彰顯數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)性——美國數(shù)學(xué)課程焦點(diǎn)與我國“數(shù)學(xué)雙基” 的比較及思考

1、彰顯數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)性美國數(shù)學(xué)課程焦點(diǎn)與我國“數(shù)學(xué)雙基”的比較及思考童莉，宋乃慶1“課程焦點(diǎn)”與“數(shù)學(xué)雙基”產(chǎn)生背景的比較與分析 美國數(shù)學(xué)教育改革走過一段漫長而曲折的旅程，歷經(jīng)上世紀(jì)60年代的“新數(shù)運(yùn)動(dòng)” (new math movement)、70年代的“回到基礎(chǔ)” (back to basic)、80年代的“問題解決”(problem solving)和當(dāng)今的“課程焦點(diǎn)”(curriculum focal points)等階段。其間，圍繞數(shù)學(xué)教育基礎(chǔ)性問題展開了激烈而持久的論戰(zhàn)。在這場(chǎng)論戰(zhàn)中，美國基礎(chǔ)教育分化為兩個(gè)陣營：一方以數(shù)學(xué)教育家為代表，他們主張以建構(gòu)主義為出發(fā)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生自身經(jīng)驗(yàn)中

2、所建構(gòu)出的知識(shí)，才有助于培養(yǎng)其解決問題的能力，才是有意義的學(xué)習(xí)；另一方以數(shù)學(xué)家為代表，他們以重視基礎(chǔ)為出發(fā)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)基本的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容與運(yùn)算技能的重要性。雙方相互批評(píng)、激烈爭論。這就是美國數(shù)學(xué)教育中所謂的“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭”。 反觀我國，重視雙基的傳統(tǒng)由來已久，具有非常悠久的文化歷史和深厚的文化根基，該觀念深入人心，為大家普遍接受，是具有中國特色的數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容之一。從黃河的麥地文化到江南的稻作文化(注重精耕細(xì)作，重視基本生產(chǎn)技能)、從儒家文化(側(cè)重基礎(chǔ)的把握與訓(xùn)練)、科舉考試文化(檢驗(yàn)基礎(chǔ)的知識(shí)與能力)、考據(jù)文化(重視證據(jù)、邏輯推斷)到今天的高考對(duì)雙基的重點(diǎn)考查，無不體現(xiàn)我國重視雙基的傳統(tǒng)。重視“

3、數(shù)學(xué)雙基”的教育傳統(tǒng)使人們普遍形成“打好基礎(chǔ)是重要的；從事任何工作，必須先打好基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)只有在年輕時(shí)打好，年紀(jì)大了就來不及了”的觀念。在此背景下，我國教育部于1952年3月頒發(fā)中學(xué)暫行規(guī)程(草案)，首次正式提出“雙基”的概念，將“使學(xué)生獲得現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能”作為中學(xué)的教育目標(biāo)之一。之后，“數(shù)學(xué)雙基”在歷次的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中都有明確的界說，在新一輪的數(shù)學(xué)課程改革中，也同樣把發(fā)展學(xué)生的“數(shù)學(xué)雙基”作為數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一?，F(xiàn)今，“數(shù)學(xué)雙基”已成為具有中國特色的數(shù)學(xué)教育的核心思想。2“課程焦點(diǎn)”與“數(shù)學(xué)雙基”提出目的的比較與分析 數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)性中的“基礎(chǔ)”既可指學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)、教師教學(xué)

4、的基礎(chǔ)，也可指數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)。美國“課程焦點(diǎn)”指的是從幼兒園學(xué)齡前到八年級(jí)的每個(gè)年級(jí)最重要的數(shù)學(xué)主題，每一主題都是知識(shí)生成的核心結(jié)構(gòu)，包括基本的數(shù)學(xué)概念、技能和過程，是發(fā)展問題解決、推理和批判性思維等重要數(shù)學(xué)技能必不可少的因素，是理解和持續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是決定課程發(fā)展的基礎(chǔ)?？梢姡n程焦點(diǎn)報(bào)告的提出是為了三方面的目的：一是把焦點(diǎn)作為課程的基礎(chǔ)，試圖給課程發(fā)展者提供一個(gè)清晰的課程組織模式，通過識(shí)別各個(gè)年級(jí)水平的重要數(shù)學(xué)內(nèi)容來建立一個(gè)從幼兒園學(xué)齡前到八年級(jí)的數(shù)學(xué)課程；二是把焦點(diǎn)作為教師教學(xué)的基礎(chǔ)，勾畫清晰的教學(xué)目標(biāo)，以形成基礎(chǔ)的、整合的、年級(jí)遞進(jìn)的數(shù)學(xué)課程框架，為教師提供較為一致的基本教學(xué)內(nèi)容

