八年級下勾股定理的逆定理

1、X 古埃及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方法得到直角直角 按照這種做法真能得到一個 直角三角形嗎？ ?古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13個等距的結(jié),把一根繩子 分成等長的12段,然后以3個結(jié)， 4個結(jié)，5個結(jié)的長度為邊長， 用木樁釘成一個三角形，其中 一個角便是直角。 下面的三組數(shù)分別是一個三 角形的三邊長a，b，c： 5，12，13；7，24，25； 8，15，17。 （1）這三組數(shù)都滿足 222 cba? 嗎？ （2）它們都是直角三角形嗎？ 動手畫一畫動手畫一畫 勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b， 斜邊為c，

2、那么 a2 + b 2 = c2 勾股定理 如果三角形的三邊長 a、b、c滿足 那么這個三角形是直角三角形 . a2 + b2 = c2 互逆命題 C=90 0 AB 2= a2+b2 a2+b 2=c2 AB 2=c2 AB =c 邊長取正值 ABC ABC （SSS） C= C( 全等 三角形對應角相等） C= 900 BC=a=BC CA=b=CA AB=c=AB c a b BC A a b BC A 已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a 2+b2=c2 求證:ABC是直角三角形 證明:畫一個ABC, 使 C=90 0,BC=a, CA=b 在 ABC和 ABC 中 A

3、BC是直角三角形 （直角三角形的定義） 勾股定理的逆命題 勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b， 斜邊為c，那么 a2 + b 2 = c2 勾股定理 如果三角形的三邊長a、b、c滿足 那么這個三角形是直角三角形。且邊 C年所對的角為直角. a2 + b2 = c2 互逆命題 逆定理 定理 駛向勝利 的彼岸 定理與逆定理定理與逆定理開啟智慧 我們已經(jīng)學習了一些互逆的定理 ,如: 勾股定理及其逆定理 , 兩直線平行,內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行. ? 想一想: ? 互逆命題與互逆定理有何關系 ? ? 如果一個定理 定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題 ,那么它 是一

4、個定理 定理,這兩個定理稱為 互逆定理,其中一個 定理稱另一個定理的逆定理. (1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等 (2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等 (3)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等 (4)全等三角形的對應角相等 說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎 ? 逆命題: 內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.成立 逆命題:如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等.不成立 逆命題:如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等. 不成立 逆命題:對應角相等的兩個三角形是全等三角形. 不成立 感悟:原命題成立時, 逆命題有時成立, 有時不成立 試一試 一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題

5、. 例1 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17 例題解析 (2) a13 , b 15 , c14 分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是 不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方 和是否等于最大邊的平方。 解：1528222564289 172289 15282172 這個三角形是直角三角形 下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直 角三角形？如果是那么哪一個角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 _ _ ; (2) a=13 b=14 c=15 _ _ ; (4) a:b: c=3:4:5 _ _ ; 是 是 不是 是 A=900 B

6、=900 C=90 0 (3) a=1 b=2 c= _ _ ; 3 像25,20,15,能夠成為直角三角形 三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù). 13 AB C D AB C D 3 45 12 例2 一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零 件中A和DBC都應為直角。工人師傅量得這 個零件各邊尺寸如右圖所示，這個 零件符合要求 嗎？ 例題解析 B) (,2)( 22 則此三角形是 滿足條件、三角形三邊長 abcba cba ? A、銳角三角形B、直角三角形 C、鈍角三角形D、等邊三角形 1. 練一練練一練 2.已知：如圖，四邊形ABCD 中，B900，AB3，BC4， C D12，AD 13,

7、求四 邊形 ABCD的面積? A B C D 準備好了嗎? S四邊形ABCD=36 中考鏈接 嗎?說明理由ABC是直角三角形 n是正整數(shù))，m,n,(m 且 cb,a, 分別為ABC三角形的三邊 3、已知 n nm m= =c c2mn,2mn,= =b b, ,n n- -m m = =a a 2222 ? 分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長， 可以代m,n為滿足條件的特殊值來試， m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大。 2222222222 )()2()(cnmmnnmba? 解： ABC是直角三角形 練一練 1、請你寫出三組勾股數(shù)； 2、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？

8、 為什么? 挑戰(zhàn)自我 4、 已知a，b，c為ABC的三邊,且 滿足 a 2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 試判斷ABC的形狀. 思維訓練 5、ABC三邊a,b,c為邊向外作 正方形，正三角形，以三邊為 直徑作半圓，若S1+S2=S3成立， 則 是直角三角形嗎？ A C ab c S1 S2 S3 B A B C ab c S1 S2 S3 思維訓練思維訓練 自主評價：自主評價： 1、勾股定理的逆定理 2、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題 3、什么稱為互為逆定理。 作業(yè)：作業(yè)：34頁，頁， 習題17.2第1題、第2題 勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果三角形的較長邊的平方等于其它