人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期中測(cè)試卷》及答案

1、人 教 版 數(shù) 學(xué) 八 年 級(jí) 下 學(xué) 期期 中 測(cè) 試 卷學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、單選題（每題3分,共24分）1.下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）a. b. c. d. 2.下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是（）a. b. c. d. 3. 如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)a、b都是格點(diǎn),則線段ab的長(zhǎng)度為（）a. 5b. 6c. 7d. 254.如圖,在 abcd中,ab=3,bc=5,abc的平分線交ad于點(diǎn)e,則de的長(zhǎng)為（）a. 5b. 4c. 3d. 25.在abc中,a,b,c的對(duì)邊分別記為a,b,c,下列結(jié)論中不正確的是（）a. 如果abc,那么abc是直角

2、三角形b. 如果a2b2c2,那么abc是直角三角形且c90c. 如果a：b：c1：3：2,那么abc是直角三角形d. 如果a2：b2：c29：16：25,那么abc是直角三角形6.如圖,abc中,abac,ad是bac的平分線已知ab5,ad3,則bc的長(zhǎng)為（）a. 5b. 6c. 8d. 107.如圖,abcd的對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o,abac若,則bd的長(zhǎng)為（ ）a. 10b. 9c. 8d. 78.如圖,在平行四邊形中,、是對(duì)角線上的兩點(diǎn)且,下列說(shuō)法中正確的是（ ）；四邊形平行四邊形；a b. c. d. 二、填空題（每題3分,共24分）9.若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_1

3、0.對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)m,n,定義運(yùn)算為：mn,計(jì)算(83)(1827)的結(jié)果為_(kāi)11.若+|b2|=0,則以a,b為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)12.如圖,在abc中,點(diǎn)d、e、f分別是邊ab、bc、ca上中點(diǎn),且ab=6cm,ac=8cm,則四邊形adef的周長(zhǎng)等于_cm13.如圖,平行四邊形oabc的頂點(diǎn)a,c的坐標(biāo)分別為（5,0）,（2,3）,則頂點(diǎn)b的坐標(biāo)為_(kāi)14.如圖,在高2米,坡角為30的樓梯表面鋪地毯,地毯的長(zhǎng)至少需_米15.如圖,平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn),若,.則的周長(zhǎng)等于_16.如圖是一株美麗的勾股樹(shù),其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,

4、若正方形a、b、c、d的面積分別為2,5,1,2則最大的正方形e的面積是_三、解答題17.計(jì)算：（1）（2）2（）18.先化簡(jiǎn),再求值：,其中a=+119.如圖,在rtabc中,a=90,b=30,d、e分別是ab、bc的中點(diǎn),若de=3,求bc的長(zhǎng).20.如圖,adbc,aecd,bd平分abc,求證：ab=ce21.如圖,m、n是平行四邊形abcd對(duì)角線bd上兩點(diǎn)bm=dn,求證：四邊形amcn為平行四邊形.22.已知：如圖,四邊形abcd中,abbc,ab1,bc2,cd2,ad3,求四邊形abcd的面積23.如圖,是邊的中點(diǎn),延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：；（2）若,求的長(zhǎng)24.在一條

5、東西走向河的一側(cè)有一村莊c,河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)a,b,其中abac,由于某種原因,由c到a的路現(xiàn)在已經(jīng)不通,某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)h（a、h、b在一條直線上）,并新修一條路ch,測(cè)得cb3千米,ch2.4千米,hb1.8千米（1）問(wèn)ch是否為從村莊c到河邊的最近路?（即問(wèn)：ch與ab是否垂直?）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；（2）求原來(lái)的路線ac的長(zhǎng)答案與解析一、單選題（每題3分,共24分）1.下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式必須滿足的條件逐一分析即可【詳解】解：=,故a錯(cuò)誤;=,故c錯(cuò);=2,故d錯(cuò),綜上所述,應(yīng)選

6、b.故選b.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義,正確理解最簡(jiǎn)二次根式的條件是解題的關(guān)鍵.2.下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】解：a不是同類(lèi)二次根式,不能合并,故a錯(cuò)誤；b,故b錯(cuò)誤；c,故c錯(cuò)誤；d,正確故選d3. 如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)a、b都是格點(diǎn),則線段ab的長(zhǎng)度為（）a. 5b. 6c. 7d. 25【答案】a【解析】【詳解】解：利用勾股定理可得：,故選a4.如圖,在 abcd中,ab=3,bc=5,abc的平分線交ad于點(diǎn)e,則de的長(zhǎng)為（）a. 5b. 4c. 3d. 2【答案】d【解析】【分析】由在abcd中,a

7、bc的平分線交ad于點(diǎn)e,易證得abe是等腰三角形,繼而求得答案【詳解】四邊形abcd是平行四邊形,adbc,ad=bc=5,aeb=cbe,be平分abc,abe=cbe,abe=aeb,ae=ab=3,de=adae=2.故選d.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)注意證得abe是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵5.在abc中,a,b,c的對(duì)邊分別記為a,b,c,下列結(jié)論中不正確的是（）a. 如果abc,那么abc是直角三角形b. 如果a2b2c2,那么abc是直角三角形且c90c. 如果a：b：c1：3：2,那么abc是直角三角形d. 如果a2：b2：c29：16：25,