5、，有利于解決教學(xué)中的不均衡現(xiàn)象；三是把焦點(diǎn)作為學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，發(fā)揮焦點(diǎn)作為學(xué)習(xí)的“基本構(gòu)件”的作用，使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解及熟練掌握，使他們能夠理解更加豐富、更具挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)內(nèi)容，發(fā)展他們的問題解決、推理和批判性思維的能力，以適應(yīng)日常生活與進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要。 我國的“數(shù)學(xué)雙基”公認(rèn)的含義是指數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，是學(xué)生發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。其中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是指數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的基本數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)基本技能主要是指能夠按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、作圖或畫圖、進(jìn)行簡單的推理，這在我國的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(現(xiàn)為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn))中是有明確規(guī)定的

6、。從教學(xué)大綱中或課程標(biāo)準(zhǔn)中不難看出，作為學(xué)生掌握目標(biāo)羅列的“數(shù)學(xué)雙基”，主要是作為學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，其目的主要是使教師明確教的內(nèi)容，使學(xué)生明確學(xué)的內(nèi)容，通過教師的教、學(xué)生的學(xué)，最終使學(xué)生掌握這些基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，為學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。與“課程焦點(diǎn)”相比，缺少從課程整體性發(fā)展的角度來思考與組織“數(shù)學(xué)雙基”。3“課程焦點(diǎn)”與“數(shù)學(xué)雙基”內(nèi)容選取的比較與分析31選取方式的比較與分析 nctm選取“課程焦點(diǎn)”的方法是；從nctm2000年的學(xué)校數(shù)學(xué)原則與標(biāo)準(zhǔn)(principles and standardsfor school mathematics)中抽取若干與問題解決、推理與證明、交

7、流、關(guān)聯(lián)及表征等過程性目標(biāo)緊密相連的相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容主題，然后經(jīng)過三個(gè)嚴(yán)格的測(cè)試，決定是否能成為“課程焦點(diǎn)”。這三個(gè)測(cè)試是：1對(duì)于學(xué)生在數(shù)學(xué)上的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和在校內(nèi)外的應(yīng)用，它是否具有重要意義，2它是否“適合”于知道什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，3它與上一年級(jí)與下一年級(jí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容有無邏輯聯(lián)系。 長期以來，我國“數(shù)學(xué)雙基”內(nèi)容的選取并沒有具體而明確的依據(jù)，我們只能從教學(xué)目的或課程目標(biāo)中的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行分析。我國過去的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中的教學(xué)目的是“使學(xué)生學(xué)好當(dāng)代社會(huì)中每一個(gè)公民適應(yīng)日常生活、參加生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所需的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能”。全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)在課程目標(biāo)中指出：“通過義務(wù)教育階段

8、的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)(包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn))以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！庇纱丝梢?，“數(shù)學(xué)雙基”的選取是以是否有利于學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展、是否有利于解決日常生活生產(chǎn)問題等宏觀目的為依據(jù)的，是以人們逐漸達(dá)成的共識(shí)來確定的，與“課程焦點(diǎn)”選取方式的嚴(yán)格性和科學(xué)性相比，缺乏相應(yīng)的測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)與程序。32選取內(nèi)容的比較與分析 我國“數(shù)學(xué)雙基”的內(nèi)容隨著時(shí)代的進(jìn)步，社會(huì)的發(fā)展及新一輪數(shù)學(xué)教育改革的實(shí)踐，不斷進(jìn)行著調(diào)整，下面以幼兒園教育指導(dǎo)綱要(試行)全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)中對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的敘述作為比較的對(duì)象。 雖然“課

