太原理工大學(xué)——計(jì)算方法上機(jī)題

1、上機(jī)練習(xí)題 del=0.00001 一、求非線性方程的根。 Xk屮-xk Newt on Iterati on x0=1.5 del=0.001 N=20 k x(k) 01.500000 10.784472 結(jié)果：0.739519 2、求方程f（X）=X3 -X2 -0.8 = 0在X0 =1附近的是根，求出具有四位有效數(shù)字的根近似值.（簡(jiǎn)單 迭代法） Xn+ =(Xn) 1 (x) =(x2 +0.8)3 程序 clear clc p hi=i nline( (x2+0.8 x0=inp ut( x0=); del=i np ut( del=) N=i np ut( N= ); n=1;

2、fpri ntf( n %2d %f while nN ,0,x0)； ）；%迭代函數(shù) x=p hi(x0); if abs(x-x0) %以下是迭代過(guò)程 for k=1:N %這是第 k 步迭代，迭代前的向量在 x0 中，迭代后的向量在 x 中； normal=0; for i=1:n t=x(i); x(i)=b(i); for j=1:n if j=i x(i)=x(i)-A(i,j)*x(j); end end % 求范數(shù)于迭代在同一個(gè)循環(huán)中； %這里用的是無(wú)窮范數(shù) x(i)=x(i)/A(i,i); temp=abs(x(i)-t); if tempnormal normal=tem

3、p; end end fprintf( for %第 i 不迭代結(jié)束； n %d: i=1:n fprintf( end end fprintf( 結(jié)果 n=4 ,k); %f ,x(i); if normal 17 1 4 3 -1 2 3 -7 f 71 2 10 -1 7 -2 1 1 -4 43 -1 1 -8 2 -5 2 -1 1 -11 2 4 1 -11 1 3 4 -1 b = -37 1 3 1 7 -15 1 -2 4 -61 -2 1 7 -1 2 12 -1 8 52 3 4 5 1 2 8 -19 2 -73 L5 1 1 1 -1 1 -7 10- 1 .21 精

4、確解 x= (4.1992, 其中E =1E -4 0.4955 -2.0308 7.75898.47672.74247.0443 4.8823 f 高斯-賽德?tīng)柕?n=8 A=17,1,4,3,-1,2,3,-7;2,10,-1,7,-2,1,1,-4;-1,1,-8,2,-5,2,-1,1;2,4,1,-11,1,3,4,-1;1,3,1,7,-15,1,-2,4;-2,1,7,-1,2, 12,-1,8;3,4,5,1,2,8,-19,2;5,1,1,1,-1,1,-7,10 b=71,43,-11,-37,-61,52,-73,21 x=0,0,0,0,0,0,0,0 精度=0.00

5、01 最大迭代次數(shù)N=30 0:0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000 1: 4.176471 3.464706 1.286029 5.499799 7.690348 3.167094 8.001875 5.040349 2: 3.442633 2.327529 -1.774322 8.689077 9.186612 2.247744 7.310071 5.265392 3: 4.077717 0.212368 -2.371181 7.594406 8.346243 2.719182 6.884098 4

6、.899157 4: 4.355225 0.544336 -1.987484 7.731030 8.511038 2.706525 7.079433 4.829654 5: 4.169398 0.511124 -2.073517 7.766224 8.457273 2.803014 7.049963 4.895318 6: 4.203109 0.479954 -2.003211 7.772152 8.488612 2.719258 7.042482 4.880229 7: 4.194158 0.493981 -2.040334 7.750908 8.469822 2.749049 7.0421

7、12 4.884021 8: 4.202833 0.498221 -2.026488 7.761224 8.480032 2.738663 7.045662 4.881388 9: 4.197617 0.495100 -2.033397 7.758138 8.475292 2.744669 7.043954 4.883037 10: 4.199966 0.495381 -2.029543 7.759454 8.477443 2.741298 7.044448 11: 4.198909 0.495447 -2.031426 7.758645 8.476373 2.742914 7.044238

