數(shù)學(xué)建模讀書(shū)報(bào)告

1、數(shù)學(xué)建模讀書(shū)報(bào)告看了歷屆的建模論文，并簡(jiǎn)單分析，發(fā)現(xiàn)歷屆用到的工具知識(shí)有數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)，幾何，概率，優(yōu)化設(shè)計(jì)，圖論，微分方程，物理，工學(xué)，生物等，其中數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)和物理方面的知識(shí)用的最普遍。因此我們對(duì)選擇了09年a與10年b重點(diǎn)閱讀反思，產(chǎn)生了以下感想。1.在知識(shí)儲(chǔ)備上：我們的知識(shí)基礎(chǔ)比較薄弱，而建模要用到的知識(shí)范圍廣泛，方法技巧比較靈活，在這么有限的時(shí)間里我們能做到的只是通過(guò)往年真題，分析建?？赡軙?huì)涉及到的知識(shí)，梳理已有的知識(shí)（包括老師講到的，平時(shí)學(xué)習(xí)的閱讀到的)，了解我們所擅長(zhǎng)的和我們的盲區(qū)。為今后選題做準(zhǔn)備。2.建模論文撰寫(xiě)需要注意的地方論文包括：摘要，問(wèn)題重述，問(wèn)題分析，模型假設(shè)與記號(hào)，

2、模型建立與求解（包括各問(wèn)題的解答、流程圖、圖表并茂），模型檢驗(yàn)，模型的評(píng)價(jià)及改進(jìn)，參考文獻(xiàn)，附錄共9個(gè)部分摘要切忌大、空、虛，篇幅要要適當(dāng)。問(wèn)題重述不是對(duì)原問(wèn)題的簡(jiǎn)單描述而不是重復(fù)原題。模型假設(shè)與記號(hào)假設(shè)要數(shù)學(xué)化，歸結(jié)出一些重要的假設(shè)，一般35條；設(shè)計(jì)好符號(hào)，使人看起來(lái)清楚。建模與求解說(shuō)明建模的思路，針對(duì)每一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行回答，圖文并茂，設(shè)計(jì)23個(gè)模型（一個(gè)簡(jiǎn)單的、再對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，得到第二個(gè)生動(dòng)的模型）。模型優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)要提出一些新的思路，使問(wèn)題更精確、也使模型得到進(jìn)一步優(yōu)化。以下就這兩篇論文具體談一談。2009年a題 城鎮(zhèn)就業(yè)人數(shù)影響因素分析就我國(guó)就業(yè)人數(shù)或城鎮(zhèn)登記失業(yè)率研究如下問(wèn)題。1.對(duì)有

3、關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，尋找影響就業(yè)的主要因素或指標(biāo)。 在回顧經(jīng)濟(jì)學(xué)中有關(guān)就業(yè)的理論的基礎(chǔ)之上，我們從就業(yè)供給需求的整體框架出發(fā)，總結(jié)分析出我國(guó)城鎮(zhèn)就業(yè)壓力大體受以下方面因素的影響： 從勞動(dòng)力供給方來(lái)看：1)人口基數(shù)大、增長(zhǎng)速度快，我國(guó)目前處于勞動(dòng)力供給最為豐富的時(shí)期，并且這種趨勢(shì)還將持續(xù)相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)期。2)城市外來(lái)人口的涌入，中國(guó)歷史中的城鄉(xiāng)分割的二元結(jié)構(gòu)管理政策，在很長(zhǎng)的一段時(shí)間里阻礙了農(nóng)村剩余勞動(dòng)人口向城市的轉(zhuǎn)移，使得農(nóng)村集聚了數(shù)量相當(dāng)大的剩余勞動(dòng)人口3)勞動(dòng)者技能和偏好，在就業(yè)市場(chǎng)上，一方面某些行業(yè)存在著勞動(dòng)力剩余，但是同時(shí)另外的不少行業(yè)也存在著供不應(yīng)求的現(xiàn)象 從勞動(dòng)力需求方來(lái)看：1)國(guó)

