02數(shù)軸與相反數(shù)(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、數(shù)軸與相反數(shù)(基礎(chǔ)) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 理解數(shù)軸的概念及三要素； 2. 理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系，并會(huì)借助數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。?3. 會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，并能借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念及幾何意義； 4. 掌握多重符號(hào)的化簡(jiǎn). 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、數(shù)軸 1. 定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸. 要點(diǎn)詮釋： (1)原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可 . 1”的線段，而長(zhǎng)度 (2 )長(zhǎng)度單位與單位長(zhǎng)度是不同的，單位長(zhǎng)度是根據(jù)需要選取的代表“ 單位是為度量線段的長(zhǎng)度而制定的單位.有km、m dm cm等. (3)原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度可以根據(jù)實(shí)際靈活選定，但一經(jīng)

2、選定就不能改動(dòng). 2. 數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都 表示有理數(shù)，還可以表示其他數(shù)，比如. 要點(diǎn)詮釋： (1) 一般地，數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；反過(guò)來(lái)也對(duì)，即正數(shù)用 數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示. (2 )在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大. 要點(diǎn)二、相反數(shù) 1.定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0. 要點(diǎn)詮釋: (1) “只”字是說(shuō)僅僅是符號(hào)不同，其它部分完全相同 (2) “0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉 (3) 相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說(shuō)

3、是相反數(shù) (4) 求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“ 2. 性質(zhì): (1)互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁, 且與原點(diǎn)的距離相等(這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原 點(diǎn)對(duì)稱). (2 )互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0. 要點(diǎn)三、多重符號(hào)的化簡(jiǎn) 多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，由數(shù)字前面“-”號(hào)的個(gè)數(shù)來(lái)確定，若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正, 如-卜(-4)=4；若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)，如-+-(-4)=-4 . 要點(diǎn)詮釋： ，仍然與原數(shù)相同，如+5 = 5, + ( 5 )= 5. ,就成為原數(shù)的相反數(shù).如(3)就是3的相反 (1) 在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè) (2) 在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè) 數(shù)，因此，一(一3)= 3. 【典型例題

4、】 類型一、數(shù)軸的概念 -2 A . 【答案】 【解析】 * , 一 亠. , _ , 2-10123亠 1 -2 01 (3 .(3)(4) C .只有 D . (1)(2)(3)(4) (2)(3) B C 對(duì)數(shù)軸的三要素掌握不清.(1)中忽略了單位長(zhǎng)度，相鄰兩整點(diǎn)之間的距離不一致; (4)圖中漏畫了表示方向的箭頭. (3)中負(fù)有理數(shù)的標(biāo)記有錯(cuò)誤； 【總結(jié)升華】 數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無(wú)限延伸；數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位 長(zhǎng)度缺一不可. 類型二 相反數(shù)的概念 2. (2015?宜賓)-丄的相反數(shù)是( 5 1 5 【思路點(diǎn)撥】 解決這類問題的關(guān)鍵是抓住互為相反數(shù)的特征“只有符號(hào)不同

5、” 原數(shù)的符號(hào)變?yōu)橄喾吹姆?hào)，即可求出其相反數(shù). A. 5 D.-5 ，所以只要將 【答案】B 【總結(jié)升華】 求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只改變這個(gè)數(shù)的符號(hào)，其他部分都不變 舉一反三: 【變式1】填空: (1)- ( 2.5)的相反數(shù)是 ;(2)是-100的相反數(shù)； (7) 的相反數(shù)是-1.1 ; (5)8.2和 的相反數(shù)比它本身大，_ 互為相反數(shù).(6) a和 的相反數(shù)等于它本身. 55是 互為相反數(shù). 的相反數(shù); 【答案】(1) 2.5 ; (2) 100; (3) 5- ； (4) 1.1 ; (5) -8.2 ; (6) -a ; (7)負(fù)數(shù)，0 . 5 【變式2】下列說(shuō)法中正確的有() 3和+

