第七講 分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)的互化

1、 第七講 分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)的互化【知識概述】 1分?jǐn)?shù)化為小數(shù) 任何分?jǐn)?shù)化為小數(shù)只有兩種結(jié)果，或者是有限小數(shù)，或者是循環(huán)小數(shù)，而循環(huán)小數(shù)又分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)兩類。 基本方法：分子除以分母。2循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù) （1）純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)時，分?jǐn)?shù)的分子是一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)，分母的各位數(shù)字都是9，9的個數(shù)和循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同。（2）混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時，分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)點后面第一個數(shù)字到第一個循環(huán)節(jié)的末位數(shù)字所組成的數(shù)，減去不循環(huán)數(shù)字所組成的數(shù)所得的差；分母的頭幾位是9，末幾位數(shù)字都是0，其中9的個數(shù)和循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，0的個數(shù)和不循環(huán)部分的位數(shù)相同?！镜湫屠}】例1 把下列各分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)

2、，并求出小數(shù)點后第200位的數(shù)字是幾？ (1) （2） 【學(xué)大名師】先將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，在運用周期問題，求第200位數(shù)字是什么。解：（1） 2002100 所以第200為數(shù)字是5。 （2） 2003662 所以第200為數(shù)字是9 例2 將下列循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。 【學(xué)大名師】根據(jù)知識概述循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)解：（1） （2） （3） （4） 例3 計算：0.+0.+0.+ 0. +0.+0.+0.+0.+0.【學(xué)大名師】循環(huán)小數(shù)的加減法，當(dāng)遇到進(jìn)位時就比較難處理，根據(jù)知識概述先將循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再計算。解：原式 例4 在混循環(huán)小數(shù)中移動循環(huán)節(jié)的第一個圓點，使產(chǎn)生的新的循環(huán)小數(shù)值盡可能大： （1）（2

3、）【學(xué)大名師】與小數(shù)的大小比較一樣，改變循環(huán)小數(shù)的第一個圓點，使產(chǎn)生的新的循環(huán)小數(shù)值盡可能大，將原數(shù)改寫成：很顯然是最大的解：（1） （2）例5 設(shè)a為一個自然數(shù)，a是19的一個數(shù)字，若=,則a= 【學(xué)大名師】根據(jù)知識概述循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，將化成分?jǐn)?shù)，就有= ，并且5a9一定是9的倍數(shù)，推導(dǎo)出a=4 ，進(jìn)而算出a.解： 根據(jù)題意有：=5a9一定是9的倍數(shù)，即5a918所以 a4即有a244例6 真分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)后，在小數(shù)點后1994個數(shù)位上的數(shù)字和為8972，求a為多少？【學(xué)大名師】由于 、 、 、 、 ， 分母是7的所有真分?jǐn)?shù)都是化成循環(huán)小數(shù)，且循環(huán)節(jié)的數(shù)字相同。都是27，在運用周期問題解決。

4、解：由于分母是7的所有真分?jǐn)?shù)都是化成循環(huán)小數(shù)，且循環(huán)節(jié)的數(shù)字相同。 14285727 897227332 8真分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)后，小數(shù)部分循環(huán)節(jié)有332個，還余8。（是71或是8）a可能是5或是6【我能行】 1把下列各分?jǐn)?shù)化為循環(huán)小數(shù)，并求出小數(shù)點后第100位上的數(shù)字。 （1） （2） （3）（4） （5） （6） 2將下列循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。 3計算：0.10.20.30.40.50.60.70.84. 設(shè)a為一個自然數(shù)，a是1至9中一個數(shù)字，若=,則a= .5小馬虎寫了一個不等式，但是小馬虎把四個循環(huán)小數(shù)中表示循環(huán)節(jié)的循環(huán)點都寫丟了。請你幫他補上，使得不等式成立： 7已知=0.4285，問：最少從小數(shù)點右面第幾位開始，到第幾位為止的數(shù)字之和等于2000？【我試試】 1計算（乘除法） （1）（2）0.2. 真分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，在小數(shù)點后 個數(shù)位上的數(shù)字之和為8969，求= 。3給小數(shù)0.7082169453添上表示循環(huán)節(jié)的兩個點，使其變成循環(huán)小數(shù)。已知小數(shù)點后第100位上的數(shù)字是5，求這個循