最新人教版八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《期中考試題》附答案

1、2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期中測(cè)試人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一. 選擇題1.函數(shù)中自變量x的取值范圍為（ ）a. x1b. x1c. x1d. 任意實(shí)數(shù)2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）a. b. b.c. d. 3. 如圖，ab，點(diǎn)a在直線a上，點(diǎn)b，c在直線b上，acb，如果ab=5cm，bc=3cm，那么平行線a，b之間的距離為（）a. 5cmb. 4cmc. 3cmd. 不能確定4.如圖，在abcd中， be平分abc，若d64，則aeb等于（ ）a. 64b. 32c. 116d. 305.下列能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（ ）a. 一對(duì)鄰角的和為180b. 兩條對(duì)角線

2、互相垂直c. 一組對(duì)角相等d. 兩條對(duì)角線互相平分6.正比例函數(shù)y2x的圖象向左平移1個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為（）a. y2x+1b. y2x1c. y2x+2d. y2x27.某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市風(fēng)華小主播大賽，在校挑戰(zhàn)賽中，四名學(xué)生的平均成績(jī)x和方差如表所示，如果要選一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，那么應(yīng)選的學(xué)生是（ ）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁8.對(duì)一組數(shù)據(jù)：2，2，1，3，3 分析不正確的是（ ）a. 中位數(shù)是1b. 眾數(shù)是3和2c. 平均數(shù)是2.2d. 方差是0.569.檢查一個(gè)門框是否為矩形，下列方法中正確的是（）a. 測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線，是否相等b. 測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線

3、，是否互相平分c. 測(cè)量門框的三個(gè)角，是否都是直角d. 測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線，是否互相垂直10.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算：若輸入自變量x的值為，則輸出的結(jié)果是（）a. b. c. d. 11.下列關(guān)于一次函數(shù) yx2 的圖象性質(zhì)的說(shuō)法中，不正確的是（ ）a. 直線與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2）b. 直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限c. y 隨 x 的增大而減小d. 與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 212.如圖，在一個(gè)內(nèi)角為60菱形 abcd中，ab2，點(diǎn)p以每秒1cm的速度從點(diǎn)a出發(fā)，沿addc的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)c停止，過(guò)點(diǎn)p 作pqbd，pq 與邊ad（或邊cd）交于點(diǎn)q，abq的面積y（cm2）與點(diǎn)p 的運(yùn)動(dòng)

4、時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象大致是（ ）a. b. c. d. 二. 填空題 13.已知y與x成正比例，且x1時(shí)，y2，則當(dāng)x=1 時(shí)，y_14.如圖，在rtabc中，acb90，d 為 ab 中點(diǎn)，cd2，則ab _15.如圖，已知一次函數(shù)ykx3和yxb的圖象交于點(diǎn)p (2，4)則關(guān)于x的方程kx3xb 的解是 _16.如圖，矩形abcd的對(duì)角線ac與bd相交點(diǎn)o，p、q分別為ao、ad的中點(diǎn)，則pq的長(zhǎng)度為_17.如圖，菱形abcd的對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，若ac8，ad5，則菱形abcd的面積為_18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形obac的頂點(diǎn)a的坐標(biāo)為（8，8），點(diǎn)d，e分別為邊ab

5、，ac上的動(dòng)點(diǎn)，且不與端點(diǎn)重合，連接od，oe，分別交對(duì)角線bc于點(diǎn)m，n，連接de，若doe45， 以下說(shuō)法正確的是_（填序號(hào)）點(diǎn)o到線段de的距離為8；ade的周長(zhǎng)為16；當(dāng)debc時(shí)，直線oe的解析式為yx； 以三條線段bm，mn，nc為邊組成的三角形是直角三角形 三. 解答題 19.已知函數(shù)y(2m)xm1，若函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，求出此函數(shù)的解析式20.如圖，直線l1：ykxb（k0）與x軸交于點(diǎn)a（3，o），與y軸交于點(diǎn)b（0，3）， 直線l 2：y2x與直線l1相交于點(diǎn)c（1）求直線 l1 的解析式；（2）求點(diǎn)c的坐標(biāo)和aoc的面積21.某校學(xué)生會(huì)向全校2400名學(xué)生發(fā)起了愛心捐款活動(dòng)

