高等數(shù)學專升本插班考試真題與解析集錦

1、高等數(shù)學專升本插班考試真題與解析集錦2004至20102011-2-13hkzjzcommon2004年專升本插班考試高等數(shù)學試題一、填空題（每小題4分，共20分）1、函數(shù)的定義域是 。2、 。3、若 。4、若函數(shù), 。5、設(shè), 。二、單項選擇題（每小題4分，共20分）6、若（ ）（a） （b） （c） （d）7、設(shè),( )（a）0, （b）1, (c)2, (d)8、曲線所圍成的圖形面積為s，則s=（ ）（a） （b） （c） （d）9、函數(shù)項級數(shù)的收斂區(qū)間是（ ）（a） （b） （c） （d）10、變換積分分次序后有i=（ ）（a） （b）（c） （d）三、簡單計算題（每題9分，共36分）

2、11、求極限12、求由方程所確定的隱函數(shù)y的二階導數(shù)。13、計算定積分。14、設(shè)。四、計算題（每題12分，共24分）15、由所圍成的曲邊三角形oab（如圖所示），在曲邊上，求一點c，使得過此點所作之切線與oa、ab所圍成的三角形面積最大。16、計算二重積分，共中d是由直線，以及曲線所圍成的平面區(qū)域。2004年專升本插班考試高等數(shù)學參考答案一、填空題1、 2、 3、 4、 5、二、單項選擇題6、a 7、d 8、b 9、c 10、b三、簡單計算題11、解：原式12、解：把y看成x的函數(shù)并對和方程關(guān)于x求導，得 再一次求導，得 13、解：14、解： 四、計算題15、解： 于是過點c的切線斜率為切線方

3、程為：， 即此切線與分別交于點所圍三角形面積h為： 即對求導，得令，得又當過點（）作切線，所圍三角形面積最大。16、解：下面計算 令，則當 于是 2005年廣東省普通高等學校本科插班生招生考試高等數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共5小題,每小題3分，共15分）1、下列等式中，不成立的是a、 b、c、 d、2、設(shè)是在（）上的連續(xù)函數(shù)，且，則=a、 b、 c、 d、3、設(shè)，則a、- b、 c、- d、4、下列函數(shù)中，在閉區(qū)間-1，1上滿足羅爾中值定理條件的是a、x b、 c、 d、5、已知，則=a、 b、 c、 d、二、填空題（本大題共5小題，每個空3分，共15分）6、極限= 。7、定積分= 。8、

4、設(shè)函數(shù)，則= 。9、若函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a= 。10、微分方程的通解是 。三、計算題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）11、求極限)。12、求極限。13、已知，求。14、設(shè)函數(shù)是由方程所確定的隱函數(shù)，求。15、計算不定積分。16、計算定積分。17、求由兩條曲線及兩條直線所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積。18、計算二重積分,其中積分區(qū)域 。19、求微分方程滿足初始條件的特解。20、已知，求全微分。四、綜合題（本大題共3小題，第21小題8分，第22、23小題各6分，共20分）21、設(shè)，（1）求的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求的閉區(qū)間0，2上的最大值和最小值。22、證明：當時，。23

5、、已知，且，求f(0)。2005年廣東省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學試題答案及評分參考一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、d 2、b 3、c 4、c 5、a二、填空題（本大題共5小題，每個空3分，共15分）6、1； 7、0； 8、 9、 10、三、計算題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）11、解：5分2分 2分12、解： 5分 2分13、解： 5分2分 14、解法一：設(shè)，則2分 4分 故5分 （xy）。解法二：方程可寫為 視，上式兩邊對x求導得3分 ，4分即，5分所以，推出 （xy）15、解：（每項的原函數(shù)求對各得1分，總體答案寫對得5分）1分16、解：令，

6、則3分 6分 6分17、解：由兩條曲線及兩條直線所圍成的平面圖形如圖所示（要畫出草圖，不畫圖不扣分），依題意，旋轉(zhuǎn)體的體積為3分 5分18、解：采用極坐標變換，則3分 5分 19、解：方程的特征方程為 2分 解出 可知方程的通解為3分 由上式可得 用初始條件代入上面兩式得 解出5分 故所求的特解為2分20、解：4分 故 5分 四、綜合題（本大題共3小題，第21小題8分，第22、23小題各6分，共20分）21、解：的定義域為，2分 令，解出駐點（即穩(wěn)定點） 列表 x-1（-1，1）10+0單調(diào)減極小單調(diào)增極大單調(diào)減4分可知極小值5分極大值（2）因在0，2上連續(xù)，由（1）知在（0，2）內(nèi)可導，且在

