2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1作業(yè)：第2章2.6.1曲線與方程Word版含解析

1、在學(xué)生用書(shū)此由客單獨(dú)成丘基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1方程4x2 y2 = 0表示的曲線是.解析：原方程可化為(2x+ y)(2x y)= 0,即 2x+ y= 0 或 2x y= 0.所以表示的曲線是兩條直線. 答案：兩條直線2下列各組方程表示相同曲線的是 (填序號(hào)). y= x 與 y= x2； y= ( ,x)2與 y= |x|； (x 1)2+ (y+ 2)2= 0 與(x 1)(y+ 2)= 0;1 y= 與 xy= 1.x后者x= 1或y =解析：y取值不同；中x的取值不同；中前者x= 1且y= 2,2.答案：則k=3. 若兩條直線2x y+ k= 0與x y 1 = 0的交點(diǎn)在曲線x2 + y2=

2、 1上，2x y+ k= 0,x= 1 k,解析：由得x y 1 = 0,y= 2 k.交點(diǎn)在 x2+ y2= 1 上，( 1 k)2 + ( 2 k)2= 1.解得k= 1或2.答案：1或24. 方程(x 4) + (y 4) = 0表示的圖形是 .x2 4= 0,x= 2,x= 2,解析：由得或ly24= 0,ly= 2,ly= 2,x= 2,x= 2,或或y= 2,y= 2.故方程(x2 4)2 + (y2 4)2= 0表示的圖形是四個(gè)點(diǎn)(, 2). 答案：四個(gè)點(diǎn)(, 2)2 25. 直線I: y= k(x 1)與橢圓號(hào)+才=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .解析：直線I恒過(guò)點(diǎn)(1, 0),而點(diǎn)(1 ,

3、 0)在橢圓的內(nèi)部.直線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn).答案：2的值是6. 已知 0W 亦2 n ,點(diǎn) P(cos a , sin a )在曲線(x 2) + y = 3 上，貝V a 解析：將P點(diǎn)坐標(biāo)代入方程求解，2 . 2 1 (cos a 2) + sin a= 3, -cos a= ?.0 W a0,2 2方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即直線與橢圓育+七=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故不符合.對(duì)于x+ y . 5= 0,2x2 + 十=1,4消去 y 得 5x2 2,5x+ 1 = 0, A= 20 4X 5 = 0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,即直線與橢圓2x2 +才=1有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，故符合由對(duì)稱性知，也符合.

4、 答案：所截得線段的中點(diǎn)，則I的方程是雙曲線4x2 4y2= 12 22已知（4, 2）是直線I被橢圓36 +比=1解析：設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為P*X1, y”, P2（X2, y2）,2 236+ 9=1，/則i 22由一得生+也=136+ 91 136（X1 + X2）（X1 X2）+ 9（y1 + y2）（y1 一 y2） = 0.又 X1 + X2= 4X 2= 8, y1 + y2= -X 2= 4,y2 y111=一了，即 kp1P2= 了.X2 X1221由點(diǎn)斜式得I的方程為y 2= 2（x 4）,即 x十 2y 8= 0.答案：x+ 2y 8 = 02x -3已知點(diǎn)P（a,

5、b）（ab 0）在橢圓+ y = 1上，試證：點(diǎn) 上.2證明： P是橢圓x + y2= 1上的點(diǎn)，2a 24+ b =1,因此點(diǎn)Q 224 a “b ）= 2X= 1.a 4雙曲線4x2 4y2= 1上.24.(創(chuàng)新題)對(duì)于橢圓x2+魯=1是否存在直線I，使I與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N,且1線段MN恰好被直線x+ 2= 0平分？若存在，求出I的傾斜角的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理 由.y= kx+ m,解：設(shè)I的方程為y= kx+ m,由y22 yx2+= 1lx 十 91，得(k2 + 9)x2 + 2kmx+ m2 9= 0,2 2 2 2.= 4k2m2 4(k2 + 9)(m2 9)0 ,即 m2 k2 90.xi +x2km1又= = 2，2k2+ 92222k + 9(k + 9)2/m=寸：4k2 (k + 9