七年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 因式分解 3.2提公因式法習(xí)題課件 （新版）湘教版

1、3.2 提公因式法 一、公因式一、公因式 (1)(1)多項(xiàng)式多項(xiàng)式 abc+aabc+a各項(xiàng)公共的因式是各項(xiàng)公共的因式是_._. (2)(2)多項(xiàng)式多項(xiàng)式4x4x2 2-2xy-2xy各項(xiàng)公共的因式是各項(xiàng)公共的因式是_._. (3)6x(3)6x3 3y y2 2z-3xyz-3xy3 3各項(xiàng)公共的因式是各項(xiàng)公共的因式是_._. 【歸納歸納】幾個多項(xiàng)式的幾個多項(xiàng)式的_的因式稱為它們的公因式的因式稱為它們的公因式. . a a 2x2x 3xy3xy2 2 公共公共 二、提公因式法二、提公因式法 根據(jù)一的結(jié)果填空：根據(jù)一的結(jié)果填空： (1)abc+a=_.(1)abc+a=_. (2)4x(2)

2、4x2 2-2xy=_.-2xy=_. (3)6x(3)6x3 3y y2 2z-3xyz-3xy3 3=_.=_. a(bc+1)a(bc+1) 2x(2x-y)2x(2x-y) 3xy3xy2 2(2x(2x2 2z-y)z-y) 【歸納歸納】如果一個多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，可以把這個如果一個多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，可以把這個_提提 到括號外面，這種把多項(xiàng)式因式分解的方法叫做提公因式法到括號外面，這種把多項(xiàng)式因式分解的方法叫做提公因式法. . 公因式公因式 【預(yù)習(xí)思考預(yù)習(xí)思考】 用提公因式法因式分解時，提取公因式后另一個多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)用提公因式法因式分解時，提取公因式后另一個多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù) 與原多項(xiàng)式

3、的項(xiàng)數(shù)有什么關(guān)系？與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)有什么關(guān)系？ 提示：提示：相等相等. . 用提公因式法因式分解用提公因式法因式分解 【例例1 1】(8(8分分)(1)7x)(1)7x2 2-21x;-21x; (2)8a(2)8a3 3b b2 2-12ab-12ab3 3c+ab;c+ab; (3)-24x(3)-24x3 3+12x+12x2 2-28x;-28x; (4)6(x-2)+x(2-x).(4)6(x-2)+x(2-x). 【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)原式原式=7x=7xx x -7x-7x3 31 1分分 =7x=7x( (x-3x-3) ). . 2 2分分 (2)(2)原式原式=a

4、b=ab8a8a2 2b b-ab-ab12b12b2 2c c+ab+ab1 1 3 3分分 = =ab(8aab(8a2 2b-12bb-12b2 2c+1)c+1). . 4 4分分 特別提醒特別提醒: :找公因式時找公因式時 不要有遺漏不要有遺漏. . (3)(3)原式原式=-4x=-4x6x6x2 2+(-4x)+(-4x)( (-3x-3x)-4x)-4x7 7 5 5分分 = =-4x(6x-4x(6x2 2-3x+7)-3x+7). . 6 6分分 (4)(4)原式原式=6(x-2)-x(=6(x-2)-x(x-2x-2) ) 7 7分分 = =(x-2)(6-x)(x-2)(

5、6-x). . 8 8分分 【互動探究互動探究】怎樣確定公因式？怎樣確定公因式？ 提示：提示：(1)(1)確定系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；確定系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； (2)(2)確定字母：每一項(xiàng)都含有的字母；確定字母：每一項(xiàng)都含有的字母； (3)(3)確定指數(shù)：相同字母指數(shù)的最小值確定指數(shù)：相同字母指數(shù)的最小值. . 【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】 用提公因式法因式分解的步驟用提公因式法因式分解的步驟 定定 化化 提提 查查 確定公因式；確定公因式； 把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都寫成含有公因式的乘積的把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都寫成含有公因式的乘積的 形式；形式； 把公因式提到括號前，把每一項(xiàng)除公因式把公因式提到括號

