高中數(shù)學(xué)新人教A版必修5教案簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題

1、3.3.2簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題從容說(shuō)課本節(jié)課先由師生共同分析日常生活中的實(shí)際問(wèn)題來(lái)引出簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的一些基本概念，由二元一次不等式組的解集可以表示為直角坐標(biāo)平面上的區(qū)域引出問(wèn)題：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，如何用二元一次不等式（組）的解集來(lái)解決直角坐標(biāo)平面上的區(qū)域求解問(wèn)題？再?gòu)囊粋€(gè)具體的二元一次不等式（組）入手，來(lái)研究一元二次不等式表示的區(qū)域及確定的方法，作出其平面區(qū)域，并通過(guò)直線(xiàn)方程的知識(shí)得出最值. 通過(guò)具體例題的分析和求解，在這些例題中設(shè)置思考項(xiàng)，讓學(xué)生探究，層層鋪設(shè)，以便讓學(xué)生更深刻地理解一元二次不等式表示的區(qū)域的概念，有利于二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的知識(shí)的鞏固“簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了

2、直線(xiàn)方程的基礎(chǔ)上，介紹直線(xiàn)方程的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用，這是新大綱對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的重視. 線(xiàn)性規(guī)劃是利用數(shù)學(xué)為工具，來(lái)研究一定的人、財(cái)、物、時(shí)、空等資源在一定條件下，如何精打細(xì)算巧安排，用最少的資源，取得最大的經(jīng)濟(jì)效益. 它是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應(yīng)用較廣泛的一個(gè)分支，并能解決科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)營(yíng)管理等許多方面的實(shí)際問(wèn)題. 中學(xué)所學(xué)的線(xiàn)性規(guī)劃只是規(guī)劃論中的極小一部分，但這部分內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時(shí)也滲透了化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生今后解決實(shí)際問(wèn)題提供了一種重要的解題方法數(shù)學(xué)建模法. 通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

3、興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)及教材分析，二元一次不等式表示平面區(qū)域以及線(xiàn)性規(guī)劃的有關(guān)概念比較抽象，按學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)和認(rèn)知水平難以透徹理解，再加上學(xué)生對(duì)代數(shù)問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題以及數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問(wèn)題有一個(gè)學(xué)習(xí)消化的過(guò)程，故本節(jié)知識(shí)內(nèi)容定為了解層次本節(jié)內(nèi)容滲透了多種數(shù)學(xué)思想，是向?qū)W生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的好教材，也是培養(yǎng)學(xué)生觀察、作圖等能力的好教材本節(jié)內(nèi)容與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系緊密，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)是二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn)是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，并給出解答. 解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)

4、實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解. 為突出重點(diǎn)，本節(jié)教學(xué)應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化、代數(shù)問(wèn)題幾何化課時(shí)安排3 課時(shí)三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能1. 掌握線(xiàn)性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念2. 運(yùn)用線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題二、過(guò)程與方法1. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實(shí)際問(wèn)題的能力2. 結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1. 通過(guò)本節(jié)教學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)

5、生掌握“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，盡管側(cè)重于用“數(shù)”研究“形”，但同時(shí)也用“形”去研究“數(shù)”，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)能力2. 結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新.教學(xué)過(guò)程第 1課時(shí)導(dǎo)入新課師 前面我們學(xué)習(xí)了二元一次不等式Ax+By+C 0 在平面直角坐標(biāo)系中的平面區(qū)域的確定方法，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下（生回答）推進(jìn)新課合作探究師 在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問(wèn)題例如，某工廠用 A、 B 兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4 個(gè) A產(chǎn)品耗時(shí) 1小時(shí)，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4 個(gè) B產(chǎn)品耗時(shí)2 小時(shí)，該廠每天最多

6、可從配件廠獲得16個(gè)A配件和 12 個(gè) B 配件，按每天工作8 小時(shí)計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、 y 件，應(yīng)如何列式？x2 y 8,4x16,生 由已知條件可得二元一次不等式組：4 y12,x0,y0.師 如何將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域？生 （板演）師 對(duì)照課本98 頁(yè)圖 3.39 ，圖中陰影部分中的整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排，即當(dāng)點(diǎn)P（ x,y ）在上述平面區(qū)域中時(shí)，所安排的生產(chǎn)任務(wù)x、 y 才有意義 .進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2 萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x 件，乙產(chǎn)品y 件時(shí)

