人教版數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期《期中考試試卷》（帶答案解析）

1、2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期中測試人教版八年級數(shù)學(xué)試題a卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 2. 若ab，則下列不等式不一定成立的是（）a. a2b2b. a5b5c. 5a5bd. 5a5b3. 下列等式從左到右的圖形,屬于因式分解的是 a. b. c. d. 4. 下列分式中是最簡分式的是（）a. b. c. d. 5. 在平面直角坐標系中，將點p（3，2）向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度,所得到的點坐標為（ ）a. （1，0）b. （1，2）c. （5，4）d. （5，0）6. 下列不能判定一個四邊形是平

2、行四邊形的是( )a. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形b. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形c. 一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形d. 對角線互相平分四邊形是平行四邊形7. 已知關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為（ ）a 1b. -1c. d. 28. 如圖，在中，分別是斜邊上的高和中線，則的長為a. b. 4c. d. 9. 如圖，以點a為中心，把abc逆時針旋轉(zhuǎn)120，得到abc（點b、c的對應(yīng)點分別為點b、c），連接bb，若acbb，則cab的度數(shù)為（）a. 45b. 60c. 70d. 9010. 如圖，函數(shù)和的圖象相交于a(m，3),則不等式的解集為（ ）

3、a. b. c. d. 二、填空題（每小題4分，共16分）11. 當x_時，分式的值為零12. 已知x2+mx-6=(x-3)(x+n)，則mn=_13. 若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為_14. 如圖，將等腰直角abc沿bc方向平移得到abc，若，則bb=_三、計算題（共54分）15. 因式分解：（1）2a24a；（2）16. 解方程：（1）；（2）用公式法解：4x2312x；（3）17. 先化簡，再求值：，其中x是不等式組整數(shù)解四、解答題18. 如圖，平面直角坐標系中，abc的頂點都在正方形（每個小正方形邊長為單位1）網(wǎng)格的格點上（1）abc的形狀是_（直接寫答案）；（2）平移abc，若

4、a對應(yīng)的點a1坐標為（3，1），畫出a1b1c1；（3）畫出abc繞點b順時針旋轉(zhuǎn)90的ba2c2并求出線段bc旋轉(zhuǎn)過程掃過的面積（結(jié)果保留）19. 為了響應(yīng)“倡導(dǎo)綠色出行、從身邊做起”，小李將上班方式由自駕車改為騎共享單車，他從家到達上班地點，自駕車要走的路程為8.4千米，騎共享單車要走的路程為6千米，已知小李自駕車的速度是騎共享單車速度的2.4倍，他由自駕車改為騎共享單車后，時間多用了10分鐘求小李自駕車和騎共享單車的速度分別是多少？20. 如圖，在中，分別是，上的點，且，連接，.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，求的長b卷一、填空題（每小題4分，共20分）21. 已知是一元二

5、次方程的一個解，則_22. 已知，則的值是_23. 若分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是_24. 如圖，在在平面直角坐標系xoy中，有一個等腰直角三角形aob，oab=90，直角邊ao在x軸上，且ao=1將rtaob繞原點o順時針旋轉(zhuǎn)90得到等腰直角三角形a1ob1，且a1o=2ao，再將rta1ob1繞原點o順時針旋轉(zhuǎn)90得到等腰三角形a2ob2，且a2o=2a1o，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形a2019ob2019，則點a2019的坐標為_ 25. 如圖，點d在邊bc上，c+baddac，過d作deab于e，則線段ac的長為_二、解答題（共30分）26. 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次

6、方程的兩實數(shù)根（1）求m范圍；（2）若，求m的值；（3）已知等腰abc的一邊長為7，若x1，x2恰好是abc另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長27. 隨著人們生活水平的提高，對飲水品質(zhì)的需求也越來越高，某商場購進甲、乙兩種型號的凈水器，每臺甲型凈水器比每臺乙型凈水器進價多200元，已知用5萬元購進甲型凈水器與用4.5萬元購進乙型凈水器的數(shù)量相等（1）求每臺甲型，乙型凈水器的進價各是多少元？（2）該商場計劃花費不超過9.8萬元購進兩種型號的凈水器共50臺進行銷售，甲型凈水器每臺銷售2500元，乙型凈水器每臺售價2200元，商場還將從銷售甲型凈水器的利潤中按每臺a元（70a80）捐獻給貧困地區(qū)作為