9、程焦點(diǎn)”與“數(shù)學(xué)雙基”在內(nèi)容上具有相似性，但也存在著一些區(qū)別：首先，我國的“數(shù)學(xué)雙基”缺少對(duì)幼兒園學(xué)齡前這一階段的探討，這是由于我國教育體制與美國的不同造成的。在美國，幼兒園(kindergarten)指的是小學(xué)一年級(jí)前的一年，屬于義務(wù)教育的范圍，“學(xué)齡前”(pmkindergarten)指的是美國幼兒園教育前的年齡階段的教育。而我國的幼兒園教育主要是指小學(xué)之前的教育，目前它還不是義務(wù)教育，所以，主要基于義務(wù)教育范疇提出的“數(shù)學(xué)雙基”，并沒有較多地涉及幼兒園和之前的教育。其次，在我國的課程標(biāo)準(zhǔn)中，“數(shù)學(xué)雙基”的內(nèi)容僅分學(xué)段，沒有像美國“課程焦點(diǎn)”那樣，明確規(guī)定各年級(jí)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。再次，

10、在具體內(nèi)容方面，“課程焦點(diǎn)”更加強(qiáng)調(diào)算法的理解，如“學(xué)生應(yīng)該能夠熟練地使用整數(shù)算術(shù)的基本算法”，較少關(guān)注推理和作圖的技能，統(tǒng)計(jì)與概率焦點(diǎn)出現(xiàn)在幼兒園學(xué)齡前，但真正聚焦是在八年級(jí)，而且沒有涉及概率的相關(guān)內(nèi)容。最后，刻畫知識(shí)與技能的目標(biāo)動(dòng)詞不同，“課程焦點(diǎn)”中比較多地使用“理解”，強(qiáng)調(diào)“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重在理解”“學(xué)生必須理解地學(xué)數(shù)學(xué)，在經(jīng)驗(yàn)和先前知識(shí)的基礎(chǔ)上，積極主動(dòng)地掌握新知識(shí)”。我國“數(shù)學(xué)雙基”較多使用“能在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象運(yùn)用到新的情境中”的“掌握”作為目標(biāo)動(dòng)詞。4借鑒與反思 通過以上三方面的比較分析，我們可以看出，美國的“課程焦點(diǎn)”雖與我國“數(shù)學(xué)雙基”相似，但也存在著一定的差異：在產(chǎn)生背景方

11、面，“課程焦點(diǎn)”實(shí)質(zhì)是美國學(xué)術(shù)爭論以及解決現(xiàn)實(shí)困境的產(chǎn)物，“數(shù)學(xué)雙基”則是我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，具有深厚的文化底味；在提出目的方面，“課程焦點(diǎn)”從課程發(fā)展者、教師、學(xué)生等多方面考慮數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)性，“數(shù)學(xué)雙基”更多的是從學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)的角度考慮；在內(nèi)容選取方面，“課程焦點(diǎn)”有嚴(yán)格的選擇標(biāo)準(zhǔn)，而“數(shù)學(xué)雙基”的選擇依據(jù)不是很明確，并且選取的內(nèi)容雖然都注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基礎(chǔ)技能，但也存在著一定的區(qū)別。 盡管如此，nctm發(fā)布的數(shù)學(xué)“課程焦點(diǎn)”表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)教育基礎(chǔ)性的追求，在各個(gè)方面都彰顯出對(duì)數(shù)學(xué)教育基礎(chǔ)性的關(guān)注，體現(xiàn)了美國數(shù)學(xué)教育長期放開后對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與技能及統(tǒng)一性的重視，體現(xiàn)了美國數(shù)學(xué)課程的適當(dāng)集

12、中與聚焦，體現(xiàn)了美國數(shù)學(xué)教育在尋找東西方數(shù)學(xué)教育的“中間地帶”所作的一次有益的嘗試，它意味深遠(yuǎn)，對(duì)我國的“數(shù)學(xué)雙基”的發(fā)展有許多值得我們思考與借鑒的地方。1應(yīng)確立嚴(yán)格的、科學(xué)的“數(shù)學(xué)雙基”內(nèi)容選取標(biāo)準(zhǔn)?！皵?shù)學(xué)雙基”的內(nèi)容選取標(biāo)準(zhǔn)是其基礎(chǔ)性的重要保障，科學(xué)嚴(yán)格、具有操作性的選取標(biāo)準(zhǔn)能為內(nèi)容的選擇提供合理的依據(jù)，使“數(shù)學(xué)雙基”真正成為學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展的基礎(chǔ)、適應(yīng)未來生活需要的基礎(chǔ)。2應(yīng)從數(shù)學(xué)課程的角度對(duì)“數(shù)學(xué)雙基”進(jìn)行重新的認(rèn)識(shí)?！皵?shù)學(xué)雙基”應(yīng)成為數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要組成部分，應(yīng)從課程整體發(fā)展的角度來組織安排各年級(jí)水平的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，使課程成為一個(gè)連貫的結(jié)構(gòu)化的整體，給教師以重要的思想或主題的指