7、（0，2），內(nèi)只有一個駐點（極大值點），因，且8分故在閉區(qū)間0，2上的最大值為，最小值為1分22、證明：設(shè)則由拉格朗日中值定理知，存在一點，使 ，4分即 ，6分 又因 ，故23、解：應用分部積分法2分 4分 由題意有 6分2006年廣東省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。每小題給出的四個選項，只有一項是符合題目要求的）1、函數(shù)在x = 0處a. 無定義 b. 不連續(xù) c. 可導 d. 連續(xù)但不可導2、設(shè)函數(shù)在點x0處連續(xù)，且則=a. -4 b. 0 c. d. 43、設(shè)函數(shù)若存在，則a =a. b. c. d. 4、設(shè)z = ln(xy

8、)，則dz =a. b. c. d. ydx+xdy5、積分a. 收斂且等于-1 b. 收斂且等于0 c. 收斂且等于1 d. 發(fā)散二、填空題（本大題共5小題，每個空3分，共15分）6、若直線y = 4是曲線的水平漸近線，則a = 。7、由參數(shù)方程所確定的曲線在t=0相應點處的切線方程是 。8、積分 。9、曲線及直線x = 0，x = 1和y = 0所圍成平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積v = 。10、微分方程的通解是 。三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分。解答應寫出演算步驟和必要的文字說明）11、求極限。12、計算不定積分。13、設(shè)函數(shù)。14、函數(shù)y = y(x)是由方程所確

9、定的隱函數(shù)，求在點（1，0）處的值。15、計算定積分。16、求二重積分，其中積分區(qū)域。17、設(shè)函數(shù)，求。18、求微分方程滿足初始條件的特解。四、綜合題（本大題共2小題，第19小題14分，第20小題8分，共22分）19、已知函數(shù)是在上的一個原函數(shù)，且f(0)=0.（1）求；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）求極限。20、設(shè)，都是上的可導函數(shù)，且，g=(0)=0。試證：。2006年廣東省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學試題答案及評分參考一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、d 2、b 3、b 4、a 5、c二、填空題（本大題共5小題，每個空3分，共15分）6、8 7、x+2y-

10、3=0 8、4 9、 10、三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11、解法一：2分3分6分 2分4分解法二：6分1分解法三：2分4分5分6分 (說明:不轉(zhuǎn)換成函數(shù)極限,直接用洛必達法則計算可以不扣分)6分2分2分12、解法一：=2分解法二：6分=1分解法三：設(shè)= t，則x = 3分5分=6分=3分13、解：=，5分，6分1分14、解法一：將方程兩邊對x求導數(shù)得4分 ，5分則 6分。解法二：將方程兩邊取自然對數(shù)得4分1分 5分則 6分.1分解法三：設(shè)f（x,y）=，2分則，3分，5分6分.2分15、解：6分5分4分 1分16、解法一：d=如答圖1所示3分 6分5分4分1分解法二：d

11、=如答圖1所示3分 6分5分4分 （說明：本題不畫圖，不扣分）2分17、解：3分=，6分5分2分18、解：原方程可變形為：，4分 （說明：沒寫絕對值不扣分）5分化簡得：將初始條件代入得：6分故所求的特解為.四、綜合題（本大題共2小題，第19小題14分，第20小題8分，共22分）1分19、解：（1）4分3分（2），5分令，解得x=0，x=1，x=3.列函數(shù)性態(tài)表如下（）0（0，1）1（1，3）3（3，）+0+00+無極值極大值極小值8分（說明：不列表，分別討論單調(diào)性不扣分）9分故f(x)在區(qū)間（）及（3，）單調(diào)上升，在區(qū)間（1，3）單調(diào)下降；f(x)的極大值f(1)=1，極小值f(3)=27。1

12、1分（3）解法一：14分12分 11分解法二：14分12分14分1分20、證明：設(shè)，3分則。5分6分故=c，c為常數(shù)。又8分。2007年廣東省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。每小題給出的四個選項，只有一項是符合題目要求的）1、函數(shù)的定義域是a.（，0）（0，） b.（，0）c.（0，） d. 2、極限a. 等于-1 b. 等于0 c. 等于1 d.不存在3、設(shè)是在（0，）內(nèi)的一個原函數(shù)，下列等式不成立的a. b. c. d. 4、設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是a. 的極大值為1 b. 的極小值為1 c. 的極大值為 d. 的極小值為 5、