4、有企業(yè)與民營(yíng)企業(yè)比例，國(guó)有企業(yè)屬于資本密集型企業(yè)，吸納勞動(dòng)力有限與之相對(duì)應(yīng)的民營(yíng)企業(yè)大多屬于勞動(dòng)密集型企業(yè)，對(duì)勞動(dòng)力數(shù)量需求較大，但是規(guī)模較小。2)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的不平衡如今的中國(guó)仍然處于工業(yè)化中期，第二產(chǎn)業(yè)仍然是勞動(dòng)力的主要去向，服務(wù)業(yè)的發(fā)展是解決就業(yè)壓力的一個(gè)重要解決途。3)其他要素對(duì)勞動(dòng)力的替代作用4)地域發(fā)展差距造成的就業(yè)壓力，中國(guó)勞動(dòng)力就業(yè)問(wèn)題，明顯地呈現(xiàn)出地域性的非均衡特征。5)行業(yè)投資的程度，各行各業(yè)除了會(huì)公布工業(yè)總產(chǎn)值、工業(yè)增加值、利潤(rùn)總額等重要指標(biāo)之外，還會(huì)將該時(shí)間段(通常以年或季度為單位)的投資情況公布出來(lái)2.建立城鎮(zhèn)就業(yè)人數(shù)或城鎮(zhèn)登記失業(yè)率與上述主要因素或指標(biāo)之間聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型

5、。12退勢(shì)平穩(wěn)序列模型擬合進(jìn)一步利用退勢(shì)平穩(wěn)序列模型對(duì)擬合就業(yè)人數(shù)的時(shí)間序列進(jìn)行擬合來(lái)審視時(shí)間序列被自身解釋的程度使用eviews6軟件對(duì)得到該時(shí)間序列函數(shù)表達(dá)式為： ent=10685+1234t+釷t(令t=1952年時(shí)，t=1) (205)(1054)其中，ut=090ut一1+vt(1776)整理后得到ent=10685+1234t+0.9(ent一1106851234(t一1)+vt，即，ent=2179+123t+09ent一1+vt 使用garch模型對(duì)外在因素和內(nèi)在規(guī)律作用比例進(jìn)行評(píng)判,利用garch模型來(lái)對(duì)波動(dòng)規(guī)律進(jìn)行評(píng)判g(shù)arch的意思是廣義自回歸條件異方差(general

6、 arch)，旨在對(duì)因變量(被解釋變量)的方差進(jìn)行描述和預(yù)測(cè)，其中，被解釋變量的方差按照公式的設(shè)定可能依賴于該變量的過(guò)去值，或依賴于一些獨(dú)立的外生變量garch模型的表達(dá)式中，第一個(gè)方程稱為均值方程，y。是被解釋變量，z是解釋變量，第二個(gè)方程稱為方差方程，p是arch項(xiàng)的最大滯后階數(shù)，q是garch項(xiàng)的最大滯后階數(shù) garch模型將經(jīng)濟(jì)變量的波動(dòng)來(lái)源劃分為兩部分：變量過(guò)去的波4-i和外部沖擊，有反映經(jīng)濟(jì)變量前期外部沖擊對(duì)本期波動(dòng)的作用強(qiáng)度，也有反映經(jīng)濟(jì)變量過(guò)去的波動(dòng)對(duì)本期波動(dòng)的作用強(qiáng)度因此，garch(p，q)模型可以被看作是被觀測(cè)系統(tǒng)的一種波動(dòng)率機(jī)制本文應(yīng)用garch(p，q)模型對(duì)于經(jīng)濟(jì)波

7、動(dòng)進(jìn)行分析時(shí)，有下列結(jié)論：變量本期的波動(dòng)=常數(shù)+前期的外部沖擊+p變量前期的波動(dòng)率本文使用eviews6得到均值方程為：garch(1，1)模型系數(shù)項(xiàng)為負(fù)，且=一222表明就業(yè)人數(shù)當(dāng)期的波動(dòng)受前期外部因素波動(dòng)的沖擊較大，即就業(yè)系統(tǒng)以外的因素系數(shù)項(xiàng)為負(fù)，且=一099表明就業(yè)人數(shù)波動(dòng)受到前期就業(yè)波動(dòng)的影響較小，因而就業(yè)人數(shù)序列的波動(dòng)具有受外部沖擊影響較大的特性外部因素和自身規(guī)律對(duì)就業(yè)人數(shù)序列的波動(dòng)影響各占69和31的比例因此，為了對(duì)就業(yè)人數(shù)走勢(shì)進(jìn)行更準(zhǔn)確的把握，僅僅對(duì)歷史數(shù)據(jù)規(guī)律的分析和總結(jié)是不夠的，對(duì)外部影響因素分析是很有必要3.對(duì)上述數(shù)學(xué)模型從包含主要的經(jīng)濟(jì)社會(huì)指標(biāo)、分行業(yè)、分地區(qū)、分就業(yè)人群

