利息的計算方法

1、利息的計算方法3利息的計算方法利息的計算方法有單利法和復利法兩種。1)單利法單利法是指只對本金計息，不對利息計息的方法。因此，每期的利息是固 定不變的。其計算公式為：F= P (1 + i )(3-1)式中F第n期期末的本利和；P本金；i 計息期單利利率；n計息期。單利法雖然考慮了資金的時間價值，但僅是對本金而言，即 “利不生利 ”， 而沒有考慮每期所得利息再進人社會再生產過程從而實現(xiàn)增值的可能性，這是 不符合資金運動的實際情況的。因此單利法未能完全反映資金的時間價值，在 應用上有局限性，通常僅適用于短期投資及期限不超過一年的借款項目2).復利法復利法就是對利息也計息的方法，即由本金加上先前周

2、期中累計利息總額 進行計息，也就是利上加利。所 “利滾利 ”就是復利計算的意思。其計算公式為：F= P (1 + i) n,F,P,i,n的含義同單利計算公式。從以上的公式可以看出，單利計息貸款與資金占用時間之間是直線形變化 關系，利息額與時間按等差級數(shù)增值；而復利計息貸款與資金占用時間之間則 是指數(shù)變化關系，利息額與時間按等比級數(shù)增值。當利率較高、資金占用時間 較長時，所需支付的利息額很大。所以，復利計息方法對資金占用的數(shù)量和時 間有較好的約束力。目前，在工程經濟分析中一般都采用復利法，單利法僅在 我國銀行儲蓄存款中采用。4實際利率與名義利率利息通常是按年計算的，但在實際應用中，計算利息的周

3、期與利率周期可 能相同也可能不相同，有時計算復利的次數(shù)會多于計息期數(shù)。這樣就出現(xiàn)了 “名 義利率 ”和“實際利率 ”。比如，計算復利時，有時是一年計息一次，有時是半年 計息一次，或每季度、每月計息一次。由于計息周期的不同，同一筆資金在占用的總時間相等的情況下，其計算 結果是不同的。所謂名義利率是指計息周期的實際利率乘以一個利率周期內的計息期數(shù)所 得的利率周期利率。如月利率為 1%時，年利率為1% x12= 12%，該年利率稱為 “名義利率 ”。他沒有考慮年內計息周期間的復利影響。通常所說的利率周期利 率都是名義利率。所謂實際利率是指利率周期和計息周期一致時對應的利率。如年利率為12%，按年計息

4、時，年利率=12%稱為 實際利率”實際利率又叫有效利率。例題某人在銀行存款 100元，按月利率 1計算復利，按月計息，則一年后的本利和為：F= P (1 + i) 12= 10 000 x (1 + 1%) 12= 1126825(元)則其年利率=12 68%12.68%考慮了年內復利影響，是考慮年內計息周期月與月之間的復利影響 的年利率，是 “實際利率 ”。在進行方案的經濟比較時，若按復利計息，而各方案在一年中計算利息的 次數(shù)不同，則就難以比較各方案的經濟效益。因此，就需要將各方案的名義利 率換算成實際利率，然后再進行比較。在工程經濟比較中，一般都以實際利率 為準。設名義利率為 i名，每年計

5、息期數(shù)為 m,則每一計息期的利率為：名 /m 實際利率為： i 實=（1+ i名 /m ）m-1例題假設年名義利率為 10%,試問當以年、半年、季、月、天計息的情況 下,他們的實際利率各為多少？解：計算結果見下表從上例可以看出,在一定的年利率條件下,計息期越短,即計息次數(shù) m 越 大,其實際利率越大；當計息周期為無限小時,即連續(xù)復利條件下的利率最 大。四、資金時間價值計算在進行資金時間價值的計算之前,首先明確幾個相關的參數(shù)符號的概念和 含義。i利率或折現(xiàn)率。在工程經濟分析中，把根據(jù)未來的現(xiàn)金流量求現(xiàn)在的 現(xiàn)金流量時所使用的利率稱為折現(xiàn)率。一般對利率和折現(xiàn)率不加區(qū)別,統(tǒng)統(tǒng)以 表示,且一般指年利率

6、或年折現(xiàn)率。n復利的計息期數(shù)。指投資項目從開始投人資金（開始建設）到項目的壽 命周期終結為止的整個期限內,計算利息的次數(shù),通常以年為單位。p現(xiàn)值。表示資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列起點時的價值； 一般情況下，為整個系統(tǒng)的現(xiàn)金流量折算到 0 點時的價值，折現(xiàn)計算法是評價 投資項目經濟效果時經常采用的一種基本方法。F -終值。表示資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列終點時的價值， 或整個系統(tǒng)現(xiàn)金流量折算到計算期期末的期終值，即期末本利和的價值。A -年金。其值每年均相等，是指各年等額收人或支出的金額，通常以等額 序列表示，即在某一特定時間序列期內，每隔相同時間收到或支出的等額款 項。把在

7、一個（一系列）時間點發(fā)生的資金額轉換成另一個（一系列）時間點 的等值的資金額，這樣的一個轉換過程就稱為資金的等值計算。根據(jù)支付方式和等值換算點的不同，資金等值計算公式可分為兩類：一次支付類型和等額支付類型。1一次支付的情形一次支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流人或是流出， 均在一個時點上一次發(fā)生，如圖 2.1.2 所示。（1）一次支付終值計算（已知P求F）:現(xiàn)有一筆資金P,按年利率i計算，n年以后的復本利和為多少？公式為：F= P （1 + i） n（3-3）式中i計息期n 一計息的期數(shù)；P現(xiàn)值（即現(xiàn)在的資金價值或本金，為某一特定時間序列起點時的價 值）；F終值（n期末的資指資金

8、發(fā)生在為某一特定時間序列終點的價值）式中的(1 + i) n稱為一次支付終值系數(shù)，用(F/P, i, n)表示。例題某公司借款1000萬元，年復利率i=10%，試問5年后連本帶利一次需 支付多少？解：按公式計算得：F= P(F/P, i, n)= 1000(F/P, 10%, 5)F= 1000 X (1 + 0.1)= 1611 (萬元)5(2)一次支付現(xiàn)值計算(已知 F求 P)：由式 (3-3)即可求出現(xiàn)值 P。P= F(1+ i) -(3-4)-n(1+ i)稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用用符號(P/F,i, n)表示，一次支付現(xiàn)值系 數(shù)是指未來一筆資金乘上該系數(shù)就可求出其現(xiàn)值。在工程經濟分析中,一般是 將未來值折現(xiàn)到零期。計算現(xiàn)值 P的過程稱為 折現(xiàn)”或貼現(xiàn)”其所使用的利率 常稱為折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率。故(1 + i) -n或(P/F, i, n)也可稱為折現(xiàn)系數(shù)或貼 現(xiàn)系數(shù)。例題某公司希望5年后有1000萬元資金，年復利率i=10%，試問現(xiàn)在需一 次存款多少？解：由式(2.1.11)得：P = F(P/F, i, n)=1000(P/F, 10%, 5)P= 100