高一數(shù)學(xué)必修1總復(fù)習(xí)課件

1、第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念 第二章第二章 基本初等函數(shù)基本初等函數(shù) 第三章第三章 函數(shù)應(yīng)用函數(shù)應(yīng)用 集合集合 基本關(guān)系基本關(guān)系含義與表示含義與表示基本運算基本運算 列舉法列舉法 描述法描述法包含包含相等相等并集并集交集交集 補集補集圖示法圖示法 一、知識結(jié)構(gòu)一、知識結(jié)構(gòu) 一、集合的含義與表示 1、集合：把研究對象稱為元素，把一些元素組成的 總體叫做集合 2、元素與集合的關(guān)系：或 3、元素的特性：確定性、互異性、無序性確定性、互異性、無序性 （一）集合的含義 1.集合中元素的性質(zhì)集合中元素的性質(zhì): 自然數(shù)集（非負整數(shù)集）：記作自然數(shù)集（非負整數(shù)集）：記作 N 正整數(shù)集：記作正整數(shù)

2、集：記作N* *或或N+ + 整數(shù)集：記作整數(shù)集：記作 Z 有理數(shù)集：記作有理數(shù)集：記作 Q 實數(shù)集：記作實數(shù)集：記作 R 2.常用的數(shù)集及其記法常用的數(shù)集及其記法 (二)集合的表示 1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并 放在 內(nèi) 2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性， 并放在x| 內(nèi) 3.圖示法 Venn圖,數(shù)軸 二、集合間的基本關(guān)系 1、子集：對于兩個集合A，B如果集合A中的任何 一個元素都是集合B的元素，我們稱A為B的子集. 若集合中元素有n個，則其子集個數(shù)為 真子集個數(shù)為 非空真子集個數(shù)為 2、集合相等：BAABBA, 3、空集：規(guī)定空集是任何集合的子集，是任 何非空集合的

3、真子集 2n 2n-1 2n-2 子集：子集：A B任意任意xA xB. 真子集：真子集： A B xA，xB，但存在，但存在 x0B且且x0 A. 集合相等：集合相等：AB A B且且B A. 空集：空集：. 性質(zhì)：性質(zhì)：A，若，若A非空，非空， 則則A. A A. A B，B CA C. 3.集合間的關(guān)系集合間的關(guān)系: 子集、真子集個數(shù)：子集、真子集個數(shù)： 一般地，集合一般地，集合A含有含有n個元素，個元素， A的非空真子集的非空真子集 個個. 則則A的子集共有的子集共有 個個; A的真子集共有的真子集共有 個個; A的非空子集的非空子集 個個; 2n 2n1 2n-1 2n-2 1.并集

4、并集: B A |BxAxxBA，或 BA 2.交集交集:|BxAxxBA，且 B A BA 3.全集全集: 一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及 的的元素元素,那么就稱這個集合為那么就稱這個集合為用用U表示表示 4.補集補集: UA U A UA=x|x U，且x A UA UAU 三、集合的并集、交集、全集、補集 2 1 1,2,xxx例已知則 0或或2 22 . 2 , Ay yxBx yx AB 例 求 0,), 0,). ABR AB 題型示例 考查集合的含義 2 |60 ,|10 , ,. Ax xxBx mx ABAm 例3 設(shè)

5、 且求 的值的集合 ABA ABB BA 轉(zhuǎn)化的思想 2, 3 , 0, 1 , 111 2,3,. 23 11 0, 23 AABABA mB BBA m mm m m 解：由得 當時，符合題意； 當m0時， 1 則；或- m 或或 考查集合之間的關(guān)系 函數(shù)的復(fù)習(xí)主要抓住兩條主線函數(shù)的復(fù)習(xí)主要抓住兩條主線 1、函數(shù)的概念及其有關(guān)性質(zhì)。、函數(shù)的概念及其有關(guān)性質(zhì)。 2、幾種初等函數(shù)的具體性質(zhì)、幾種初等函數(shù)的具體性質(zhì)。 函數(shù)函數(shù) 函數(shù)的概念函數(shù)的概念 函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì) 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)的最值函數(shù)的最值 函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性 函數(shù)知識結(jié)構(gòu)函數(shù)知識結(jié)構(gòu) B C x1 x2

