高中理科數(shù)學(xué)各類型---概率統(tǒng)計(jì)、分布列解答題

1、高中理科數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)、各類分布列解答題類型以隨機(jī)事件概率為背景離散型隨機(jī)變量的分布列、均值【背一背重點(diǎn)知識(shí)】1 隨機(jī)變量所取的值分別對(duì)應(yīng)的事件是兩兩互斥的，各事件概率之和為12求隨機(jī)事件概率為背景的離散型隨機(jī)變量的均值與方差公式3注意事件中所包含關(guān)鍵詞，如至少，至多，恰好，都是，不都是，都不是等的含義【講一講提高技能】1、必備技能：分類討論要保證不重不漏，且相互互斥靈活運(yùn)用排列組合相應(yīng)方法進(jìn)行計(jì) 數(shù)等可能性是正確解題的關(guān)鍵，在計(jì)數(shù)及求概率過程中嚴(yán)格保證事件的等可能性【練一練提升能力】1某中學(xué)高一年級(jí)共8個(gè)班，現(xiàn)從高一年級(jí)選10名同學(xué)組成社區(qū)服務(wù)小組，其中高一（1）班選取3名同學(xué)，其它各班各選取

2、1名同學(xué)現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）（1）求選出的3名同學(xué)來自不同班級(jí)的概率；（2）設(shè)X為選出同學(xué)中高一（1）班同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望2一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分（1）設(shè)拋擲5次的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求恰好得到分的概率3、某廠有4臺(tái)大型機(jī)器，在一個(gè)月中，一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為13(1)問該廠至少有多少名工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障

3、時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%？(2)已知一名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，就使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤(rùn)，否則將不產(chǎn)生利潤(rùn)若該廠現(xiàn)有2名工人求該廠每月獲利的均值以二項(xiàng)分布為背景離散型隨機(jī)變量的分布列、均值【背一背重點(diǎn)知識(shí)】1若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則對(duì)應(yīng)的事件是兩兩獨(dú)立重復(fù)的，概率為事件成功的概率2求二項(xiàng)分布為背景的離散型隨機(jī)變量的均值與方差公式:若，則【講一講提高技能】1 必備技能：利用離散型隨機(jī)變量的均值與方差的定義，也可求出二項(xiàng)分布為背景的離散型隨機(jī)變量的均值與方差，但計(jì)算較繁因此判斷隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布是解決

4、問題的關(guān)鍵判斷方法有兩個(gè)，一是從字面上理解是否符合獨(dú)立重復(fù)條件，二是通過計(jì)算，歸納其概率規(guī)律是否滿足二項(xiàng)分布【練一練提升能力】1.為貫徹“激情工作，快樂生活”的理念，某單位在工作之余舉行趣味知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分，為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰，已知選手甲答題的正確率為.(1)求選手甲答題次數(shù)不超過4次可進(jìn)入決賽的概率；(2)設(shè)選手甲在初賽 中答題的個(gè)數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望對(duì)服務(wù)滿意對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品滿意80對(duì)商品不滿

5、意合計(jì)2002.近年來，我國(guó)電子商務(wù)蓬勃發(fā)展2016年“618”期間，某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)516億元人民幣，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)該網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng)從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿意率為06，對(duì)服務(wù)的滿意率為075，其中對(duì)商品和服務(wù)都滿意的交易為80次 () 根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿意與對(duì)服務(wù)滿意之間有關(guān)系”？ () 若將頻率視為概率，某人在該網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX附：K2=n(ad-bc)2(a+b)

6、(c+d)(a+c)(b+d)（其中n=a+b+c+d為樣本容量）P(K2k)01501000500250010k207227063841502466353.(12分)某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)若幸福度不低于9，則稱該人的幸福度為“極幸福”求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期

7、望以正態(tài)分布為背景離散型隨機(jī)變量的分布列、均值1、正態(tài)分布概念：若連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，其中為常數(shù)，且，則稱服從正態(tài)分布，簡(jiǎn)記為。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的圖象稱為正態(tài)曲線。2、正態(tài)分布的期望與方差若，則3、正態(tài)曲線的性質(zhì)：（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交（2）曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱（3）曲線在x=時(shí)位于最高點(diǎn)（4）曲線與x軸之間的面積為1（5）當(dāng)一定時(shí)，曲線的位置由確定，曲線隨的變化而沿x軸平移（6）當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中4、正態(tài)分布在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值1、語文成績(jī)服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻

