武漢市走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)競(jìng)賽第一至第四屆預(yù)、決賽試題及答案

1、2007武漢市首屆走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)電視邀請(qǐng)賽初賽試題1、小紅和小明兩人要買(mǎi)同樣的雜志，小紅買(mǎi)一本要0.8元，小明買(mǎi)一本要1.4元，如果他們兩人和買(mǎi)一本就還剩2.8元，這本雜志的價(jià)值是多少元？2、一個(gè)湖泊沿湖一周的長(zhǎng)度是1800米，沿著湖泊的周?chē)扛?2米載一棵柳樹(shù)，每?jī)煽昧鴺?shù)之間按同樣的分別栽一棵桃樹(shù)和一棵楊樹(shù)，沿著湖泊的周?chē)还草d了多少棵樹(shù)？3、一位射箭運(yùn)動(dòng)員在標(biāo)準(zhǔn)靶上用十支箭射中90環(huán)，這位運(yùn)動(dòng)員有4支箭射中的都是10環(huán)，其余6支箭分別射中的是7環(huán)、8環(huán)、和9環(huán)，射中9環(huán)的箭有幾支？4、電視臺(tái)準(zhǔn)備露出一部8集的兒童電視劇，要3天播完，每天至少要播出1集，那么按每天播出數(shù)的不同可以有多少種不同的

2、播出安排？5.、一本書(shū)有96頁(yè)，小華第一天看了這本書(shū)的，第二天看了這本書(shū)的，小華第三天看從哪一頁(yè)看起？6、同學(xué)們出行“迎奧運(yùn)”的知識(shí)競(jìng)賽，1號(hào)選手共搶答12題，最后得分72分，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題扣6分，他答錯(cuò)了幾題？7、下面是一個(gè)立方體的三個(gè)不同角度的三張照片。這個(gè)立方體的展開(kāi)圖是右圖四幅中的哪一幅？8、小強(qiáng)用不同的正方體木塊搭了一個(gè)模型，然后從不同角度觀察，小強(qiáng)搭這個(gè)模型一共用多少個(gè)正方體木塊？9.一只電子貓?jiān)谥荛L(zhǎng)為240米環(huán)形跑道上跑了一圈，前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒3米，這只電子貓跑后120米用了多少秒？10、下圖是五（2）班同學(xué)四項(xiàng)體育項(xiàng)目達(dá)標(biāo)人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖。五（2）班

3、同學(xué)要少有多少人？11、星期五，小梅、小軍和小芳三個(gè)同學(xué)在圖書(shū)館相會(huì)。小梅：我每隔一天來(lái)一次。小軍：我每隔兩天來(lái)一次。小芳：我每隔三天來(lái)一次。管理員：每逢星期三閉館，如果規(guī)定來(lái)的日子正好是閉館日，那就次日來(lái)吧！從這天開(kāi)始，這三個(gè)同學(xué)就按這個(gè)規(guī)律來(lái)圖書(shū)館，那他們下次再圖書(shū)館相會(huì)時(shí)星期幾呢？12.、在右圖中，大三角的左、右兩邊部分成了三等份，已知這個(gè)大三角形的面積是36平方厘米，那么，涂色部分的面積是多少平方厘米？2007年武漢市第一屆“走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)”競(jìng)賽決賽試卷一、填空。（每題6分，共72分。）1.下面是一串有規(guī)律的數(shù)。1，2/3，5/8，13/21，34/55，這串?dāng)?shù)中的第7個(gè)數(shù)是（）。2.已

4、知6/x是一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，并且5/123/46/x，那么x最小是（）。3.在下面的等式中，“迎”代表的是一個(gè)五位數(shù)，“新”和“年”分別代表的是兩個(gè)不同的四位數(shù)。+=那么，“迎”所代表的五位數(shù)是（）。4.在一項(xiàng)射箭比賽中，規(guī)定每位運(yùn)動(dòng)員只能射3支箭，射中了哪一環(huán)就得到哪一環(huán)上相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，沒(méi)有射中就不得分。這位運(yùn)動(dòng)員用3只支箭剛好射得50分的方式一共有（）種。（注意：0+0+50和0+50+0是不一樣的方式。）5.將一張長(zhǎng)方形的紙先對(duì)折兩次，再將對(duì)折角剪去，并將紙展開(kāi)，紙上就會(huì)出現(xiàn)1個(gè)洞。如果將這張長(zhǎng)方形的紙先對(duì)折6次，再將最后一次的對(duì)折角剪去，并將紙展開(kāi)，紙上就會(huì)出現(xiàn)（）個(gè)洞。6.六（1）班圖書(shū)角

5、有科普、故事和畫(huà)報(bào)三類(lèi)圖書(shū)館書(shū)，規(guī)定每位同學(xué)最多可以借閱其中兩類(lèi)不同的圖書(shū)。那么，當(dāng)至少有（）位同學(xué)來(lái)借閱時(shí)就一定會(huì)有兩位同學(xué)借閱圖書(shū)的種類(lèi)相同。7.小玲從今天（元月5日）開(kāi)始讀一本書(shū)。如果每天讀80頁(yè)，到元月9日才能讀完；如果每天讀90頁(yè)，到元月8日就能讀完。8.在下面的水果加法算式中，相同的水果代表相同的數(shù)，不同的水果代表不同的數(shù)。那么，“？”處所代表的數(shù)是（）。9.黑貓警長(zhǎng)在追蹤嫌犯時(shí)，拾到嫌犯丟失的一張寫(xiě)有電話(huà)號(hào)碼的破紙條。在偵察過(guò)程中，黑貓警長(zhǎng)進(jìn)一步了解到算式中所使用的符號(hào)與通常表示的意義相同，進(jìn)位也是十進(jìn)制，但數(shù)字所代表的數(shù)都不同。據(jù)此，黑貓警長(zhǎng)很快破譯出了電話(huà)號(hào)碼，這個(gè)電話(huà)號(hào)碼是

6、（）。10.星期五，小紅、小明和小芳三個(gè)同學(xué)在圖書(shū)館相會(huì)。小紅：我每隔一天來(lái)一次。小明：我每隔兩天來(lái)一次。小芳：我每隔三天來(lái)一次。管理員：每逢每期三閉館，如果預(yù)定來(lái)的日子正好是閉館日，那就次日來(lái)吧！從這天開(kāi)始，這三個(gè)同學(xué)就按這個(gè)規(guī)律去圖書(shū)館，那么他們?cè)趶倪@天開(kāi)始算起的8個(gè)星期內(nèi)共有（）次在圖書(shū)館相會(huì)（包括這一次相會(huì)）。11.在66的方格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1厘米，a、b兩點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上?，F(xiàn)在要在小方格的頂點(diǎn)上找到一點(diǎn)c，連接ac和bc后，使三角形abc的面積是2平方厘米。符合條件的c點(diǎn)最多有()個(gè)。12一只小螞蟻從左下角的小方格出發(fā)去拿蘋(píng)果，它每次只能走l格或2格。如果這只小螞蟻沿最短