6、，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖和圖2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答系列問(wèn)題： （1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人，圖1中m的值是 ； （2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)； （3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)22.已知一次函數(shù)ykxb圖象平行于y2x1，且過(guò)點(diǎn)（2，1），求： （1）這個(gè)一次函數(shù)的解析式； （2）畫出該一次函數(shù)圖象：根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)不等式 kxb3 23.如圖1，abcd的對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，且aebd，beac，oecd （1）求證：四邊形 abcd 是菱形； （2）

7、若adc60，be2，求bd的長(zhǎng) 24.4月23日是世界讀書日，某校為了營(yíng)造讀書好、好讀書、讀好書的書香校園，決定采購(gòu)簡(jiǎn)愛、小詞大雅兩種圖書供學(xué)生閱讀，通過(guò)了解，購(gòu)買2本簡(jiǎn)愛和3本小詞大雅共需168元，購(gòu)買3本簡(jiǎn)愛和2本小詞大雅共需172元（1）求一本簡(jiǎn)愛和小詞大雅的價(jià)格分別是多少元； （2）若該校計(jì)劃購(gòu)買兩種圖書共300本，其中簡(jiǎn)愛的數(shù)量不多于小詞大雅數(shù)量，且不少于100件購(gòu)買簡(jiǎn)愛m本，求總費(fèi)用w元與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍； （3）在（2）的條件下，學(xué)校在團(tuán)購(gòu)書籍時(shí)，商家店鋪中簡(jiǎn)愛正進(jìn)行書籍促銷活動(dòng)，每本書箱降價(jià)a元（0 a 8），求學(xué)校購(gòu)書的的最低總費(fèi)用w1的值25.如圖，

8、在平面直角坐標(biāo)系中，矩形oabc的三個(gè)頂點(diǎn)a，o，c在坐標(biāo)軸上，矩形的面積為12，對(duì)角線ac所在直線的解析式為ykx4k（k0）（1）求a，c的坐標(biāo)； （2）若d為ac中點(diǎn)，過(guò)d的直線交y軸負(fù)半軸于e，交bc于f，且oe1，求直線ef的解析式； （3）在（2）條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)g，使以c，d，f，g為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)g的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26.我們不妨約定：對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形” （1）在平行四邊形，矩形，菱形、正方形中，一定是十字形的有 ； 若凸四邊形abcd是十字形，aca，bdb，則該四邊形的面積為 ； （2）如圖1，以

9、等腰rtabc的底邊ac為邊作等邊三角形acd，連接bd，交ac于點(diǎn)o， 當(dāng) s 四邊形 時(shí)，求bd的取值范圍； （3）如圖2，以十字形abcd的對(duì)角線ac與bd為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy，若計(jì) 十字形abcd的面積為s，記aob，cod，aod，boc的面積分別為：s1，s2，s3，s4，且同時(shí)滿足列四個(gè)條件： ； ；十字形abcd的周長(zhǎng)為32：abc60； 若e為oa的中點(diǎn)，f為線段bo上一動(dòng)點(diǎn)，連接ef，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)e出發(fā)，以1cm/s 的速度沿線段ef勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)f，再以2cms 的速度沿線段fb勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b，到達(dá)點(diǎn)b 后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)p沿上述路線運(yùn)動(dòng) 到點(diǎn)b所需要的

10、時(shí)間最短時(shí)，求點(diǎn)p走完全程所需的時(shí)間及直線ef的解析式答案與解析一. 選擇題1.函數(shù)中自變量x的取值范圍為（ ）a. x1b. x1c. x1d. 任意實(shí)數(shù)【答案】c【解析】【分析】由題意直接根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式進(jìn)行計(jì)算求解即可【詳解】解：由題意得，x-10，解得：x1故選：c【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的范圍，注意掌握一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）a. b. b.c. d. 【答案】a【解析】【分析】由題意直接根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)

11、各選項(xiàng)進(jìn)行依次判斷即可【詳解】解：a、是軸對(duì)稱圖形；b、不是軸對(duì)稱圖形；c、不是軸對(duì)稱圖形；d、不是軸對(duì)稱圖形.故選：a【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3. 如圖，ab，點(diǎn)a在直線a上，點(diǎn)b，c在直線b上，acb，如果ab=5cm，bc=3cm，那么平行線a，b之間的距離為（）a. 5cmb. 4cmc. 3cmd. 不能確定【答案】b【解析】【分析】從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離，并由勾股定理可得出答案【詳解】解：acb，abc是直角三角形，ab=5cm，bc=3cm，ac=4（cm），