6、 3互為相反數(shù)； 一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)； 符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定 的相反數(shù)是3.14 :一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等. A. 0 個(gè) B.1 個(gè)C.2 個(gè)D.3個(gè)或更多 3. 是( (2016?泰安模擬)如圖，數(shù)軸上有A, B, C, D四個(gè)點(diǎn)，其中表示 2的相反數(shù)的點(diǎn) ) A S C D II -4 -3 -2 -1 0 1 23 4 5 6 A.點(diǎn)A 【思路點(diǎn)撥】 進(jìn)行分析. 根據(jù)定義，結(jié)合數(shù)軸 表示2的相反數(shù)的點(diǎn)，到原點(diǎn)的距離與2這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，并且與 2 分別位于原點(diǎn)的左右兩 B .點(diǎn)B C .點(diǎn)C D .點(diǎn)D 考查相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)

7、互為相反數(shù). 【答案】A 【解析】解： 分別位于原點(diǎn)的左右兩側(cè)， 在A, B, C, D這四個(gè)點(diǎn)中滿足以上條件的是 A. 故選A. 【總結(jié)升華】本題考查了互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置特點(diǎn): 側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等. (1) 21 3 (2)-(+5) (3) -(-0.25)(4) -(-a) (5) -(+1) 【答案】 (1) 2 3 21 3 (2) -(+5) = -5 -(-0.25) =0.25 -(+1)= -(-1) -(-a) 【解析】 (1) 1 表示2的相反數(shù)，而 3 21的相反數(shù)是 所以 23 -(+5)表示+5的相反數(shù)，即-5 ,所以-(+5)=-5 ; 的相反

8、數(shù)是0.25，所以-(-0.25) =0.25 ; -(-0.25) 表示-0.25的相反數(shù)，而-0.25 負(fù)數(shù)前面的“ +”號(hào)可以省略，所以 (5) 相反數(shù)，即 1，所以-(+1)= -(-1)=1; (6)-(-a) 所以-(-a)= a 【總結(jié)升華】運(yùn)用多重符號(hào)化簡(jiǎn)的規(guī)律解決這類問題較為簡(jiǎn)單. 負(fù)號(hào).若有偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù). 先看中括號(hào)內(nèi)-(+1)表示1的相反數(shù)，即 -1 , 因此-(+1)= -(-1)而-(-1)表示-1 的 表示-a的相反數(shù)，即a. 即數(shù)一下數(shù)字前面有多少個(gè) 類型四、利用數(shù)軸比較大小 5.在數(shù)軸上表示2.5 , 0, 3 1 -,-1 , -

9、2.5 , 1- , 3有理數(shù)，并用“V”把它連接起 4 4 來(lái). 3 -1 4，1， 【答案與解析】如圖所示，點(diǎn) A B、C、D E、F、G分別表示有理數(shù) 2.5 , -2.5，14，3- 3 4 【總結(jié)升華】 根據(jù)數(shù)軸的三要素先畫好數(shù)軸，表示數(shù)的字母要依次對(duì)應(yīng)有理數(shù), 數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，比較大小. 二 2.5 1 1- 2.53 4 然后根據(jù)在 f DC 比3|小的非負(fù)整數(shù)是 數(shù)軸與相反數(shù)的綜合應(yīng)用（數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用） 類型五、 6.已知數(shù)軸上點(diǎn) A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a, b（a v b）并且A B兩點(diǎn)間 的距離是4丄，求a、b兩數(shù). 4 B離原點(diǎn)的距離 【思路點(diǎn)撥】 因?yàn)閍、b兩數(shù)互為相反數(shù)（a v b），所以表示a, b的兩點(diǎn)A、 相等，而A B兩點(diǎn)間的距離是4丄，所以 4 A B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是 4二 4 【答案與解析】 解：由題意A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是: 11 4- 22-而 av b，所以 a 48 21, b 21. 8 8 【總結(jié)升華】（1）理解相反數(shù)的幾何意義. 數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. （2）從相反數(shù)