2019精品教育因式分解2

1、一、教材分析 本節(jié)課選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書八年級上冊第十五單元第四節(jié) 因式分解的提公因式法。內(nèi)容包括因式分解的有關(guān)概念，整式乘法與因式 分解的區(qū)別與聯(lián)系，因式分解的最基本方法提公因式法。本節(jié)學(xué)習(xí)的 因式分解知識是多項式因式分解中一部分最基本的知識和最基礎(chǔ)的方法, 受認(rèn)知水平和思維水平的限制，仍會有較多的學(xué)生不適應(yīng)，掌握不好，教 材充分考慮了這一點，內(nèi)容梯度小，知識點少且淺，利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。 二、學(xué)生分析 八年級的學(xué)生基礎(chǔ)差別很大，學(xué)生對新知識的接受能力也有很大差別，選 取教法充分考慮了學(xué)生的實際情況，照顧大多數(shù)，精講多練，多指導(dǎo)。 三、教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生了解因式分解的概念，以及因式分

2、解與整式乘法的關(guān)系。 2、了解公因式概念和提公因式法的方法。 3、會用提公因式法分解因式。 4、在探索提公因式法的過程中學(xué)會逆向思維，滲透化歸的思想方法。 四、重點難點 重點：會用提公因式法分解因式。 難點：如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個公因式。 五、教學(xué)過程 1、倉假情境，探究新知 設(shè)計說明：從尋求簡便算法入手的三個題目學(xué)生容易接受，由此提出因式 分解的概念，一方面突出了多項式因式分解本質(zhì)特征是一種式的恒等變形, 另一方面也說明了它可以與因式分解進(jìn)行類比，從兒對因式分解的概念和 方法有一個整體的認(rèn)識，也滲透著數(shù)學(xué)中的類比思想。 問題一：請同學(xué)們完成下列計算，看誰算得又快又準(zhǔn): 2

3、(1) 20X( -3 ) +60X( -3 ) 2 2 (2) 101 -99 2 (3) 572+2X 57 X 43+43 學(xué)生在運算交流中積累解題經(jīng)驗，復(fù)習(xí)乘法公式。 解：(1) 20X( -3) 2+6OX( -3) =20X 9+60X( -3 ) =180-180=0 或 20X( -3 ) 2+6OX( -3 ) 2 =20X( -3 ) +2OX 3X( -3 ) =20X( -3 )(-3+3) =-60X 0=0 (2) 1O12-992= ( 101+99)( 101-99 ) =200X 2=400 2 (3) 572+2X 57 X 43+43 2 2 =(57+4

4、3) =100=10000 在上述運算中，大家或?qū)?shù)字分解成兩個數(shù)的乘積，或者逆用乘法公式式 運算變得簡單易行，類似地，在試的變形中，有時也需要將多項式寫成幾 個整式的乘積形式，這就是我們從今天幵始要探究的內(nèi)容因式分解。 問題二：將下列多項式寫成整式的乘積的形式。 (1) x2+x= (2)x2-1 = (3) am+bm+cm三 根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，可以做如下計算: 2 (1) x +x=x (x+1) 2 (2) x-1= (x-1 )(x+1) (3) am+bm+cm二m(a+b+c) 待學(xué)生回答后，教師歸納整理并板書: 像這種把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫做把這個

5、多項式 因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。 可以看出，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，所以需要逆向思維。 辨一辨：下列變形是否是因式分解？為什么? 2 2 3x y-xy+y=y(3x -x); x2-2x+3=(x-1) 2+2; x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); n z 2八n+2n+1 x (x -x+1)=x -x +xn. 解：(1)不是因式分解，可以用整式乘法檢驗其真?zhèn)巍?(2)不是因式分解，不滿足因式分解的含義。 (3) 不是因式分解，因為因式分解是恒等變形而本式不恒等。 (4)不是因式分解，是整式乘法。 問題三：再觀察上面問題二中的第一題和第三題，你能和