7、路線(xiàn)走，那么走到蘋(píng)果處共有()種不同的走法。(注意：走的路線(xiàn)相同但步驟不同是不同的走法。)二、解答。1.小華和小麗兩人做猜硬幣游戲。小華取出的2分硬幣和5分硬幣各有多少枚？2.有一個(gè)直角梯形abcd，將它向下平移4厘米后就產(chǎn)生了圖中的陰影部分。圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？3媽媽把衣服揉搓好后，準(zhǔn)備了20千克清水讓小紅幫忙漂洗。小紅的三種方法中哪一種的漂洗效果最好呢?(通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。4.花壇里有菊花和月秀花，其中菊花的盆數(shù)占花的總盆數(shù)的九分之四?；▔铿F(xiàn)在一共有多少盆花？5.一天，蛇、老鼠和貓?jiān)诖┰缴謺r(shí)來(lái)到了一道又深又寬的峽谷前，而峽谷的底部是一條洶涌的河流。這時(shí)，一只老鷹飛到它們的

8、頭頂，它愿意每次帶它們中的一個(gè)穿過(guò)峽谷。由于不能單獨(dú)把蛇和老鼠在一起或者把貓和老鼠留在一起，那么老鷹如何用最少的次數(shù)將蛇、老鼠和貓都安全地帶到峽谷的對(duì)面去呢？6.小花貓和小花狗是一對(duì)好朋友，它們分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。小花貓到達(dá)乙地后立即返回甲地，小花狗到達(dá)甲地后立即返回乙地，于是它們?cè)诰嗟谝淮蜗嘤鲭U(xiǎn)的地方204米處第二次相遇。問(wèn)：甲、乙兩地之間的距離是多少米？2008武漢市第二屆走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)電視邀請(qǐng)賽初賽試題【第2題】在下圖的圓圈里分別填上1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)，并且要使每條線(xiàn)上三個(gè)數(shù)的和都相等。每條線(xiàn)上三個(gè)數(shù)的和最大是多少?【第3題】用數(shù)宇卡片0、5、5和小數(shù)點(diǎn)卡片.，

9、可以擺成多少個(gè)不同的小數(shù)？【第4題】用一些長(zhǎng)短相同的火柴棒按下圖所示的方法連續(xù)擺成正方形。如果有2008根火柴捧，那么可以連續(xù)擺放多少個(gè)正方形?【第5題】用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色在下圖的格子里涂色(可以只用這四種顏色中的幾種)，一個(gè)格子里只能涂同一種顏色，但相鄰格子不能涂同一種顏色。最多可以有多少種不同的涂色方法?【第6題】某班48名同學(xué)投票選一名班長(zhǎng)(每人只許投一票)，候選人是小華、小紅和小明三人，計(jì)票中途統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下候選人 小華小紅小明得票張 13107規(guī)定得票最多的人當(dāng)選，那么后面的計(jì)票中小華至少還要得多少?gòu)埰辈拍墚?dāng)選?【第8題】從邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形開(kāi)始，以這個(gè)正方形的對(duì)角線(xiàn)為邊作第

10、2個(gè)正方形，再以第2個(gè)正方形的對(duì)角線(xiàn)為邊作第3個(gè)正方形如此下去，那么第9個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米?【第9題】下面圖中的“小貓”是用七巧扳拼成的？“小貓”尾巴的面積是8平方厘米?！靶∝垺钡拿娣e是多少平方厘米?【第10題】某校有100名學(xué)生參加“神舟飛天”知識(shí)競(jìng)賽，他們的平均分?jǐn)?shù)是74分。問(wèn)：參加競(jìng)賽的男生有多少人?【第11題】一天，小華從家里出發(fā)到電視臺(tái)去錄制節(jié)目。小華走后不久，媽媽發(fā)現(xiàn)小華忘帶鑰匙就立即去追，交鑰匙交給小華后立即返回。小華接到鑰匙后又行了5分鐘才到達(dá)電視臺(tái)，這時(shí)媽媽也剛好回到家里。媽媽的速度是小華的2倍。問(wèn)：媽媽是在小華出發(fā)多少分鐘后才發(fā)現(xiàn)他忘帶鑰匙?【第12題】在第29屆奧運(yùn)

11、會(huì)上，我國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)是銀牌數(shù)的倍獲得的銅牌數(shù)比銀牌數(shù)多。已知，獲得的銅牌比銀牌多7塊，那么獲得的金牌有多少塊?2008年武漢市第二屆走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)電視邀請(qǐng)賽決賽試卷一、填空。(每題6分，共72分。)1已知“數(shù)”、“學(xué)”、“王”、“國(guó)”四個(gè)漢字分別代表從小到大的四個(gè)連續(xù)自然數(shù)，且那么=（）2今天是2008年12月20日，星期六，這個(gè)月所有星期六的日期數(shù)的總和是66，明年12月份所有星期六的日期數(shù)的總和是()。3李老師用一根27厘米長(zhǎng)的鐵絲正好圍成了一個(gè)三角形，并且三條邊長(zhǎng)的厘米數(shù)是三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，這個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊與最短邊相差()厘米。4小強(qiáng)和小剛兩個(gè)同學(xué)在一條環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，他們同時(shí)

12、從同一地點(diǎn)朝著同一方向出發(fā)，其中小強(qiáng)的速度是小剛速度的2.5倍。這條環(huán)形跑道的全長(zhǎng)是()米。5小紅和小蘭兩人各有一些畫(huà)片，每人的畫(huà)片都不到50張。小紅原來(lái)有()張畫(huà)片。6下圖中有許多不同的長(zhǎng)方形。其中，同時(shí)包含有“走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)”六個(gè)漢字的長(zhǎng)方形有()個(gè)。7小明給猴子分香蕉，第一只猴子分得1根香蕉，第二只猴子分得2根香蕉，第三只猴子分得3根香蕉依此類(lèi)推，每后面一只猴子都比前面一只猴子多分得1根香蕉。小明為這些猴子共準(zhǔn)備了()根香蕉。8一艘貨船上卸下了若干臺(tái)機(jī)器，這些機(jī)器的總質(zhì)量是l9噸，但每臺(tái)機(jī)器的質(zhì)量都不超過(guò)l噸。如果用載重3噸的汽車(chē)把這些機(jī)器運(yùn)到倉(cāng)庫(kù)，那么至少需要()輛這樣的汽車(chē)才能保證一次

