48鞏固練習(xí)基本不等式(20210112130237)

1、基本不等式【鞏固練習(xí)】uuu1. （2015 聊城二模）已知M是 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且 ABLuurAC 2/3,BAC 30，若 MBC , MCA114和 MAB的面積分別為一,x, y則一一的最小值是（2xyA .20B.18C.162.設(shè) x 0, P= 2%+2 X, Q= (sinx+cosx)2,則A . PA QB. PW QD.9(D . Pv Q3命題A4.如果p:若a、b R,則|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要條件.命題q:函數(shù)3,+ g）.則”（）“p或q”為假B .“!且q”為真C . p真q假b, c滿足cba,且acacB . c（b-a）0 C .cb

2、20, q0,1A .0x 47. 設(shè) x, y R 且xA. lg2B a c b C則不等式logx（ pq） 1成立的一個(gè)充分條件是1B . x 4y=wx 12的定義域是（-D. “ac(a-c)0 )|c|2y24，貝U Ig x Ig y的最大值是B . Ig 2C . 2lg21.x18. 設(shè)a 0, b 0，則以下不等式中不恒成立.的是A. (a b)(-召 A4a bb22 A2a 2bC. a29.設(shè)0x2ab2的最小值為2 2A. 4ab B . 2(a b )(ab)D. (a b)210.(2015武清區(qū)模擬）已知不等式9對任意正實(shí)數(shù)R且xy （x y） 1，則x+y

3、的最小值為 1b-0,已知下列不等式：a+b|b|a2,bC的大小.1x(丄x1 （丄丄）（x 2y） 2匸2J莎4罷 y x yY xy）min 4*厲,y判斷以上解法是否正確？說明理由；若不正確，請給出正確解法.16.已知a0 且 a 1, x log a (a31),2y log a (a 1),試比較x, y的大小.17.(2015臺州一模）設(shè)ABC的三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)分別為a、b、e函數(shù)f x eosx sin x 6（1）求A的大小.1 1若a=1,求一一的最小值.b e18 .設(shè) x+y+z=19，求函數(shù) yJ24Jy2 9Jz216的最小值.【參考答案與解析】1.【答案】B

4、【解析】由已知得uuu UULTAB AC beeos BAC23be 4故 S ABCy 4xx y1-be si nA 1 解得 x22. C【解析】：Q= (sinx+eosx) =1+sin2x，而 sin2x3. D【解析】：2x+2x2J2X 2 x取 a=1,b= 1,（當(dāng)且僅當(dāng)1，故Qx=0,等號成立），2x0, 故 P2,可驗(yàn)證P假;可得(-g，-13,+ g)，故 q 真4. C【解析】：5. C r【解析】：6. D易知a 0, c0時(shí)C不成立?！窘馕觥浚?.B【解析】：|a e| |a|e|所以|a|e| |b|，即 |a|e|b| p+q=1, p0, q0,則由若

5、x1 ,則 logx( pq)2 TPq，得 pq0，則 logx( pq)141，故選D。設(shè)x, yR 且x 2y4，則 Jx 2y2，即 xy 2 ,2故lg xlg y = lg( xy)lg28.B【解析】：/ a 0, b0,故A恒成立,A . (a b)(18故選B.-) 2Vab 2 J丄 4a bV ab3 3 2 1 2 a b 2ab，取a -,b ,貝U B不成立23ax y xyx b22 ( 2a 2b ) = (a 1)2 (b 1)20 故 C 恒成立若a b則J bJb恒成立亦)2 =2 Tab 丸， Ja b Ya Tb若a b,則(J|a b)2 (ja故D

6、恒成立9C【解析】：設(shè)2 2cos，貝U1 x sinb2x10.【答案】4【解析】Q xQ1a 2需11.12.，1【解析】： 1a13. m19解得1-0 ,b【解析】： x| |x 3a2(1 tan2 ) b2(19對任意正實(shí)數(shù)axy)2 2 2 2cot ) a b 2abx,y恒成立嚴(yán)(X y) 1,4 ba1.1,則214.【解析】：不妨設(shè)a(1即得Ba2)a(a211)15.【解析】：錯誤.Q -x， |x 3|a2又 x 2yx+y 222m有解,由此猜想(1 a2)2a2 0 得 A/1、23a(aT)-20 得 C A,1 a-2 /丄等號當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立,y vxy

7、2j2xy ;等號當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)成立,而的等號同時(shí)成立是不可能的正確解法：因?yàn)閤 0，y0,且x +2y=1，2y x當(dāng)且僅當(dāng)2y 1, 這時(shí)16.【解析】：（a3 1） （a21)a2(a1),( 1)當(dāng) a1 時(shí),a 10a21,因 y log a x在(0,)上遞增，二 x y.(2)當(dāng) 0a1 時(shí),a 1y.17.【解析】（1）cosxsin x 一6cosx1sinx -cosx 22sinx -cosx2=sin xsin A1Q A0,-解得2（2）由余弦定理ab2+c2bc cos A1 b2+c2 2bc當(dāng)且僅當(dāng)1 b22b=c時(shí)取等號c2 bc 2bcbcbcb18.1-的最小值為2.c【解析】：根據(jù)柯西不等式(4 后9 Vz2 )2(x2 4) (y2 9) (z2 16) 2j(x2 4)(y2 9)2j(x2 4)(z2 16) (y2 9)(z2 16)y2 9