7、，工廠獲得利潤(rùn)為z，則如何表示它們的關(guān)系？生 則師 這樣，上述問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x、 y 滿(mǎn)足上述不等式組并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)，z 的最大值是多少？教師精講2121師 把 z=2x+3y 變形為 yxz, 這是斜率為，在 y 軸上的截距為3333z 的直線(xiàn) . 當(dāng) z 變化時(shí)可以得到什么樣的圖形？在上圖中表示出來(lái)生 當(dāng) z 變化時(shí)可以得到一組互相平行的直線(xiàn). （板演）師 由于這些直線(xiàn)的 斜率是確定的，因此只要給定一個(gè)點(diǎn)例如（1， 2），就能確定一條直線(xiàn)y2 x1 z ，這說(shuō)明，截距z3 可以由平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)唯一確定. 可以看到直線(xiàn)33y2x1z 與表示不等式組的區(qū)域的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式組，而且

8、當(dāng)截距z 最大時(shí)， z取333最大值，因此，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線(xiàn)y2 x1 z 與不等式組確定的區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，可以在33區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn) P，使直線(xiàn)經(jīng)過(guò)P 時(shí)截距 z 最大3由圖可以看出，當(dāng)直線(xiàn)y2 x1 z 經(jīng)過(guò)直線(xiàn) x=4 與直線(xiàn) x+2y-8=0 的交點(diǎn) M（ 4， 2）時(shí)，截33距 z 最大，最大值為14 . 此時(shí) 2x+3y=14. 所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4 件，乙產(chǎn)品 2 件時(shí)，工廠可33獲得最大利潤(rùn)14 萬(wàn)元知識(shí)拓展再看下面的問(wèn)題：分別作出x=1 ， x-4y+3=0 ， 3x+5y-25=0三條直線(xiàn)，先找出不等式組所表示的平面區(qū)域（即三直線(xiàn)所圍成的封閉區(qū)域）, 再作直線(xiàn)l 0然后，作

9、一組與直線(xiàn)l 0 平行的直線(xiàn)： l:2x+y=t,tR（或平行移動(dòng)直線(xiàn)l 0 ），從而觀察t 值的變化： t=2x+y 3,12 x4 y3,若設(shè) t=2x+y，式中變量 x、 y 滿(mǎn)足下列條件3x5 y25, 求 t 的最大值和最小值x1.分析：從變量x 、 y 所滿(mǎn)足的條件來(lái)看，變量x 、 y 所滿(mǎn)足的每個(gè)不等式都表示一個(gè)平面區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域ABC作一組與直線(xiàn)l0平行的直線(xiàn)： l:2x+y=t,tR（或平行移動(dòng)直線(xiàn)l ），從而觀察t 值的變化：0t=2x+y 3,12 (1)從圖上可看出，點(diǎn)（0， 0）不在以上公共區(qū)域內(nèi)，當(dāng)x=0， y=0 時(shí)， t=2x+y=0

10、. 點(diǎn)（ 0， 0）在直線(xiàn)l 0： 2x+y=0 上 . 作一組與直線(xiàn)l 0 平行的直線(xiàn)（或平行移動(dòng)直線(xiàn)l 0可知，當(dāng)l 在 l 0 的右上方時(shí)，直線(xiàn)l 上的點(diǎn)（ x,y) 滿(mǎn)足 2x+y 0, 即 t 而且，直線(xiàn)l 往右平移時(shí)，t 隨之增大（引導(dǎo)學(xué)生一起觀察此規(guī)律）在經(jīng)過(guò)不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于l的直線(xiàn)中，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（ 5， 2）的直線(xiàn)l 2所 對(duì) 應(yīng) 的t最 大 ， 以 經(jīng) 過(guò) 點(diǎn)A （ 1 ， 1 ） 的 直 線(xiàn)l 1 所 對(duì) 應(yīng) 的t最 小 . 所 以t max=25+2=12,t(2)(3)合作探究師 諸如上述問(wèn)題中，不等式組是一組對(duì)變量x、 y 的約束條件，由于這組約

