表面積、體積

1、 第一講 表面積、體積（一） 專題解析： 小學(xué)階段所學(xué)的立體圖形主要有四種：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體和圓錐體。 從平面圖形到立體圖形式認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍，需要有更高水平的空間想象能力。 因此，要牢固掌握這些幾何圖形的特征和有關(guān)的計(jì)算方法，能將公式做適當(dāng)?shù)淖?形，養(yǎng)成“數(shù)、形”結(jié)合的好習(xí)慣，解題時(shí)要認(rèn)真細(xì)致的觀察，合理大膽想象， 正確靈活的運(yùn)用。 充分利用正方體六個(gè)面的面積都相等，每個(gè)面都是正方形的 特點(diǎn)。 把一個(gè)立體圖形切成兩部分，新增加的表面積等于切面面積 的兩倍。反之，把兩個(gè)立體圖形粘合到一起，減少的表面積等于粘合 面積的兩倍。 若把幾個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)表面積最大的正方體，應(yīng)把它們最小的面拼 合

2、起來。若把幾個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)表面積最小的長(zhǎng)方體，應(yīng)把它們最 大的面積拼合起來。 在解答立體圖形的表面積問題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)： (3) （1） B1、從一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米的正方體木塊上挖去一個(gè)長(zhǎng) 10厘米、寬2厘米、高2 厘米的小長(zhǎng)方體，剩下部分的表面積是多少？ 試一試： 1、從一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬6厘米、高5厘米的長(zhǎng)方體木塊上挖去一個(gè)棱長(zhǎng) 2厘米 的小正方體，剩下部分的表面積是多少？ 2、把一個(gè)長(zhǎng)為12分米，寬為6分米，高為9分米的長(zhǎng)方體木塊鋸成兩個(gè)相同的 小長(zhǎng)方體木塊，這兩個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積之和，比原來長(zhǎng)方體的表面積增加 了多少平方分米？ 3、 在一個(gè)棱長(zhǎng)是4厘米的長(zhǎng)方體上挖一個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的

3、小正方體后，表面積 會(huì)發(fā)生怎樣的變化？ B2、把19個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體重疊起來，如下圖所示，拼成一個(gè)立體圖形, 求這個(gè)立體圖形的表面積。 ft 從上往下看 看從左往右看 從前往后 試一試： 1、用棱長(zhǎng)是一厘米的立方體拼成下圖所示的立方體圖形。求這個(gè)立體圖形的表 面積。 2、一堆積木（如圖所示），是由16塊棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體堆成的。它們的 表面積是多少平方厘米? 3、一個(gè)正方體的表面積是384平方厘米，把這個(gè)正方體平均分割成64個(gè)相等的 小正方體。每個(gè)小正方體的表面積是多少平方厘米？ B3、把兩個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是 9厘米、7厘米、4厘米L I J JZ 的相同長(zhǎng) 方體，拼成一個(gè)大長(zhǎng)方，這

4、個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最少是多少平方厘米？ 試一試： 把底面積為20平方厘米的兩個(gè)相等的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體， 積是多少？ 將一個(gè)表面積為30平方厘米的正方體等分成兩個(gè)長(zhǎng)方體，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方體 拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體。求大長(zhǎng)方體的表面積是多少？ 用6塊（如圖所示）長(zhǎng)方體木塊拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，有許多種拼法，其中表 面積最小的示多少平方厘米？ 1、 2、 3、 長(zhǎng)方體的表面 A1、一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)增加 2厘米，則體積增加40立方厘米；如果寬增加3 厘米，則體積增加90立方厘米。求原長(zhǎng)方體的表面積。 試一試： 1、一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)減少2厘米，則體積減少48立方厘米；如果寬增加厘米， 則體積增加65立方厘米

5、；如果高增加4厘米，則體積增加96立方厘米。原 來長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？ 2、 一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，從下部和上部分別截去高為3厘米和2厘米的長(zhǎng)方體后， 便成為一個(gè)正方體，其表面積減少了 120平方厘米。原來長(zhǎng)方體的體積是多 少立方厘米？ 3、有一個(gè)長(zhǎng)方體（如圖所示），它的正面和上面的面積之和是 209。如果它的長(zhǎng)、 寬、高都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？ A2、如圖所示，將高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的三個(gè)圓 柱組成一個(gè)物體。求這個(gè)物體的表面積。 試一試： 1、一個(gè)棱長(zhǎng)為40厘米的正方體零件（如圖所示）的上、下兩個(gè)面上，各有一個(gè) 直徑為4厘米的圓孔，孔深為10厘米。

6、求這個(gè)零件的表面積。 2、用鐵皮做一個(gè)如圖所示的工件（單位：厘米），需用鐵皮多少平方厘米？ 3、如圖所示，在一個(gè)立方體的兩對(duì)側(cè)面的中心各打通一個(gè)長(zhǎng)方體的洞，在上、 下側(cè)面的中心打通一個(gè)圓柱形的洞。 已知立方體棱長(zhǎng)為10厘米，側(cè)面上的洞 口是邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，上、下側(cè)面的洞口是直徑為 4厘米的圓，求該 立方體的表面積和體積。（n取3.14）。 第二講 表面積、體積（二） 專題簡(jiǎn)析： 解答立體圖形的體積問題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)： （1）物體沉入水中， 水面上升部分的體積等于物體的體積。 把物體從水中取出， 水面下降部分的體積等于物體的體積。 這是物體全部浸沒在水中的情況。 如果物 體不全部浸在水

