上海市徐匯區(qū)上海中學(xué)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案解析 (1)

1、上海市徐匯區(qū)上海中學(xué)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共4小題）1.已知集合a.9b.8c.5d.4【答案】a，則中元素的個(gè)數(shù)為（）【解析】，當(dāng)當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，；所以共有9個(gè)，選a.2.已知實(shí)數(shù)x，y，則“a.充要條件c.必要而不充分條件【答案】b”是“”的（）b.充分而不必要條件d.既不充分也不必要條件【解析】表示的區(qū)域是以為頂點(diǎn)的正方形及內(nèi)部，表示的區(qū)域是以正方形是圓的內(nèi)接正方形，為圓心，1為半徑的圓及內(nèi)部，推不出，“”是“”的充分而不必要條件故選：b3.設(shè)，且，則（）a.c.b.d.以上都不能恒成立【答案】a【解析】利用反證法：只需證明，假設(shè)，則：，所以：

2、，但是所以：，故：與，矛盾所以：假設(shè)錯(cuò)誤，故：，所以：4.對(duì)二次函數(shù)，故選：a（為非零常數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（）a.是的零點(diǎn)b.1是的極值點(diǎn)c.3是的極值d.點(diǎn)在曲線上【答案】a【解析】若選項(xiàng)a錯(cuò)誤時(shí)，選項(xiàng)b、c、d正確，所以因?yàn)辄c(diǎn)即，因?yàn)槭?，即在曲線的極值點(diǎn)，是，解得：上，所以，解得：，的極值，所以因?yàn)?，所以，所以不是的零點(diǎn)，所以選項(xiàng)a錯(cuò)誤，選項(xiàng)b、c、d正確，故選a二、填空題（本大題共12小題）5.已知集合，用列舉法表示集合_【答案】【解析】因?yàn)?，1，即，又，故答案為：6.設(shè)集合【答案】0，1，.，集合，則_【解析】，故答案為：7.

3、能說明“若ab，則”為假命題的一組a，b的值依次為_.【答案】【解析】當(dāng)（答案不唯一）時(shí)，不成立，即可填8.集合，若，則a的取值范圍是_【答案】【解析】若，則，故答案為：，9.命題“若【答案】若，則或,則且”的逆否命題是_【解析】原命題：若則.逆否命題為：若則.注意“且”否之后變“或”.10.設(shè)，是方程【答案】必要但不充分的兩個(gè)實(shí)根，則“且”是“，均大于1”的_條件【解析】根據(jù)韋達(dá)定理得：，判定條件是p：，結(jié)論是q：；還要注意條件p中，a，b需滿足的大前提由，得，；為了證明，可以舉出反例：取，它滿足上述討論可知：，是，但q不成立，的必要但不充分條件，故答案為：必要但不充分11.某班有50名學(xué)生

4、報(bào)名參加a、b兩項(xiàng)比賽，參加a項(xiàng)的有30人，參加b項(xiàng)的有33人，且a、b都不參加的同學(xué)比a、b都參加的同學(xué)的三分之一多一人，則只參加a項(xiàng)，沒有參加b項(xiàng)的學(xué)生有_人【答案】9【解析】設(shè)a、b都參加的同學(xué)為x人，則只參加a，不參加b的為加a的為，只參加b，不參則ab都不參加的人數(shù)為因?yàn)閍、b都不參加的同學(xué)比a、b都參加的同學(xué)的三分之一多一人，所以，解得所以只參加a項(xiàng)，沒有參加b項(xiàng)的學(xué)生有故答案為：9.12.已知不等式_的解集為，則不等式的解集為【答案】x|x或x.【解析】依題意，令，代入方程，解得，故，即，解得.13.已知正數(shù)x、y、z滿足，則的最小值為_【答案】36【解析】正數(shù)x、y、z滿足，當(dāng)

5、且僅當(dāng)，取等號(hào)故答案為3614.如關(guān)于x的不等式【答案】【解析】因?yàn)閷?duì)任意恒成立，則a的取值范圍為_，所以原不等式可化為：，對(duì)任意恒成立，故答案為：15.已知函數(shù)，若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】（方法一）在同一坐標(biāo)系中畫和的圖象（如圖），問題轉(zhuǎn)化為與圖象恰有四個(gè)交點(diǎn)當(dāng)與（或與把由）相切時(shí)，代入，得與，得，解得圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，即，或又當(dāng)時(shí)，與僅兩個(gè)交點(diǎn)，或（方法二）顯然，令，則，結(jié)合圖象可得16.定義的最大值則對(duì)任意的【答案】或表示，中的最小值，表示，中的值為_【解析】設(shè)、，即，可得，即有m的最小值為，故答案為：三、解答題（本大題共5小題）17.已知集合解：集

6、合，7，7，且，且，求集合b，或舍，解得，當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，5，不成立；5，7，1，成立集合1，4，18.解下列不等式：；解：，或，解得：或，原不等式的解集為.由原不等式的解集為，得，解得，19.設(shè)函數(shù)，記的解集為m，的解集為n求集合m和n；當(dāng)解：解得：由由時(shí)，求的取值范圍，得或，故；得，故.時(shí)，或，原式，20.某輪船公司的一艘輪船每小時(shí)花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比，例系數(shù)為輪船的最大速度為15海里小時(shí)當(dāng)船速為10海里小時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元，其余航行運(yùn)作費(fèi)用（不論速度如何)總計(jì)是每小時(shí)150元假定運(yùn)行過程中輪船以速度v勻速航行求k的值；求該輪船航行100海里的總費(fèi)用解：由題意，設(shè)燃

7、料費(fèi)為燃料費(fèi)，航行運(yùn)作費(fèi)用的最小值當(dāng)船速為10海里小時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元，當(dāng)時(shí)，可得，解之得其余航行運(yùn)作費(fèi)用不論速度如何總計(jì)是每小時(shí)150元航行100海里的時(shí)間為小時(shí)，可得其余航行運(yùn)作費(fèi)用為元，因此，航行100海里的總費(fèi)用為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，航行100海里的總費(fèi)用最小，且這個(gè)最小值為2400元答：值為，該輪船航行100海里的總費(fèi)用w的最小值為元21.已知二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次函數(shù)當(dāng)，時(shí)，求方程的實(shí)根；設(shè)b和c都是整數(shù)，若有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，并且在數(shù)軸上四個(gè)根等距排列，試求二次函數(shù)的解析式，使得其所有項(xiàng)的系數(shù)和最小解：當(dāng)，時(shí)，設(shè)，則，解得或，當(dāng)時(shí)，解得或；當(dāng)時(shí)，解得：或，綜上所述：的實(shí)根有：，；，即為，即有，可