12、平行線a、b之間的距離是：ac=4cm故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了平行線之間的距離，以及勾股定理，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義，以及勾股定理的運(yùn)用4.如圖，在abcd中， be平分abc，若d64，則aeb等于（ ）a. 64b. 32c. 116d. 30【答案】b【解析】【分析】由題意根據(jù)對(duì)角相等得出，再運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)進(jìn)行分析即可求解.【詳解】解：四邊形abcd是平行四邊形，d64，be平分abc，.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形相關(guān)，熟練掌握平行四邊形對(duì)角相等以及平行線性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.下列能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（ ）a. 一對(duì)鄰角

13、的和為180b. 兩條對(duì)角線互相垂直c. 一組對(duì)角相等d. 兩條對(duì)角線互相平分【答案】d【解析】【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形根據(jù)平行四邊形的判定方法選擇即可【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定可知d正確故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法6.正比例函數(shù)y

14、2x的圖象向左平移1個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為（）a. y2x+1b. y2x1c. y2x+2d. y2x2【答案】c【解析】【分析】依據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律（左加右減）即可得出平移后的函數(shù)解析式【詳解】正比例函數(shù)y2x的圖象向左平移1個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為y2(x+1)，即y2x+2故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7.某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市風(fēng)華小主播大賽，在校的挑戰(zhàn)賽中，四名學(xué)生的平均成績(jī)x和方差如表所示，如果要選一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，那么應(yīng)選的學(xué)生是（ ）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意

15、首先比較出四名學(xué)生的平均成績(jī)的高低，判斷出乙、丙兩名學(xué)生的平均成績(jī)高于甲、丁兩名學(xué)生；然后比較出乙、丙的方差，判斷出發(fā)揮穩(wěn)定的是哪名學(xué)生，即可確定應(yīng)選擇哪名學(xué)生去參賽【詳解】解：98，乙、丙兩名學(xué)生的平均成績(jī)高于甲、丁兩名學(xué)生，又11.2，丙的方差小于乙的方差，丙發(fā)揮穩(wěn)定，要選一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是丙故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的含義和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好8.對(duì)一組數(shù)據(jù)：2，2，1，3，3 分析不正確的是（

16、）a. 中位數(shù)是1b. 眾數(shù)是3和2c. 平均數(shù)是2.2d. 方差是0.56【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意分別利用中位數(shù)的定義以及眾數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及方差公式分別計(jì)算與判斷即可得出答案【詳解】解：a. 2，2，1，3，3按從小到大排列為：1，2，2， 3，3，中位數(shù)是2 ，故此選項(xiàng)符合合題意；b. 2，2，1，3，3 中，3和2出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是3和2，故此選項(xiàng)不合題意；c. 平均數(shù)是，故此選項(xiàng)不合題意；d. 方差是，故此選項(xiàng)不合題意.故選：a.【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)的定義以及眾數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及方差公式，熟練掌握相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵9.檢查一個(gè)門框是否為矩形，

17、下列方法中正確的是（）a. 測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線，是否相等b. 測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線，是否互相平分c. 測(cè)量門框三個(gè)角，是否都是直角d. 測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線，是否互相垂直【答案】c【解析】【分析】對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形或有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形的原理即可突破此題【詳解】解：根據(jù)“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”可以得到測(cè)量門框的三個(gè)角，是否都是直角即可檢驗(yàn)該四邊形是不是矩形，故選c【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定10.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算：若輸入自變量x的值為，則輸出的結(jié)果是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)x的值得出應(yīng)該輸入的公式，計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意得y=- +2= 即輸入

18、的結(jié)果為故答案選c.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握函數(shù)值.11.下列關(guān)于一次函數(shù) yx2 的圖象性質(zhì)的說(shuō)法中，不正確的是（ ）a. 直線與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2）b. 直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限c. y 隨 x 的增大而減小d. 與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 2【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意由題目中的函數(shù)解析式利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：a. 直線與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），直線與 y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2），故當(dāng)選；b. yx2的圖象中，有直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故排除；c. yx2的圖象中 ，有

19、y 隨 x 的增大而減小，故排除；d. 由一次函數(shù) yx2可知與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，2）和（2，0），與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，故排除.故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答12.如圖，在一個(gè)內(nèi)角為60的菱形 abcd中，ab2，點(diǎn)p以每秒1cm的速度從點(diǎn)a出發(fā)，沿addc的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)c停止，過(guò)點(diǎn)p 作pqbd，pq 與邊ad（或邊cd）交于點(diǎn)q，abq的面積y（cm2）與點(diǎn)p 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由題意根據(jù)動(dòng)點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)過(guò)程