7、飲水改造扶貧資金設(shè)該公司售完50臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為w元，求w的最大值28. 如圖1，在正方形abcd中，e是ab上一點，f是ad延長線上一點，且dfbe易證：cecf（1）在圖1中，若g在ad上，且gce45試猜想ge，be，gd三線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）運用（1）中解答所積累的經(jīng)驗和知識，完成下面兩題：如圖2，在四邊形abcd中bd90，bccd，點e，點g分別是ab邊，ad邊上動點若bcd，ecg，試探索當和滿足什么關(guān)系時，圖1中g(shù)e，be，gd三線段之間的關(guān)系仍然成立，并說明理由在平面直角坐標中，邊長為1的正方形oabc的兩頂點a，c分別在y軸、x軸的正

8、半軸上，點o在原點現(xiàn)將正方形oabc繞o點順時針旋轉(zhuǎn)，當a點第一次落在直線yx上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，ab邊交直線yx于點m，bc邊交x軸于點n（如圖3）設(shè)mbn的周長為p，在旋轉(zhuǎn)正方形oabc的過程中，p值是否有變化？若不變，請直接寫出結(jié)論答案與解析a卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形逐一判斷即可得答案【詳解】a.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，b.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，c.是中心對稱圖形，故該選項符合題意，d.不是中心對稱圖形，故該選項不符合

9、題意，故選：c【點睛】本題考查了中心對稱圖形的特點，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖形能夠重合2. 若ab，則下列不等式不一定成立的是（）a. a2b2b. a5b5c. 5a5bd. 5a5b【答案】a【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行答題【詳解】解：a、若0ab時，不等式a2b2不成立，故本選項正確b、在不等式ab的兩邊同時減去5，不等式仍然成立，即a5b5故本選項錯誤；c、在不等式ab的兩邊同時乘以5，不等號方向改變，即5a5b故本選項錯誤；d、在不等式ab的兩邊同時乘以5，不等式仍然成立，即5a5b故本選項錯誤故選a【點睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)（1）

10、不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變3. 下列等式從左到右的圖形,屬于因式分解的是 a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用因式分解的定義分別分析得出答案【詳解】、,單項式乘以多項式,故此選項錯誤; 、,是因式分解,符合題意; 、,是整式乘法運算,故此選項錯誤; 、,不符合因式分解的定義,故此選項錯誤. 故選b.【點睛】此題主要考查了因式分解的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵4. 下列分式中是最簡分式的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】

11、【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且注意觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分【詳解】解：a. ，分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式故a選項正確；b. ，分式的分子、分母都含有公因式2，它不是最簡分式故b選項錯誤；c. ，把分母分解因式后，分式的分子、分母都含有公因數(shù)(x-1)，它不是最簡分式故c選項錯誤；d. ，分式的分子、分母都含有公因數(shù)(x-1)，它不是最簡分式故d選項錯誤；故選：a【點睛】本題考查了最簡分式分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽

12、視的問題在解題中一定要引起注意5. 在平面直角坐標系中，將點p（3，2）向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度,所得到的點坐標為（ ）a. （1，0）b. （1，2）c. （5，4）d. （5，0）【答案】d【解析】【分析】根據(jù)“橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減”的規(guī)律求解即可.【詳解】將點p（3，2）向右平移2個單位長度得到（5，2），再向下平移2個單位長度,所得到的點坐標為（5，0）.故選d.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移：向右平移a個單位，坐標p（x，y） （x+a，y）；向左平移a個單位，坐標p（x，y）（x-a，y）；向上平移b個單位，坐標p（x，y）（x，y

13、+b）；向下平移b個單位，坐標p（x，y）（x，y-b）6. 下列不能判定一個四邊形是平行四邊形的是( )a. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形b. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形c. 一組對邊平行另一組對邊相等四邊形是平行四邊形d. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【答案】c【解析】解：根據(jù)平行四邊形的判定定理，a、b、d均符合是平行四邊形的條件，c則不能判定是平行四邊形故選c7. 已知關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為（ ）a. 1b. -1c. d. 2【答案】b【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出m-10，m2+1=2，求出m的值即可【詳解】關(guān)于x的方程是一元二次