6、 x3 x4 x5 y1 y2 y3 y4 y5 y6 A 函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應(yīng)法則函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應(yīng)法則 A.BA.B是兩個非空的數(shù)集是兩個非空的數(shù)集, ,如果如果 按照某種對應(yīng)法則按照某種對應(yīng)法則f f，對于，對于 集合集合A A中的每一個元素中的每一個元素x x，在，在 集合集合B B中都有唯一的元素中都有唯一的元素y y和和 它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從 A A到到B B的一個函數(shù)。的一個函數(shù)。 一、函數(shù)的概念：一、函數(shù)的概念： 思考:函數(shù) 值域C與 集合B的 關(guān)系 二、映射的概念 設(shè)A,B是兩個非空的集合,如果按照某種確定 的對應(yīng)關(guān)系f,

7、使對于集合A中的任意一個元 素x,在集合B中都有唯一確定的元素y于之對 應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:AB為集合A到集合B的 一個映射 映射是函數(shù)的一種推廣,本質(zhì)是:任一對唯一 使函數(shù)有意義的使函數(shù)有意義的x x的取值范圍。的取值范圍。 求定義域的主要依據(jù)求定義域的主要依據(jù) 1 1、分式的分母不為零、分式的分母不為零. . 2 2、偶次方根的被開方數(shù)不小于零、偶次方根的被開方數(shù)不小于零. . 3 3、零次冪的底數(shù)不為零、零次冪的底數(shù)不為零. . 4 4、對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零、對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零. . 5 5、指、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不為、指、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不為1.1. 6、實際問題中函數(shù)的定

8、義域、實際問題中函數(shù)的定義域 （一）函數(shù)的定義域（一）函數(shù)的定義域 1、具體函數(shù)的定義域、具體函數(shù)的定義域 2 2 0.5 1 (1) ( ) 2 (2) ( )log (1) (3) ( )log(43) x f x x f xx f xx 例7.求下列函數(shù)的定義域 ) 12(log)3( ) 2 3 ( 2 2 )2( 1 2 1 ) 1 ( 2 0 xy x x x y x x y 練習(xí)：練習(xí)： 2、抽象函數(shù)的定義域、抽象函數(shù)的定義域 1）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=f(x)的定義域是的定義域是1，3， 求求f(2x-1)的定義域的定義域 2）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=f(x)的定義域是的定義域是

9、0，5)， 求求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定義域的定義域 (2)x| ) yf x 2 的定義域為x4 , 求y=f(x 的定義域 3)3) 2 8 ( )lg(43)f xaxaxR a 例若的定義域為 求實數(shù) 的取值范圍。 2 0; 0 . 16120 3 0. 4 aR a R aa Raa 當時，函數(shù)的定義域為 ， 當時，函數(shù)的定義域也為 函數(shù)的定義域為 ， 的取值范圍是 一個函數(shù)的三要素為：定義域、對應(yīng)關(guān) 系和值域，值域是由對應(yīng)法則和定義域 決定的 判斷兩個函數(shù)相等的方法： 1、定義域是否相等 （定義域不同的函數(shù)，不是相同的函數(shù)） 2、對應(yīng)法則是否一致 （對應(yīng)關(guān)系不同，

10、兩個函數(shù)也不同） 例、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等 x x yxy xyxy 2 2 33 2 )4()3( )2() 1 ( 二、函數(shù)的表示法二、函數(shù)的表示法 1、解、解 析析 法法 2、列、列 表表 法法 3、圖、圖 象象 法法 )(3,4)( 是一次)( 設(shè))3( )(,2) 1()2( ) 1(, 34)( ) 1 ( 2 2 xfxxff xf xfxxxf xfxxxf 求 函數(shù)，且 求已知 求已知 例例10求下列函數(shù)的解析式求下列函數(shù)的解析式 待定系數(shù)法 換元法 三、三、函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性 如果對于定義域如果對于定義域I I內(nèi)內(nèi)某個區(qū)間某個區(qū)間D上的上的 任意

11、任意兩個自變量的值兩個自變量的值 x1 1 、x2 2 ， ，當當 x1 1x2 2時，都有時，都有f( (x1 1) )f( (x2 2) )，那么，那么 就說函數(shù)就說函數(shù)f( (x) )在區(qū)間在區(qū)間D上是上是增增函數(shù)函數(shù). . 區(qū)間區(qū)間D叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的增區(qū)間增區(qū)間。 定義定義 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù) f( (x) )的定義域為的定義域為I I: 如果對于定義域如果對于定義域I I內(nèi)內(nèi)某個區(qū)間某個區(qū)間D上的上的 任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值 x1 1 、x2 2 ， ，當當 x1 1x2 2時，都有時，都有f( (x1 1) )f( (x2 2) )，那么那么 就說函數(shù)就