13、運(yùn)完。9一個(gè)正六邊形被分成了6個(gè)相同的小三角形(如下圖)。如果用紅、黃兩種顏色分別涂滿(mǎn)小三角形，那么有()種不同的涂法。(旋轉(zhuǎn)后圖案相同的認(rèn)為是同一種涂法。10小華用一些小正方體搭了一個(gè)立體圖形，這個(gè)立體圖形從不同方向看到的圖形如下。小華搭這個(gè)立體圖形至少用了()個(gè)小正方體。11有一種甲、乙兩人的撲克游戲，游戲規(guī)則如下：如果你是甲，你獲勝的可能性是：（）12王師傅用兩塊同樣的正方形木板和四塊同樣的長(zhǎng)方形木板做了一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的小木箱。這個(gè)小木箱的容積最大是()立方厘米。(木板的厚度忽略不計(jì)。)二、解答。(每題8分，共48分。)1某班48名同學(xué)投票選一名班長(zhǎng)(每人只許投一票)，候選人是小華、小紅

14、和小明三人，計(jì)票中途統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下。規(guī)定得票最多的人當(dāng)選，那么后面的計(jì)票中小明至少還要得多少?gòu)埰辈拍墚?dāng)選?2小華和小麗兩人做猜硬幣游戲。小華取出的l元硬幣有多少枚?3面包房的面包降價(jià)出售，每個(gè)面包降價(jià)0.5元。每個(gè)面包的原價(jià)是多少元?4某商店正在進(jìn)行商品促銷(xiāo)活動(dòng)(活動(dòng)規(guī)則如右)。張老師和王老師一起去該商店購(gòu)物，張老師要買(mǎi)一臺(tái)800元的洗衣機(jī)，王老師要買(mǎi)一件200元的羊毛衫。問(wèn)：這兩位老師合著購(gòu)買(mǎi)比分開(kāi)購(gòu)買(mǎi)可以節(jié)省多少錢(qián)?5如右圖，在直角三角形abc中，ad=15厘米，cd=20厘米。圖中涂色部分的總面積是多少平方厘米?6小花貓和小花狗是一對(duì)好朋友，它們分別從a、b兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。小花貓每

15、分鐘行80米，小花狗每分鐘行100米，它們?cè)谕局械腸處相遇。問(wèn)：a、b兩地之間的距離是多少米?2009年武漢市第三屆走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)競(jìng)賽初賽試題1、【簡(jiǎn)便計(jì)算走向北大三年級(jí)培訓(xùn)內(nèi)容】算式1949+1959+1969+1979+1989+1999+2009的結(jié)果是多少？2、【巧填數(shù)字走向北大三、四年級(jí)培訓(xùn)內(nèi)容】下面等式中，“”代表的是一個(gè)兩位數(shù)，“9”代表的是一個(gè)三位數(shù)，其中每個(gè)“”代表的數(shù)字都相同.99+9+9=2009那么，當(dāng)“”代表的數(shù)字是幾時(shí)，等式才能成立？3、【數(shù)陣中的極值問(wèn)題走向北大三、四年級(jí)培訓(xùn)內(nèi)容】在下圖的小圓圈里分別填入1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)，使得每個(gè)大圓上四個(gè)數(shù)的和都相等

16、，每個(gè)大圓上四個(gè)數(shù)的和最大是多少？4、【嘗試法解題走向北大四年級(jí)培訓(xùn)內(nèi)容】猴媽媽將一些桃先平均分給9只小猴，再將剩下的桃留給自己。結(jié)果猴媽媽留給自己的桃比每只小猴分得的桃還要多，一共有70多個(gè)桃，那么一共有桃多少個(gè)？5、【列方程解數(shù)字問(wèn)題走向北大五年級(jí)剛結(jié)束的內(nèi)容】有一個(gè)兩位數(shù)，小燦說(shuō)：“我在它的左邊添上“2”就變成了甲數(shù)”，小明說(shuō)：“我在它的右邊添上“9”就變成了乙數(shù)”，如果加數(shù)比乙數(shù)小349，那么原來(lái)的兩位數(shù)是多少？6、【工程問(wèn)題或者用比屬于六年級(jí)上學(xué)期基礎(chǔ)內(nèi)容】小明和爺爺兩人沿著湖邊散步，他們從湖邊某地同時(shí)出發(fā)，同向而行，小明6分鐘走一圈，爺爺9分鐘走一圈，當(dāng)小明第一次追上爺爺時(shí)，爺爺走

17、了幾圈？7、【嘗試法解題走向北大三、四年級(jí)培訓(xùn)內(nèi)容】小紅帶31元錢(qián)去買(mǎi)筆，營(yíng)業(yè)員說(shuō)：“有單價(jià)分別為2、3、4、5元，四種價(jià)格的筆”。小紅說(shuō)：“我每種價(jià)格的筆至少買(mǎi)1枝”，問(wèn)：小紅最多買(mǎi)多少枝筆？8、【操作題走向北大寒假集訓(xùn)內(nèi)容】下面的問(wèn)題是以日本數(shù)學(xué)家角谷靜夫的名字命名“角谷猜想”。任意寫(xiě)一個(gè)非零自然數(shù)，然后對(duì)這個(gè)自然數(shù)按下面的規(guī)則反復(fù)進(jìn)行運(yùn)算，當(dāng)這個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，將它除以2；如果是奇數(shù)，就將它先乘3再加1。那么最后會(huì)得到一個(gè)確定的結(jié)果，你知道確定的結(jié)果是多少嗎？9、【轉(zhuǎn)化法解題走向北大四下、五上培訓(xùn)內(nèi)容】在下面的長(zhǎng)方形中，點(diǎn)p是長(zhǎng)方形邊上的一點(diǎn)，紅色三角形比黃色三角形的面積大10平方厘米，這個(gè)

