天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)高中高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2016年天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù) 學(xué)(理)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘第卷 選擇題 (共40分)注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；參考公式：如果事件、互斥，那么 柱體的體積公式. 其中表示柱體的底面積,表示柱體的高.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分 1. 已知全集，集合，則為a b c d2. 設(shè)變量 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 a0 b3 c6 d12 3. 如圖所示的程序框圖輸出

2、的所有點(diǎn)都在函數(shù)ayx1的圖象上by2x的圖象上cy2x的圖象上dy2x-1的圖象上4. 下列說法正確的是a命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”b若，則“”是“”的充分不必要條件c命題“x0r，xx010”d若“”為假，則，全是假命題5. 已知雙曲線c：的離心率，點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，p到雙曲線c的上焦點(diǎn)的距離與到直線的距離之和的最小值為，則該雙曲線的方程為a b c d6. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積為，且，則等于a b c d7. 如圖，切于點(diǎn)，交于兩點(diǎn)，且與直徑交于點(diǎn)， ，則a6 b8 c10 d148.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍a

3、b c d第卷 非選擇題 (共110分)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡中的相應(yīng)橫線上.9. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 10. 在 的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為 11. 已知曲線與直線軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)閍，直線圍成的封閉區(qū)域?yàn)閎，在區(qū)域b內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在區(qū)域a的概率為 12. 一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長(zhǎng)為3的正方形，則該機(jī)器零件的體積為 13直線：（為參數(shù)），圓：（極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長(zhǎng)度相同），若圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離恰為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 14. 如圖，在直角梯形中，/是線段上一動(dòng)點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，若集合，.

4、則 三、解答題：本大題6小題，共80分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分） 已知函數(shù)，()求最小正周期；()求在區(qū)間上的最大值和最小值.16（本小題滿分13分）某大學(xué)自主招生考試面試環(huán)節(jié)中，共設(shè)置兩類考題，a類題有4個(gè)不同的小題，b類題有6個(gè)不同的小題, 某考生從中任抽取四道題解答.()求該考生至少抽取到2道b類題的概率；()設(shè)所抽取的四道題中b類題的個(gè)數(shù)為x,求隨機(jī)變量x的分布列與期望.17（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，,，為的中點(diǎn)() 求證：；() 求二面角的余弦值；() 若直線與平面所成的角的正弦值 為,求實(shí)數(shù)的值18（本小

5、題滿分13分）設(shè)橢圓的方程為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段上，滿足，直線的斜率為.()求橢圓的離心率；()是圓:的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，求橢圓的方程19（本小題滿分14分）已知非單調(diào)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，記()求的通項(xiàng)公式；()若對(duì)任意正整數(shù)，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()設(shè)數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，證明：對(duì)任意的正整數(shù)，都有 20（本小題滿分14分）已知函數(shù)，()若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；()當(dāng)時(shí)，若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，試比較與的大?。ㄈ?，取為，取為）2016年天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)理科參

6、考答案一、選擇題:每小題5分，滿分40分題號(hào)12345678答案acdbbc db二、填空題: 每小題5分，共30分.9 ； 1090； 11； 12； 13； 14 三、解答題：本大題6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分） 已知函數(shù)，(i)求最小正周期；(ii)求在區(qū)間上的最大值和最小值.解： 2分 3分 5分1) 函數(shù)的最小正周期 6分2) 函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。 8分 11分 13分16（本小題滿分13分）某大學(xué)自主招生考試面試環(huán)節(jié)中，共設(shè)置兩類考題，a類題有4個(gè)不同的小題，b類題有6個(gè)不同的小題, 某考生從中任取四道題解答.()求該考生至少

7、取到2道b類題的概率；()設(shè)所取四道題中b類題的個(gè)數(shù)為x,求隨機(jī)變量x的分布列與期望.解：()設(shè)事件a: ” 該考生至少取到2道b類題”. 4分（2）隨機(jī)變量x的取值分別為0，1，2，3，4， 5分 ， 10分隨機(jī)變量x的分布列為：x01234p11分隨機(jī)變量x的期望為： 13分17（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，,，為的中點(diǎn)() 求證：；() 求二面角的余弦值；() 若直線與平面所成的角的正弦值為,求實(shí)數(shù)的值解：oefbacxz ()由于平面平面，為等邊三角形，為的中點(diǎn)，則，,根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理，所以平面efcb，又平面，則.3分()取cb的中點(diǎn)d，連接od,

8、則以o為原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系， 4分， 設(shè)平面的法向量 即令 6分平面的法向量為， 7分二面角的余弦值， 8分由二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為. 9分 () 10分設(shè)直線與平面所成角為， 12分滿足題意 13分18（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的方程為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段上，滿足，直線的斜率為.()求橢圓的離心率；()是圓:的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，求橢圓 的方程（i） 點(diǎn)在線段上，滿足 1分 2分 橢圓的離心率為 4分(ii)解法一：由（i）知，橢圓的方程為. (1) 5分依題意，圓心是線段的中點(diǎn)，且. 6分易知，不與軸垂直，設(shè)其直線方程為，

9、 7分代入(1)得 8分設(shè)則, 9分由，得解得. 10分從而. 于是 11分由，得，解得 . 12分故橢圓的方程為. 13分解法二：由（i）知，橢圓的方程為.(1) 5分依題意點(diǎn)關(guān)于圓對(duì)稱且 6分則 7分兩式相減得 易知不與軸垂直，則 , 8分的斜率為，設(shè)其直線方程為，代入(1)得 . 10分于是 11分由，得，解得. 12分故橢圓的方程為. 13分19（本小題滿分14分）已知非單調(diào)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，記()求的通項(xiàng)公式；()若對(duì)任意正整數(shù)，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，證明：對(duì)任意的正整數(shù)，都有.解： 為非單調(diào)數(shù)列 3分2) 4分 當(dāng)奇數(shù)， 5分當(dāng)偶數(shù)，且為遞減數(shù)列 6分，或 8分3） 9分= 11分 12分 =.14分20（本小題滿分14分）已知函數(shù)，()若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；() 若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；()當(dāng)時(shí)，若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，試比較與的大小（取為，取為，取為）解：() ,則， 1分在上單調(diào)遞增，對(duì)，都有， 2分即對(duì)，都有，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 4分() 設(shè)切點(diǎn)