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1、12.2 完全平方公式 第1課時(shí),有一個(gè)財(cái)主家有一塊邊長為(a+b)的正方形土地,阿凡提有三塊土地,一塊是邊長為a的正方形土地,一塊是邊長為b的正方形土地,一塊是長為a、寬為b的長方形土地,阿凡提一開始想拿兩塊地來換財(cái)主的地,但財(cái)主不肯.后來又提出愿意用三塊土地?fù)Q財(cái)主的一塊土地,財(cái)主一聽,大喜過望?!闭垎枺贺?cái)主真的占了便宜嗎?,請你來判斷,(a+b),a,b,(a+b)2= a2 +2ab+b2,1.經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程、幾何解釋,進(jìn)一步 發(fā)展符號(hào)感和推理能力 2.理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn) 行計(jì)算,學(xué)習(xí)重點(diǎn)及難點(diǎn),難點(diǎn): 對(duì)公式中字母a、b的廣泛含義的 理解與正確應(yīng)用
2、。 正確、靈活地選用公式模型。,重點(diǎn):體會(huì)完全平方公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程, 熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及公式的 直接運(yùn)用。,你能用多項(xiàng)式乘法法則說明 (a+b)2=a2+2ab+b2的正確性嗎?,解: (a+b)2=(a+b)(a+b),=a2+ab+ab+b2,=a2+2ab+b2,即 (a+b)2=a2+2ab+b2,這個(gè)公式稱為完全平方公式,兩數(shù)和的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上它們乘積的2倍.,用語言敘述為:,(a+b),a,b,(a+b)2= a2 +2ab+b2,完全平方公式 的圖形理解,運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:,【解析】(x + 2y)2 =,=x2,(1)(x+2y)2,(a
3、+ b)2 = a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,【例題】,(2) 1022,【解析】 1022 = (100 +2)2,= 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404,(a-b)2=a2-2abb2也稱為完全平方公式,用語言敘述為:,兩數(shù)差的平方,等于這兩數(shù)的平方和減去它們的積的2倍.,如何計(jì)算(a-b)2?,解: (a-b)2 =a+(-b)2,=a2+2a(-b)+(-b)2,=a2-2ab+b2,(a-b),b,兩數(shù)差的平方公式:,完全平方公式 的圖形理解,例題 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:,解: (
4、2m-5n)2=,=4m2,(1)(2m-5n)2,(a -b)2= a2 - 2 ab + b2,(2m)2,-22m5 n,+(5n)2,-20mn,+25n2,(2) 982,解: 982,= (100 2)2,=10000 -400+4,=9604,公式特點(diǎn):,4、公式中的字母a,b可以表示數(shù),單項(xiàng)式和 多項(xiàng)式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、積為二次三項(xiàng)式;,2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和;,3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍,且與乘式中 間的符號(hào)相同.,首平方,尾平方,積的2倍在中央,1.下面各式的計(jì)算結(jié)果是否正確?如果不正確,應(yīng)當(dāng)怎 樣改正?
5、,錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,【跟蹤訓(xùn)練】,2.用兩數(shù)和的平方公式和兩數(shù)差的平方公式分別解答 (-0.5a+0.1b)2,【課堂小結(jié)】,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?,【課堂小結(jié)】,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,首平方,尾平方,積的2倍在中央,【課末測學(xué)】,1、填空 (2a+b) =_, (a-2b) =_ 2、計(jì)算 (4x+5y) = (-2a +b)=,4a2+4ab+b2,a2-4ab+4b2,16x2+40 xy+25y2,4a2-4ab+b2,(1) 2012,解: 2012,= (200+1)2,
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