2017上海市黃浦區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試題及答案

1、2若關(guān)于x,y的方程組有無(wú)數(shù)多組解，則實(shí)數(shù)a=_4x+ay-2=0黃浦區(qū)2017年高考模擬考數(shù)學(xué)試卷2017年4月（完卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分.其中第16題每題滿分4分，第712題每題滿分5分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果.1函數(shù)y=2x-x2的定義域是ax+y-1=0，3若“x2-2x-30”是“xa”的必要不充分條件，則a的最大值為4已知復(fù)數(shù)z=3+4i，z=t+i(其中i為虛數(shù)單位)，且zz是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于12125若函數(shù)f(x)=ax+1(x0)-x+3a(x0,且a1)r上的減函數(shù)，則a的取值范圍是6設(shè)變量x,y滿足

2、約束條件x-y1，則目標(biāo)函數(shù)z=-2x+y的最小值為y2，x+y2，7.已知圓c:(x-4)2+(y-3)2=4和兩點(diǎn)a(-m,0),b(m,0)(m0)，若圓c上至少存在一點(diǎn)p，使得apb=90，則m的取值范圍是8.已知向量a=(cos(+a),1)，b=(1,4)，如果ab，那么cos(-2a)的值為339若從正八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率是10若將函數(shù)f(x)=|sin(wx-)|(w0)的圖像向左平移812個(gè)單位后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則w的最小值是11三棱錐p-abc滿足：abac，abap，ab=2，ap+ac=4，則該三棱

3、錐的體積v的取值范圍是（第11題圖）12對(duì)于數(shù)列a，若存在正整數(shù)t，對(duì)于任意正整數(shù)n都有an是以t為n+t=a成立，則稱數(shù)列annn=1若bn周期的周期數(shù)列設(shè)b=m(0m1)，n(00,b0)的右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的2倍，則其漸近線方程為（）a2xy=0bx2y=0c4x3y=0d3x4y=016如圖所示，bac=2，圓m與ab,ac分別相切于點(diǎn)d,e，3ad=1，點(diǎn)p是圓m及其內(nèi)部任意一點(diǎn)，且ap=xad+yae(x,yr)，則x+y的取值范圍是（）a1,4+23b4-23,4+23c1,2+3d2-3,2+3三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙

4、相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟17（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，在直棱柱abc-abc中，aa=ab=ac=2，abac，d,e,f分別是1111ab,cc,bc的中點(diǎn)111（1）求證：aedf；（2）求ae與平面def所成角的大小及點(diǎn)a到平面def的距離18（本題滿分14分）本題共有2小題，第小題滿分6分，第小題滿分8分在dabc中，角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c，且bcosc,acosa,ccosb成等差數(shù)列（1）求角a的大??；（2）若a=32，b+c=6，求ab+ac的值1119（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題6分，第2小

5、題8分nf(p)+f(p)+如果一條信息有（n1,nn)種可能的情形（各種情形之間互不相容），且這些情形發(fā)生的概率分別為p,p,p，則稱h=f(p)（其中12n12nf(x)=-xlogx,x(0,1)）為該條信息的信息熵已知f()=a22（1）若某班共有32名學(xué)生，通過(guò)隨機(jī)抽簽的方式選一名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，試求“誰(shuí)被選中”的信息熵的大小；（2）某次比賽共有n位選手（分別記為a,a,12,a）參加，若當(dāng)k=1,2,n-1時(shí)，選手na獲得冠軍的概率為2-k，求“誰(shuí)獲得冠軍”的信息熵h關(guān)于n的表達(dá)式k20（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分設(shè)橢圓

6、m:x2y2+a2b211=1(ab0)的左頂點(diǎn)為a、中心為o，若橢圓m過(guò)點(diǎn)p(-,)，22且appo（1）求橢圓m的方程；（）若apq的頂點(diǎn)q也在橢圓m上，試求apq面積的最大值；（3）過(guò)點(diǎn)a作兩條斜率分別為k,k的直線交橢圓m于d,e兩點(diǎn)，且kk=1，求證：直線1212de恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)yx21（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分若函數(shù)f(x)滿足:對(duì)于任意正數(shù)s,t，都有f(s)0,f(t)0，且f(s)+f(t)xx2-2x高三數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：（16題每題4分；712題每題5分）；5.，1)；6.-4；1.0，2；2.