13、設(shè)則a.等于1 b.等于-1 c.等于0 d. 不存在 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6、極限 。7、設(shè)，要使在處連續(xù)，應補充定義= 。8、設(shè)函數(shù)，則其函數(shù)圖像的水平漸近線方程是 。9、微分方程的通解是y= 。10、設(shè)，則全微分du= 。三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11、求極限的值。12、設(shè)，求二階導數(shù)。13、設(shè)函數(shù)由方程確定，求。14、計算不定積分。15、計算定積分。16、設(shè)平面圖形由曲線與直線及圍成，求該圖形線y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積。17、設(shè)，計算的值。18、計算二重積分，其中積分區(qū)域。四、綜合題（本大題共2小題，第19小題10分，第20小題12

14、分，共22分）19、若函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，且滿足，求。20、設(shè)函數(shù)，（1）求；（2）證明：當x0時，單調(diào)增加。2007年廣東省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學試題答案及評分參考一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、c 2、b 3、d 4、d 5、a二、填空題（本大題共5小題，每個空3分，共15分）6、 7、 8、y=1 9、 10、三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11、解：應用洛必塔法則，原式=（3分） =（6分） = =0.（4分）12、解：.說明：正確計算和各得2分（6分） .13、解：將代入方程得：（2分）.方程兩邊對x求導數(shù)得：（4分）.將代入上式得：

15、（6分）.14、解：原式（6分）.（說明：正確計算）（2分）15、解法一：設(shè)，則時，；時，. （4分） = = =（6分） =（2分）解法二：原式=（4分）=（6分）=.16、解：如答圖1所示，所求旋轉(zhuǎn)體的體積為（3分） （6分）.（2分）17、解：由題意知，（4分）（6分）18、解：如答圖2所示， （3分） = = = （6分） = 四、綜合題（本大題共2小題，第19小題14分，第20小題8分，共22分）（1分）19、解：當時，有由題意知可導，等式兩邊對x求導數(shù)得：（4分） 記，則有=0.（6分）（8分）.（10分）故.20、解：（1）兩邊取對數(shù)得（2分）兩邊對x求導數(shù)得（6分）則.（2）（

16、證法一）當x0時，記，在上應用拉格朗日中值定理得（10分）即0，于是0，（12分）故當0時，單調(diào)增加.（證法二）當0時，記，（8分）則0，所以在（0，）內(nèi)單調(diào)下降.又（10分）當0時，0，于是0，（12分）故當0時，單調(diào)增加.2008年廣東省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。每小題給出的四個選項，只有一項是符合題目要求的）1、下列函數(shù)為奇函數(shù)的是a. b. c. d. 2、極限=a. e b. c. 1 d.-13、函數(shù)在點處連續(xù)是在該點處可導的a.必要非充分條件 b. 充分非必要條件c.充分必要條件 d. 既非充分也非必要條件4、下列

17、函數(shù)中，不是的原函數(shù)的是a. b. c. d. 5、已知函數(shù)，則dz=a. b. ydx+xdy c. d. 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6、極限= 。7、曲線y=xlnx在點（1，0）處的切線方程是= 。8、積分= 。9、設(shè)，則= 。10、微分方程的通解是 。三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11、計算。12、求函數(shù)在區(qū)間-1，2上的最大值及最小值。13、設(shè)參數(shù)方程確定函數(shù)y=y(x)，計算。14、求不定積分。15、計算定積分。16、設(shè)方程確定隱函數(shù)，求。17、計算二重積分，其中d是由y軸、直線y=1，y=2及曲線xy=2所圍成的平面區(qū)域。18、求微分方

18、程滿足初始條件的特解。四、綜合題（本大題共2小題，第19小題10分，第20小題12分，共22分）19、證明：對0，。20、設(shè)函數(shù)在區(qū)間0，1上連續(xù)，且01，判斷方程在區(qū)間（0，1）內(nèi)有幾個實根，并證明你的結(jié)論。2008年廣東省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學試題答案及評分參考一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、c 2、b 3、a 4、d 5、d二、填空題（本大題共5小題，每個空3分，共15分）6、 7、 8、2 9、0 10、三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）（3分）11、解：=（4分） =（6分） =.（2分）12、解：，（4分）令，即，解得駐點x=0