18、長(zhǎng)方形的寬是多少厘米？10、【排列組合或可能性問(wèn)題走向北大四升五培訓(xùn)內(nèi)容】有下面四張數(shù)字卡片0、3、5、8，如果從這四張卡片中任意抽取三張擺成一個(gè)三位數(shù)，那么擺成奇數(shù)的可能性是多少？11、【重疊問(wèn)題（容斥原理）走向北大三下、四下培訓(xùn)內(nèi)容】某班有同學(xué)45人，其中許多人參加了課外興趣活動(dòng)，參加音樂(lè)興趣活動(dòng)的有22人，參加美術(shù)興趣活動(dòng)的有26人，兩項(xiàng)活動(dòng)都沒(méi)有參加的有6人，那么既參加音樂(lè)興趣活動(dòng)又參加美術(shù)興趣活動(dòng)的有多少人？.12、【觀察圖形走向北大寒假集訓(xùn)內(nèi)容】小明用一些小正方體擺成了一個(gè)立體圖形，他從正面和左面看到圖形分別如下：小明擺這個(gè)立體圖形至少用了多少個(gè)小正方體？13、【相遇問(wèn)題走向北大四

19、年級(jí)上學(xué)期培訓(xùn)內(nèi)容】甲、乙兩車(chē)分別從a、b兩地同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，4小時(shí)后兩車(chē)相遇，相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)按照各自的原速度向前行使了3小時(shí)，這時(shí)甲距離b地還有135千米，乙距離a地還有30千米，乙車(chē)比甲車(chē)每小時(shí)多行多少千米？14、【分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題六年級(jí)基礎(chǔ)內(nèi)容（五升六培訓(xùn)）】參加今年國(guó)慶閱兵的有徒步方隊(duì)，裝備方隊(duì)和空中梯隊(duì)，徒步方隊(duì)比裝備方隊(duì)的3/5少4個(gè)，裝備方隊(duì)有3個(gè)，空中梯隊(duì)比裝備方隊(duì)少3/5，問(wèn)三個(gè)方隊(duì)共有多少個(gè)？2009年武漢市第三屆走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)電視邀請(qǐng)賽試卷一、填空。（每題6分，共72分。）1.下面是一串有規(guī)律的數(shù)。9，20，33，48，65，84，這串?dāng)?shù)中的第41個(gè)數(shù)是（）。2.今年是

20、中華人民共和國(guó)成立60周年，在下面的方格圖中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是7厘米。圖中“60”所占的面積是（）平方厘米。3.一排椅子共有20個(gè)座位，部分座位已經(jīng)有人就座。小紅來(lái)后一看，她無(wú)論坐在何處都要與已經(jīng)就座的人相鄰。在小紅來(lái)之前已經(jīng)就座的至少有（）人。4.有一根180厘米長(zhǎng)的繩子。如果在有記號(hào)的地方剪開(kāi)，這根繩子一共被剪成了（）小段。5.在下圖的小圓圈里分別填入1、2、3、4、5、6、7、8這八個(gè)數(shù)，使得每個(gè)大圓上五個(gè)數(shù)的和都相等。那么，每個(gè)大圓上五個(gè)數(shù)的和有（）種不同的可能。6.一副撲克牌共有54張，其中下面四種花色的牌各有13張，還有大、小王各1張。從中至少要摸出（）張牌，才能保證其中一定有4

21、張牌的花色相同。7.如下圖，在22的方格中畫(huà)一條直線(xiàn)最多可以穿過(guò)3個(gè)小方格，在33的方格中畫(huà)一條直線(xiàn)最多可以穿過(guò)5個(gè)小方格。那么，在66的方格中畫(huà)一條直線(xiàn)最多可以穿過(guò)（）個(gè)小方格。8.小紅帶51元錢(qián)去買(mǎi)筆。小紅最多可以買(mǎi)（）枝筆。9.下面的方格圖中有三條線(xiàn)段，這三條線(xiàn)段都可以在圖中進(jìn)行平移（即沿著方格的格線(xiàn)上下或左右移動(dòng)），圖中的任一條線(xiàn)段平移1格都稱(chēng)為平移“1步”。 如果將圖中的三條線(xiàn)段通過(guò)平移，使每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連圍成一個(gè)三角形，那么至少要平移（）步。10.有下面五張數(shù)字卡片。從這五張卡片中任意抽取三張擺成三位數(shù)，那么擺成偶數(shù)的可能性是（）。11五年級(jí)某班有一些同學(xué)參加了課外興趣活動(dòng)

22、。這個(gè)班的同學(xué)一共有多少人？111.小明用一些小正方體擺了一個(gè)立體圖形，他從正面和上面看到的圖形分別如下：小明擺這個(gè)立體圖形至少用了（）個(gè)小正方體。從正面看 從上面看二、解答。（每題8分，共48分。）1.老師和學(xué)生一共44人去參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)。老師每人植5棵，學(xué)生每人植2棵，正好一共植了100棵。參加植樹(shù)的老師和學(xué)生各有多少人？2.一個(gè)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)是由三個(gè)長(zhǎng)方體合并而成的，它的前后兩面涂的是黃色油漆，其他露出來(lái)的面涂的是紅色油漆。（如下圖所示。）涂油漆的面積一共是多少平方厘米？3.某學(xué)校有若干名學(xué)生參加走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)電視邀請(qǐng)賽，其中男生人數(shù)與女生人數(shù)的比為8:5。后來(lái)又有20名女生報(bào)名參賽，這時(shí)女生人

23、數(shù)占參賽總?cè)藬?shù)的?，F(xiàn)在參賽的學(xué)生共有多少人？4.參加今年國(guó)慶閱兵的徒步方隊(duì)、裝備方隊(duì)和空中梯隊(duì)共有56個(gè)。徒步方隊(duì)裝備方隊(duì)空中梯隊(duì)其中：空中梯隊(duì)的個(gè)數(shù)是徒步方隊(duì)個(gè)數(shù)的；裝備方隊(duì)個(gè)數(shù)的正好與空中梯隊(duì)個(gè)數(shù)的相等。參加今年國(guó)慶閱兵的徒步方隊(duì)、裝備方隊(duì)和空中梯隊(duì)各有多少個(gè)？5.小熊、小馬、小牛和小鹿各拿一只水桶同時(shí)到一個(gè)水龍頭前接水，它們只能一個(gè)接一個(gè)地接水。（1）要使它們等候時(shí)間（等候時(shí)間包括接水時(shí)間）的總和最少，應(yīng)該怎樣安排它們的接水順序？（2）它們等候時(shí)間的總和最少是多少分鐘？3.小明和爺爺兩人沿著湖邊散步，他們從湖邊某地同時(shí)出發(fā)，同向而行。如果他們兩人都慢走，小明走3圈就可以追上爺爺；如果他們