20、分兩種情況說(shuō)明：pq與邊cd交于點(diǎn)q時(shí)，過(guò)點(diǎn)d作deab于點(diǎn)e，根據(jù)在邊長(zhǎng)為2一個(gè)內(nèi)角為60的菱形abcd中，即可求當(dāng)0x2時(shí)，y=；當(dāng)pq與邊ad交于點(diǎn)q時(shí)，過(guò)點(diǎn)q作qeab于點(diǎn)e，即可求當(dāng)2x4時(shí)，y=-x+4，進(jìn)而可判斷，abq的面積y（cm2）與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象【詳解】解：pq與邊cd交于點(diǎn)q時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)d作deab于點(diǎn)e，dea=90，在邊長(zhǎng)為2一個(gè)內(nèi)角為60的菱形abcd中，ad=dc=2，dab=60，ae=1，即當(dāng)0x2時(shí)，該函數(shù)圖象是平行于x軸的一段線段；當(dāng)pq與邊ad交于點(diǎn)q時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)q作qeab于點(diǎn)e，qea=90，pqbd，dfp=dfq=90，四

21、邊形abcd是菱形，bd平分adc，cdb=adb，df=df，dfpdfq（asa），dp=dq，ad=dc=2，aq=pc=4-x，在rtaqe中，qae=60，即當(dāng)2x4時(shí)，該函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小的一段線段所以abq的面積y（cm2）與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象大致是選項(xiàng)c故選：c【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分兩種情況畫圖說(shuō)明二. 填空題 13.已知y與x成正比例，且x1時(shí)，y2，則當(dāng)x=1 時(shí)，y_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)y=kx（k是常數(shù)，且k0），再把x1，y2代入求出正比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而代入x=1即可求得y值

22、.【詳解】解：已知y與x成正比例，設(shè)y=kx（k是常數(shù)，且k0），把x1時(shí)，y2代入，得，即該正比例函數(shù)的解析式為：y=-2x，又把x=1代入y=-2x，得到.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)相關(guān)，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式以及熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵14.如圖，在rtabc中，acb90，d 為 ab 中點(diǎn)，cd2，則ab _【答案】4【解析】【分析】由題意根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得ab=2cd，以此進(jìn)行分析計(jì)算即可【詳解】解：rtabc中，acb90，d 為 ab 中點(diǎn)，cd2，ab=2cd=22=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，注意掌

23、握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記此性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15.如圖，已知一次函數(shù)ykx3和yxb的圖象交于點(diǎn)p (2，4)則關(guān)于x的方程kx3xb 的解是 _【答案】x=2【解析】試題分析：已知一次函數(shù)y=kx+3和y=x+b的圖象交于點(diǎn)p（2，4），關(guān)于x的方程kx+3=x+b的解是x=2，故答案為x=2考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次方程16.如圖，矩形abcd的對(duì)角線ac與bd相交點(diǎn)o，p、q分別為ao、ad的中點(diǎn)，則pq的長(zhǎng)度為_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ac=bd=8，bo=do=bd=4，再根據(jù)三角形中位線定理可得pq=do=2【詳解】四邊形abcd是矩形，a

24、c=bd=8，bo=do=bd，od=bd=4，點(diǎn)p、q是ao，ad的中點(diǎn)，pq是aod的中位線，pq=do=2故答案為2【點(diǎn)睛】主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分17.如圖，菱形abcd的對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，若ac8，ad5，則菱形abcd的面積為_【答案】24【解析】【分析】由題意先根據(jù)勾股定理求得bd，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行運(yùn)算即可求出答案【詳解】解：菱形abcd的對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o ，ac8，ad5，菱形abcd的面積為.故答案為：24【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，注意掌握利用對(duì)角線求菱形面積的方法以及勾股

25、定理的應(yīng)用18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形obac的頂點(diǎn)a的坐標(biāo)為（8，8），點(diǎn)d，e分別為邊ab，ac上的動(dòng)點(diǎn)，且不與端點(diǎn)重合，連接od，oe，分別交對(duì)角線bc于點(diǎn)m，n，連接de，若doe45， 以下說(shuō)法正確的是_（填序號(hào)）點(diǎn)o到線段de的距離為8；ade的周長(zhǎng)為16；當(dāng)debc時(shí)，直線oe的解析式為yx； 以三條線段bm，mn，nc為邊組成的三角形是直角三角形 【答案】【解析】【分析】如圖（見解析），過(guò)點(diǎn)o作于點(diǎn)g，交ac延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)角的和差可得，從而可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得；在的

