MBA數(shù)學(xué)實(shí)用公式

1、實(shí)用工具 :常用數(shù)學(xué)公式公式分類 公式表達(dá)式乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b| |a|+|b| |a -b| |a|+|b| |a| b=X a |a|-|b|-|a| a 0 注：方程有一個(gè)實(shí)根 b2-4ac0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c*h正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c)h 圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面積 S=

2、4pi*r2 圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長(zhǎng)公式 l=a*r a 是圓心角的弧度數(shù) r 0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積V=SL注：其中$是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng) 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h編輯詞條 發(fā)表評(píng)論 歷史版本 打印 添加到搜藏 完善相關(guān)詞條 數(shù)學(xué)公式 開放分類： 數(shù)學(xué)、概念數(shù)學(xué)公式，是表征自然界不同事物之?dāng)?shù)量之間的或等或不等的聯(lián)系，它確切的反映了事 物內(nèi)部和外部的關(guān)系，是我們從一種事物到達(dá)另一種事物的依據(jù)，使我們更

3、好的理解事 物的本質(zhì)和內(nèi)涵。如一些基本公式拋物線： y = ax* + bx + c就是 y 等于 ax 的平方加上 bx 再加上 ca 0 時(shí)開口向上a 0（一）橢圓周長(zhǎng)計(jì)算公式橢圓周長(zhǎng)公式：L=2 n b+4（a加上四倍的該橢橢圓周長(zhǎng)定理：橢圓的周長(zhǎng)等于該橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓周長(zhǎng)（2n b）圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)（a）與短半軸長(zhǎng)（b）的差。（二）橢圓面積計(jì)算公式橢圓面積公式：S= n ab橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（n）乘該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)（a）與短半軸長(zhǎng)（b）乘積。以上橢圓周長(zhǎng)、面積公式中雖然沒(méi)有出現(xiàn)橢圓周率 T,但這兩個(gè)公式都是通過(guò)橢圓周率推導(dǎo)演變而來(lái)。常數(shù)為體，公式為用。橢圓形物體 體積計(jì)

4、算公式橢圓 的 長(zhǎng)半徑*短半徑*PAI*高三角函數(shù)：兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)

5、ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=V-C1sA)/2) sin(A/2)=- V (tcosA)/2) cos(A/2)= V (1+cosA)/2) cos(A/2-)V (1+cosA)/2)tan(A/2)=V-(c(o1sA)/(1+cosA) tan(A/2)=-V(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)= V(1+cosA)/-(c(1osA) ctg(A/2)=-V(1+cosA)/(1-cosA)和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2c

6、osAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些數(shù)列前 n 項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/

7、2 1+3+5+7+9+11+13+15+-+)=n22+4+6+8+10+12+14+ +(2 n)=n(n+1)1A2+2A2+3A2+4A2+5A2+6A2+7A2+8A2+n A2=n(n+1)(2 n+1)/61A3+2A3+3A3+4A3+5A3+6A3+n八3=(n(n+1)/2)八21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角公式分類 公式表達(dá)式乘法與因式分 a2-b2

8、=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b| |a|+|b| |a -b| |a|-|b| - |a| a0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱側(cè)面積 s=c*h 斜棱柱側(cè)面積 s=c*h正棱錐側(cè)面積 s=1/2c*h 正棱臺(tái)側(cè)面積 s=1/2(c+c)h圓臺(tái)側(cè)面積 s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l 球的表面積 s=4pi*r2圓柱側(cè)面積 s=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 s=1/2*c*l=pi*r*l弧長(zhǎng)公式 l=a*r a 是圓心角的弧度數(shù) r 0

9、扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 v=1/3*s*h 圓錐體體積公式 v=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積v=sl注：其中s是直截面面積，I是側(cè)棱長(zhǎng) 柱體體積公式 v=s*h 圓柱體 v=pi*r2h1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線2 兩點(diǎn)之間線段最短3 同角或等角的補(bǔ)角相等4 同角或等角的余角相等5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平

10、行12兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15 定理三角形兩邊的和大于第三邊16 推論三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 18018 推論 1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余19 推論 2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20 推論 3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22邊角邊公理 (sas) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理(asa有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論(aas)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全

11、等25 邊邊邊公理 (sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26 斜邊、直角邊公理 (hl) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等定理 1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等2728293031323334等35363738394041定理 2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （即等邊對(duì)等角） 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于 60

12、 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相 等角對(duì)等邊）推論 1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論 2 有一個(gè)角等于 60的等腰三角形是等邊三角形 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42 定理 1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

13、44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸 上45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分， 那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條 直線對(duì)稱46勾股定理直角三角形兩直角邊 a b的平方和、等于斜邊c的平方，即aA2+bA2=cA247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng) a b、c有關(guān)系aA2+bA2=cA2，那么這個(gè)三 角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于 36049四邊形的外角和等于 36050多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）x 180 51推論任意多邊的外角和等于 36052平行四邊形性質(zhì)定理 1 平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形

14、性質(zhì)定理 2 平行四邊形的對(duì)邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理 3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理

15、2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即s= ( a x b )* 267菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理 1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理 2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71 定理 1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72 定理 2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分73 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)， 并且被這一點(diǎn)平分， 那么這兩個(gè)圖 形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74

16、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等， 那么在其他直線 上截得的線段也相等79 推論 1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80 推論 2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半l= (a+b)十2s=l x h83比例的基本性質(zhì) 如果a:b=

17、c:d那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性質(zhì) 如果 a/ b=c/d,那么(a b) / b=(c (d) /85 (3等比性質(zhì) 如果a/b=c/ d=-m/ n(b+d+n工0),那么+c+m)/ （b+d+ +n）=a /86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成 比例88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那 么這條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與

18、原三角 形三邊對(duì)應(yīng)成比例90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理 1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ asa）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（ sas）94 判定定理 3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（ sss）95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直 角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96 性質(zhì)定理 1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比， 對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97 性質(zhì)定

19、理 2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98 性質(zhì)定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值， 任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這

20、個(gè)角的平分線108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111推論1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦 心距相等115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、

21、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組 量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117推論 1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相 等118推論 2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90 的圓周對(duì)角的所弦是直徑119推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121直線I和。o相交dv r直線I和。o相切d=r直線I和。o相離dr122切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理

22、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑124推論 1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)125推論 2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心126切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線 平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積 相等134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 135兩圓外離 d葉r兩圓外切 d+r 兩圓相交 r-rv dv葉r(r r) 兩圓內(nèi)切 d=r-r(r r)兩圓內(nèi)含dv r-r(r r)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理 把圓分成n(n 3)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形n 邊形經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是