24、兩人都快走，小明走6圈就可以追上爺爺。已知他們兩人快走的速度都比慢走每分鐘多行9米，那么小明快走的速度是每分鐘多少米？2010年5月22日武漢市第四屆走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)數(shù)學(xué)初賽試題2010年12月25日武漢市第四屆走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)邀請(qǐng)賽決賽試卷2010年武漢學(xué)而思走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)決賽訓(xùn)練題（一）（1）()有三個(gè)數(shù)字能組成6個(gè)不同的三位數(shù)，這6個(gè)三位數(shù)的和是2886，求所有這樣的6個(gè)三位數(shù)中最小的三位數(shù)。（2）()將四位數(shù)的數(shù)字順序重新排列后，可以得到一些新的四位數(shù)現(xiàn)有一個(gè)四位數(shù)碼互不相同，且沒(méi)有0的四位數(shù)m，它比新數(shù)中最大的小3834，比新數(shù)中最小的大4338求這個(gè)四位數(shù)。11月16日（1）（）老師報(bào)出一個(gè)

25、四位數(shù)，將這個(gè)四位數(shù)的數(shù)碼順序倒排后得到一個(gè)新四位數(shù)，將這兩個(gè)四位數(shù)相加。甲的答數(shù)是9898；乙的答數(shù)是9998；丙的答數(shù)是9988；丁的答數(shù)是9888。已知甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中有一位同學(xué)的結(jié)果是正確的，那么做對(duì)的同學(xué)是多少？11月16日（2）()小明買(mǎi)紅、藍(lán)兩支筆，共用了17元兩種筆的單價(jià)都是整數(shù)元，并且紅筆比藍(lán)筆貴小強(qiáng)打算用35元來(lái)買(mǎi)這兩種筆(也允許只買(mǎi)其中一種)，可是他無(wú)論怎么買(mǎi)，都不能把35元恰好用完那么紅筆的單價(jià)是多少元?11月17日（1）()4只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油每瓶和其他各瓶分別合稱(chēng)一次，記錄千克數(shù)如下：8，9，10，11，12，13已知4只空瓶的重量之和以及油

26、的重量之和均為質(zhì)數(shù)，求最重的兩瓶?jī)?nèi)有多少油?11月18日（1）()大雪后的一天，小明和爸爸同時(shí)步測(cè)一個(gè)圓形花圃的周長(zhǎng)，他倆的起點(diǎn)和步行方向完全相同，小明每步長(zhǎng)54厘米，爸爸每步長(zhǎng)72厘米。由于兩人腳印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下60個(gè)腳印，求圓形花圃的周長(zhǎng)。11月18日（2）()有8個(gè)盒子，各盒內(nèi)分別裝有奶糖9，17，24，28，30，31，33，44塊.甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁3人所取走.已知乙、丙取走的糖的塊數(shù)相同且為丁的2倍.問(wèn):甲取走的一盒中有多少塊奶糖？11月19日（1）()學(xué)前班有幾十位小朋友，老師買(mǎi)來(lái)176個(gè)蘋(píng)果，216塊餅干，324粒糖，并將它們盡可能地平

27、均分給每位小朋友余下的蘋(píng)果、餅干、糖的數(shù)量之比是1：2：3，問(wèn)學(xué)前班有多少位小朋友？11月19日（2）(）老師給前來(lái)參加學(xué)而思晚會(huì)的31位同學(xué)發(fā)放編號(hào)：1，2，31如果有兩位同學(xué)的編號(hào)的乘積是他們編號(hào)和的倍數(shù)，則稱(chēng)這兩位同學(xué)是好朋友。從這31位同學(xué)中至少需要選出多少人，才能保證在選出的人中一定可以找到兩位同學(xué)是好朋友。2007武漢市首屆走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)電視邀請(qǐng)賽初賽答案2007第一屆“走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)”競(jìng)賽決賽試卷答案與分析第一題：第一數(shù)1可以看成是1分之1.從第二個(gè)分?jǐn)?shù)開(kāi)始，每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是前面一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母的和，每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都等于這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與前面一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的和，所以正確答案為233

28、/377.第二題：化成分子一樣，比分母的大小求解。15/48大于6/（）變成再得到30/96大于30/5*（），所以分子都是30，那么分母大的反而小，所以5*（）大于96，所以（）只能是大于等于20的自然數(shù)，又因?yàn)?/（）是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)，所以（）只能是23為最小了，正確答案為23.第三題正確答案可以是20080或者12048或者其他適合的答案因1/2008=10/20080=1/20080+5/20080+4/20080=1/20080+1/4016+1/5020所以滿(mǎn)足條件，五位數(shù)可以是20080.或者1/2008=6/12408=1/12408+2/12408+3/12408=1/12408

29、+1/6024+1/4016所以正確答案五位數(shù)也可以是12408.第四題即是要求把50分成三個(gè)數(shù)和的形式。我們先找出三個(gè)數(shù)的和這樣的組合有多少種？我們按照三個(gè)數(shù)中最大數(shù)字來(lái)分類(lèi)當(dāng)最大數(shù)字為50環(huán)時(shí)，只存在50、0、0一種組合當(dāng)最大數(shù)字為30環(huán)時(shí)，只存在30、20、0和30、10、10兩種組合當(dāng)最大數(shù)字為20環(huán)時(shí)，只存在20、20、10一種情況當(dāng)最大數(shù)字為10環(huán)時(shí)，最大的組合也只能是10、10、10顯然少于50環(huán)，所以只有上面的五種組合情況了。之后再按照乘法原理，求出各種組合的不同獲得方式五種組合情況依次有：3種、6種、3種、3種一共15種情況。第五題通過(guò)觀察思考分析可以得到：每一個(gè)洞都是被折了

30、四層后展開(kāi)得到的，所以只要求出我們一張白紙最后一共被折成了多少層？再用這個(gè)層數(shù)除以4就可以得到洞的數(shù)量了。我們知道紙的層數(shù)是每折一下就變成2倍了，所以折6次后層數(shù)就變成了1*2*2*2*2*2*2=64（層）再用64除以4=16（個(gè)）洞了。當(dāng)然也可以利用角度來(lái)計(jì)算也可以。最保險(xiǎn)的方法是直接用紙折疊一下，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第六題分析：借書(shū)的種類(lèi)存在情況可以理解為抽屜，現(xiàn)在我們按照題目的要求知道借書(shū)種類(lèi)無(wú)外乎六種情況：只借一種書(shū)的有3種，借兩種的有3種，一共只有6種情況，相當(dāng)于6個(gè)抽屜，現(xiàn)在學(xué)生相當(dāng)于蘋(píng)果，要使至少存在一個(gè)抽屜的蘋(píng)果為2個(gè)，那么至少需要蘋(píng)果6*1+1=7（個(gè)）學(xué)生去借書(shū)了。所以學(xué)生數(shù)為7個(gè)