14、方程，m2+1=2且m-10，解得：m=-1，故選：b【點睛】本題考查了對一元二次方程的定義的理解和運用，注意：是整式方程，只含有一個未知數(shù)，所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，且二次項系數(shù)不為08. 如圖，在中，分別是斜邊上的高和中線，則的長為a. b. 4c. d. 【答案】c【解析】【分析】由直角三角形斜邊上的中線求得ab的長度，再根據(jù)含30角直角三角形的性質(zhì)求得ac的長度，最后通過解直角acd求得cd的長度【詳解】如圖，在中，是斜邊上的中線，是斜邊上的高， 故選【點睛】考查了直角三角形斜邊上的中線、含30度角直角三角形的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半9. 如圖，以點a為中心，把ab

15、c逆時針旋轉(zhuǎn)120，得到abc（點b、c的對應(yīng)點分別為點b、c），連接bb，若acbb，則cab的度數(shù)為（）a. 45b. 60c. 70d. 90【答案】d【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到bab=cac=120，ab=ab，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得abb=30，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由acbb得cab=abb=30，然后利用cab=cac-cab進行計算【詳解】以點a為中心，把abc逆時針旋轉(zhuǎn)120，得到abc，bab=cac=120，ab=ab，abb=（180-120）=30，acbb，cab=abb=30，cab=cac-cab=120-30=90故選：d【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等

16、腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角10. 如圖，函數(shù)和的圖象相交于a(m，3),則不等式的解集為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】【詳解】解：函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點a（m，3），3=2m，解得m=點a的坐標是（，3）當時，y=2x的圖象在y=ax+4的圖象的下方，不等式2xax+4的解集為故選c二、填空題（每小題4分，共16分）11. 當x_時，分式的值為零【答案】3【解析】【分析】分式的值為零的條件：分子為0，分母不為0，據(jù)此即可求出x

17、的值【詳解】分式的值為零，x2-9=0，且x+30，解得：x=3，故答案為：3【點睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個條件缺一不可12. 已知x2+mx-6=(x-3)(x+n)，則mn=_【答案】1【解析】分析】將已知等式右邊利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)多項式相等的條件求出m與n的值，即可得出mn的值【詳解】x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）x-3n，m=n-3，-3n=-6，解得：m=-1，n=2，mn=1故答案為：1【點睛】本題考查了多項式乘以多項式以及多項式相等的條件

18、，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解題關(guān)鍵13. 若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為_【答案】12或8【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解法，先用m將x表示出來，再利用方程無解，令最簡分母為0即可求出m的值【詳解】解：2（x+2）+m3（x2）2x+4+m3x6x10+m，由題意可知：將x10+m代入x240，（10+m）240，解得：m12或8故答案為：12或8【點睛】本題考查了分式的解法，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的解法步驟，能夠用m將x表示出來.14. 如圖，將等腰直角abc沿bc方向平移得到abc，若，則bb=_【答案】【解析】【分析】如圖，過點p作pdbc，根據(jù)abc是等腰直角三角形及平

19、移的性質(zhì)可得pbc是等腰直角三角形，可得pd=bd=cd，根據(jù)pbc的面積可求出bc的長，根據(jù)bb=bcbc即可得答案【詳解】如圖，過點p作pdbc，abc是等腰直角三角形，b=acb=45，將等腰直角abc沿bc方向平移得到abc，abc=b=45，pbc是等腰直角三角形，pdbc，pd= bd=cd=bc，bcpd=bcbc=4.5，解得：bc=，（負值舍去）bb=bc-bc=，故答案為：【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得出pbc是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵三、計算題（共54分）15. 因式分解：（1）2a24a；（2）【答案】（1）2a(a-2)；（2）-

20、4(2m+n)(m+2n)【解析】【分析】（1）直接提取公因式2a即可得答案；（2）利用平方差公式分解，再合并同類項，最后提取公因式即可得答案【詳解】（1）2a24a=2a(a-2)（2）=(m-n)+3(m+n)(m-n)-3(m+n)=(4m+2n)(-2m-4n)=-4(2m+n)(m+2n)【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止16. 解方程：（1）；（2）用公式法解：4x2312x；（3）【答案】（1）原分式方程無解；（2）x1=，x2=；（3）x1=-4，x2=-5【解析】【

21、分析】（1）方程兩邊同時乘以最簡公分母（x2-1）把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解此方程求出x的值，最后檢驗是否有增根即可得答案；（2）先把方程整理成一元二次方程的一般形式，再利用一元二次方程的求根公式解方程即可得答案；（3）先利用多項式乘以多項式法則把括號展開，再整理成一元二次方程的一般形式，最后利用因式分解法解方程即可得答案詳解】（1）去分母得：(x+1)2-4=x2-1，整理得：2x=2，解得：x=1，檢驗：當x=1時，x2-1=0，x=1是原方程的增根，原分式方程無解（2）4x2312x4x2-12x-3=0a=4，b=-12，c=-3，=b2-4ac=0，x=，x1=，x2=（3）x2+

