概率論與數(shù)理統(tǒng)計教課的建議.

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計教課的建議1由實際問題出發(fā)引出定理公式形象地說明其適用情形概率論與數(shù)理統(tǒng)計有很多定理和公式，學(xué)生容易出現(xiàn)分不清、不 會用等問題。我們的策略是：由實際問題出發(fā)引出定理公式，形象地 說明其適用情形。例如，全概率公式和貝葉斯公式是概率論中兩個重 要的公式，利用全概率公式可以把復(fù)雜事件發(fā)生的概率轉(zhuǎn)化為互斥的 簡單事件的概率來計算，利用貝葉斯公式可以得到在己知事件發(fā)生的 條件下各種原因引發(fā)該事件發(fā)生的概率，從而找到導(dǎo)致事件發(fā)生的最 可能原因。這兩個公式非常有用，但學(xué)生們初學(xué)時并不能很好地掌握 和應(yīng)用，主要的問題是不能準(zhǔn)確地找到“互斥完備事件組“，不能夠區(qū) 分兩個公式的適用情形。因此在講解

2、這兩個公式時我們由實際問題出 發(fā)，結(jié)合實際問題把“互斥完備事件組“具體化，再根據(jù)要解決的兩類 實際問題分別引出全概率公式和貝葉斯公式，清晰形象地展示兩個公 式的適用情形。具體做法由下而的例子說明。結(jié)合以上的講解我們把“互斥完備 事件組具體化了并根據(jù)所要解決的實際問題可以形象地把全概率公 式看成是“由原因推結(jié)果每個原因?qū)Y(jié)果的發(fā)生都有一定的“作用, 先將所有的互斥的可能原因都考慮到，然后，計算每個可能原因?qū)е?結(jié)果發(fā)生的概率的總和就得到了所求的結(jié)果發(fā)生的概率。結(jié)合以上的 講解我們可以形象地把貝葉斯公式看成是“由結(jié)果尋原因，即己知某 結(jié)果發(fā)生條件下，求由各原因?qū)е陆Y(jié)果發(fā)生的可能性大小。2統(tǒng)計方法的

3、講解應(yīng)注重介紹相應(yīng)的統(tǒng)計思想在統(tǒng)計方法的教學(xué)過程中，如果只重視計算過程而忽略了統(tǒng)計思 想的介紹，學(xué)生往往只會按照書木或老師講解的步驟一步一步地計算, 卻不知道為什么這么算，每一步的目的是什么，實際應(yīng)用時也只能生 搬硬套，很容易出現(xiàn)錯誤。我們的策略是：教學(xué)中重視統(tǒng)計思想的介 紹，讓學(xué)生不僅知其然也知其所以然。利用通俗易懂的實際例子介紹 統(tǒng)計思想，不僅有趣也更容易讓學(xué)生理解。例如在講解最大似然估計 時，可先通過一個有趣的實際問題闡述其基木思想：某位同學(xué)暑期回 家與身為獵人的爸爸一起外出打獵，一只野兔從前方竄過，只聽一聲 槍響，野兔應(yīng)聲倒下，如果要你推測：是誰打中的呢？你會如何想？你就會想，只發(fā)一槍

4、便打中，獵人命中的概率大于 這位同學(xué)命中的概率，看來這一槍是獵人射中的。這個例子所作的推 斷己經(jīng)體現(xiàn)了最大似然估計的基木思想。接著可通過下面的例子從數(shù) 學(xué)專業(yè)角度進一步闡明最大似然估計的基本思想。例2假設(shè)在一個罐 中放著許多口球和黑球，并假定己經(jīng)知道兩種球的數(shù)目之比是1:3, 但不知道哪種顏色的球多，果采用有放回的抽樣方法從罐中取5個球, 觀察結(jié)果為：黑、白、黑、黑、黑，估計任摸一球取到黑球的概率P。 這種選擇一個參數(shù)估計值使得實驗結(jié)果具有最大概率的思想就是最 大似然估計的基木思想。通過打獵和例2這兩個例子的講解，學(xué)生們對最大似然估計的基 木思想會有一個較深刻的理解，也很容易理解后面學(xué)習(xí)的求參數(shù)最大 似然估計值的每一步驟的意義，有利于學(xué)生掌握最大似然估計法。3結(jié)束語概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識廣泛應(yīng)用于生活實際和科學(xué)研究的各個 領(lǐng)域，通過本門課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)該使學(xué)生學(xué)會用概率統(tǒng)