11、束條件都是關(guān)于x、y 的一次不等式，所以又可稱(chēng)其為線(xiàn)性約束條件.t=2x+y 是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、 y 的解析式，我們把它稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù). 由于 t=2x+y 又是關(guān)于 x 、 y 的一次解析式，所以又可叫做線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)另外注意：線(xiàn)性約束條件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示一般地，求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題. 例如：我們剛才研究的就是求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)z=2x+y 在線(xiàn)性約束條件下的最大值和最小值的問(wèn)題，即為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題那么，滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解（x,y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域. 在上述問(wèn)題中，可行域就是

12、陰影部分表示的三角形區(qū)域. 其中可行解（ 5， 2）和（ 1， 1）分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解課堂小結(jié)用圖解法解決簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟：1. 首先，要根據(jù)線(xiàn)性約束條件畫(huà)出可行域（即畫(huà)出不等式組所表示的公共區(qū)域）2. 設(shè) t=0 ，畫(huà)出直線(xiàn) l 03. 觀察、分析，平移直線(xiàn)l 0，從而找到最優(yōu)解4. 最后求得目標(biāo)函數(shù)的最大值及最小值布置作業(yè)1. 某工廠用兩種不同原料均可生產(chǎn)同一產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本1 000 元，運(yùn)費(fèi) 500元，可得產(chǎn)品90 千克；若采用乙種原料，每噸成本為1500 元，運(yùn)費(fèi)400 元，可得產(chǎn)品100 千克，如果每月原料的總成本

13、不超過(guò)6 000 元，運(yùn)費(fèi)不超過(guò)2 000 元，那么此工廠每月最多可生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品？分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表：甲原料（噸）乙原料（噸）費(fèi)用限額成本1 0001 5006 000運(yùn)費(fèi)5004002 000產(chǎn)品90100解：設(shè)此工廠每月甲、乙兩種原料各x 噸、 y 噸，生產(chǎn)z 千克產(chǎn)品，則x 0, y 0,1000x 1500y 6000,500x 400y 2000,作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如右圖：2 x3yx12,12,7由4y得205x20.y7令 90x+100y=t ，作直線(xiàn) :90x+100y=0 ，即 9x+10y=0 的平行線(xiàn) 90x+100y=t ，當(dāng) 90

14、x+100y=t 過(guò)點(diǎn) M（ 12 , 20 ）時(shí)，直線(xiàn) 90x+100y=t 中的截距最大77由此得出t 的值也最大，z ma=90 12 +100 2077答：工廠每月生產(chǎn)440 千克產(chǎn)品2. 某工廠家具車(chē)間造A、B 型兩類(lèi)桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成. 已知木工做一張A、 B 型桌子分別需要1 小時(shí)和 2 小時(shí)，漆工油漆一張A、 B型桌子分別需要 3 小時(shí)和 1 小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)8 小時(shí)和 9 小時(shí)，而工廠造一張、B型桌子分別獲利潤(rùn) 2A千元和 3 千元，試問(wèn)工廠每天應(yīng)生產(chǎn)、型桌子各多少?gòu)?，才能獲得利潤(rùn)最大？A B解：設(shè)每天生產(chǎn)A 型桌子 x 張， B

15、型桌子 y 張，x2 y8,則 3xy9,x0, y0.目標(biāo)函數(shù)為z=2x+作出可行域：把直線(xiàn)l ： 2x+3y=0 向右上方平移至大，此時(shí)z=2x+3y 取得最大值l 的位置時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最x2 y8,解方程y得 M的坐標(biāo)為（ 2， 3）3x9,答：每天應(yīng)生產(chǎn)A 型桌子 2 張， B 型桌子 3 張才能獲得最大利潤(rùn)3. 課本 106 頁(yè)習(xí)題 3.3A 組第 2課時(shí)導(dǎo)入新課師前面我們學(xué)習(xí)了目標(biāo)函數(shù)、線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)、線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念師 同學(xué)們回憶一下用圖解法解決簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟生（ 1）首先，要根據(jù)線(xiàn)性約束條件畫(huà)出可行域（即畫(huà)出不等式