13、導(dǎo)，給學(xué)生發(fā)展特別的技能或概念的機(jī)會(huì)。3應(yīng)堅(jiān)持立足本土，放眼世界的“數(shù)學(xué)雙基”發(fā)展觀。美國數(shù)學(xué)教育經(jīng)過了曲折的發(fā)展重新認(rèn)識(shí)到基礎(chǔ)的重要性，而“數(shù)學(xué)雙基”一直以來都是我國數(shù)學(xué)教育的一個(gè)優(yōu)良傳統(tǒng)，在新課程改革中也應(yīng)該堅(jiān)持這個(gè)優(yōu)良傳統(tǒng)， “立足本土，放眼世界”，用世界各國的有益經(jīng)驗(yàn)補(bǔ)充新鮮的血液，提供發(fā)展的動(dòng)力，更合理地建設(shè)我國的“數(shù)學(xué)雙基”。摘自課程教材教法2007。10（8892）我的大學(xué)愛情觀1、什么是大學(xué)愛情：大學(xué)是一個(gè)相對(duì)寬松，時(shí)間自由，自己支配的環(huán)境，也正因?yàn)檫@樣，培植愛情之花最肥沃的土地。大學(xué)生戀愛一直是大學(xué)校園的熱門話題，戀愛和學(xué)業(yè)也就自然成為了大學(xué)生在校期間面對(duì)的兩個(gè)主要問題。戀愛

14、關(guān)系處理得好、正確，健康，可以成為學(xué)習(xí)和事業(yè)的催化劑，使人學(xué)習(xí)努力、成績上升；戀愛關(guān)系處理的不當(dāng)，不健康，可能分散精力、浪費(fèi)時(shí)間、情緒波動(dòng)、成績下降。因此，大學(xué)生的戀愛觀必須樹立在健康之上，并且樹立正確的戀愛觀是十分有必要的。因此我從下面幾方面談?wù)勛约旱膶?duì)大學(xué)愛情觀。2、什么是健康的愛情：1) 尊重對(duì)方，不顯示對(duì)愛情的占有欲，不把愛情放第一位，不癡情過分；2) 理解對(duì)方，互相關(guān)心，互相支持，互相鼓勵(lì)，并以對(duì)方的幸福為自己的滿足; 3) 是彼此獨(dú)立的前提下結(jié)合；3、什么是不健康的愛情：1)盲目的約會(huì)，忽視了學(xué)業(yè);2)過于癡情，一味地要求對(duì)方表露愛的情懷，這種愛情常有病態(tài)的夸張;3)缺乏體貼憐愛之

15、心，只表現(xiàn)自己強(qiáng)烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大學(xué)生處理兩人的在愛情觀需要三思：1. 不影響學(xué)習(xí)：大學(xué)戀愛可以說是一種必要的經(jīng)歷，學(xué)習(xí)是大學(xué)的基本和主要任務(wù)，這兩者之間有錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，有的學(xué)生因?yàn)閻矍椋^分的忽視了學(xué)習(xí)，把感情放在第一位；學(xué)習(xí)的時(shí)候就認(rèn)真的去學(xué)，不要去想愛情中的事，談戀愛的時(shí)候用心去談，也可以交流下學(xué)習(xí)，互相鼓勵(lì)，共同進(jìn)步。2. 有足夠的精力：大學(xué)生活，說忙也會(huì)很忙，但說輕松也是相對(duì)會(huì)輕松的！大學(xué)生戀愛必須合理安排自身的精力，忙于學(xué)習(xí)的同時(shí)不能因?yàn)楦星榈氖虑榉中模荒茉趯W(xué)習(xí)期間，放棄學(xué)習(xí)而去談感情，把握合理的精力，分配好學(xué)習(xí)和感情。3、 有合理的時(shí)間；大學(xué)時(shí)間可以分為