7、2；3.-1；4.34237.3，7；8.；9.；10.；11.(0,；12.5-2（或73343-187232二、選擇題：（每題5分）13.a14.d15.c16.b三、解答題：（共76分）17解：（1）以a為坐標(biāo)原點(diǎn)、ab為x軸、ac為y軸、aa1，或3-1）xy為z軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系由題意可知a(0,0,0),d(0,1,2),e(-2,0,1),f(-1,1,0)，故ae=(-2,0,1),df=(-1,0,-2)，4分由aedf=-2(-1)+1(-2)=0，可知aedf，即aedf6分（2）設(shè)n=(x,y,1)是平面def的一個(gè)法向量，又df=(-1,0,-2)，ef=(1

8、,1,-1)，zo故由解得故n=(-2,3,1)9分nef=x+y-1=0,y=3,設(shè)ae與平面def所成角為q，則sinq=，12分ndf=-x-2=0,x=-2,|nae|570=|n|ae|14514所以ae與平面def所成角為arcsin7014，5點(diǎn)a到平面def的距離為aesinq=1414分1418解：（1）由bcosc,acosa,ccosb成等差數(shù)列，可得bcosc+ccosb=2acosa，2分故sinbcosc+sinccosb=2sinacosa，所以sin(b+c)=2sinacosa，4分又a+b+c=p，所以sin(b+c)=sina，故sina=2sinacos

9、a，又由a(0,)，可知sina0，故cosa=（另法：利用bcosc+ccosb=a求解）1，所以a=6分23（）在abc中，由余弦定理得b2+c2-2bccosp3=(32)2，8分即b2+c2-bc=18，故(b+c)2-3bc=18，又b+c=6，故bc=6，10分所以ab+ac2=(ab+ac)2=ab2+ac2+2abac=|ab|2+|ac|2+2|ab|ac|cosa12分=c2+b2+bc=(b+c)2-bc=30，故ab+ac=3014分119解：（1）由f()=21111，可得-log=，解之得a=2.2分22a22321由32種情形等可能，故p=(k=1,2,32)，4

10、分k11所以h=32(-log32232)=5，答：“誰(shuí)被選中”的信息熵為56分（2）a獲得冠軍的概率為1-(+11n24+111)=1-(1-)=2n-12n-12n-1，8分22當(dāng)k=1,2,n-1時(shí)，f(p)=-2-klog2-k=k2kn-1，又f(p)=knn-1，123n-1n-1故h=+n-124822n-1，11分112n-2n-1n-1h=+2482n-12n2n，1111114以上兩式相減，可得h=+=1-，故h=2-22482n-12n-12n，答：“誰(shuí)獲得冠軍”的信息熵為2-42n14分20解：（1）由apop，可知k11apkop=-1，又a點(diǎn)坐標(biāo)為(-a,0),故2

11、2=-1，可得a=1，2分11-+a-22111因?yàn)闄E圓m過(guò)p點(diǎn)，故+=1，可得b2=，44b23所以橢圓m的方程為x2+y213=14分11（2）ap的方程為y-0x+1=-0-+122，即x-y+1=0，3由于q是橢圓m上的點(diǎn)，故可設(shè)q(cosq,sinq)，6分3所以s12dapq=22cosq-3sinq+1328分=1236=2kp(kz)，即q=2kp-pcos(q+)+1436當(dāng)q+pp6(kz)時(shí)，sdapq取最大值dapq的最大值為3故s1+10分64法二：由圖形可知，若sdapq取得最大值，則橢圓在點(diǎn)q處的切線l必平行于ap，且在直線ap的下方6分設(shè)l方程為y=x+t(t0

12、)，代入橢圓m方程可得4x2+6tx+3t2-1=0，由d=0，可得t=2323，又t0,s0時(shí)，f(t)=t20,f(s)=s20，111又f(t)+f(s)-f(t+s)=t2+s2-(t+s)2=-2ts0，所以f(s)+f(t)2=f(t+s)，222故f(x)=2x不是“l(fā)函數(shù)”.4分（2）當(dāng)t0,s0時(shí)，由g(x)=3x-1+a(3-x-1)是“l(fā)函數(shù)”，t可知g(t)=3t-1+a(3-t-1)0，即(3t-1)(3-a)0對(duì)一切正數(shù)t恒成立，又3t-10，可得a3t對(duì)一切正數(shù)t恒成立，所以a16分由g(t)+g(s)0，t故(3s-1)(3-1)(3s+t+a)0，又(3t-1)(3s-1)0，故3s+t+a0，1由3s+t+a0對(duì)一切正數(shù)s,t恒成立，可得a+10，即a-19分綜上可知，a的取值范圍是-1，10分（3）由函數(shù)f(x)為“l(fā)函數(shù)”，可知對(duì)于任意正數(shù)s,t，都有f(s)0,f(t)0，且f(s)+f(t)2f(s)，即故對(duì)于正整數(shù)k與正數(shù)s，都有f(2s)f(s)2，12分