數(shù)列的前n項和，若，則（ ）ABC1D25隨著人口紅利的消失和智能制造趨勢的演進，工業(yè)機器人逐漸成為企業(yè)提高產(chǎn)品質(zhì)量、向智能化轉型升級的核心力量經(jīng)過多年的發(fā)展，我國的工業(yè)機器人產(chǎn)業(yè)已經(jīng)達到了定的規(guī)模，不僅在焊接、裝配、搬運、沖壓、噴涂等專業(yè)領域涌現(xiàn)出大量的機器人產(chǎn)品，同時機器人關鍵零部件方面也已經(jīng)接近或達到了世界領先水平下圖是“中投產(chǎn)業(yè)研究院”發(fā)布的2020-2024年中國機器人產(chǎn)業(yè)投資分析及前景預測報告中關于2019年全國工業(yè)機器人產(chǎn)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)來源：國家統(tǒng)計局|，根據(jù)統(tǒng)計圖分析

3、，以下結論不正確的是（ ）A2019年312月，全國工業(yè)機器人本月同比增長最低的是8月份，最高的是12月份B2019年212月，全國工業(yè)機器人本月累計同比增長均在0%以下C2019年212月，全國工業(yè)機器人本月累計同比增長最低值是4月份D2019年312月，全國工業(yè)機器人在12月份同比增長超過15%6“”是“”（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7若，且，則（ ）A有最大值為B有最小值為C有最小值為2D無最小值8已知，是雙曲線（，）的左、右焦點，M為雙曲線左支上一點，且滿足，若，則該雙曲線的離心率為（ ）ABC2D9已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），關于x的方程

4、恰有四個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍為（ ）ABCD第卷注意事項：1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上2本卷共11小題，共105分二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分10在的展開式中，x的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）11已知直線與圓相交于A，B兩點，若，則實數(shù)_12從11至14世紀涌現(xiàn)出一批著名的數(shù)學家和其創(chuàng)作的數(shù)學著作，如秦九韶的數(shù)書九章，李冶的測圓海鏡，楊輝的詳解九章算法、日用算法和楊輝算法某學校團委為拓展學生課外學習興趣，現(xiàn)從上述五部著作中任意選擇兩部作為學生課外拓展學習的參考書目，則所選的兩部中至少有一部不是楊輝著作的

5、概率為_13將函數(shù)（，）的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，所得函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_14在平行四邊形ABCD中，點EF在CD上且滿足，若M為AB的中點，且，則AB的長為_15如圖，在圓錐SO中，圓錐的側面積為，是圓錐底面圓O的內(nèi)接正三角形，P為SO上一點，且，則圓錐SO的體積為_，三棱錐P-ABC的外接球的表面積為_三、解答題：本大題共5小題共75分解答應寫出必要的文字說明、推證過程或演算步驟16（本小題滿分14分）在中，已知（1）求角B的大??；（2）若，的面積為，求的值17（本小題滿分15分）如圖，在三棱錐D-ABC中，已知，E，F(xiàn)分別為線段AB，BC的中點（1）求證：；（2）求直

6、線BD與平面DEF所成角的余弦值；（3）求平面DEF與平面DAC所成二面角的正弦值18（本小題滿分15分）已知數(shù)列的前n項和為，（1）求的通項公式；（2）對任意的正整數(shù)n，設，記數(shù)列的前n項和為，求證：19（本小題滿分15分）已知橢圓過點且離心率為設P為圓上任意一點，過點P作該圓的切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點（1）求橢圓的方程；（2）試判斷是否為定值？若為定值，則求出該定值；否則，請說明理由20（本小題滿分16分）已知函數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，若，且恰為的極值點.（1）證明：；（2）求在區(qū)間上零點的個數(shù)天津市部分區(qū)20202021學年度第一學期期末練習高三數(shù)學參考答案與評分標準一、選擇題：（本大題共

7、9個小題，每小題5分，共45分）題號123456789答案DACBCABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）1010 11 12 13 14 15；三、解答題：（本大題共5個小題，共75分）16解：（1）在中，所以即，所以又，所以，又，所以（2）設由題意及（1）得，解得，即在中，由余弦定理，得所以由正弦定理，得，所以因為，所以，所以所以，所以17（1）證明：在中，所以，所以在中，因為，所以，所以因為平面ABC，平面ABC，且，所以平面ABC又因為平面ABC，所以（2）解：由（1）知，又，以點A為坐標原點，分別以，的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系則，因為E

8、，F(xiàn)分別為AB，CB的中點，所以，所以，設平面DEF的法向量為，則有，即，令，得，所以設直線BD與平面DEF所成角為因為，所以因為，所以即所求直線BD與平面DEF所成角的余弦值為（3）解：由（1）知，平面DAC，所以平面DAC的一個法向量為因為，所以設平面DEF與平面DAC所成的二面角為，因為所以故所求平面DEF與平面DAC所成的二面角的正弦值為18解：（1）由題意，知，令得，因為，所以當時，所以，得，即，所以所以數(shù)列是首項為，以為公比的等比數(shù)列，所以（2）由（1）得所以所以因為，所以，所以19解：（1）由題可得，解得所以橢圓的方程為（2）當過點P且與圓相切的切線斜率不存在時，由對稱性，不妨設切線方程為，則，所以當過點P且與圓相切的切線斜率存在時，不妨設切線的方程為，設點，將直線方程與圓的方程聯(lián)立并整理，得，由直線與圓相切易得，聯(lián)立直線和橢圓的方程并整理，得，則，所以所以綜上可知，為定值20解:（1）由題意，得因為為函數(shù)的極值點，所以令，顯然a是的零點則，在上單調(diào)遞增，因為，所以在上有唯一的零點a，所以（2）由（1）知，當時，由，得，所以在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上不存在零點當時，設，則，（）若，令，則，所以在上單調(diào)遞減因為，；所以存在，滿足當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減