16、組所表示的公共區(qū)域）（2）設(shè) t=0 ，畫(huà)出直線(xiàn) l 0(3)觀察、分析，平移直線(xiàn)l 0，從而找到最優(yōu)解(4) 最后求得目標(biāo)函數(shù)的最大值及最小值推進(jìn)新課2xy300,x2 y250,師 【例 1】 已知 x、 y 滿(mǎn)足不等式組0,試求 z=300x+900y 的最大值時(shí)的整點(diǎn)的坐xy0,標(biāo)及相應(yīng)的 z 的最大值師 分析：先畫(huà)出平面區(qū)域，然后在平面區(qū)域內(nèi)尋找使z=300x+900y 取最大值時(shí)的整點(diǎn)解：如圖所示平面區(qū)域AOBC，點(diǎn) A（ 0， 125 ），點(diǎn) B（ 150 ，0），點(diǎn) C的坐標(biāo)由方程組2xy300x350 ,3x2 y250y200 ,3得 C（ 350 , 200 ），33令

17、t=300x+900y ，即 y1t,x3900欲求 z=300x+900y的最大值，即轉(zhuǎn)化為求截距t900的最大值，從而可求t 的最大值，因直線(xiàn)y1 xt與直線(xiàn) y1 x 平行，故作y1 x 的平行線(xiàn)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)A（ 0， 125）時(shí)，對(duì)390033應(yīng)的直線(xiàn)的截距最大，所以此時(shí)整點(diǎn)A 使 z 取最大值， zma x師 【例 2】 求 z=600x+300y的最大值，使式中的x、 y 滿(mǎn)足約束條件 3x+y300，x+2y250，x0,y 0 的整數(shù)值師 分析：畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域即可行域再解解：可行域如圖所示四邊形 AOBC，易求點(diǎn) A（0， 126 ）， B（ 100 ， 0） , 由方

18、程組3xy300x69 3,5x2 y252y911.5得點(diǎn)C 的坐標(biāo)為（3, 9116955因題設(shè)條件要求整點(diǎn)（x,y) 使 z=600x+300y取最大值，將點(diǎn)（69 ， 91 ），（ 70 ， 90 ）代入z=600x+300y ，可知當(dāng)時(shí)， z 取最大值為 z m xax2y2,師 【例 3】 已知 x 、 y 滿(mǎn)足不等式 2xy1, 求 z=3x+y 的最小值x0, y0,師分析：可先找出可行域，平行移動(dòng)直線(xiàn)l 0:3x+y=0找出可行解，進(jìn)而求出目標(biāo)函數(shù)的最小值解：不等式x+2y 2 表示直線(xiàn)x+2y=2 上及其右上方的點(diǎn)的集合；不等式 2x+y1 表示直線(xiàn)2x+y=1 上及其右上

19、方的點(diǎn)的集合可行域如右圖所示作直線(xiàn) l 0:3x+y=0 ，作一組與直線(xiàn)l 0 平行的直線(xiàn)x、 y 是上面不等式組表示的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)由圖可知：當(dāng)直線(xiàn) l:3x+y=t通過(guò) P（ 0， 1）時(shí)， t 取到最小值1，即 z min師 評(píng)述：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題就是求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最優(yōu)解，無(wú)論此類(lèi)題目是以什么實(shí)際問(wèn)題提出，其求解的格式與步驟是不變的：（ 1）尋找線(xiàn)性約束條件，線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)；（ 2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域作出可行域；（ 3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解師 課堂練習(xí)：請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)完成練習(xí)來(lái)掌握?qǐng)D解法解決簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題yx,（1）求 z=2x+y 的最大值，使式

20、中的x 、 y 滿(mǎn)足約束條件xy1,y1.5x3y15,（2）求 z=3x+5y 的最大值和最小值，使式中的x、 y 滿(mǎn)足約束條件yx1,x5y3.教師精講yx,師 （ 1）求 z=2x+y 的最大值，使式中的x、 y 滿(mǎn)足約束條件xy1,y1.解：不等式組表示的平面區(qū)域如右圖所示：當(dāng) x=0,y=0時(shí)， z=2x+y=0 ，點(diǎn)（ 0， 0）在直線(xiàn)l 0:2x+y=0 上作一組與直線(xiàn)l 0 平行的直線(xiàn)可知在經(jīng)過(guò)不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于l的直線(xiàn)中，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（ 2， -1 ）的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的t 最大所以 z max =22-5x3y15,（2）求 z=3x+5y 的最大值和最小值，使