8、率分布直方圖如下：（I）如果成績(jī)大于135的為特別優(yōu)秀，這500名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？（假設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中各段是均勻分布的）（II）如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（I）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望，則，2、為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件最為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值（1）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零點(diǎn)中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（表示相應(yīng)事件的頻率）；評(píng)判

9、規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙，若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為丁，試判斷設(shè)備的性能等級(jí)（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品（）從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（）從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望3從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：（I）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（II）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平

10、均數(shù)，近似為樣本方差（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)利用（i）的結(jié)果，求附：若則，與莖葉圖，頻率分布直方圖有關(guān)的概率，分布列與均值1某校高一（I）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖（I）求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；（II）求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高；（III）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率2、2016年，某省環(huán)保部門制定了省工業(yè)企業(yè)環(huán)境保護(hù)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)基本要求及考核評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，

11、為了解本省各家企業(yè)對(duì)環(huán)保的重視情況，從中抽取了40家企業(yè)進(jìn)行考核評(píng)分，考核評(píng)分均在50，100內(nèi)，按照50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100的分組作出頻率分布直方圖如圖（滿分為100分）（）已知該省對(duì)本省每家企業(yè)每年的環(huán)保獎(jiǎng)勵(lì)y（單位：萬元）與考核評(píng)分x的關(guān)系式為y=-7，50x60，0，60x70，3，70x80，6，80x6635， 所以能有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿意與對(duì)服務(wù)滿意之間有關(guān)系” X的分布列為：X0123P27125541253612581253、【解】(1)眾數(shù)：8,6；中位數(shù)：8.75(2)由莖葉圖可知，幸福度為“極幸?！钡娜擞?人設(shè)A

12、i表示所取3人中有i個(gè)人是“極幸?！?，至多有1人是“極幸?！庇洖槭录嗀，則P(A)P(A0)P(A1)(3)從16人的樣本數(shù)據(jù)中任意選取1人，抽到“極幸?！钡娜说母怕蕿?，故依題意可知，從該社區(qū)中任選1人，抽到“極幸?！钡娜说母怕蔖的可能取值為0,1,2,3P(0)3；P(1)C2P(2)C2；P(3)3所以的分布列為0123PE01230.75另解由題可知B，所以E30.75.以正態(tài)分布為背景1、分布列為：012311分?jǐn)?shù)學(xué)期望2、3、試題分析：（I）由頻率分布直方圖可估計(jì)樣本特征數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、均值、方差若同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，則眾數(shù)為最高矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)中位數(shù)為面積等分為的點(diǎn)

13、均值為每個(gè)矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形面積積的累加值方差是矩形橫坐標(biāo)與均值差的平方的加權(quán)平均值（II）（i）由已知得，故；（ii）某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品，相當(dāng)于100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，故期望（ii）由（i）可知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的概率為，依題意知，所以與莖葉圖，頻率分布直方圖有關(guān)的概率，分布列與均值（答案）1、【答案】（I）頻率為，全班人數(shù)為；（II）頻數(shù)為，矩形的高為；（III）（III）將之間的3個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為，之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為，在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：，共10個(gè)，其中，至少有一個(gè)在之間的基本事件有7個(gè)，故至少

14、有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率是2、【解析】（）由題意可知，a=1-(004+0025+002+0005)1010=001，所以考核評(píng)分與企業(yè)數(shù)的對(duì)應(yīng)表如表：考核評(píng)分50，60)60，70)70，80)80，90)90，100企業(yè)數(shù)8101642所以該省在2016年對(duì)這40家企業(yè)投放的環(huán)保獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)為(-7)8+010+316+66=28（萬元），所以平均值為2840=07（萬元）（）由題意，分?jǐn)?shù)在80，90)內(nèi)的有4家，設(shè)為A，B，C，D，分?jǐn)?shù)在90，100內(nèi)的有2家，所以X=1，2，3所以P(X=1)=C41C22C63=15，P(X=2)=C42C21C63=35，P(X=3)=C43C20C63=15，分布列為X123P1535153、（）=0，1，2，進(jìn)入決賽的概率為