31、。第七題分析：第一種情況，書(shū)頁(yè)碼數(shù)的范圍在4*80+1到5*80即321頁(yè)到400頁(yè)這個(gè)范圍間。又通過(guò)第二種情況我們知道書(shū)的頁(yè)碼范圍在3*90+1到4*90即271頁(yè)到360頁(yè)之間。綜合兩種情況知道書(shū)的實(shí)際頁(yè)碼范圍應(yīng)該在321頁(yè)到360頁(yè)之間，又通過(guò)小字知道這個(gè)書(shū)的頁(yè)碼數(shù)為一個(gè)完全平方數(shù)，我們很容易知道在321和360之間存在324是一個(gè)完全平方數(shù)，所以這個(gè)書(shū)的頁(yè)碼就是324頁(yè)了。第八題：分析：通過(guò)第三四行，我們知道蘋(píng)果比草莓多4，又通過(guò)第三四列（由左到右）知道香蕉比梨子多6.所以再來(lái)比較第一列比第二列多了6，所以第一列數(shù)為19+6=25.所以正確答案為25。第九題分析：因3*3=3，可以知道

32、3要么等于1要么等于0.又根據(jù)最后的39知道3所代表的數(shù)字在最高位，所以3不能等于0，所以3只能等于1。又因?yàn)?*7=8，可以知道8要么等于1要么等于0，因?yàn)?已經(jīng)為1了，所以8就只能為0了。再把3等于1，8等于0代入最后一個(gè)式中，得到（1+7）*9=19所以可以知道7等于2時(shí)，9等于5時(shí)剛好滿(mǎn)足條件，所以7為2，9為5。把7等于2代入7*7*7=6知道6為8.所以6等于8了。所以電話(huà)號(hào)碼為：10258。第十題分析：可以按照題目要求找到規(guī)律，只是這個(gè)規(guī)律有點(diǎn)難找。小紅按照1、2表示，小明按照1、2、3表示，小芳用1、2、3、4表示，其中1表示三人去圖書(shū)館的日子，如果遇到周三閉館則一致用0表示。

33、最后發(fā)現(xiàn)規(guī)律現(xiàn)在周五第一次大家第一天都去了算一次。再過(guò)13天，即開(kāi)始后2星期時(shí)，三人都同時(shí)去了圖書(shū)館借書(shū)，算第二次去又一次。之后則是每三個(gè)星期三人同時(shí)在圖書(shū)館借書(shū)。去掉前面的2個(gè)星期，還余下8-2=6個(gè)星期，所以還有6除以3=2次同時(shí)去圖書(shū)館借書(shū)。所以一共1+1+2=4次同時(shí)去圖書(shū)館。正確答案為4次。第十一題分析：7個(gè)三角形滿(mǎn)足條件，前面6個(gè)很容易得到，第七個(gè)不容易看出，第七個(gè)應(yīng)該是a、b兩點(diǎn)和正方形最右上角那個(gè)頂點(diǎn)共同構(gòu)成，這個(gè)可以通過(guò)計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)算。所以正確答案為7個(gè)。第十二題分析：因?yàn)槲浵佒荒芡一蛘呤峭闲凶撸拍苁亲疃搪烦?，要是往左或者往下的?huà)是離開(kāi)目標(biāo)越來(lái)越遠(yuǎn)的走法，肯定要走很多冤枉

34、路的。我們很容易知道一共有最短線(xiàn)路10種。136蘋(píng)果101234螞蟻111我們?cè)倏矗糠N方式都是要行走5個(gè)格子。這樣就回到了我們常常遇見(jiàn)的跑臺(tái)階的題目，如果要到第五個(gè)臺(tái)階，每次只許走一個(gè)臺(tái)階或者是2個(gè)臺(tái)階，那么到達(dá)第五個(gè)臺(tái)階方法有多少種？只要求出到達(dá)第一個(gè)臺(tái)階的方式，還求出到達(dá)第二個(gè)臺(tái)階的方法，后面從第三個(gè)臺(tái)階開(kāi)始，都是前面兩個(gè)方法的和，所以就是：1、2、3、5、8.所以第五個(gè)到達(dá)第五個(gè)臺(tái)階（這里是格子）有方法8種。可見(jiàn)每種路線(xiàn)都有8種不同的走法，那么10條路線(xiàn)就一共有8*10=80種不同的走法。正確答案為80種。第二部分：解答題第一題分析：因?yàn)?角5分=75分，假設(shè)全部為2分的，那么一共有多

35、少分？18*2=36分，比實(shí)際上少了75-36=39分，原因在于把5分的硬幣都看成了2分的進(jìn)行了計(jì)算，每枚5分的少算了3分，那么一共有多少5枚的被少算了？39除以3=13枚。所以2分的有18-13=5枚。所以正確答案為13枚和5枚。第二題分析：因?yàn)殛幱懊娣e+中間空白面積=原來(lái)大梯形的面積中間空白面積+最下面空白小梯形面積=原來(lái)大梯形的面積所以我們知道陰影面積就等于下面小梯形的面積。所以我們只要求出下面小空白梯形面積就可以了。上底為18-2.4=15.6cm下底為18.高則為下移的4cm的長(zhǎng)度。所以小梯形面積等于（15.6+18）乘以4除以2=67.2平方厘米。第三題分析：假設(shè)臟東西有akg，那

36、么第一種方式還剩下1/20*a千克的臟東西；第二種方式還剩下1/5a乘以1/(1+15)=1/80a千克的臟東西。第三種情況則還剩下臟東西1/10a乘以1/(1+10)=1/110a臟東西?？梢?jiàn)，最后第三種余下的臟東西是最少的，所以選擇第三種方式了。第四題分析：菊花、月季花以及花的總數(shù)三個(gè)量里面只有菊花始終沒(méi)有改變，所以以菊花的數(shù)量來(lái)作單位1。以前、菊花：月季花=4：5之后、菊花：月季花=3：4所以可見(jiàn)原來(lái)月季花占菊花的5/4，現(xiàn)在之后就占菊花的4/3，可見(jiàn)先后月季花占菊花的比例上升了4/3-5/4=1/12.可見(jiàn)1/12對(duì)應(yīng)2朵。所以2除以1/12=24朵?？梢?jiàn)菊花為24盆。那么這菊花的24