6、發(fā)現(xiàn)什么特點? 學(xué)生可能的回答有: 發(fā)現(xiàn)（1）中各項都有一個公共的因式 x （ 2）中各項都有一個公共的因式 教師講解，因為am+bm+cm二m（a+b+c）于是就把am+bm+cr分解成兩個因式 乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m另一個因式是（a+b+c）是 am+bm+c除以m所得的商，像這種因式分解的方法叫提公因式法。 顯然，由定義可知，提公因式法的關(guān)鍵是如何正確的尋找公因式，讓學(xué)生 觀察上面公因式的特點，找出確定公因式的方法：（1）公因數(shù)的系數(shù)應(yīng) 取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項的相同字母，而且各字母的 指數(shù)取次數(shù)最低的。 例：指出下列各多項式中各項的公因式。 ax+ay

7、+a (a) 3mx-6mX (3mx) 2 4a +10ah (2a) 2 2 x y+xy (xy) 2 2 12xyz-9x y (3xy) 教學(xué)說明：理解清楚因式分解的概念和公因式的概念是教學(xué)繼續(xù)進(jìn)行的關(guān) 鍵，而所誒的因式分解就是把多項式化為積的形式，分清它與整式乘法的 關(guān)系對因式分解的概念的建立很有必要，而在學(xué)生中間幵展辨析、討論時 一種有效地方法。 2、例題教學(xué)，運用新知 設(shè)計說明：此環(huán)節(jié)要使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到多項式可以有不同形式的表示, 例題講解的重點一是公因式的概念， 如何去找公因式，二是公因式提出后, 另一個因式是如何來確定的。 例：將下列多項式分解因式。 (1) 8a 3b2

8、+12ab3c;(2)2a(b+c)-3(b+c);(3)3x2-6xy+x; 32 -4a +16a -18a;(5)6(x-a)+x(2-x). 讓學(xué)生利用提公因式法的定義嘗試獨立完成，然后與同伴交流解題心得, 教師深入到學(xué)生中去發(fā)現(xiàn)問題，并對有困難的學(xué)生進(jìn)行適時的引導(dǎo)和啟發(fā), 最后師生共同評析、總結(jié)。 分析：先找出8a3b2和12ab3c的公因式，再提出公因式，我們看到這兩 項的系數(shù)8與12，它們的最大公約數(shù)是 4兩項的字母部分都含有 a和b, 其中a的最低次數(shù)是1, b的最低次數(shù)是2,我們選定4ab2為公因式，提出 公因式后，另一個因式 2a2+3bc就不再有公因式了。 解：8a3b2

9、+12ab3c=4ab2c2a2+4ab2 3bc=4ab2 ( 2a2+3bc) 點評：提出公因式后，要滿足另一個因式不再有公因式才行，可以概括為 一句話：括號里面分到“底”，這里的“底”世道不能再分解為止。 (2) 分析：(b+c)是這兩個式子的公因式，可以直接提出，這就是說，公因 式可以是單項式也可以是多項式是多項式適應(yīng)直接考慮直接提出。 解：2a(b+c)-3(b+c)= (b+c)(2a-3) 2 解：3x-6xy+x=x 3x-x 6y+x T=x(3x -6y+1) 點評：x(3x-6y+1)= 3x 2-6xy+x，而 x(3x-6y)=3x 2-6xy 所以原多項式因式 分解

10、為x(3x-6y+1)而不是x(3x-6y)，這就是說1作為項的系數(shù)通?？梢?省略，但如果單獨成一項是，他在因式分解時不能漏掉，可以概括為：某 項提出莫漏1。 解：-4a3+16a2-18a=- (4a3-16a2+18a) =-2a(2a 2-8a+9). 點評：如果多項式的第一項是負(fù)的，一般要提出“ ”，是括號內(nèi)第一項 的系數(shù)是正的。再提出“-”時，多項式的各項都要變號，可以概括為一 句話：首項有負(fù)先提負(fù)。 分析：先找6(x-a)和的公因式x(2-x)，再提取公因式，因為2-x=-(2+x)， 所以(x-2 )即公因式。 解: 6(x-a)+x(2-x)= 6(x-a)-x(x-2)= (