21、式中的x、 y 滿(mǎn)足約束條件yx1,x5y3.解：不等式組所表示的平面區(qū)域如右圖所示從圖示可知直線(xiàn)3x+5y=t在經(jīng)過(guò)不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2 ， -1 ）的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的 t 最小，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9 ,17 ）的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的t 最大88所以 z min =3(-2)+ (-1)=-11,zmax =3 9 +5 17 =14.88知識(shí)拓展某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品. 已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1 t ，需耗 A 種礦石 10t 、 B種礦石 5 t 、煤 4 t ；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需耗A 種礦石 4 t 、 B 種礦石 4 t 、煤 9 t. 每 1 t 甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是600 元，每 1

22、 t乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是1 000元 . 工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A 種礦石不超過(guò)360 t 、 B種礦石不超過(guò) 200 t 、煤不超過(guò)300 t ，甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少（精確到0.1 t），能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？師 分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表：消耗量產(chǎn)品甲產(chǎn)品（ 1乙產(chǎn)品 (1資源限額（ t ）資源t ）t)A 種礦石（ t ）104300B 種礦石 (t)54200煤 (t) 利潤(rùn)（元）493606001 000解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t 、 y t ，利潤(rùn)總額為z 元，10 x4 y300,5x4 y200,那么 4x9 y360,x 0, y 0;目標(biāo)函數(shù)為作出以

23、上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域作直線(xiàn)即直線(xiàn) :3把直線(xiàn)l向右上方平移至l 1 的位置時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=600x+1 000y取最大值5x4 y200,解方程組4x9 y360,得 M的坐標(biāo)為 x= 360 12.4,y= 10002929答：應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.4 t，乙產(chǎn)品34.4 t，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大課堂小結(jié)用圖解 法解決簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟：（ 1）首先，要根據(jù)線(xiàn)性約束條件畫(huà)出可行域（即畫(huà)出不等式組所表示的公共區(qū)域）（ 2）設(shè) t=0 ，畫(huà)出直線(xiàn) l 0（3）觀察、分析，平移直線(xiàn)l 0，從而找到最優(yōu)解（ 4）最后求得目標(biāo)函數(shù)的最大值及

24、最小值以實(shí)際問(wèn)題為背景的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題其求解的格式與步驟：（ 1）尋找線(xiàn)性約束條件，線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)；（ 2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域作出可行域；（ 3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解當(dāng)然也要注意問(wèn)題的實(shí)際意義布置作業(yè)課本第 105 頁(yè)習(xí)題 3.3A 組 3、第 3課時(shí)導(dǎo)入新課師 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用圖解法解決簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟以及以實(shí)際問(wèn)題為背景的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題其求解的格式與步驟 . 這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)看它們的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題推進(jìn)新課師【例 5】 營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075 kg 的碳水化合物，0.06 kg的蛋白質(zhì)， 0.06kg 的脂肪 .1 kg 食物 A

25、含有 0.105kg 碳水化合物，0.07kg 蛋白質(zhì)，脂肪，花費(fèi)28 元；而1kg食物B 含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白質(zhì)，0.07 kg脂肪，花費(fèi)21 元 . 為了滿(mǎn)足營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物 B 各多少克？師 分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表：食物 /kg碳水化合物/k g蛋白質(zhì)/kg脂肪 /kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07若設(shè)每天食用x kg食物A，食物B，總成本為z，如何列式？生 由題設(shè)條件列出約束條件其目標(biāo)函數(shù)0. 105x 0.105y 0.075,0.07x 0.14y 0.06,0.14x0.

26、07y0.06,x 0,y 0,7x7 y5,7x14 y6,二元一次不等式組等價(jià)于14x7 y6,x 0, y 0.師 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域. 請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳贤瓿?，再與課本上的對(duì)照生 考慮z=28x+21y, 將它變形為y4 xz, 這是斜率為 4 、隨 z 變化的一族平行直線(xiàn). zz3283是直線(xiàn)在 y 軸上的截距，當(dāng)取得最小值時(shí)，z 的值最小 . 當(dāng)然直線(xiàn)與可行域相交，即2828在滿(mǎn)足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=28x+21y取得最小值由圖可見(jiàn)，當(dāng)直線(xiàn)z=28x+21y 經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距z28 最小，即z 最小7x 7 y5,1 ,4 ) ，因此，當(dāng) x

