江西師范大學(xué)歷年考研專業(yè)課真題_高等代數(shù)2012--2014

1、重根.彳的外個(gè)特征值(1 21 g4.若方程組3卄23無解則氏0江西師范大學(xué)2012年碩士研究生入學(xué)考試試題C A卷） 專業(yè)I基礎(chǔ)麵學(xué)、計(jì)算敘學(xué)、權(quán)率論與數(shù)耀統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用敎學(xué)，運(yùn)籌學(xué)與控慨論、統(tǒng)計(jì)學(xué) 科目;髙籌世數(shù)注丁考生菩題時(shí)請(qǐng)寫在考點(diǎn)下炭的答題紙上，寫在本試題妓或其他答瑚紙上的一律無憑.（本試題共2頁(yè)）填空題（每小題6分.共佃分）L多項(xiàng)式念）滿足f。）/（X）,則/w有是.&己獅四級(jí)方陣4與用似”設(shè)衛(wèi)的特征值為2.3.4, 5,則|B-| =r1316 好5.矩陣令J -6的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形為.*-6 弋&若丹級(jí)方陣/滿足A3AA-E）W（-A1 7.設(shè)知勺，屯杲F的一組基，/是卩上的一牛線性函數(shù)

2、.己知/( +ri) = l1/(1-2)=t-l/(r-) = -3Jar = x1l *斗磯十羽所，則加）呂_&設(shè)是實(shí)數(shù)域上丹維非零列向捷，則A = aar的丹個(gè)特征值呆二、（口分）設(shè)用饋刃矩陣的秩為r證明：存在mxr的列満秩矩陣P和rx幵的 行滿秩矩陣Q,使辰PQ.三、（17分）維子空何設(shè)/g,*兀暑一秩為舟的二抉型.證明；存在疋的個(gè)-（ft-|5j）使對(duì)任一（和，耳）E的，有/（x|f -.Xj-O.其中s為符號(hào)差數(shù)）,四、（17分）有才二嚴(yán)訂才一匚并計(jì)聲才叫A p七、（17 分）證明： 嚴(yán)=&才0,其中 A/J,aJJx,rtxl,Hxl級(jí) a 0範(fàn)記一才為蟲的借隨矩陣.江西師范大學(xué)

3、2014年全日制碩士研究生入學(xué)考試試題*（B巻）專業(yè)t D7010I基礎(chǔ)較學(xué)、070102計(jì)算數(shù)學(xué)* 0罰山3概辜論與較理統(tǒng)計(jì)Q7Q104應(yīng)用數(shù)學(xué)士 070105運(yùn)轟學(xué)與控制論、071少0統(tǒng)讓學(xué)科目t _ 髙鑄代數(shù)注=考生劇時(shí)，請(qǐng)寫在考點(diǎn)卜疫的答題紙上L試也烈或從他符戀紙L的 禪尢效.（木試題共2 頁(yè)）5填空題（毎小題&分，共48分）1. xjx）是x|/（汀的條件在充緘 臨耍、允要三者中選填入）2. C知向訛組=（12-1）0二（2衛(wèi)】心=075*-2）的秩為2則設(shè)用陣/渦足A - 2A + 2A -2E = 0,期I一E) 14r2 0 (P(1 1 0P 0 1己知A =0 1 0*4

4、=0 1 1*血=()1 0JW這三牛範(fàn)陣中相似0 0 I；衛(wèi)0 2丿0 0 2)的是1/i. H A = A 且則彳的跡Mmr（）or& /=oio的址小多項(xiàng)式為.Joo10 0了.若A- 0 I 0 ,則的初等因子為.,3 1 I；8.歐式空間I川的線性變換蟲稱為對(duì)稱的，是指對(duì)任蕙的n:v （17 分）設(shè)（f+W+Jt + l）p；3） +饒（J） + H（d）證明；（jf-l）|/（x）f /-1,2,3二（17分設(shè)”級(jí)方陣/的秩為廠 證明広在秩為川M級(jí)方陣BUC . ft 得 MzOC*第】51 其2 貢四、（17分*取何值時(shí)，二次型/（和旺占）=Ax； + AxJ + 乂尤；+2xtXj + 2xx -2x2xy 為正定二次型*L （】？分）欣趙為線性空間卩上的線性變換 為捉的特征務(wù)以式，若入是和小的氐股根.證明：維 1、氏中比菽的屬尸人冊(cè)特征子空間匚六、（17分）設(shè)凡BCD都為旳級(jí)方陣，且A O,JC = C/.證明：L