11、x-2)(6-x) 點評：有時多項式的各項從表面上看沒有公因式，但將其中一些項變形后, 便可以發(fā)現(xiàn)公因式，然后在提取公因式。 教學(xué)說明：例題是確定公因式和如何提公因式分解因式方法的具體化，根 據(jù)學(xué)生的心理和發(fā)展水平，此處學(xué)生自己處理會問題較多，所以教師要細(xì) 致的講解，要讓學(xué)生清楚的知道具體的方法和步驟，討論清楚各種類型多 項式提供因式時處理的方法，是本節(jié)課的核心和關(guān)鍵。 3、隨堂練習(xí) 設(shè)計說明：針對本節(jié)課的重點，有目的的設(shè)計了幾組練習(xí)，以達(dá)到深化理 解所學(xué)內(nèi)容，形成因式分解解題技能的目的，同時充分讓學(xué)生暴露問題, 一邊查缺補漏。 A用提公因式法將下列各式因式分解。 (1)-x 3z+x4y;(

12、2)3x(a-b)+2y(b-a). 分析：（1）題直接分解因式即可，（2）題首先要適當(dāng)?shù)淖冃?，?b-a化成- （a-b），然后再提供因式。 B、把下列各式分解因式。 (1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b); (2)4p(1-q) 3+2(q-1) 2 C課本練習(xí)第1、2、3題。 教學(xué)說明：在學(xué)生練習(xí)之后的交流中，教師要注意傾聽學(xué)生的發(fā)言，出現(xiàn) 的問題提出來交由學(xué)生評判， 最后作出匯總。云用提公因式法分解因式時, 可能的問題有: (1)因式分解的結(jié)果每個括號內(nèi)如有同類項要合并，而且每個括號內(nèi)不 能再分解。 (2)如果出現(xiàn)象1 (1)小題需要調(diào)整時，首先要調(diào)整，這是注意到

13、(a-b) n =(b-a) n(n 為偶數(shù))。 (3) 因式分解如果最后有同底數(shù)冪，要寫成冪的形式。 4、小節(jié)反思，布置作業(yè) 設(shè)計說明：每節(jié)課后設(shè)計小結(jié)環(huán)節(jié)，目的是使學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，為掌 握知識、提咼能力服務(wù)。 問題：用提供因式法分解因式要注意哪些問題呢? 在學(xué)生暢所欲言的基礎(chǔ)上，教師做出總結(jié)，可以用四句順口溜來表達(dá): 各項有公先提公，首項有負(fù)常提負(fù)，某項提出莫漏1,括號里面分到底。 作業(yè)：習(xí)題15.4第6題。 六、教學(xué)反思 1、本節(jié)課是因式分解的第一節(jié)課，主要是建立因式分解的概念和用提公 因式法進(jìn)行因式分解。由于因式分解的主要目的是對多項式進(jìn)行恒等變形, 它的作用更多的是應(yīng)用于多項式的計算和化簡，是數(shù)學(xué)中對式的基本計算 內(nèi)容之一，也由于因式分解的能力在具體應(yīng)用中會得到不斷的提高，所以 現(xiàn)在對因式分解題目的難度不宜過高。 2、因式分解的結(jié)果和目的類似于數(shù)的分解，所以本課幵始時從“尋求數(shù) 式的簡便算法”進(jìn)行引入，從知識的遷移角度來講比較自然，學(xué)生也容易 接受，對因式分解概念的建立很有好處，使學(xué)生認(rèn)識到對多項式進(jìn)行變形