8、4.882592 12: 4.199429 0.495516 -2.030539 7.759078 8.476920 2.742155 7.044368 4.882414 13: 4.199165 0.495456 -2.030974 7.758875 8.476650 2.742527 7.044298 4.882503 14: 4.199296 0.495480 -2.030757 7.758971 8.476781 2.742342 7.044331 4.882458 15: 4.199232 0.495471 -2.030864 7.758923 8.476717 2.742433 7

9、.044316 4.882480 16: 4.199264 0.495475 -2.030812 7.758947 8.476749 2.742388 7.044323 4.882469 精確解 X = (5, 10,10, -5,1)t , E = 1 E - 6. n=5 A=1,1,1,1,1;1,2,3,4,5;1,3,6,10,15;1,4,10,20,35;1,5,15,35,70 b=1,0,0,0,0 x=5,5,5,5,5 精度=0.000001 最大迭代次數(shù)N=30 4、 A = 1 1 1 1 2 3 4 5 3 6 10 15 4 10 20 35 5 15 35 70

10、 (p asca 矩陣) IT 0 L0J 三、用追趕法求解下列方程組（6位有效數(shù)字）。 1、 2、 4 -1 0 0 -1 4 -1 0 0 -1 4 -1 0 0 -1 4 L0 0 0 -1 r-2 1 1 -2 1 0 IX1 -1 -2 X2 X3 X4 Lx5 J 100 0 xj X2 X9 27.0513- 8.20513 5.76923 14.8718 53.7179 -0.5 -1.5 -1.5 fpri ntf(復(fù)化Simpson 公式計(jì)算結(jié)果：%f ,temp); LX =(6.5,12.5,17,20,21.5,21.5,20,17,12.5,6.5)T a=0,-1

11、,-1,-1,-1;c=-1,-1,-1,-1;b=4,4,4,4,4;d=100,0,0,0,200 四、求解下列積分(E=1E-6) 2 sin X dx 止 0.659330 X 1、 2、 1 2 1 edx 止 0.746824 f=i nline( a=input( si n(x)./x a=); 1、 %復(fù)化的Simpson公式計(jì)算定積分 );%函數(shù)表達(dá)式可以更換; %積分區(qū)間左端點(diǎn) b=inp ut( n=inp ut( h=(b-a)/(2* n); b=); n=); %積分區(qū)間右端點(diǎn) %區(qū)間n等分； temp=0; x1=a; x2=a+h; x3=a+2*h; y1=f

12、(x1);y2=f(x2);y3=f(x3); for i=0: n-1 temp=te mp+h*(f(x1)+4*f(x2)+f(x3)/3; x1=x1+2*h; x2=x2+2*h; x3=x3+2*h; end Simpson a=1 b=2 n=10 復(fù)化Simpson公式計(jì)算結(jié)果：0.659330 );%函數(shù)表達(dá)式可以更換; a=inp ut( a-): :%積分區(qū)間左端點(diǎn) b=inp ut( b=): :%積分區(qū)間右端點(diǎn) n=inp ut( n=)： :%區(qū)間n等分； ex p(-xA2) h=(b-a)/(2* n); temp=0; x1=a; x2=a+h; x3=a+2

13、*h; y1=f(x1);y2=f(x2);y3=f(x3); for i=0: n-1 2、復(fù)化的Simpson公式計(jì)算定積分 f=i nline( temp=te mp+h*(f(x1)+4*f(x2)+f(x3)/3; x1=x1+2*h; x2=x2+2*h; x3=x3+2*h; end fpri ntf( 復(fù)化Simpson 公式計(jì)算結(jié)果：%f ,temp); Simpson a=0 b=1 n=10 復(fù)化Simpson公式計(jì)算結(jié)果：0.746824 五、求下列矩陣所有特征值和相應(yīng)特征向量。 2 0.5 1、 0.5 0.5 0.5 0.6 -2 0.6 0.7 2、 0.7 2