37、對(duì)應(yīng)現(xiàn)在花總數(shù)的3/7，所以24除以3/7=56盆?，F(xiàn)在花的總數(shù)為56盆。正確答案為56盆。第五題分析：老鼠不能單獨(dú)和其他的貓或者是蛇單獨(dú)在一起。方法：老鷹先帶老鼠過(guò)去，再獨(dú)自回來(lái)把貓或者蛇帶一個(gè)過(guò)去，再把老鼠帶回來(lái)，再把剩下的貓或者是蛇帶過(guò)去，再折回來(lái)把老鼠帶過(guò)去。去回去回去回去，一共七次。2008年武漢市第二屆走數(shù)杯初賽試卷答案(1)1/2(2)9(3)6(4)669(5)20(6)5(7)768/1240(8)32(9)64(10)60(11)2(12)5120081221第二屆走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)決賽試卷詳解1、已知“數(shù)”“學(xué)”“王”“國(guó)”四個(gè)漢字分別代表從小到大的四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且1/數(shù)+

38、1/學(xué)+1/王+1/國(guó)=19/20那么：求1/數(shù)1/學(xué)1/王1/國(guó)=（）分析：19/20除以4得到19/80.這個(gè)和1/4很接近，即四個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值差不多等于1/4略微小一點(diǎn)，所以四個(gè)自然數(shù)1234不行，2345不行，3456好像可以，4567不行。所以檢驗(yàn)一下3456，剛好代入合適，所以正確自然數(shù)為3、4、5、6。所以1/3除以1/4-1/5乘以1/6=13/10。正確答案為13/10。2、今天是2008年12月20日，星期六，同時(shí)還知道這個(gè)月所有的星期六的所在日子的日期的和是66，請(qǐng)問(wèn)2009年同樣的這個(gè)月的所有星期六的日期的和是多少？分析：12月是大月有31天，所以2008年12月份所有

39、周六的日期為：27、20、13、6。那么從2008年12月20周六來(lái)計(jì)算2009年12月20日是星期幾？365除以7=52、1所以2009年12月20日是周日。那么2009年12月19日才是周六?？梢园?009年12月份所有周六的日期寫(xiě)出來(lái)：26、19、12、5,加起來(lái)為26+19+12+5=62。正確答案為62。3、3、李老師用一根長(zhǎng)度為27厘米的鐵絲，圍成一個(gè)三角形，已知三角形的三邊的長(zhǎng)是3個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)三角形最短邊和最長(zhǎng)邊的差是（）分析：依照題目的意思，三個(gè)質(zhì)數(shù)的和是27，我們又知道三角形中的任何兩條邊的和大于第三條邊，同時(shí)還是這2條邊的差也要小于第三條邊的長(zhǎng)。所以這里，27/2

40、=13.5可見(jiàn)，其中的最長(zhǎng)的邊必須比13.5要小，如果大于的話(huà)，那么這一條邊就會(huì)比其他兩邊的和大，那么在這樣情況下是無(wú)法構(gòu)成三角形的。同時(shí)，我們要知道的是：三邊都是質(zhì)數(shù)，所以其中最大的邊最多最多只能是13。很顯然，不大于13的質(zhì)數(shù)范圍還是很小的，我們可以列舉出來(lái)：2、3、5、7、11、13,要使差最大：最好是最小的和最大的都在這個(gè)三角形里。這里2、13在一起時(shí)，2+11（11為剩下最大的邊）=13顯然2、13一起無(wú)法組成三角形。如果是2、11呢？檢驗(yàn)2和誰(shuí)搭配都不行。如果是3和13搭配呢，3+13大于11；133=10小于11，顯然，這里3、13、11搭配最合適，13和3的差為10。正確答案為

41、：10。4、4、小強(qiáng)和小剛兩個(gè)同學(xué)在一個(gè)環(huán)形跑道上跑步，他們從同一個(gè)起點(diǎn)朝著同一個(gè)方向跑步，其中小強(qiáng)的速度是小剛速度的2.5倍，而且還知道當(dāng)小強(qiáng)第一次追上小剛是，小剛已經(jīng)跑了240米的路程。請(qǐng)問(wèn)環(huán)形跑道多長(zhǎng)？分析：這個(gè)題目在小學(xué)行程問(wèn)題中，應(yīng)該說(shuō)只要是奧數(shù)書(shū)，就會(huì)有很多的這樣的題目。但是有不少的學(xué)生錯(cuò)誤了。關(guān)鍵在于：1、粗心（其中就有這樣的學(xué)生：小強(qiáng)速度是小剛的2倍，他們卻理解為快了2倍）,從同一個(gè)地方朝著一個(gè)方向跑，而且還是環(huán)行，那么第一次追上其中蘊(yùn)涵的意思是說(shuō)：小強(qiáng)比小剛多跑了一個(gè)環(huán)行的周長(zhǎng)。同時(shí)，當(dāng)時(shí)間一定時(shí)（兩個(gè)人出發(fā)到第一追上時(shí)，兩人跑步時(shí)間是相等的），速度與路程成正比。所以這里，當(dāng)

42、小剛跑了240米時(shí)，小強(qiáng)跑的就應(yīng)該是小剛的240米的2.5倍=600米。而這個(gè)600米是指小強(qiáng)比小剛多跑了一個(gè)環(huán)行周長(zhǎng)的路程。所以要求環(huán)行跑道多長(zhǎng)就要用600240=360米。我所輔導(dǎo)的有一個(gè)小孩把最后兩個(gè)題目都做出來(lái)了，而這個(gè)題目卻粗心大意地錯(cuò)了。實(shí)在不應(yīng)該。正確答案：360米。5、小紅和小蘭都有一些畫(huà)片，數(shù)量各自都不超過(guò)50張。其中，小紅對(duì)小蘭說(shuō)：“如果你給我一些數(shù)量的畫(huà)片，那么我的畫(huà)片數(shù)量就是你的3倍?！蓖瑫r(shí)，小蘭也對(duì)小紅說(shuō)：“如果我給你同樣多的畫(huà)片，那么你給畫(huà)片就是我的4倍?！闭?qǐng)問(wèn)，小紅原來(lái)有多少?gòu)埉?huà)片？分析：第一次是給了小蘭給小紅一定數(shù)量，小紅的數(shù)量則是總數(shù)的4/5；第二次是小紅給小

