初中數(shù)學(xué)教案《直角三角形復(fù)習(xí)課》教案

1、直角三角形復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì) 教師洪華軍學(xué)校舟漁學(xué)校課題直角三角形復(fù)習(xí)范圍浙教版八年級上冊2.52.7教學(xué)目標(biāo)1. 引導(dǎo)學(xué)生梳理直角三角形的性質(zhì)、判定；勾股定理；直角三角形全等的判定方法等知識點(diǎn)；2. 鞏固學(xué)生對上述知識點(diǎn)的理解和掌握；3. 通過對基本圖形的提煉，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解和領(lǐng)悟；4. 通過對基本圖形的旋轉(zhuǎn)、平移變換，讓學(xué)生感受到幾何的奧妙，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，同時學(xué)會從多角度審視數(shù)學(xué)問題。重點(diǎn)直角三角形的性質(zhì)、判定及直角三角形全等的判定難點(diǎn)基本圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)變化后所形成的新題，需要較強(qiáng)的觀察和分析能力，思路不易形成，是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)意圖一、 情境引入：小輝

2、同學(xué)不小心將練習(xí)紙掉到了污水中，練習(xí)紙上的一個三角形變成了如圖模樣，你能根據(jù)已知的條件幫小輝求出a的度數(shù)嗎？教師接著問：若已知b=300， a=600，能判斷abc是直角三角形嗎？ 再問：你能幫小輝把該三角形還原嗎？ 二、 復(fù)習(xí)舊知：1.（1） 在學(xué)生的回答中將上述三角形復(fù)原后，再看小輝的練習(xí)紙中有這樣一道題：在該三角形中取ab的中點(diǎn)d，連結(jié)cd，若cd=5，則ab=_; 借助生活情境復(fù)習(xí)直角三角形的第一個性質(zhì)：直角三角形中兩銳角互余復(fù)習(xí)直角三角形的判定方法：兩銳角互余的三角形為直角三角形為后續(xù)問題做鋪墊復(fù)習(xí)直角三角形的第二個性質(zhì)： 直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半（2）以ab為斜邊再構(gòu)

3、造一個rtabe，連結(jié)兩直角頂點(diǎn)c、e，取ce的中點(diǎn)f，連結(jié)fd，fdce嗎？圖甲 圖乙 （3）若將以ab為公共斜邊的兩個直角三角形擺放在ab的異側(cè)（如圖乙），fdce還成立嗎？ 2. （1）“小輝的練習(xí)紙中有這樣一道題：在該三角形中取ab的中點(diǎn)d，連結(jié)cd，若cd=5，則ab=_; ”剛才這道題我們已經(jīng)解決了ab=10，那么 ac=？（2）我們再次把兩個以ab為公共斜邊的直角三角形疊放在ab的同側(cè)（如下圖），然后延長ac、be相交于點(diǎn)g，若g=600，cm=3，bm=12，則ae=_ 利用公共斜邊上的兩直角三角形，及時鞏固學(xué)生對：“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”的理解和掌握；同時強(qiáng)

4、調(diào)運(yùn)用這一性質(zhì)的必備前提：直角三角形+斜邊的中點(diǎn)（斜邊上的中線）讓學(xué)生在圖形的變化中體會抓住問題的關(guān)鍵：斜邊ab不變，所以ab邊上的中線長度也不變。復(fù)習(xí)：直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半。鞏固“直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”這一性質(zhì)。3. （1）在rtabc中，作斜邊ab邊上的高線ce，請找出圖中互余的角和相等的銳角。（2）若ac=3，bc=4，則ab=_，高ce=_ 問：求高，除了等面積法，還有其他方法嗎？ 設(shè)ae=x，則be=5-x，利用公共直角邊ce，得到, 解得x=1.8 此種方法在此題顯然不及等面積法簡單，同學(xué)們通常也不會選用，但是我們?nèi)魧⑸项}中ace