8、那么abc是直角三角形【答案】b【解析】ab=c,a=b+c,a+b+c=180,2a=180,a=90,abc是直角三角形,故a選項(xiàng)正確；a2=b2c2,a2+ c2=b2,b=90,故b選項(xiàng)不正確；a：b：c=1：3：2,設(shè)a=x,b=2x,c=3x,x+2x+3x=180,解得x=30,c=90,abc是直角三角形,故c選項(xiàng)正確；a2：b2：c2=9：16：25,設(shè)a2=9x,b2=16x,c2=25x,則a2+ b2=c2,c=90,abc是直角三角形,故d選項(xiàng)正確.故選b.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于通過(guò)角度的計(jì)算和勾股定理逆定理判定直角三角形.6.如圖,abc中,abac,ad是bac的平分

9、線已知ab5,ad3,則bc的長(zhǎng)為（）a. 5b. 6c. 8d. 10【答案】c【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得出adb=90,再根據(jù)勾股定理得出bd的長(zhǎng),即可得出bc的長(zhǎng).【詳解】在abc中,abac,ad是bac的平分線,adbc,bc=2bd.adb=90在rtabd中,根據(jù)勾股定理得：bd=4bc=2bd=24=8.故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理,熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.7.如圖,abcd的對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o,abac若,則bd的長(zhǎng)為（ ）a. 10b. 9c. 8d. 7【答案】a【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ao=co=,b

10、o=do,根據(jù)勾股定理可求出bo的長(zhǎng),從而可得bd的長(zhǎng)【詳解】解：四邊形abcd是平行四邊形,ao=co=,bo=do,abac,bd=2bo=10故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理,屬于基本題型,熟練掌握上述知識(shí)是關(guān)鍵8.如圖,在平行四邊形中,、是對(duì)角線上的兩點(diǎn)且,下列說(shuō)法中正確的是（ ）；四邊形為平行四邊形；a b. c. d. 【答案】d【解析】分析】先根據(jù)全等三角形進(jìn)行證明,即可判斷和,然后作輔助線,推出od=of,得出四邊形bedf是平行四邊形,求出bm=dm即可判斷和,最后根據(jù)ae=cf,即可判斷.【詳解】四邊形abcd是平行四邊形,abdc,ab=dc,ba

11、c=adc,在abe和dfc中 abedfc（sas）,be=df,故正確.abedfc,aeb=dfc,bef=dfe,bedf,故正確.根據(jù)已知的條件不能推ab=de,故錯(cuò)誤.連接bd交ac于o,過(guò)d作dmac于m,過(guò)b作bnac于n,四邊形abcd是平行四邊形,do=bo,oa=oc,ae=cf,oe=of,四邊形bedf是平行四邊形,故正確bnac,dmac,bno=dmo=90,在bno和dmo中 ,故正確.ae=cf,ae+ef=cf+ef,af=ce,故正確.故答案是d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定以及性質(zhì),熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（

12、每題3分,共24分）9.若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x取值范圍是_【答案】x-3且x2【解析】【分析】直接利用二次根式的有意義的條件分析得出答案【詳解】解：代數(shù)式有意義,x+30,且x-20,實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x-3且x2故答案為x-3且x2【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握定義是解題關(guān)鍵10.對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)m,n,定義運(yùn)算為：mn,計(jì)算(83)(1827)的結(jié)果為_(kāi)【答案】33【解析】【分析】利用新定義得到 再把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后利用乘法公式展開(kāi)后合并即可【詳解】 故答案為:【點(diǎn)睛】考查二次根式的混合運(yùn)算,讀懂題目中的運(yùn)算法則列出式子進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.11.若

13、+|b2|=0,則以a,b為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)【答案】或.【解析】【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)得出a,b的值,進(jìn)而利用分類(lèi)討論分析得出答案【詳解】解：+|b2|=0,a-1=0,b-2=0,解得：a=1,b=2,則當(dāng)a,b是直角邊時(shí),斜邊長(zhǎng)為：,此時(shí)直角三角形的周長(zhǎng)為：3+,當(dāng)b為斜邊長(zhǎng),則另一直角邊長(zhǎng)為：=,故此時(shí)直角三角形的周長(zhǎng)為：3+,故以a,b為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)為：3+或3+故答案為3+或3+【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理以及偶次方的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì),正確分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵12.如圖,在abc中,點(diǎn)d、e、f分別是邊ab、bc、ca上的中點(diǎn),且ab=6

14、cm,ac=8cm,則四邊形adef的周長(zhǎng)等于_cm【答案】14.【解析】【詳解】解：d、e分別ab、bc的中點(diǎn),ad=ab,de=ac同理af=ac,ef=abl四邊形adef=ad+de+ef+af=（ab+ac+ab+ac）=ab+ac=14cm故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理13.如圖,平行四邊形oabc的頂點(diǎn)a,c的坐標(biāo)分別為（5,0）,（2,3）,則頂點(diǎn)b的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】（7,3）【解析】【分析】根據(jù)“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)”得到點(diǎn)b的縱坐標(biāo)與點(diǎn)c的縱坐標(biāo)相等,且bc=oa即可得到結(jié)論【詳解】如圖,在oabc中,o（0,0）,a（5,0）,oa=bc=5,

