九年級數(shù)學(xué)上冊21認(rèn)識一元二次方程時一元二次方程新版北師大版

1、第二章 一元二次方程 2.1 2.1 認(rèn)識一元二次方程 第1 1課時 一元二次方程 牛牛文庫文檔分享 1.什么叫方程？我們學(xué)過哪些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 3.什么叫分式方程？ 牛牛文庫文檔分享 w你能根據(jù)商品的銷售利潤作出一定的 決策嗎? w與一元一次方程和分式方程一樣,一元二次 方程也是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模 型。 “知識知識” 知多少知多少 牛牛文庫文檔分享 教室地面有多寬 w幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn) 備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為m2 的地毯 ，四 周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個 寬度嗎？ 牛牛文庫文檔分享 w解：如果設(shè)所求的寬為xm

2、,那么地毯中央長方形圖案 的長為 m,寬為 m,根據(jù)題意,可得方程： w你能化簡這個方程嗎? （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18. 5 x x x x （82x） （52x） 8 18m2 數(shù)學(xué) 化 牛牛文庫文檔分享 w觀察下面等式： w w你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平 方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？ w如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依 次可表示為：， w你能化簡這個方程嗎? x1x2x3x4 w根據(jù)題意，可得方程： w . (x1)2(x 2)2 (x3)2(x4)2 x2 一般化 牛牛文庫文檔分享 生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué) w如圖，

3、一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端 距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m，那 么梯子的底端滑動多少米？ w解：由勾股定理可知， 滑動前梯子底端距墻 m. w如果設(shè)梯子底端滑動 x m，那么滑動后梯子 底端距墻 m; w根據(jù)題意，可得方程： w你能化簡這個方程嗎? 6 x6 72(x6)2 102 xm 8m 10m 7m 6m 10m 數(shù)學(xué)化 1m 牛牛文庫文檔分享 上面的方程都是只含有的 ，并且都可 以化為 的形式， 這樣的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的概念一元二次方程的概念 w由上面三個問題，我們可以得到三個方程： w把axbxc(a，b，c為常數(shù),a)稱為一元二 次

4、方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分別稱為二次項、 一次項和常數(shù)項，a， b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù) w(8-2x)(-x)=18; w即 2x2 13x 11 = 0 . wx+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+)w即 x2 8x 200. w（ x）w即 x2 12 x 15 0. w上述三個方程有什么共同特點？ 一個未知數(shù)x整式方程 axbxc(a，b，c為常數(shù), a) 牛牛文庫文檔分享 w下列方程哪些是一元二次方程? (2)2x25xy6y0 (5)x22x31x2 (1)7x26x0 w解: (1)、 (4) (3)2x2 1 0 1 3x (4) 0 y2 2

5、 牛牛文庫文檔分享 w1.關(guān)于x的方程(k3)x2 2x10,當(dāng)k _ 時，是一元二次方程 w2.關(guān)于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當(dāng) k 時，是一元二次方程當(dāng)k 時， 是一元一次方程 3 1 1 牛牛文庫文檔分享 解：設(shè)竹竿的長 為x尺,則門的寬 度為 尺,長 為 尺,依題 意得方程： 從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿 都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挸?，豎著比門框高尺， 另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉 漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了你知道竹竿有多長嗎？ 請根據(jù)這一問題列出方程 (x4)2 (x 2)2 x2 即x212 x 20 0 4尺 2尺 x x4

6、 x2 數(shù)學(xué)化(x4) (x2) 牛牛文庫文檔分享 .把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般 形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 解：將原方程化簡為： 9x212x44(x26x9) 9x212x4 9x2 5x2 36 x 320 二次項系數(shù)為 ， 5 36 32 一次項系數(shù)為 ，常數(shù)項為 . 5 36 32 4 x2 24x 36 4 x2 24x 36 12x 40 牛牛文庫文檔分享 本節(jié)課你又學(xué)會了哪些新知識呢？本節(jié)課你又學(xué)會了哪些新知識呢？ 學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的一般形式學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axax bxbxc c（a a，

7、b b，c c為常數(shù)為常數(shù)，aa）和有關(guān)概念，如和有關(guān)概念，如 二次項、一次項、常數(shù)項、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)二次項、一次項、常數(shù)項、二次項系數(shù)、一次項系數(shù) 會用一元二次方程表示實際生活中的數(shù)量關(guān)系會用一元二次方程表示實際生活中的數(shù)量關(guān)系 你準(zhǔn)備如何去求方程中的未知數(shù)呢你準(zhǔn)備如何去求方程中的未知數(shù)呢? ? 牛牛文庫文檔分享 w根據(jù)題意，列出方程： w（）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一 邊剪短2m，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？ w解：設(shè)正方形的邊長為xm，則原長方形的長為(x5) m, 寬為(x2) m，依題意得方程： w(x5) (x2) 54 w即 wx

8、2 7x44 0 2 5 x x X5 X2 54m2 牛牛文庫文檔分享 w（）三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個 數(shù)分別是多少？ x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242. x2 2x8 00. 即 w解：設(shè)第一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x, x2，依題意 得方程： 牛牛文庫文檔分享 w2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和 常數(shù)項： 方程方程 一般形式一般形式二次項二次項 系數(shù)系數(shù) 一次項一次項 系數(shù)系數(shù) 常數(shù)常數(shù) 項項 3x2=5x-1 (x+2)(x - 1)=6 4-7x2=0 3x25x10 x2 x80 或7x2 0

9、x40 351 118 70 4 35 1 118 70 4 或7x2 40 70 4 7x2 40 牛牛文庫文檔分享 謝謝！ 牛牛文庫文檔分享 w觀察下面等式： w w你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平 方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？ w如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依 次可表示為：， w你能化簡這個方程嗎? x1x2x3x4 w根據(jù)題意，可得方程： w . (x1)2(x 2)2 (x3)2(x4)2 x2 一般化 牛牛文庫文檔分享 .把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般 形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 解：將原方程化簡為： 9x212x44(x26x9) 9x212x4 9x2 5x2 36 x 320 二次項系數(shù)為 ， 5 36 32 一次項系數(shù)為 ，常數(shù)項為 . 5 36 32 4 x2 24x 36 4 x2 24x 36 12x 40 牛牛文庫文檔分享 w根據(jù)題意，列出方程： w（）有一面積為54m2