因式分解分解練習(xí)共5節(jié)

1、第1節(jié)提公因式法知識(shí)點(diǎn)1因式分解的概念1. 下列變形中，從左向右是因式分解的是()2A. x 9+ 6x= (x+ 3)(x 3)+ 6xB. x2 8x+ 16= (x 4)22 2C. (x 1) = x 2x+ 12 1D. x + 1 = x(x+ )知識(shí)點(diǎn)2公因式的確定2. 下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法分解因式的是()2 2A. x y B. x + 2x2 2 2 2C. x + y D. x xy+ y3. 多項(xiàng)式一9x2y+ 3xy2 6xyz中各項(xiàng)的公因式是()A. 3y B . 3xz C. 3xy D . 3x4 .把多項(xiàng)式7ab 14abx+ 49aby分解因式,提公因

2、式7ab后，另一個(gè)因式是 ()A . 1+ 2x 7y B . 1 2x 7yC . 1+ 2x+ 2y D . 1 2x+ 7y5. 把多項(xiàng)式(m+ 1)(m 1) + (m 1)提取公因式(m 1)后，余下的部分是()A . m+ 1 B . 2m C . 2 D . m+ 2知識(shí)點(diǎn)3提公因式法分解因式6 .把多項(xiàng)式a2 4a分解因式，結(jié)果正確的是()A . (a+ 2)(a 2) B . (a 2)2 4C . a(a 4) D . (a+ 2)(a+ 2)7. 分解因式：(1) 2018 大連 x2 x=;(2) 2a(b+ c) 3(b+ c) =.8 .分解因式：(1) 8a3b2

3、 + 12ab3c；(2) 5(a 2) + 10(a 2).9. 下列用提公因式法分解因式正確的是()2 2 2A . 12abc 9a2b2c2 = 3abc(4 3ab)2 2B . 3x y 3xy+ 6y= 3y(x x+ 2y)2C. a + ab ac= a(a b+ c)D . x2y+ 5xy y=y(x2 + 5x)10 .計(jì)算：21 X 3.14+ 62X 3.14+ 1.7X 31.4=11. 2018 繁昌二模分解因式：(2a + b)2 2b(2a+ b) =:12. 2018廬江模擬若實(shí)數(shù) a, b滿足a+ b= 5, a2b+ ab2= 10,貝U ab的值是1

4、3. 已知長和寬分別為 a， b 的長方形 ，其面積等于 15， 周長等于 16，則 2a2b+ 2ab2 =.14. 分解因式： a(x y) b(y x)+ c(x y).15. 閱讀下列因式分解的過程 ,再回答所提出的問題：21+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1 + x)1 + x+ x(x+ 1)2=(1 + x) (1 + x)=(1 + x)3(1) 上述因式分解的方法是 ,共應(yīng)用了 次；(2) 若將1 + x+ x(x+ 1) + x(x+ 1)2+ x(x+ 1)2019分解因式，則需要應(yīng)用上述方法次,分解因式后的結(jié)果是 ；(3) 請(qǐng)用以上方法分解因式：1+ x+ x(x

5、+ 1)+x(x+ 1)2+ x(x+ 1)n(其中n為正整 數(shù)).教師詳解詳析I. B 解析A, C中的結(jié)果不是積的形式，D中的結(jié)果不是整式故B正確. 2B 3.C4. A 解析原式二一7ab(1 + 2x 7y).5. D 解析(m + 1)(m 1)+ (m 1) = (m 1)(m + 1+ 1) = (m 1)(m+ 2).故選 D. 6C7(1)x(x1) (2)(b+c)(2a3)8. 解：8a3b2 + 12ab3c= ( 4ab2) 2a2 + (4ab2) ( 3bc)= 4ab2(2a2 3bc). (2)5(a 2) + 10(a 2) = 5(a 2)x (1 + 2

6、)= 15(a 2).9. C 解析A項(xiàng)，12abc 9a2b2c2二3abc(4 3abc),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B 項(xiàng)，3x2y 3xy + 6y= 3y(x2x + 2),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C 項(xiàng)，a2+ ab ac= a(a b+ c),故本選項(xiàng)正確；D項(xiàng)，x2y+ 5xy y = y(x2 + 5x 1)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選 C.10. 314解析 把1 . 7 x 3 1 .4轉(zhuǎn)化成1 7 x 3. 1 4 ，這樣每一項(xiàng)都含有 3.14，把3.14作為公因式 提出.21x3.14+62x3.14+1.7x31.4=21 x 3.14+ 62 x 3.14+ 17X 3.14=3.14X (2

7、1 + 62 + 17)=3.14X 100=314.II. (2a+ b)(2a b)解析原式二(2a+ b)(2a+ b) 2b = (2a+ b)(2a b).12. 2 解析因?yàn)?a2b+ ab2= 10，所以 ab(a+ b)= 10.因?yàn)?a+ b = 5，所以 ab= 2.2213. 240 解析由題意，知 a+ b= 8，ab= 15，則 2a b + 2ab = 2ab(a+ b)= 2X 15 X 8= 240.14. 解: a(x y) b(y x) + c(x y) = a(x y) + b(x y) + c(x y) = (x y)(a+ b+ c).15. 解析(1