8、角度，嘗試建立比較精確的數(shù)學(xué)模型。（由于時(shí)間限制，建議適度即可） 就業(yè)人數(shù)外部影響因素的分析1)對(duì)相關(guān)指標(biāo)篩選 格蘭杰因果檢驗(yàn)原理在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，我們?nèi)绻袛鄡蓚€(gè)指標(biāo)之間是否存在著因果關(guān)系，就會(huì)運(yùn)用到格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)方法(granger nocausality test)，它的基本思想是：如果x的變化引起y的變化，則x應(yīng)該有助于預(yù)測(cè)y，即在y關(guān)于x的過(guò)去值回歸中，增加x的過(guò)去值作為獨(dú)立變量應(yīng)當(dāng)顯著地增加回歸的解釋能力檢驗(yàn)x是否為引起y變化的原因基本過(guò)程如下：作為原假設(shè)“x不是引起y變化的原因”帶入y對(duì)y的滯后項(xiàng)及x的滯后項(xiàng)進(jìn)行回歸，建立無(wú)限制條件的回歸模型：把y只對(duì)y的滯后值進(jìn)行回歸，建立

9、有限制條件的回歸模型：用回歸模型的殘差平方和計(jì)算f統(tǒng)計(jì)值，檢驗(yàn)回歸系數(shù)b1，b2，是否同時(shí)顯著地不為零如果是，就拒絕“x不是引起y變化的原因”的原假設(shè)，即x是引起y變化的原因，說(shuō)明z與y存在因果關(guān)系同理可以檢驗(yàn)y是否為x的因2) 使用格蘭杰檢驗(yàn)方法對(duì)目標(biāo)指標(biāo)與變量指標(biāo)之間的因果關(guān)系進(jìn)行判斷 在本文分析中設(shè)定原假設(shè)，其中en是我們的目標(biāo)指標(biāo) 就業(yè)人數(shù)，dczb代表二十多個(gè)待測(cè)指標(biāo)我們以對(duì)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與就業(yè)人數(shù)之間是否具有明顯的因果關(guān)系檢驗(yàn)為例：一期檢驗(yàn)得出的結(jié)論是：“gdp變動(dòng)不是en變動(dòng)的原因”被拒絕，原假設(shè)“en價(jià)格變動(dòng)不是gdp變動(dòng)的原因”被接受，即gdp變動(dòng)是en變動(dòng)的原因，而en變動(dòng)不

10、是gdp變動(dòng)的原因同理進(jìn)行二期、三期五期檢驗(yàn)，將格蘭杰檢驗(yàn)結(jié)果綜合： 建立var模型通過(guò)影響因素對(duì)就業(yè)人數(shù)進(jìn)行解釋向量自回歸(var)模型通常用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)和分析隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)變量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)影響模型避開(kāi)了結(jié)構(gòu)建模方法中需要對(duì)系統(tǒng)中每個(gè)內(nèi)生變量關(guān)于所有內(nèi)生變量滯后值函數(shù)的建模問(wèn)題它是指系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)方程有相同的等號(hào)右側(cè)變量，而這些右側(cè)變量包括所有內(nèi)生變量的滯后期當(dāng)每個(gè)變量都對(duì)預(yù)測(cè)其余變量起作用時(shí)，這組變量適合用var模型表示向量自回歸模型對(duì)于相互聯(lián)系的時(shí)間序列變量系統(tǒng)是有效的預(yù)測(cè)模型同時(shí)，向量自回歸模型也被頻繁地用于分析不同類型的隨機(jī)誤差項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)變量的動(dòng)態(tài)影響向量自回歸模型實(shí)際上是向量自回歸移動(dòng)