5、沿著ce向右翻折，如下圖：欲求兩三角形的公共直角邊ce，利用則是首選。（3）將圖1中ace沿直線ab平移至ace（如圖2，點(diǎn)a、b重合），則cb和ac垂直嗎？已知如圖2，abbc， dc bc， aede，點(diǎn)b、e、c在同一直線上，且ae=de，則線段ab+dc=bc成立嗎？請說明理由。鞏固“直角三角形中兩銳角互余”，體會其中的分類思想，同時提煉出基本圖形：復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理體驗(yàn)用方程思想解決數(shù)學(xué)問題鞏固學(xué)生對勾股定理的掌握，同時掌握當(dāng)兩直角三角形中有一條公共直角邊時，可利用勾股定理組合解決問題通過對熟悉圖形的平移變換提煉出又一個常用基本圖形：將abe繞點(diǎn)e按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180度（如圖3

6、），則線段ab、dc和bc又存在著什么數(shù)量關(guān)系呢？將上題圖2中abe沿直線bc向右平移，使點(diǎn)b、c互相重合，如圖4，問ed和ae存在著怎樣的位置關(guān)系？變式：在圖4中連結(jié)ae、de，若ed=ae， ace為等腰直角三角形，求cde的度數(shù)。若圖4中ace和dce均為等腰直角三角形，現(xiàn)將ace繞點(diǎn)c按順時針方向旋轉(zhuǎn)若干角度（小于90度）如圖5，問ed和ae還垂直嗎？對提煉的基本圖形的應(yīng)用，同時教會學(xué)生在應(yīng)對基本圖形的平移、旋轉(zhuǎn)問題時，抓住題目中的不變量提煉出下面兩個基本圖形：復(fù)習(xí)直角三角形全等的判定方法：“hl”復(fù)習(xí)特殊直角三角形的性質(zhì)進(jìn)一步拓展學(xué)生的發(fā)散思維能力如圖4， ace和dce均為等腰直角

7、三角形，現(xiàn)將ace沿ee方向平移至agh處，且點(diǎn)h為ce 的中點(diǎn)，連結(jié)ac，過點(diǎn)a作ac的垂線交de于點(diǎn)m，求證：am=ac。三、 知識梳理讓學(xué)生談本堂課的收獲和感受，并從以下幾個方面進(jìn)一步梳理直角三角形的相關(guān)知識：1. 直角三角形的性質(zhì)：1） 角的關(guān)系：2） 邊的關(guān)系：2. 直角三角形的判定方法：1） 角的方法：2） 邊的方法：3. 直角三角形的全等判定方法：4. 本節(jié)課提煉的四個基本圖形：5. 涉及的數(shù)學(xué)思想：6. 解決圖形平移或旋轉(zhuǎn)問題的常用策略：訓(xùn)練學(xué)生對所掌握知識、基本圖形的綜合運(yùn)用能力。對知識進(jìn)一步進(jìn)行梳理，加深學(xué)生對基本知識、基本技能、基本圖形、基本數(shù)學(xué)思想的掌握。板書設(shè)計(jì)：如圖

8、：rtabc中，c=900，1. c=900a+b=9002. c=900，點(diǎn)d為ab中點(diǎn) cd=3. c=900，b=300， 反思：3. c=900，b=300ac=ab4c=9005判定直角三角形全等的方法：“hl”6. 四個基本圖形：反思：本堂課通過小輝練習(xí)紙上的直角三角形部分被污水遮擋引入，在學(xué)生們不斷分析問題、解決問題的過程中逐步引出并復(fù)習(xí)直角三角形中的相關(guān)知識點(diǎn)，過渡比較自然；每個主要知識點(diǎn)后的針對性練習(xí)也起到了及時鞏固的作用。在教學(xué)過程中教師注重提煉數(shù)學(xué)思想和基本圖形，并分析每個基本圖形的特性，在隨后練習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜的題型中依靠基本圖形快速形成解題思路，讓學(xué)生感受到基本圖形的優(yōu)勢和魅力，為學(xué)生今后自己提煉基本圖形，尋找基本圖形打下了一定基礎(chǔ)。綜觀整堂課，學(xué)生反應(yīng)比較熱烈，課堂參與度高，對于一個圖形能變出那么多的新圖形充滿好奇，教師也較圓滿的完成了這堂課的教學(xué)任務(wù)。但也有幾點(diǎn)值得思考：1. 基本圖形的提煉對于解題的幫助毋庸置