2017年高考全國三卷文科數學試卷

1、2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（iii卷）文科數學2017.6一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合a=1,2,3,4，b=2,4,6,8，則ab中元素的個數為a.1b.2c.3d.42.復平面內表示復數z=i(-2+i)的點位于a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.某城市為了解游客人數的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖。根據該折線圖，下列結論錯誤的是a.月接待游客量逐月增加b.年接待游客量逐年增加c.

2、各年的月接待游客量高峰期大致在7、8月d.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4.已知sina-cosa=43，則sin2a=9c.29d.7a.-79b.-295.設x、y滿足約束條件x0,則z=x-y的取值范圍是y0,3x+2y-60,a.-3,0c.0,2b.-3,2d.0,36.函數f(x)=1ppsin(x+)+cos(x-)的最大值為536a.c.6535b.1d.157.函數y=1+x+sinxx2的部分圖象大致為a.b.c.8.執(zhí)行右面的程序框圖，為使輸出s的值小于91，則輸入的正整數n的最小值為a.5b.4c.3d.29.已知圓柱的高為1，

3、它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為d.a.pb.3p4c.p2d.p410.在正方體abcd-a1b1c1d1中，e為棱cd的中點，則c.a1ebc1a.a1edc1b.a1ebdd.a1eac11.已知橢圓c：x2y2+2ab2=1(ab0)的左、右頂點分別為a1、a2，且以線段a1a2為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切，則c的離心率為3c.2d.1a.63b.3312.已知函數f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點，則a=a.-111b.c.232d.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a=(-2,3)，

4、b=(3,m)，且ab，則m=_。14.雙曲線x2y23-=1(a0)的一條漸近線方程為y=x，則a=_。a2952x,x0,15.abc的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c，已知c=60，b=3，c=3，則a=_。x+1,x0,116.設函數f(x)=則滿足f(x)+f(x-)1的x的取值范圍是_。2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）設數列an滿足a1+3a2+l+(2n-1)an=2n。（1）求an的通項公式；（2）求數列an的前n項

5、和。2n+118.（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完。根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關，如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶。為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：最高氣溫天數10,15)215,20)1620,25)3625,30)2530,35)735,40)4以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）估計

6、六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出y的所有可能值，并估計y大于零的概率。19.（12分）如圖，四面體abcd中，abc是正三角形，ad=cd。（1）證明：acbd；（2）已知acd是直角三角形，ab=bd，若e為棱bd上與d不重合的點，且aeec，求四面體abce與四面體acde的體積比。20.（12分）在直角坐標系xoy中，曲線y=x2+mx-2與x軸交于a、b兩點，點c的坐標為(0,1)，當m變化時，解答下列問題：（1）能否出現(xiàn)acbc的情況？說明理由；（2）證明過a、b、c三點的圓在y軸上截得的弦長為定值。21.（12分）已知函數f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x。（1）討論f(x)的單調性；（2）當a0時，證明f(x)-34a-2。在直角坐標系xoy中，直線l1的參數方程為x=2+t,(t為參數)，直線l2的參數方程為y=kt,（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.選修44：坐標系與參數方程（10分）x=-2+m,my=k,(m為參數)，設l1與l2的交點為p，當k變化時，p的軌跡為曲線c。（1）寫出c的普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：r(cosq+si