高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的背景課件

1、引入:,一、切線問題：,（1）對(duì)于簡(jiǎn)單的曲線，如圓和圓錐曲線，它們的切線是如何定義的？,（2）與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線是否一定是曲線的切線？,（3）曲線的切線與直線是否只有一個(gè)交點(diǎn)？,二、最值問題：,求函數(shù)y=x3-2x-1，x-1，1的最大值和最小值。,第三章 導(dǎo)數(shù),3.1.1曲線的切線,一.曲線的切線,如圖，曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，P(x0,y0)是曲線C上的任意一點(diǎn)，Q(x0+x,y0+y)為P鄰近一點(diǎn)，PQ為C的割線，,PM/x軸,QM/y軸， 為PQ的傾斜角.,P,Q,割線,切線,T,請(qǐng)看當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線逐漸向點(diǎn)P接近時(shí)，割線PQ繞著點(diǎn)P逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況.,我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲

2、線無限接近點(diǎn)P,即x0時(shí),若割線PQ有一個(gè)極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.,設(shè)切線的傾斜角為,那么當(dāng)x0時(shí),割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.,即:,這個(gè)概念:提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;切線斜率的本質(zhì)函數(shù)平均變化率的極限.,注：（1）切線是割線的極限位置，切線的斜率是一個(gè) 極限 （2）若割線在P點(diǎn)有極限位置，則在此點(diǎn)有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點(diǎn)處無切線; （3）曲線的切線,并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn),可以有多個(gè),甚至可以無窮多個(gè).,（3）曲線的切線與曲線是否只有一個(gè)交點(diǎn)嗎？,例1: 求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切

3、線的斜率、切線方程.,求曲線上一點(diǎn)的切線的斜率一般可以分為三步：,（1）求y；,求曲線在某點(diǎn)處的切線方程：先利用切線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式求切線方程.,練習(xí):如圖,已知曲線 , 求: (1)點(diǎn)P處的切線的斜率; (2)點(diǎn)P處的切線方程.,即點(diǎn)P處的切線的斜率等于4.,(2)在點(diǎn)P處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,一般地，設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是ss(t)，則物 體在t到t+t這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為,二、瞬時(shí)速度：,平均速度反映了物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的快慢程度,但要精確地描述非勻速直線運(yùn)動(dòng),就要知道物體在每一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢程度,也既需要通過瞬時(shí)速度來反映.,物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速

4、度，就是物體在t到t+t這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)t0時(shí)的平均速度的極限；,例3: 物體作自由落體運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為： g=10m/s2 ，位移單位是m，時(shí)間單位是s，. 求：,(1) 物體在時(shí)間區(qū)間2,2.1上的平均速度； (2) 物體在時(shí)間區(qū)間2,2.01上的平均速度； (3) 物體在t=2(s)時(shí)的瞬時(shí)速度.,解:,(1)將 t=0.1代入上式，得:,(2)將 t=0.01代入上式，得:,即物體在時(shí)刻t0=2(s)的瞬時(shí)速度等于20(m/s). 當(dāng)時(shí)間間隔t 逐漸變小時(shí),平均速度就越接近t0=2(s) 時(shí)的瞬時(shí)速度v=20(m/s).,練習(xí): 某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=5t2+6，求t=1時(shí)刻的瞬時(shí)速度.,求瞬時(shí)速度一般可以分為三步：,（1）求s；,（1）能從極限的角度理解曲線在點(diǎn)P處切線的定義；,小結(jié)：,能求曲線在點(diǎn)P處切線的斜率及方程；,（2）能從極限的角度理解某時(shí)刻的瞬時(shí)速度,能求某時(shí)刻的瞬時(shí)速度,備用:已知曲線 上一點(diǎn)P(1,2),用斜率的定義求 過點(diǎn)P的切線的傾斜角和切線