15、又bcao,點(diǎn)b的縱坐標(biāo)與點(diǎn)c的縱坐標(biāo)相等,c的坐標(biāo)是（2,3）,b（7,3）；故答案為：（7,3）【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解題關(guān)鍵在于利用“平行四邊形的對(duì)邊相互平行且相等”的性質(zhì)14.如圖,在高2米,坡角為30的樓梯表面鋪地毯,地毯的長(zhǎng)至少需_米【答案】2+2【解析】【分析】地毯的豎直的線段加起來(lái)等于bc,水平的線段相加正好等于ac,即地毯的總長(zhǎng)度至少為（ac+bc）【詳解】在rtabc中,a=30,bc=2m,c=90,ab=2bc=4m,ac=m,ac+bc=2+2（m）.故答案為2+2.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題中地毯的長(zhǎng)度為

16、水平與豎直的線段的和.15.如圖,平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn),若,.則的周長(zhǎng)等于_【答案】20【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可求得od+oc,利用三角形中位線定理可求得cd的長(zhǎng),可求得答案【詳解】四邊形abcd為平行四邊形,oc=ac,od=bd,oc+od=(ac+bd)=24=12(cm),點(diǎn)e、f分別是線段ao、bo的中點(diǎn),ef為aob的中位線,ab=2ef=8cm,cd=ab=8cm,oc+od+cd=12+8=20(cm),ocd的周長(zhǎng)為20cm,故答案為：20【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),三角形中位線定理,掌握平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分是解

17、題的關(guān)鍵16.如圖是一株美麗的勾股樹(shù),其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形a、b、c、d的面積分別為2,5,1,2則最大的正方形e的面積是_【答案】10【解析】試題分析：如圖,根據(jù)勾股定理的幾何意義,可得a、b的面積和為s1,c、d的面積和為s2,s1+s2=s3,正方形a、b、c、d的面積分別為2,5,1,2,最大的正方形e的面積s3=s1+s2=2+5+1+2=10三、解答題17.計(jì)算：（1）（2）2（）【答案】（1）；（2）0【解析】【分析】（1）由平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算,即可得到答案；（2）由二次根式的乘法運(yùn)算和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,即可得到答案

18、【詳解】解：（1）=；（2）2（）=0【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,二次根式的性質(zhì),平方差公式,完全平方公式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題18.先化簡(jiǎn),再求值：,其中a=+1【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】當(dāng)a=+1時(shí),原式= = = = =2.【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵的是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則19.如圖,在rtabc中,a=90,b=30,d、e分別是ab、bc的中點(diǎn),若de=3,求bc的長(zhǎng).【答案】12.【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得ac=2de=6,再根據(jù)30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出bc的長(zhǎng)即可.【詳解】 d、

19、e是ab、bc的中點(diǎn),de=3 ac=2de=6 a=90,b=30bc=2ac=12.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形中位線定理以及30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.20.如圖,adbc,aecd,bd平分abc,求證：ab=ce【答案】見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)題意得出四邊形aecd為平行四邊形,得到ad=ce,根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得到ab=ad,從而得到ab=ce【詳解】證明：adbc,dbc=adb又bd平分abc,abd=dbc,abd=adb,ab=adadbc,aecd,四邊形adce為平行四邊形,ad=ce,ab=ce點(diǎn)睛：本題考查了平行

20、四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定注意“等量代換”在本題中的應(yīng)用21.如圖,m、n是平行四邊形abcd對(duì)角線bd上兩點(diǎn)bm=dn,求證：四邊形amcn為平行四邊形.【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】連結(jié)ac,交bd于點(diǎn)o,由平行四邊形的性質(zhì)可知：oa=oc,ob=od,再證明om=on即可證明四邊形amcn是平行四邊形【詳解】連接ac,交bd于點(diǎn)o,四邊形abcd是平行四邊形,oa=oc,ob=od,bm=dn,obbm=oddn,om=on,四邊形amcn為平行四邊形；22.已知：如圖,四邊形abcd中,abbc,ab1,bc2,cd2,ad3,求四邊形abcd的面積【答案】【解析】【

21、分析】連接ac,先根據(jù)勾股定理求出ac的長(zhǎng)度,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出acd的形狀,再利用三角形的面積公式求解即可【詳解】解：連接acabc90,ab1,bc2,ac,在acd中,ac2+cd25+49ad2,acd是直角三角形,s四邊形abcdabbc+accd,12+2,1+故四邊形abcd的面積為1+【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理和勾股定理的逆定理,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵23.如圖,是的邊的中點(diǎn),延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：；（2）若,求的長(zhǎng)【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）5【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出adbc,abcd,證出daef,decf,由aas證明adefce即可；（2）利用全等三角形及平行四邊形的性質(zhì)得到bf=13,af=12,aedbaf90,根據(jù)勾股定理即可得出ab的長(zhǎng)【詳解】（1）證明：四