22、9x+20=0(x+4)(x+5)=0x1=-4，x2=-5【點睛】本題考查解分式方程及解一元二次方程，解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；解一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當?shù)慕夥ㄊ墙忸}關(guān)鍵注意：解分式方程后要檢驗是否有增根，避免漏解17. 先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解【答案】-1【解析】【分析】先利用分式運算規(guī)則進行化簡，解出不等式得到x的取值，要注意x的取值是不能使前面分式分母為0【詳解】，解得：3x，整數(shù)解為2，1，0，根據(jù)分式有意義的條件可知：x0，原式【點睛】本題考查分式的化簡與求值，本題

23、關(guān)鍵在于解出不等式之后取x值時，需要注意不能使原分式分母為0四、解答題18. 如圖，平面直角坐標系中，abc的頂點都在正方形（每個小正方形邊長為單位1）網(wǎng)格的格點上（1）abc的形狀是_（直接寫答案）；（2）平移abc，若a對應(yīng)的點a1坐標為（3，1），畫出a1b1c1；（3）畫出abc繞點b順時針旋轉(zhuǎn)90的ba2c2并求出線段bc旋轉(zhuǎn)過程掃過的面積（結(jié)果保留）【答案】（1）等腰直角三角形；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析，線段bc旋轉(zhuǎn)過程掃過的面積為【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格特征，利用勾股定理可求出ac、bc、ab的長，再利用勾股定理的逆定理即可得答案；（2）根據(jù)點a的平移過程可得出b

24、、c兩點的對應(yīng)點b、c的坐標，順次連接a、b、c即可得a1b1c1；（3）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點a、b、c旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點a2、b2、c2，即可得到a2b2c2；利用扇形面積公式求出扇形bcc的面積即可得答案【詳解】（1）由勾股定理得：ac=，ab=，bc=，ac=ab，abc是等腰三角形，（）2=（）2+（）2，即bc2=ac2+ab2，abc是直角三角形，abc是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形（2）由網(wǎng)格可知：a（2，3），b（4，2），c（1，1），a對應(yīng)的點a1坐標為（3，1），a1是點a先向下平移4個單位，再向右平移1個單位，b1（5，-2），c1（2，-3），a1b

25、1c1如圖所示：（3）由網(wǎng)格特征可得：a2b2c2即為所求：線段bc旋轉(zhuǎn)過程掃過的面積為扇形bcc2的面積，cbc2=90，bc=，線段bc旋轉(zhuǎn)過程掃過的面積為=【點睛】本題考查了作圖平移變換、旋轉(zhuǎn)變換及扇形面積，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形19. 為了響應(yīng)“倡導(dǎo)綠色出行、從身邊做起”，小李將上班方式由自駕車改為騎共享單車，他從家到達上班地點，自駕車要走的路程為8.4千米，騎共享單車要走的路程為6千米，已知小李自駕車的速度是騎共享單車速度的2.4倍，他由自駕車改為騎共享

26、單車后，時間多用了10分鐘求小李自駕車和騎共享單車的速度分別是多少？【答案】小李騎共享單車的速度為15千米/小時，自駕車的速度為36千米/小時【解析】【分析】設(shè)騎共享單車的速度為x千米/小時，則自駕車的速度為2.4x千米/小時，根據(jù)由自駕車改為騎共享單車后，時間多用了10分鐘可列分式方程，解方程可求出x的值，進而可求出2.4x的值即可得答案【詳解】設(shè)騎共享單車的速度為x千米/小時，自駕車的速度是騎共享單車速度的2.4倍，自駕車的速度為2.4x千米/小時，自駕車改為騎共享單車后，時間多用了10分鐘，解得：x=15，經(jīng)檢驗：x=15是原分式方程的解，且符合題意，24x=36，答：小李騎共享單車的速

27、度為15千米/小時，自駕車的速度為36千米/小時【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵20. 如圖，在中，分別是，上的點，且，連接，.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，求的長【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到a=c，ad=cb，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到daf=afd，求得ad=df，根據(jù)勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，且，即，四邊形是平行四邊形（2）解：，平分，四邊形是平行四邊形，【點