6、前，把每一項(xiàng)除公因式 外的因式放到括號內(nèi)，并進(jìn)行合并同類項(xiàng)；外的因式放到括號內(nèi)，并進(jìn)行合并同類項(xiàng)； 檢查提公因式后的因式里面是否還有公因式，檢查提公因式后的因式里面是否還有公因式， 是否存在漏項(xiàng)的情況是否存在漏項(xiàng)的情況. . 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 1.1.多項(xiàng)式多項(xiàng)式36a36a2 2bc-48abbc-48ab2 2c+24abcc+24abc2 2的公因式是的公因式是( )( ) (A)12a(A)12a2 2b b2 2c c2 2 (B)6abc (C)12abc (D)36a (B)6abc (C)12abc (D)36a2 2b b2 2c c2 2 【解析解析】選選C.C.系數(shù)的

7、最大公約數(shù)是系數(shù)的最大公約數(shù)是1212，相同字母的最低指數(shù)次，相同字母的最低指數(shù)次 冪是冪是abcabc，所以公因式為，所以公因式為12abc.12abc. 2.2.下列各式中，沒有公因式的是下列各式中，沒有公因式的是( )( ) (A)2a-2b(A)2a-2b與與b-a (B)mx+yb-a (B)mx+y與與x+myx+my (C)(m-1)(C)(m-1)3 3與與-(1-m)-(1-m)2 2 (D)a+b (D)a+b與與-(b+a)-(b+a) 【解析解析】選選B.AB.A選項(xiàng)的公因式為選項(xiàng)的公因式為a-b,Ca-b,C選項(xiàng)的公因式為選項(xiàng)的公因式為(m-1)(m-1)2 2，D

8、D 選項(xiàng)的公因式為選項(xiàng)的公因式為a+b.a+b. 3.(20123.(2012溫州中考溫州中考) )把多項(xiàng)式把多項(xiàng)式a a2 2-4a-4a因式分解，結(jié)果正確的是因式分解，結(jié)果正確的是 ( )( ) (A)a(a-4) (B)(a+2)(a-2)(A)a(a-4) (B)(a+2)(a-2) (C)a(a+2)(a-2) (D)(a-2)(C)a(a+2)(a-2) (D)(a-2)2 2-4-4 【解析解析】選選A.A.原式原式=a=aa-4a-4a=a(a-4).a=a(a-4). 4.4.把下列各式因式分解把下列各式因式分解: : (1)4kx-8ky; (2)5y(1)4kx-8ky;

9、 (2)5y3 3+20y+20y2 2; ; (3)a(3)a2 2b-2abb-2ab2 2+ab; +ab; (4)x(x-y)(4)x(x-y)2 2+2(x-y)+2(x-y)3 3. . 【解析解析】(1)(1)原式原式=4k=4kx-4kx-4k2y=4k(x-2y)2y=4k(x-2y)； (2)(2)原式原式=5y=5y2 2y+5yy+5y2 24=5y4=5y2 2(y+4)(y+4)； (3)(3)原式原式=ab=aba-aba-ab2b+ab2b+ab1=ab(a-2b+1)1=ab(a-2b+1)； (4)(4)原式原式=(x-y)=(x-y)2 2x+(x-y)x

10、+(x-y)2 22(x-y)2(x-y) =(x-y)=(x-y)2 2(x+2x-2y)=(x-y)(x+2x-2y)=(x-y)2 2(3x-2y).(3x-2y). 利用提公因式法進(jìn)行簡便計(jì)算利用提公因式法進(jìn)行簡便計(jì)算 【例例2 2】(5(5分分) )已知電學(xué)公式已知電學(xué)公式U=IRU=IR1 1+IR+IR2 2+IR+IR3 3，當(dāng)，當(dāng)R R1 1=12.9=12.9，R R2 2=18.5=18.5， R R3 3=18.6=18.6，I=1.5I=1.5時，求電壓時，求電壓U.U. 【規(guī)范解答規(guī)范解答】 U=IR U=IR1 1+IR+IR2 2+IR+IR3 3=I=I(R(

11、R1 1+R+R2 2+R+R3 3) ) 3 3分分 =1.5=1.5(12.9+18.5+18.6)(12.9+18.5+18.6)4 4分分 =1.5=1.55050= =7575. . 5 5分分 【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】 提公因式法簡便計(jì)算的技巧提公因式法簡便計(jì)算的技巧 在用提公因式法進(jìn)行化簡計(jì)算時，往往涉及多個量，直接在用提公因式法進(jìn)行化簡計(jì)算時，往往涉及多個量，直接 計(jì)算則過程繁雜，這時可將表示數(shù)量關(guān)系的式子進(jìn)行適當(dāng)變形計(jì)算則過程繁雜，這時可將表示數(shù)量關(guān)系的式子進(jìn)行適當(dāng)變形 再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，尤其是運(yùn)用包括提公因式法在內(nèi)的因式再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，尤其是運(yùn)用包括提公因式法在內(nèi)的因式