7、中，那么排開水的體積就等于浸在水中的那部分物體的體積。 （ 2）把一種形狀的物體變?yōu)榱硪环N形狀的物體后，形狀變了，但它的體積保持 不變。 （ 3）求一些不規(guī)則形體體積時(shí)，可以通過變形的方法求體積。 （ 4）求與體積相關(guān)的最大、最小值時(shí)，要大膽想象，多思考、多嘗試，防止思 維定勢(shì)。 如果 B1、有大、中、小三個(gè)正方體水池，它們的內(nèi)邊長(zhǎng)分別為 6米、3米、2米。把 兩堆碎石都沉在中、 小水池里， 兩個(gè)水池水面分別升高了 6厘米和 4厘米。 將這兩堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？ 試一試： 把兩 11厘 1、有大、中、小三個(gè)正方體水池，它們的內(nèi)邊長(zhǎng)分別為 4米、 3米、 2米。 堆碎

8、石都沉在中、 小水池的水中， 兩個(gè)水池的水面分別升高了 4厘米和 米。如果將這兩堆碎石都沉在大水池里， 那么大水池的水面將升高多少厘米？ 2、用直徑為 20厘米的圓鋼，鍛造成長(zhǎng)、寬、高分別為 30厘米、 20厘米、 5厘 米的長(zhǎng)方體鋼板，應(yīng)截取圓鋼多長(zhǎng)（精確到 0.1 厘米）？ 3、將表面積為 54 平方厘米、 96平方厘米、 150平方厘米的三個(gè)鐵質(zhì)正方體熔鑄 成一個(gè)大正方體（不計(jì)損耗） 。求這個(gè)大正方體的體積。 B2、一只底面直徑是10厘米的圓柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入長(zhǎng)和寬 都是 8 厘米、高是 15 厘米的一塊鐵塊，把鐵塊豎放在水中，水面上升幾厘米？ 試一試： 1、一個(gè)底面積是

9、 15平方厘米的玻璃杯中裝有高 3厘米的水。現(xiàn)把一個(gè)底面半徑 是1厘米、高 5厘米的圓柱形鐵塊垂直放入玻璃杯水中，問水面升高了多少 厘米（n取3）? 2、一個(gè)圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有水， 水面搞.5厘米，玻璃杯內(nèi)側(cè)的底面積是 72平方 厘米。在這個(gè)杯中放進(jìn)棱長(zhǎng) 6 厘米的正方體鐵后，水面沒有淹沒鐵塊，這時(shí) 水面高多少厘米？ 3、在底面是邊長(zhǎng)為 60厘米的正方形的一個(gè)長(zhǎng)方體容器里， 直立放著一個(gè)長(zhǎng) 100 厘米、底面邊長(zhǎng)為 15厘米的正方形的四棱柱鐵棍。這時(shí)容器里的水 50厘米 深?，F(xiàn)在把鐵棍輕輕地向正上方提起 24 厘米，露出水面的四棱柱鐵棍浸濕部 分長(zhǎng)多少厘米？ 2 倍。 B3、某面粉廠有一容積是

10、24立方米的長(zhǎng)方體儲(chǔ)糧池，它的長(zhǎng)是寬或高的當(dāng)貼著它一最大的內(nèi)側(cè)面將面粉堆成一個(gè)最大的半圓錐體時(shí)， 求這堆面粉的體積。 （如圖所示） 試一試： 已知一個(gè)圓錐體的底面半徑和高都等于一正方體的棱長(zhǎng)，這個(gè)正方體的體積 示 216 立方分米。求這個(gè)圓錐體的體積。 一個(gè)正方體的紙盒中如圖所示， 恰好能裝入一個(gè)體積 6.28立方厘米的圓柱體。 紙盒的容積有多大（n =3.14）? 如圖所示，圓錐形容器中裝有 3 升水，水面高度正好是圓錐高度的一半。這 個(gè)容器還能裝多少水？ 1、 2、 3、 A1、如果把12件同樣長(zhǎng)的長(zhǎng)方體物品打包，形成一件大的包裝物，有幾種包裝 方法？怎樣打包物體的表面積最小呢？ 試一試：

11、 1、如果把長(zhǎng) 8厘米，寬7厘米， 高3厘米的 12件同樣的長(zhǎng)方形物品打包， 形成 一件大的包裝物，有幾種包裝方法？怎樣打包，物體的表面積最??？ 2、一個(gè)精美小禮品盒的形狀是昌厘米，寬 6厘米，高 4厘米的長(zhǎng)方體。請(qǐng)你幫 廠家設(shè)計(jì)一個(gè)能裝 10個(gè)小禮品盒的大紙箱， 你覺得怎樣設(shè)計(jì)比較合理？為什 么？ 3、一包香煙的形狀是長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)是 9厘米，寬是 5厘米，高是 2厘米。把 10 包香煙包裝在一起形成一個(gè)大長(zhǎng)方體，稱為一條?？梢栽鯓影b？算一算 需要多少包裝紙（包裝紙的重疊部分忽略不計(jì)） 。你認(rèn)為哪一種包裝比較合 理？ A2、一只集裝箱，它的內(nèi)尺寸是 18X18X 18。現(xiàn)在有一批貨箱，它的外尺寸是 1X 4X 9。問這只集裝箱能裝多少只貨箱？ 試一試： 1、有一個(gè)長(zhǎng)方體的盒子，從里面量長(zhǎng)為 40厘米、寬為 12厘米、高為 7厘米。 在這個(gè)盒子里放長(zhǎng) 5 厘米、寬 4 厘米、高 3 厘米的長(zhǎng)方體木塊，最多可放幾 塊？ 2、從一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為 21 厘米、 15厘米、