11、平均(varma)模型的簡(jiǎn)化，1)var模型初步估計(jì)，2)var模型滯后期的選擇，3)var模型平穩(wěn)性檢驗(yàn)，4)var模型最終形式。通過(guò)這個(gè)函數(shù)模型，每個(gè)指標(biāo)長(zhǎng)達(dá)19年的時(shí)間序列都可以得到9961以上的說(shuō)明，且四個(gè)指標(biāo)互相得到了解釋，可以運(yùn)用這個(gè)模型對(duì)未來(lái)城鎮(zhèn)就業(yè)人數(shù)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)本文的分析思路是首先將全國(guó)看做一個(gè)均衡的整體，勞動(dòng)力的供給方和勞動(dòng)力的需求的不同導(dǎo)致了最終就業(yè)人數(shù)的多少，當(dāng)供大于求時(shí)就發(fā)生了勞動(dòng)力的剩余，即失業(yè)率的產(chǎn)生，通過(guò)分析影響因素與目標(biāo)指標(biāo)之間的關(guān)系，我們對(duì)就業(yè)人數(shù)的未來(lái)走勢(shì)可以有一個(gè)較好的把握在未來(lái)，考慮到各地區(qū)和各行業(yè)之間的就業(yè)情況是有著明顯差別的，可以進(jìn)一步分地區(qū)、分

12、行業(yè)對(duì)就業(yè)進(jìn)行分析2010年b題 與封堵潰口有關(guān)的重物落水后運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析文章在對(duì)模型假設(shè)的處理上1)暫不考慮重物沉底后的穩(wěn)定性，只探索重物落水后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律2)重物水平方向未達(dá)到水速之前水平加速度。3)重物豎直方向未達(dá)到勻速之前加速度4)模型中流水的速度是穩(wěn)定不變的5)投放堵口組件，可在不同高度投放6)重物在水中下沉過(guò)程中不發(fā)生旋轉(zhuǎn)翻滾7)假設(shè)水的密度為凈水的密度只考慮了主要關(guān)鍵信息，并作出了合理的假設(shè)。在建模中根據(jù)重物在投放的整個(gè)過(guò)程中的受力及運(yùn)動(dòng)所處的環(huán)境的不同把整個(gè)過(guò)程分為三個(gè)階段，分析其運(yùn)動(dòng)過(guò)程為：開(kāi)始時(shí)，實(shí)心方磚以初速度u，o=、，麗無(wú)開(kāi)始做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)速度增加到一定

13、值的時(shí)候(假設(shè)還沒(méi)有到水底)在豎直方向上相對(duì)繞流阻力、浮力和實(shí)心方磚的重力三力平衡，物體以速度，開(kāi)始勻速下沉，直到沉到水底為止實(shí)心方磚的初始速度；豎直向下的加速度。當(dāng)實(shí)心方磚下降速度達(dá)到一定值時(shí)，豎直方向上，相對(duì)繞流阻力與重力、浮力三力達(dá)到平衡，此后實(shí)心方磚在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，加速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間實(shí)心方磚做勻速運(yùn)動(dòng)在重物沉淀過(guò)程中考慮其運(yùn)動(dòng)軌跡方程，考慮實(shí)心方磚的水平方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程，方磚剛落入水中時(shí)，按照其受到的水平方向受力，考慮線性變化的沖力，利用微積分的知識(shí)得到實(shí)心方磚在水平方向上的位移方程，綜合可得到不同時(shí)間段內(nèi)實(shí)心方磚在水中水平方向的總運(yùn)動(dòng)過(guò)程。為使模型更具普遍適用性，考慮以下影響因素：第

14、一考慮外形(空心實(shí)心)對(duì)模型的影響，引進(jìn)一個(gè)外形影響因子妒，作用在繞流阻力上可以修正模型的精確度第二考慮相同形狀的物體體積大小以及密度對(duì)模型的影響，引進(jìn)質(zhì)量相關(guān)因子其值與物體的體積成正比(vo表示外形體積)；與物體的密度成反比，以大蜂巢在水中運(yùn)動(dòng)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型為例分析如下：1)豎直方向，考慮各種影響因素的普通模型豎直方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程為：2)水平方向考慮磚的外形大小和密度，平均密度越小，外形體積越大，其質(zhì)量相關(guān)因子越大，則物體在水中水平位移越大修正后的模型，更接近實(shí)際問(wèn)題它不僅是原模型的理想縮小還考慮到了實(shí)際重物的形狀密度等因素的影響，從而是模型更具有普適性，給解決實(shí)際問(wèn)題提供很好的理論依據(jù)在此基礎(chǔ)上，如何使此模型在更多的實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中得到推廣，就成為另一個(gè)需要解決的問(wèn)題本試驗(yàn)中的單件試件模型屬于微型混凝土，