27、1, y4時(shí)， z=28x+21y 取最小值，最解方程組14x7y得點(diǎn) M(67777小值為由此可知每天食用食物A 約 143 克，食物 B約 571 克，能夠滿(mǎn)足日常飲食要求，又使花費(fèi)最低，最低成本為16 元師 【例 6】 在上一節(jié)課本的例題（課本95 頁(yè)例 3）中，若根據(jù)有關(guān)部門(mén)的規(guī)定，初中每人每年可收取學(xué)費(fèi)1 600元，高中每人每年可收取學(xué)費(fèi)2 700元 . 那么開(kāi)設(shè)初中班和高中班各多少個(gè)，每年收取的學(xué)費(fèi)總額最多？學(xué)段班級(jí)學(xué)生數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè) / 萬(wàn)元教師年薪 / 萬(wàn)元初中45226/班2/人高中40354/班2/人師 由前面內(nèi)容知若設(shè)開(kāi)設(shè)初中班x 個(gè)，高中班y 個(gè)，收取的學(xué)費(fèi)總額為

28、z 萬(wàn)元此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=0.16 45x+0.27 40y, 可行域如下圖把 z=7.2x+10.8y 變形為 y2 x5z，得到斜率為 - 2 ，在 y 軸上截距為5z ，隨 z 變化的354354一組平行直線(xiàn)由圖可以看出，當(dāng)直線(xiàn)z=7.2x+10.8y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距 5z 最大，即 z 最大54xy30,得點(diǎn) M（ 20,10 ），因此，當(dāng) x=20,y=10時(shí)， z=7.2x+10.8y取最大值，最解方程組2 y40x大值為由此可知開(kāi)設(shè)20 個(gè)初中班和10 個(gè)高中 班時(shí)，每年收取的學(xué)費(fèi)總額最多，為252萬(wàn)元師 【例 7】 在上一節(jié)例4 中（課本96 頁(yè)例 4），若生產(chǎn)1 車(chē)

29、皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為10 000元，若生產(chǎn) 1車(chē)皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為5 000 元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？生 若設(shè)生產(chǎn) x 車(chē)皮甲種肥料，y 車(chē)皮乙種肥料，能夠產(chǎn)生的利潤(rùn)z 萬(wàn)元 . 目標(biāo)函數(shù)可行域如下圖：把 z=x+0.5y變形為y=-2x+2z,得到斜率為 -2 ，在 y 軸上截距為2z, 隨 z 變化的一組平行直線(xiàn). 由圖可以看出，當(dāng)直線(xiàn)y=-2x+2z經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距2z 最大，即z 最大18x15y66,因此當(dāng) x=2,y=2時(shí)， z=x+0.5y取最大值，最大值為解方程組y 10得點(diǎn) M(2,2),4x由此可見(jiàn)，生產(chǎn)甲、乙兩種肥

30、料各2 車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為3 萬(wàn)元教師精講師 以實(shí)際問(wèn)題為背景的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題其求解的格式與步驟：（ 1）尋找線(xiàn)性約束條件，線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)；（ 2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（ 3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解當(dāng)然也要注意問(wèn)題的實(shí)際意義.課堂小結(jié)用圖解法解決簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟：（ 1）首先，要根據(jù)線(xiàn)性約束條件畫(huà)出可行域（即畫(huà)出不等式組所表示的公共區(qū)域）；（ 2）設(shè) t=0 ，畫(huà)出直線(xiàn) l 0 ；（3）觀察、分析，平移直線(xiàn)l 0，從而找到最優(yōu)解；（ 4）最后求得目標(biāo)函數(shù)的最大值及最小值以實(shí)際問(wèn)題為背景的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題其求解的格式與步驟：（ 1）尋找線(xiàn)性約束條

31、件，線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)；（ 2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（ 3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解當(dāng)然也要注意問(wèn)題的實(shí)際意義.布置作業(yè)課本第 105 頁(yè)習(xí)題 3.3 B組 1、 2、板書(shū)設(shè)計(jì)第 1課時(shí)簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題圖 1課堂小結(jié)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的相關(guān)概念圖 2第 2課時(shí)簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題例 1課堂小結(jié)例 3例 2第 3課時(shí)簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題例 5課堂小結(jié)例 7例 6習(xí)題詳解（課本第104 頁(yè)練習(xí)）1.(1)目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y ，可行域如圖所示，作出直線(xiàn)y=-2x+z,可知 z 要取最大值，即直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) C時(shí)，xy 1,解方程組得 C（2，-1 ），y1,所以 z max（ 2）目標(biāo)函數(shù)為z