28、睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵b卷一、填空題（每小題4分，共20分）21. 已知是一元二次方程的一個解，則_【答案】11【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義可得a2-2a-5=0，可得a2-2a=5，把2a2-4a+1變形為2（a2-2a）+1，把a2-2a=5代入即可得答案【詳解】是一元二次方程的一個解，a2-2a-5=0，即a2-2a=5，2a2-4a+1=2（a2-2a）+1=25+1=11故答案為：11【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義方程的解一定滿足該方程；把所求代數(shù)式

29、正確變形是解題關(guān)鍵22. 已知，則的值是_【答案】【解析】【分析】由可知x0，根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得，進而可得，根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得，把代入即可得答案【詳解】，x0，兩邊同時平方得：，故答案為：【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母同時乘以或除以一個不為0的整式，分式的值不變；靈活運用分式的基本性質(zhì)把已知和所求分式變形是解題關(guān)鍵23. 若分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是_【答案】a8，且a4【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8- a，根據(jù)題意得：8- a0，8- a4，解得：a8，且a4故答案為a8，且a4【點睛】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的

30、解得到x的值，根據(jù)分式方程解為正數(shù)求出a的范圍即可此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為024. 如圖，在在平面直角坐標系xoy中，有一個等腰直角三角形aob，oab=90，直角邊ao在x軸上，且ao=1將rtaob繞原點o順時針旋轉(zhuǎn)90得到等腰直角三角形a1ob1，且a1o=2ao，再將rta1ob1繞原點o順時針旋轉(zhuǎn)90得到等腰三角形a2ob2，且a2o=2a1o，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形a2019ob2019，則點a2019的坐標為_ 【答案】（0，22019）【解析】【分析】根據(jù)題意得出點a的變化規(guī)律，進而可得到點a2019的位置及oa2019的長，即可得答案【詳

31、解】ao=1，將rtaob繞原點o順時針旋轉(zhuǎn)90得到等腰直角三角形a1ob1，且a1o=2ao，再將rta1ob1繞原點o順時針旋轉(zhuǎn)90得到等腰三角形a2ob2，且a2o=2a1o，依此規(guī)律，每4次循環(huán)一周，a1（0，2），a2（4，0），a3（0，8），a4（16，0），20194=5043，點a2019與a3同在y軸正半軸，-2=-21，4=22，8=23，16=24，oa2019=22019，點a2019的坐標為（0，22019），故答案為：（0，22019）【點睛】本題考查點的坐標變化規(guī)律及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出點a的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵25. 如圖，點d在邊bc上，c+baddac，

32、過d作deab于e，則線段ac的長為_【答案】【解析】【分析】如圖，作dah=dae，交bc于h，過點d作dfah于f，過點a作agbc于g，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得de=df，ae=af，由c+baddac可得hac=c，即可證明ah=ch，設(shè)de=4x，根據(jù)，利用勾股定理可求出df、af的長，設(shè)fh=y，在rtdfh中，利用勾股定理列方程可求出y值，即可求出dh的長，利用面積法可求出ag的長，利用勾股定理可求出dg的長，即可求出cg的長，利用勾股定理求出ac的長即可得答案【詳解】如圖，作dah=dae，交bc于h，過點d作dfah于f，過點a作agbc于g，deab，de=dh，ae=af，

33、設(shè)de=4x，ae=7x，ad=，ae2+ae2=ad2，(4x)2+(7x)2=65，解得：x=1，（負值舍去）de=4，ae=7，df=de=4，df=ae=7，c+baddac，dac=dah+hac，hac=c，ah=ch，設(shè)fh=y，ch=ah=af+fh=7+y，cd=13，dh=cd-ch=6-y，在rtdfh中，df2+fh2=dh2，即42+y2=(6-y)2，解得：y=，dh=6-=，ch=ah=7+=，sadh=dhag=ahdf，即ag=4，解得：ag=8，dg=1，cg=cd-dg=12，ac=故答案為：【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，正確

34、作出輔助線，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵二、解答題（共30分）26. 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根（1）求m的范圍；（2）若，求m的值；（3）已知等腰abc的一邊長為7，若x1，x2恰好是abc另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長【答案】（1）m2；（2）m的值為6；（3）這個三角形的周長為17【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的判別式與根的關(guān)系可得0，解不等式即可得出m的取值范圍；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2和x1x2的值，代入可得關(guān)于m的方程，解方程求出m的值即可；（3）分7為腰和底邊兩種情況，分別根據(jù)一元二次方程的解的定義及一元二次方程根的