43、蘭相同數(shù)量，小紅的數(shù)量則是總數(shù)的3/4.可見(jiàn)，小紅占總數(shù)的分率或者叫比例從4/5降到了3/4，一共降低了1/20，原因再與第二次比第一次小紅一共少擁有2x個(gè)數(shù)量。（這個(gè)假設(shè)相同數(shù)量為x）另外，我們利用數(shù)論的知識(shí)，從第一種情況知道總數(shù)為5的倍數(shù)，從第二種情況又知道是4的倍數(shù)，所有數(shù)量的總數(shù)應(yīng)該是4和5的公倍數(shù)，最小公倍數(shù)為20.總數(shù)可能是20、40、80三種可能，之后的100以及更大的公倍數(shù)就不可能了，因?yàn)閮烧叨疾怀^(guò)50.之前用單位1已經(jīng)知道了總數(shù)應(yīng)該是40x，這個(gè)x的值至少是1，所以數(shù)量總數(shù)應(yīng)該是40或者是80我們就討論一下1）當(dāng)總數(shù)為40的時(shí)候，顯然一個(gè)是31一個(gè)是9具體的是：第一種中小紅

44、有40乘以4/5=32個(gè)，第二種情況中小紅有40乘以3/4=30，前后相差2即我們假設(shè)的2x，所以x=1，所以第一種中小紅得到了1后變成了32，所以小紅以前是31個(gè)，小蘭是9個(gè)。2）當(dāng)總數(shù)為80的時(shí)候，顯然一個(gè)是62一個(gè)是18這個(gè)因?yàn)楹皖}目中的兩者都不超過(guò)50矛盾，所以只有31和9是成立的。所以正確答案為31張。6、下圖中有許多不同的長(zhǎng)方形。其中包含“走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)”六個(gè)漢字的長(zhǎng)方形有多少個(gè)？走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)分析：按照六個(gè)字所占行為2行、3行、4行進(jìn)行分類(lèi)計(jì)算具體為：1）兩行時(shí)，只有一種情況。顯然4個(gè)不同長(zhǎng)方形。2）三行時(shí)，有兩種情況。一共有8種不同長(zhǎng)方形。3）四行時(shí)，只有一種情況，顯然有4個(gè)不同長(zhǎng)

45、方形。所以一共有16個(gè)長(zhǎng)方形。正確答案為16個(gè)長(zhǎng)方形。7、小明給猴子分香蕉，如果第一只猴子分1根，第二只猴子分2根，第三只猴子分3根依次類(lèi)推，后面每個(gè)猴子都比前面1個(gè)猴子多分得1根香蕉。如果進(jìn)行平均分配，這些香蕉分給這些猴子，每只猴子均可得5根香蕉。請(qǐng)問(wèn)小明白一共為這些猴子準(zhǔn)備了多少根香蕉？分析：（1）第一種方法：從第一個(gè)到后面的每個(gè)都是依次增加1，可以看出這是一個(gè)等差數(shù)列形式的。我們還知道在一個(gè)等差數(shù)列中，最前面一個(gè)加上最后一個(gè)除以2就可以得到兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，我們第一個(gè)是1，顯然最后一個(gè)是9的話(huà)，1+9=10，10再除以2就得5，所以我們想是不是9個(gè)猴子？第二個(gè)是2加上第八個(gè)是8=10，再除

46、以2得到的也是5，所以確認(rèn)9個(gè)猴子。香蕉的根數(shù)為：1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）92=45所以正確答案為：45（2）第二種方法：當(dāng)然還有運(yùn)用公式法：假設(shè)有n個(gè)猴子，那么地第n個(gè)猴子得到香蕉也是n根。依次為：1、2、3、4、5、6n香蕉總數(shù)為：1+2+3+n=（1+n）n2題目告訴我們平均數(shù)為5根香蕉：（1+n）n2n=5化簡(jiǎn)得到：（1+n）=10n=9也就是9只猴子所以后面的香蕉總數(shù)的計(jì)算就和前面的第一個(gè)方法是相同的了。8、一艘輪船上卸下若干臺(tái)的機(jī)器，已經(jīng)知道這些機(jī)器重量的總和是19噸，而且每臺(tái)機(jī)器的重量都不超過(guò)1噸。如果要用載重量是3噸的汽車(chē)去托運(yùn)回來(lái)，請(qǐng)問(wèn)，至少要派多少輛汽

47、車(chē)去托運(yùn)，才能保證一次地托運(yùn)回來(lái)？分析：至少又要保證，是最不利情況。因?yàn)槊總€(gè)零件都不超過(guò)1噸，那么一個(gè)車(chē)子至少有可以運(yùn)3個(gè)零件。要最不利情況，就應(yīng)該是剩下的空間夠運(yùn)大但是又不夠運(yùn)一個(gè)零件的能力。所以運(yùn)3個(gè)時(shí)，剩下的零件個(gè)數(shù)做多，同時(shí)剩下的空間也會(huì)最大。所以3噸應(yīng)該略微小于4個(gè)零件的重量。每個(gè)零件大于3噸/4所以每個(gè)零件大于0.75噸。所以一共有19除以0.75=25又1/3個(gè)零件。每個(gè)車(chē)子3個(gè)，那么需要9輛車(chē)才能保證一次性拖回來(lái)。9、一個(gè)正六邊形被分成六個(gè)相等的三角形。如果只用紅、黃兩種顏色給其中的三角形涂顏色（其中旋轉(zhuǎn)變成一樣的涂法算一種），請(qǐng)問(wèn)一共有多少種涂法？分析：可以按照分了來(lái)求解。1

48、）無(wú)紅全黃2）1紅5黃3）2紅4黃4）3紅3黃5）4紅2黃6）5紅1黃7）6紅無(wú)黃一共七種情況討論得到有14種不同的涂法。（分類(lèi)可避免遺漏）10、小華用一些小正方形擺成了一個(gè)圖形，這個(gè)圖形從左邊，正面，上面看得到的圖形樣子都不一樣。請(qǐng)問(wèn)，至少需要多少這樣小正方形？分析：至少用了8個(gè)圖形，仔細(xì)觀察。11、甲乙兩個(gè)人一起玩撲克游戲，其中已知的是：（1）桌面上放著8張打亂順序的撲克牌，從左邊到右邊分別為黑桃2、紅桃2、梅花2、方塊2、黑桃10、紅桃10、梅花10、方塊10。（2）從中任意挑選出兩張牌，如果點(diǎn)數(shù)相等，那么算甲勝利。如果點(diǎn)數(shù)不相等，那么就算乙勝利。請(qǐng)問(wèn)，如果你是甲，你獲得勝利的可能性是幾分之幾？分析：從8張里面拿到2張，一共會(huì)