16、學(xué)習(xí)和生活時(shí)間，合理把握好學(xué)習(xí)時(shí)間和生活時(shí)間的“度”很重要；學(xué)習(xí)的時(shí)候，不能分配學(xué)習(xí)時(shí)間去安排兩人的在一起的事情，應(yīng)該以學(xué)習(xí)為第一；生活時(shí)間，兩人可以相互談?wù)剳賽?，用心去談，也可以交流下學(xué)習(xí)，互相鼓勵(lì)，共同進(jìn)步。5、大學(xué)生對(duì)愛情需要認(rèn)識(shí)與理解，主要涉及到以下幾個(gè)方面：（1） 明確學(xué)生的主要任務(wù)“放棄時(shí)間的人，時(shí)間也會(huì)放棄他?！贝髮W(xué)時(shí)代是吸納知識(shí)、增長才干的時(shí)期。作為當(dāng)代大學(xué)生，要認(rèn)識(shí)到現(xiàn)在的任務(wù)是學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)做人、學(xué)習(xí)知識(shí)、學(xué)習(xí)為人民服務(wù)的本領(lǐng)。在校大學(xué)生要集中精力，投入到學(xué)習(xí)和社會(huì)實(shí)踐中，而不是因把過多的精力、時(shí)間用于談情說愛浪費(fèi)寶貴的青春年華。因此，明確自己的目標(biāo)，規(guī)劃自己的學(xué)習(xí)道路，合理分配

17、好學(xué)習(xí)和戀愛的地位。（2） 樹林正確的戀愛觀提倡志同道合、有默契、相互喜歡的愛情：在戀人的選擇上最重要的條件應(yīng)該是志同道合，思想品德、事業(yè)理想和生活情趣等大體一致。擺正愛情與學(xué)習(xí)、事業(yè)的關(guān)系：大學(xué)生應(yīng)該把學(xué)習(xí)、事業(yè)放在首位，擺正愛情與學(xué)習(xí)、事業(yè)的關(guān)系，不能把寶貴的大學(xué)時(shí)間，鍛煉自身的時(shí)間都用于談情說有愛而放松了學(xué)習(xí)。 相互理解、相互信任，是一份責(zé)任和奉獻(xiàn)。愛情是奉獻(xiàn)而不時(shí)索取，是擁有而不是占有。身邊的人與事時(shí)刻為我們敲響警鐘，不再讓悲劇重演。生命只有一次，不會(huì)重來，大學(xué)生一定要樹立正確的愛情觀。（3） 發(fā)展健康的戀愛行為 在當(dāng)今大學(xué)校園，情侶成雙入對(duì)已司空見慣。抑制大學(xué)生戀愛是不實(shí)際的，大學(xué)生

18、一定要發(fā)展健康的戀愛行為。與戀人多談?wù)剬W(xué)習(xí)與工作，把戀愛行為限制在社會(huì)規(guī)范內(nèi)，不致越軌，要使愛情沿著健康的道路發(fā)展。正如馬克思所說：“在我看來，真正的愛情是表現(xiàn)在戀人對(duì)他的偶像采取含蓄、謙恭甚至羞澀的態(tài)度，而絕不是表現(xiàn)在隨意流露熱情和過早的親昵?！保?） 愛情不是一件跟風(fēng)的事兒。很多大學(xué)生的愛情實(shí)際上是跟風(fēng)的結(jié)果，是看到別人有了愛情，看到別人幸福的樣子（注意，只是看上去很美），產(chǎn)生了羊群心理，也就花了大把的時(shí)間和精力去尋找愛情（5） 距離才是保持愛情之花常開不敗的法寶。愛情到底需要花多少時(shí)間，這是一個(gè)很大的問題。有的大學(xué)生愛情失敗，不是因?yàn)槟信p方在一起的時(shí)間太少，而是因?yàn)樗麄冊(cè)谝黄鸬臅r(shí)間太多。相反，很多大學(xué)生戀愛成功，不是因?yàn)槟信p方在一起的時(shí)間太少，而是因?yàn)樗麄儨?zhǔn)確地把握了在一起的時(shí)間的多少程度。（6） 愛情不是自我封閉的二人世界。很多人過分的活在兩人世界，對(duì)身邊的同學(xué)，身邊好友漸漸的失