12、說函數(shù)f( (x) )在區(qū)間在區(qū)間D上是上是減減函數(shù)函數(shù). . xo y y=f(x) x1x2 f(x2) f(x1) xo y x1x2 f(x1) f(x2) y=f(x) 3 3. .(定義法定義法)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟證明函數(shù)單調(diào)性的步驟: : 設(shè)值設(shè)值判斷差符號判斷差符號作差變形作差變形下結(jié)論下結(jié)論 反比例函數(shù)反比例函數(shù) k y x 1、定義域、定義域 . 2、值域、值域 4、圖象、圖象 k0 k0 a0,r,sQ)； (ar)s=ars (a0,r,sQ)； (ab)r=ar br (a0,b0,rQ). (5) ()(0,Z ) n n n aa bn b b 指數(shù)冪的運算 l

13、ogloglog aaa MNMN（） logloglog aaa M MN N (2) loglog() n aa MnMnR (3) 如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有： log 4 log log c a c N N a 5 loglog1 ab ba 6 loglog m n a a n NN m 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) x y 0 1 x y 0 1 1x y o 1 x y o 在在R上是上是增增函數(shù)函數(shù)在在R上是上是減減函數(shù)函數(shù) 在在上是上是 增增函數(shù)函數(shù) 在在上是上是 減減函數(shù)函數(shù) R R (0,) (0,) (1, 0)(0, 1) 單調(diào)性單調(diào)性

14、 相同相同 (0, 1) (0, 1) (1, 0) (1, 0) 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) (1),(2),(3), (4), , ,1. xxx x yaybyc yda b c d 如圖是指數(shù)函數(shù) 的圖象 則與的大小關(guān)系是（ ） .1.cdbaD dcbaA1.cdabB1. dbaC1 . B (1) (2) (3) (4) O X y 總結(jié)：在第一象限， 越靠近y軸，底數(shù)就越 大 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 若圖象若圖象C1，C2，C3，C4對應(yīng)對應(yīng) y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,則（則（ ） A.0ab1cd B.0ba

15、1dc C.0dc1ba D.0cd1ab x y C1 C2 C3 C4 o 1 D 規(guī)律：在規(guī)律：在x軸軸 上方圖象自左上方圖象自左 向右底數(shù)越來向右底數(shù)越來 越大！越大！ 22 log (21)log (5)xx 2、解不等式 1 log 42(0,a1)a a a、且求實數(shù) 的取值范圍？ 在同一平面直角坐標系內(nèi)作出冪函數(shù)在同一平面直角坐標系內(nèi)作出冪函數(shù)y=x，y=x2， y=x3，y=x1/2，y=x-1的圖象：的圖象： y=x， y=x2 y=x3 y=x1/2 y=x-1 X y 1 1 0 y=x-1 y=x-2 a 0 yx 三、冪函數(shù)的性質(zhì)三、冪函數(shù)的性質(zhì): : .所有的冪函

16、數(shù)在所有的冪函數(shù)在(0,+)(0,+)都有定義都有定義, ,并且函并且函 數(shù)圖象都通過點數(shù)圖象都通過點(1,1(1,1); 冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因函數(shù)式冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因函數(shù)式 中中的不同而各異的不同而各異. . 如果如果0,0,則冪函數(shù)則冪函數(shù) 在在(0,+)(0,+)上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。 0,0,則冪函數(shù)則冪函數(shù) 在在(0,+)(0,+)上為增函數(shù)上為增函數(shù); ; 1 01 2.2.當當為奇數(shù)時為奇數(shù)時, ,冪函數(shù)為奇函數(shù)冪函數(shù)為奇函數(shù), , 當當為偶數(shù)時為偶數(shù)時, ,冪函數(shù)為偶函數(shù)冪函數(shù)為偶函數(shù). . 對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x),y=f(x),我們把使我們把使f(x)=0f(x)=0的實數(shù)的實數(shù)x x 叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)y=f(x)的零點。的零點。 零點是一個點嗎? 第三章函數(shù)與方程 ）至少有一個根在（baxfbfaf,)(0)()( 若f(x)是單調(diào)函數(shù) ( )( )0( ),f af bf xa b在（）有唯一一個根 函數(shù)與方程 ？函數(shù)在區(qū)間（a,b）上有零點，則f(a)f(b)0 ？函數(shù)在區(qū)間（a,b）上有f(a)f(b)1 (2) y=log (x+1) a1 a yx y xo 1 y xo 1 ._ _, 31 33 221 a