32、=3x+5y, 可行域如圖所示，作出直線(xiàn)z=3x+5y, 可知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)， z 取得最大值 ; 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 時(shí)， z 取得最小值解方程組yx1,yx 1,x5y3和3y 15.5x可得點(diǎn) A（ -2 ， -1 ）和點(diǎn) B（ 1.5,2.5）所以 z max=17，z=-2. 設(shè)每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品x 件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y 件，每月收入為z，目標(biāo)函數(shù)為z=3x+2y ，需要滿(mǎn)足的條件是x2 y400,2 xy500,x 0, y 0,作直線(xiàn) z=3x+2y ，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 時(shí)， z 取得最大值解方程組x 2 y 400,2 x y 500,可得點(diǎn) A（ 200， 100 ） ,z 的最大值為( 課

33、本第 106 頁(yè)習(xí)題組1. 畫(huà)圖求解二元一次不等式：（1）(2)2x-y(3)y -(4)2.3. 解：設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x 次，播放乙連續(xù)劇y 次，目標(biāo)函數(shù)z=60x+20y, 所以題目中包含的80x40y320,xy 6,80x40y 320,限制條件為0,解方程組得（ 2， 4）. 所以 z 的最大值為 200xx y6y0,（萬(wàn)）4. 解：設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)器x 臺(tái)、彩電y 臺(tái)，則生產(chǎn)冰箱12-x-y臺(tái)，產(chǎn)值為z ，目標(biāo)函數(shù)為z=4x+3y+2(120-x-y)=2x+y+240,所以題目中包含的限制條件為1 x1 y1 (120 x y)40,3xy120,234xy100,120xy2

34、0,即0,x0,xy0.y0,3xy120,10 臺(tái)，可行域如圖，解方程組y得 M點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 10， 90 ）. 所以每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器x100,彩電 90 臺(tái)，冰箱20 臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是1 050 千元組2.3. 解：設(shè)甲糧庫(kù)要向A 鎮(zhèn)運(yùn)送大米x 噸、向 B 鎮(zhèn)運(yùn)送大米y 噸，總運(yùn)費(fèi)為運(yùn)送大米（ 70-x ）噸、向B 鎮(zhèn)運(yùn)送大米（110-y ）噸，目標(biāo)函數(shù)（總運(yùn)費(fèi)）為z，則乙糧庫(kù)要向A 鎮(zhèn)z=1220x+2510y+1512(70- x)+20 8(110-y)=60x+90y+30 200.所以題目中包含的限制條件為xy100,(70x)(110y)80,0x70,y0.所以

35、當(dāng)x=70,y=30時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省,z=37 100（元），所以當(dāng)x=0,y=100時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最不合理,zma=39 200（元）使國(guó)家造成不該有的損失2 100元答：甲糧庫(kù)要向A鎮(zhèn)運(yùn)送大米70 噸，向B 鎮(zhèn)運(yùn)送大米30 噸，乙糧庫(kù)要向A 鎮(zhèn)運(yùn)送大米0 噸，向B 鎮(zhèn)運(yùn)送大米80 噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最省，為37 100元 . 最不合理的調(diào)運(yùn)方案是甲糧庫(kù)要向A 鎮(zhèn)運(yùn)送大米 0 噸、向 B鎮(zhèn)運(yùn)送大米 100 噸，乙糧庫(kù)要向A 鎮(zhèn)運(yùn)送大米70 噸、向 B鎮(zhèn)運(yùn)送大米10 噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為39 200 元，使國(guó)家造成損失2 100元備課資料備用習(xí)題1. 某糖果廠生產(chǎn)A、 B兩種糖果， A 種糖果每箱獲利潤(rùn)40 元， B種糖果每箱獲利潤(rùn)50 元，其生產(chǎn)過(guò)程分為混合、烹調(diào)、包裝三道工序，下表為每箱