35、判別式求出m的值，可得出三角形的三邊長，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出三角形的周長【詳解】（1）關(guān)于x的一元二次方程有兩實數(shù)根，=4（m+1）2-4（m2+5）=8m-160，解得：m2（2）x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，（x1-1）（x2 -1）=28，即x1x2-（x1+x2）+1=28，m2+5-2（m+1）+1=28，整理得：m2-2m-24=0，解得m1=6，m2=-4，由（1）得m2，m的值為6（3）當7為腰時，則x1、x2中有一個為7，設(shè)x1=7，把x1=7代入方程得：49-14（m+1）+m2+5=0，整理得m2-14m+

36、40=0，解得m1=10，m2=4，當m=10時，x1+x2=2（m+1）=22，解得：x2=15，7+715，不能構(gòu)成三角形，故舍去；當m=4時，x1+x2=2（m+1）=10，解得：x2=3，三角形周長為3+7+7=17；當7為底邊時，則x1=x2，=8m-16=0，解得：m=2，方程化為x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，3+37，不能構(gòu)成三角形，故舍去，這個三角形的周長為17【點睛】本題考查此題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根

37、；當0時，方程無實數(shù)根若x1，x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根時，x1+x2=，x1x2=也考查了三角形的三邊關(guān)系27. 隨著人們生活水平的提高，對飲水品質(zhì)的需求也越來越高，某商場購進甲、乙兩種型號的凈水器，每臺甲型凈水器比每臺乙型凈水器進價多200元，已知用5萬元購進甲型凈水器與用4.5萬元購進乙型凈水器的數(shù)量相等（1）求每臺甲型，乙型凈水器的進價各是多少元？（2）該商場計劃花費不超過9.8萬元購進兩種型號的凈水器共50臺進行銷售，甲型凈水器每臺銷售2500元，乙型凈水器每臺售價2200元，商場還將從銷售甲型凈水器的利潤中按每臺a元（70a80）捐獻給貧困地區(qū)作為飲水改造扶貧資金

38、設(shè)該公司售完50臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為w元，求w的最大值【答案】（1）甲型凈水器的進價為2000元/臺，乙型凈水器的進價為1800元/臺；（2）w的最大值為24000-40a【解析】【分析】（1）設(shè)乙型凈水器的進價為x元/臺，則甲型凈水器的進價為（x+200）元/臺，根據(jù)用5萬元購進甲型凈水器與用4.5萬元購進乙型凈水器的數(shù)量相等列方程可求出x的值，檢驗后再求出x+200的值即可得答案；（2）設(shè)購進甲型凈水器x臺，則購進乙型凈水器為（50-x）臺，根據(jù)總花費不超過9.8萬元可求出x的取值范圍；根據(jù)利潤w=（甲售價-進價-a）x+（乙售價-乙進價）（50-x），利用一次函數(shù)的性質(zhì)及

39、增減性即可得答案【詳解】（1）設(shè)乙型凈水器的進價為x元/臺，則甲型凈水器的進價為（x+200）元/臺，用5萬元購進甲型凈水器與用4.5萬元購進乙型凈水器的數(shù)量相等，解得：x=1800，經(jīng)檢驗：x=1800是原分式方程的解，x+200=2000，答：甲型凈水器的進價為2000元/臺，乙型凈水器的進價為1800元/臺（2）設(shè)購進甲型凈水器x臺，則購進乙型凈水器為（50-x）臺，計劃花費不超過9.8萬元購進兩種型號的凈水器共50臺進行銷售，2000x+1800(50-x)98000，解得：x40，x為整數(shù)，0x40，該公司售完50臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為w元，w=（2500-2000-a）x+(2200-1800)(50-x)=(100-a)x+20000，70a80，100-a0，w隨x的增大而增大，當x=40時，w有最大值24000-40a【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出題中的等量關(guān)系及不等關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵28. 如圖1，在正方形abcd中，e是ab上一點，f是ad延長線上一點，且dfbe易證：cecf（1）在圖1中，若g在ad上，且gce45試猜想ge，be，gd三線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）運用（1）中解答所積累的經(jīng)驗和知識，完成下面兩題：如圖2，在四邊形abcd中bd