實(shí)數(shù)的概念及性質(zhì)

1、實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)無理數(shù)的概念： 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).注意：(1)所有開方開不盡的方根都是無理數(shù)，不是所有帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù).(2 )圓周率二及一些含二的數(shù)是無理數(shù).(3 )不循環(huán)的無限小數(shù)是無理數(shù).(4 )有理數(shù)可化為分?jǐn)?shù)，而無理數(shù)則不能化為分?jǐn)?shù).無理數(shù)的性質(zhì)：設(shè)a為有理數(shù)，b為無理數(shù)，則a+b , a-b是無理數(shù)；實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)的分類：f正整數(shù)整數(shù)Jo實(shí)數(shù)有理數(shù)負(fù)整數(shù) 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) ，正分?jǐn)?shù)正無理數(shù)I無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)J實(shí)數(shù)的性質(zhì)：(1 )任何實(shí)數(shù)a，都有一個(gè)相反數(shù)-a.1(2) 任何非0實(shí)數(shù)a,都有倒數(shù).(3) 正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)

2、的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0 .(4) 正實(shí)數(shù)大于0,負(fù)實(shí)數(shù)小于0 ;兩個(gè)正實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)大，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn) 對(duì)應(yīng)：即數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以用一個(gè)實(shí)數(shù)來表示，反過來，每個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上找到表示它的點(diǎn). 無理數(shù)大小的比較方法：(1) 比較兩個(gè)數(shù)的平方的大小：a0, b0，若( a)? ( b/，貝U a;若(a)2 v ( b)2, 貝U Ja cjb ；若(寸a)? = (lb)? ,則、；a.(2) 比較被開方數(shù)的大小：a0, b0，若 ab，則、a . b ;若 avb,則 a ： b ;若 a= b，V Ja =斗 b .(3) 作差法：

3、若 a-b 0，貝U a b；若 a-b = 0，貝U a = b；若 a-bv 0，貝U av b.(4) 作商法：aaaa0，b0，若一 1，貝U ab;若一=1，貝U a= b;若一v1，貝U av b.bbb注意：(1) 沒有最小的實(shí)數(shù)，0是絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)；(2) 帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)(3) 一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根只有一個(gè)；負(fù)數(shù)沒有平方根.考點(diǎn)一對(duì)實(shí)數(shù)定義的考查【例1 .判斷正誤.(1) 實(shí)數(shù)是由正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)組成.()(2) 0屬于正實(shí)數(shù).()(3) 數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是對(duì)應(yīng)的.()(4) 如果一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是_1.()(5) 若，x =7?則 x =曹吃.()【鞏

4、固1 下列說法錯(cuò)誤的是()A .實(shí)數(shù)都可以表示在數(shù)軸上C .坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)都是實(shí)數(shù)對(duì)B.數(shù)軸上的點(diǎn)不全是有理數(shù)D.2是近似值，無法在數(shù)軸上表示準(zhǔn)確A .無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)C .有理數(shù)都是有限小數(shù)31【鞏固3下列實(shí)數(shù)7，-二，3.14159A . 2個(gè)B . 3個(gè)【鞏固2 下列說法正確的是()B .無限小數(shù)都是無理數(shù)D .帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)8， -V27， 12，0.101101110中無理數(shù)有()C. 4個(gè) D. 5個(gè)【例2 .有下列說法：（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示. 其

5、中正確的說法的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3考點(diǎn)二對(duì)實(shí)數(shù)性質(zhì)的考查【例1 .寸 3的相反數(shù)是1_； -.5的倒數(shù)是；3 -5的絕對(duì)值是【例 2 .3.141 珅=; |2T3_3j2|=【例3.若|x匸詢，則x=；若1x1= 43-1，則x=【例4.若直徑為2個(gè)單位長度的圓上的點(diǎn) A從表示.5的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)兩周，圓上這一點(diǎn)到達(dá)另一點(diǎn)B,貝U B點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）A . .5 -2二B. 4 - 5C.5 2-D . . 5 4二【例5.如圖，數(shù)軸上 A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a, b,則下列結(jié)論不正確 的是（）-1 A 01 b 2B. ab ： 0 C. a - b ： 0 D .

6、| a | b | 0【鞏固1 如圖，數(shù)軸上 A, B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為 -1和J3,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）A. -2- .3 B . -1 -、3 C . -2 、3 D .1.3,C AO B【鞏固i 6-25的相反數(shù)是._ 2【鞏固2-3 的倒數(shù)是.【鞏固3- 5 2的絕對(duì)值是.【鞏固42 的相反數(shù)是；倒數(shù)是；絕對(duì)值是.考點(diǎn)三實(shí)數(shù)的分類11、 “、岳、n 214、丄、島湮、洛、7、0、口22(1)有理數(shù)集合；(2)無理數(shù)集合；(3)整數(shù)集合；(4)正實(shí)數(shù)集合；(5)負(fù)實(shí)數(shù)集合.【例2.把下列各數(shù)按照由大到小的順序，用不等號(hào)連接起來.4, -4 , -51 , 1

7、 . 414,兀，0.6 ,334【例1 .把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合:【鞏固 1 】下列各數(shù)： 32，- 22，3 -27，1.414，-3，3.12122，- . 9，3.1469 中，無理數(shù)有個(gè)，有理數(shù)有個(gè)，負(fù)數(shù)有個(gè)，整數(shù)有個(gè)7兀I I 3 J【鞏固2下列實(shí)數(shù)，0, - i 49 , . 21 , -1 , 1.1010010001(每兩個(gè)1之間的0的個(gè)1903數(shù)逐次加1)中，設(shè)有 m個(gè)有理數(shù)，n個(gè)無理數(shù)，則n m =考點(diǎn)四比較大小【例3.估計(jì).77的大小應(yīng)在()A . 78之間C . 8.59.0之間【鞏固1 估計(jì)29的值在()A .在4.5和5.0之間C .在5.5和6.0之間B .

8、8.08.5之間D . 910之間B .在5.0和5.5之間D .在6.0和6.5之間【鞏固2實(shí)數(shù)2.6 ,7和2 2的大小關(guān)系是()A . 2.6 ：2.2 ： 7C.7 ：26 ：2 2【例4. 一個(gè)正方體水晶磚，體積為100 cm2，它的棱長大約在()B. 2.6 ： .7 -.2 2D . 7 ： 2.2 ： 2.6A . 45cm之間B . 56cm之間C . 67cm之間D . 78cm之間【例5 . (1)若實(shí)數(shù)ab0,則|a| |b|；大于.17小于. 35的整數(shù)是;(2)比較大?。? 6 .3211 3 5【例6.若0：x：1，則X*、x、x2的大小關(guān)系是【例7.如果a是J15的整數(shù)部分，b是冒15的小數(shù)部分，a_b=【例8.已知a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a E-10 1A. 1 B . -1C . 1 -2aD . 2a -1習(xí)題1