19、，（6分） 又，所以f(x)在區(qū)間-1，2上最大值m=2及最小值m=0.（3分）13、解：，（6分）.（1分）14、解：（3分）（5分）（6分）.（2分）15、解：.（3分） （5分）（6分）.16、解：設(shè),（分）則，（分） .（2分）17、解：（分）=.（分）=.（分）18、解：（分），由條件有，（分）故滿足初始條件的特解為.四、綜合題（本大題共2小題，第19小題10分，第20小題12分，共22分）19、證明：等價于.（2分）令，（4分），（6分）0，（8分）于是在內(nèi)單調(diào)增加，從而=0，（10分）所以在內(nèi)單調(diào)增加，故=0，即.（3分）20、解：設(shè)，則在0，1上連續(xù)， ，因為0f(x)1，可證

20、1，于是0，（6分）所以在（0，1）內(nèi)至少有一個零點.（9分）又210，在0，1上單調(diào)遞增，（12分）所以在（0，1）內(nèi)有唯一零點，即在（0，1）內(nèi)有唯一實根2009年廣東省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。每小題只有一個選項符合題目要求）1、設(shè)則a. -1 b. 1 c. 3 d. 2、極限a. 0 b. 1 c. 2 d. 3、下列函數(shù)中，在點處連續(xù)但不可導的是a. b. c. d. 4、積分a. b. c. d. 5、改變二次積分的積分次序，則i=a. b. c. d. 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6、若當時

21、，則常數(shù)a= 。7、曲線的水平漸近線方程是 。8、若曲線在t=0處的切線斜率為1，則常數(shù)k= 。9、已知二元函數(shù)的全微分則= 。10、已知函數(shù)滿足 。三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11、計算極限。12、設(shè)用導數(shù)定義計算。13、已知函數(shù)的導數(shù)。14、計算不定積分。15、計算定積分。16、設(shè)隱函數(shù)由方程。17、計算二重積分，其中積分區(qū)域。18、求微分方程滿足初始條件的特解。四、綜合題（大題共2小題，第19小題10分，第20小題12分，共22分）19、用g表示由曲線y=1nx及直線x+y=1,y=1圍成的平面圖形。（1）求g的面積；（2）求g繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積。20

22、、設(shè)函數(shù).（1）判斷在區(qū)間（0，2）上的圖形的的凹凸性，并說明理由；（2）證明：當0x2時，有0。2009年廣東省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學試題答案及評分參考一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、a 2、c 3、a 4、d 5、c二、填空題（本大題共5小題，每個空3分，共15分）6、-4 7、 8、4 9、2y 10、三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）（2分）11、解：原式=（4分） =（6分） =.12、解：，（3分） =（6分） =.（2分）13、解：，（5分） （6分）.14、解：設(shè)（3分） 原式= =（6分） =（6分）.（2分）15、解：為

23、奇函數(shù)， 而為偶函數(shù)，（5分） （6分）故原式（6分）16、解：設(shè),則（分）（分） 所以17、解：設(shè)，（分）則原式=（分）=18、解：因為微分方程的特征方程為（分）解得.（分）微分方程的通解為. , 有，（6分） ，解得， 故特解為.四、綜合題（本大題共2小題，第19小題10分，第20小題12分，共22分）（3分）19、解：（1） =（5分）（8分）（2） =（10分） =（2分）20、解：（1）（5分） 當0x2時，0，所以在（0，2）上的圖形是凸的。 （2）當0x2時，0， 在（0，2上單調(diào)減少，由此知：（8分） 當0x2時，有 故在區(qū)間（0，2上單調(diào)增加. 因此當0x2時，有（12分） 2010年廣東省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學試題一、選擇題（本大題共5題，每小題3分，共15分。每小題只有一個選項符合題目要求）1.設(shè)函數(shù)的定義域為，則函數(shù)在其定義域上是a.偶函數(shù)b.奇函數(shù)c.周期函數(shù)d.有界函數(shù)2. 是函數(shù)的a.連續(xù)點b.第一類可去間斷點c.第一類跳躍間斷點d.第二類間斷點3.當時，下列無窮小量中，與等價的是a.b. c. d. 4.若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則下列結(jié)論中正確的是a.在區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使得b.在區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使得c.在區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使得d.在區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使得