12、分解進(jìn)行變形，可起到事半功倍的效果分解進(jìn)行變形，可起到事半功倍的效果. . 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 5.5.計(jì)算計(jì)算(-2)(-2)2 2 012 012+(-2) +(-2)2 2 013 013的結(jié)果是 的結(jié)果是( )( ) (A)2(A)22 2 012 012 (B)2 (B)22 2 013 013 (C)-2 (D)-2 (C)-2 (D)-22 2 012 012 【解析解析】選選D.(-2)D.(-2)2 2 012 012+(-2) +(-2)2 2 013 013=(-2) =(-2)2 2 012 012+(-2) +(-2)2 2 012 012 (-2)(-2) =(-

13、2)=(-2)2 2 012 012 (1-2)=2(1-2)=22 2 012 012 (-1)=-2(-1)=-22 2 012 012. . 6.6.已知已知a-2b=-2a-2b=-2，則，則4-2a+4b4-2a+4b的值是的值是( )( ) (A)0 (B)2 (C)4 (D)8(A)0 (B)2 (C)4 (D)8 【解析解析】選選D.4-2a+4b=4-2(a-2b)D.4-2a+4b=4-2(a-2b) =4-2=4-2(-2)=8.(-2)=8. 7.7.已知已知a+b=13a+b=13，ab=40ab=40，求，求a a2 2b+abb+ab2 2的值的值. . 【解析解

14、析】因?yàn)橐驗(yàn)閍+b=13a+b=13，ab=40ab=40， 所以所以a a2 2b+abb+ab2 2=ab(a+b)=ab(a+b) =40=4013=520.13=520. 1.1.多項(xiàng)式多項(xiàng)式8x8xm my yn-1 n-1-12x -12x3m 3my yn n的公因式是 的公因式是( )( ) (A)x(A)xm my yn n (B)x (B)xm my yn-1 n-1 (C)4x (C)4xm my yn n (D)4x (D)4xm my yn-1 n-1 【解析解析】選選D.D.多項(xiàng)式多項(xiàng)式8x8xm my yn-1 n-1-12x -12x3m 3my yn n的公因

15、式是 的公因式是4x4xm my yn-1 n-1. . 2.(20122.(2012邵陽中考邵陽中考) )把把2a2a2 2-4a-4a因式分解的最終結(jié)果是因式分解的最終結(jié)果是( )( ) (A)2a(a-2) (B)2(a(A)2a(a-2) (B)2(a2 2-2a)-2a) (C)a(2a-4) (D)(a-2)(a+2)(C)a(2a-4) (D)(a-2)(a+2) 【解析解析】選選A.2aA.2a2 2-4a=2a(a-2).-4a=2a(a-2). 3.3.利用因式分解計(jì)算：利用因式分解計(jì)算：2 0132 0132 2-2 013-2 0132 012=_.2 012=_. 【

16、解析解析】原式原式=2 013=2 013(2 013-2 012)=2 013(2 013-2 012)=2 0131=2 013.1=2 013. 答案：答案：2 0132 013 4.a4.a，b b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則a(x-2y)-b(2y-x)a(x-2y)-b(2y-x)的值為的值為_._. 【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閍 a，b b互為相反數(shù)，所以互為相反數(shù)，所以a+b=0a+b=0， 所以所以a(x-2y)-b(2y-x)a(x-2y)-b(2y-x) =a(x-2y)+b(x-2y)=a(x-2y)+b(x-2y) =(a+b)(x-2y)=(a+b)(x-2y) =0=0(x-2y)(x-2y) =0.=0. 答案：答案：0 0 5.5.先化簡，再求值：先化簡，再求值：(2x+1)(2x+1)2 2-(2x+1)(-1+2x)-(2x+1)(-1+2x)，其中，其中x=-12.x=-12. 【解析解析】(2x+1)(2x+1)2 2-(2x+1)(-1+2x)=(2x+1)-(2x+1)(-1+2x)=(2x+1)(2x+1)-(-1+2x)(2x+1)-(-1+2x) =(2x+1)(2x+1+1-2x)=2(2x+1)=4x+2,=(2x+1)(2x+1+1-2x)=2(2x+1)=4x+2, 當(dāng)當(dāng)x=-12x=-1