8、)把(1 + x)看作整體，提取公因式，觀察得出提取公因式的次數(shù)；(2) 根據(jù)(1)得出提取公因式的方法 ，推理需要的次數(shù)及結(jié)果；(3) 根據(jù)(1)(2)分解因式的方法 ，推廣到一般情況 ，得出提取公因式的次數(shù)及結(jié)果.解： (1)提公因式法22020(2) 2019 (x+1)(3) 1 + x + x(x + 1) + x(x + 1)2+ x(x + 1)n2n 1=(1 + x)1 + x + x(x + 1)+ x(x + 1)2+ x(x + 1)n 122n 2=(1+x) 1+x+x(x+1)+x(x+1) + x(x+1)=(1+ x)n+1.第2節(jié) 運(yùn)用完全平方公式分解因式1

9、. 下列各式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()2 2A. x + 1 B. x + 2x 1C. X(3)(a+ b)2+ 6(a+ b) + 9. + x+ 1 D . X + 4x + 42. 若多項(xiàng)式x2 + mx+ 4能用完全平方公式分解因式，則m的值可以是()A. 4 B. 4 C. 2 D. 3. 把多項(xiàng)式x2 6x+ 9分解因式,所得結(jié)果正確的是()2 2A. (x 3) B . (x+ 3)C . x(x 6) + 9 D . (x+ 3)(x 3)4 .利用1個(gè)ax a的正方形，1個(gè)bx b的正方形和2個(gè)ax b的長方形可拼成一個(gè) 正方形(如圖8 4 1所示),從而可得到因

10、式分解的公式是 .5. 2017蘇州分解因式：4a2 4a + 1=.6. 分解因式：2 2 2(1) 9x + 6x+ 1; (2)a 4ab + 4b .7. 若 4x2 2kxy+ 9y2= (2x+ 3y)2,則 k 的值是()A. 6 B . 6 C . 6 D . 128 .把(x 1)2 2(x 1)+ 1分解因式的結(jié)果是()A . (x 1)(x 2) B . x22 2C . (x+ 1) D . (x 2)9. 若非零實(shí)數(shù)a, b滿足4a2+ b2 = 4ab,則?的值為()aA . 2 B. 2 C . 4 D . 410 . 2018成都已知x + y= 0.2, x+

11、 3y= 1,則代數(shù)式x2+ 4xy+ 4y2的值為11 .分解因式：2 1 2 2 2(1) a ab+ 4b ;(2) 2xy x y ;12. 用簡便方法計(jì)算：201924038X2018+ 2018213. 已知 x 1 = 5,求代數(shù)式(x+ 1)2 4(x+ 1) + 4 的值.14. 若(x2 +)(x2+ y2 2)+ 1 = 0,求 x2 + y2的值.教師詳解詳析1. D 解析根據(jù)完全平方公式：a22ab+ b2二(a )2可得選項(xiàng)A, B, C都不能 用完全平方公式進(jìn)行分解因式；D項(xiàng)，x2 + 4x+ 4= (x + 2)2.故選D.2. D 解析因?yàn)?x2+ mx+ 4

12、= (x )2,即 x2 + mx+ 4=x24x + 4,所以 m=4. 故選D.3. A 解析x2 6x + 9= (x 3)2.故選 A.4. a + 2ab+ b2 = (a+ b)25. (2a 1)22 26. 解：(1)(3x + 1) . (2)(a 2b).7. A 解析利用因式分解和整式乘法互逆的性質(zhì)可得2k= 12,所以k = 6.8. D 解析(x 1)2 2(x 1)+ 1 = (x 1 1)2= (x 2)2.故選 D.9. A 解析因?yàn)?4a2+ b2= 4ab,所以(2a b)2= 0,所以 2a b = 0,所以 b = 2a, 所以b = 2.a故選A.10

13、. 0.36 解析因?yàn)?x+ y = 0.2, x + 3y = 1,所以 2x + 4y= 1.2,即 x + 2y = 0.6, 則原式=(x + 2y)2= 0.36.21 221A +ZAX寸2X 寸)H W10) (X + lu)(u lu) H(u lu)x + (u luE(Xu XE) + (ulu E) N w 疤(L) -00nI 塑帥08舉11|&匣 rque &oHqe ooq +egroH(oq +e)(q e) H(q e)。(q e)(q +e) Hora loo- +2q zeeJe+ QqHoq +2e 田fe笆 0 L(L e)L +e)(Le)(L +e)

14、(L + 30電0 +e)(L +e)(L +e)仏 NW疤-CD(L+q e)(Lq +3209氓0 +qcxl2q)2e NW疤 Lfeal (L + qe)(Lq +e) 98 WW (ucxl+Ex)(ucxl lu+ x)Hucxllu)CNXHru 寸+UIU 寸E)CNX HCNU 寸ulu 寸+ECXIX Lfeal m 寸OWW.9ACXI+xeAXoA)(cxl+x)fel 0o qe+q+ e L7qe q +eLH(q + 匸金丄二卑笆 0CXIQ Lfestastli舔OHO +CXICXIH。+q+e 住rCXIH 寸+CXIH 寸+ que3匣ok 7 世住oHeooHcxl+q 住OJO9 + JCXI+ 9&匣oh(6 +。9化)+(寸+ q寸+匸)&匣ohcl +09%+q 寸+2qeOHCL +。9化 +qee寸+ qe 變&匣寸 + que 寸Hqe Kslh(l) + LXCXIH A+XCXI二1 二女住o丄 +AOH A+ XOJ(L +A)+ 會(huì)匣oh(l +ACXI+、) + (、+AXCXI+2x)-OH- +ACXI+2ACXI+AXCXI+QxRK(L) -.OLqve 住O