14、0.8 0.8 2 -2 1 1 -2 代碼及結(jié)果 a=2,0.5,0,0,0,0;0.5,2,0.5,0,0,0;0,0.5,2,0.6,0,0;0,0,0.6,2,0.7,0;0,0,0,0.7,2,0.8;0,0,0,0,0.8,2 1、 2.0000 0.5000 0.5000 2.0000 0.5000 0 0.5000 2.0000 0.6000 -2 0.6000 2.0000 0.7000 0.7000 2.0000 0.8000 0.8000 2.0000 v,d=eig(a) 0.0791 -0.4130 0.5685 -0.5685 -0.4130 0.0791 -0.1

15、858 0.6036 -0.3181 -0.3181 -0.6036 0.1858 0.3569 -0.4692 -0.3905 0.3905 -0.4692 0.3569 -0.5434 0.0685 0.4472 0.4472 -0.0685 0.5434 0.6053 0.3307 0.1559 -0.1559 0.3307 0.6053 -0.4125 -0.3620 -0.4459 -0.4459 0.3620 0.4125 0.8263 1.2692 1.7202 2.2798 2.7308 3.1737 0.8263 對(duì)應(yīng)的特征向量為 0.0791,-0.1858,0.3569,

16、-0.5434,0.6053,-0.4125 ) 2、 clear a=-2,1,0,0,0;1,-2,1,0,0;0,1,-2,1,0;0,0,1,-2,1;0,0,0,1,-2 -2 -2 -2 -2 v,d=eig(a) -0.2887 -0.5000 0.5774 0.5000 -0.2887 0.5000 0.5000 -0.0000 0.5000 -0.5000 -0.5774 -0.0000 -0.5774 -0.0000 -0.5774 clear 0.5000 -0.5000 -0.0000 -0.5000 -0.5000 -0.2887 0.5000 0.5774 -0.5

17、000 -0.2887 -3.7321 -3.0000 -2.0000 -1.0000 -0.2679 1 六、利用lagrange插值多項(xiàng)式驗(yàn)證 Runge現(xiàn)象, 即10等分區(qū)間0,1，.求函數(shù)f(x)=關(guān)于分割 1+25X2 點(diǎn)的插值多項(xiàng)式在 x=0.9處的值，并與f(0.9)比較。 代碼 clear cic x=0:0.1:1; y=1./(1+25*xA2); xx=0.9; yy=0; for i=1:11 temp=y(i); for j=1:11 if j=i temp=temp *(xx-x(j)/(x(i)-x(j); end end yy=yy+te mp; end fpr

18、i ntf( n 2?卩?a ?e ? u x= %f 卩？卩？卩?a% f, xx, yy); fpri ntf( n ?f(%f)=%fn ,xx,1/(1+25*xx*xx); 結(jié)果 點(diǎn)的值為 0.047059, 插值多項(xiàng)式在x= 0.900000 而 f(0.900000)=0.047059 七、設(shè)f(x) =eX,插值點(diǎn)為 X =1,1.5,2,2.5,3，用三次插值多項(xiàng)式求f(1.2)的近似值。 cic n=inp ut( x=inp ut( y=inp ut( x0=inp ut( N=zeros (n); for i=1: n n=); % x=); y=); x0=); %x

19、0士 ? U ?x(1),x(n)? % ?6 ?nDDna?a ? o N(i,1)=y(i); end for j=2: n for i=j:n N(i,j)=(N(i,j-1)-N(i-1,j-1)/(x(i)-x(i-j+1); end end yy=0; temp=1; for i=1: n yy=yy+N(i,i)*te mp; temp=temp *(x0-x(i); end fpri ntf( %f ,yy) 結(jié)果 n=4 x=1,1.5,2,2.5 y=ex p(x) x0=1.2 3.333865 八、用歐拉法、 預(yù)估-校正法和四階龍格-庫(kù)塔方法求解初值問(wèn)題: I y = x+ y ry在區(qū)間0,1上的數(shù)值解, ly（o）=o a=0 h =0.1， 并與精確解y = -X-1+2eX相比較（取5位有效數(shù)字）。 b=1 h=0.1 y0=0 精確解 Euler方法 預(yù)估校正方法 4 階 Runge-Kutta 方法 yek |yek-y| ymk |ymm-y| yrk |yr(k-y| 3.908332 0.753117 3.1552150.8990593.009273 0.904163 3.004169 0.0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.1