26、基礎(chǔ)上可證，再根據(jù)三角形全等性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式、等量代換即可得；先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得是等腰直角三角形，設(shè)，則，從而可得，然后在中利用勾股定理可求出x的值，從而可得點(diǎn)e的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求出直線oe的解析式即可；設(shè)，先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，然后代入化簡(jiǎn)，利用勾股定理逆定理即可得【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)o作于點(diǎn)g，交ac延長(zhǎng)線于點(diǎn)f四邊形obac是正方形，點(diǎn)a的坐標(biāo)為，即，即在和中，在和中，即在和中，即點(diǎn)o到線段de的距離為8，說(shuō)法正確由已證：同理可證：則周長(zhǎng)為即說(shuō)法正確四邊形obac是正方形是等腰直角三角形，即設(shè)，則，且在

27、中，由勾股定理得：，即解得或（不符題設(shè)，舍去）點(diǎn)e的坐標(biāo)為設(shè)直線oe的解析式為將點(diǎn)代入得：，解得則直線oe的解析式為，說(shuō)法錯(cuò)誤設(shè)，則由正方形的性質(zhì)得，即整理得四邊形obac是正方形，即，即在和中，即整理得，即由勾股定理逆定理可知，以三條線段為邊組成的三角形是直角三角形則說(shuō)法正確綜上，說(shuō)法正確的是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，這是一道較難的綜合題，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵三. 解答題 19.已知函數(shù)y(2m)xm1，若函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，求出此函數(shù)的解析式【答案】【解析】【分析】

28、根據(jù)題意將點(diǎn)（0，0）代入函數(shù)y(2m)xm1，即可求出m的值進(jìn)而得出函數(shù)的解析式.【詳解】解：函數(shù)y(2m)xm1過(guò)原點(diǎn)，將點(diǎn)（0，0）代入函數(shù)y(2m)xm1，有，解得，此函數(shù)的解析式為：y(21)x11=x，即.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)解析式，熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.20.如圖，直線l1：ykxb（k0）與x軸交于點(diǎn)a（3，o），與y軸交于點(diǎn)b（0，3）， 直線l 2：y2x與直線l1相交于點(diǎn)c（1）求直線 l1 的解析式；（2）求點(diǎn)c的坐標(biāo)和aoc的面積【答案】（1）；（2）點(diǎn)c的坐標(biāo)為（1，2）, aoc的面積為3.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意直接利用待定系數(shù)法

29、代入a（3，0），b（0，3）進(jìn)行計(jì)算求解即可得出直線 l1 的解析式；（2）根據(jù)題意聯(lián)立直線l1和直線l 2，求出點(diǎn)c的坐標(biāo)，再以oa為底利用三角形面積計(jì)算公式求出aoc的面積【詳解】解：（1）直線l1：ykxb（k0）與x軸交于點(diǎn)a（3，0），與y軸交于點(diǎn)b（0，3），將a（3，0），b（0，3）代入ykxb（k0）有：，解得，直線 l1 的解析式為：.（2）根據(jù)題意聯(lián)立直線l1和直線l 2，有，解得，即點(diǎn)c的坐標(biāo)為（1，2）；a（3，0），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（1，2）oa=3，以oa為底的高，aoc的面積為：.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象和幾何圖形，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解析式和三角形面積計(jì)

30、算公式運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.21.某校學(xué)生會(huì)向全校2400名學(xué)生發(fā)起了愛心捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖和圖2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答系列問(wèn)題： （1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人，圖1中m的值是 ； （2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)； （3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)【答案】（1）50，32；（2）16，15；（3）768.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意由5元的人數(shù)及其所占百分比可得抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，用10元人數(shù)除以抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)可得m的值；（2）由題意根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖

31、可以分別得到本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）由題意根據(jù)全?？?cè)藬?shù)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)所占乘以抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的比例，即可估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)【詳解】解：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為48%=50人，故答案為：50；32.（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（元）；本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：15元.（3）估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)為240032%=768人【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、平均數(shù)、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件22.已知一次函數(shù)ykxb的圖象平行于y2x1，

32、且過(guò)點(diǎn)（2，1），求： （1）這個(gè)一次函數(shù)的解析式； （2）畫出該一次函數(shù)的圖象：根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)不等式 kxb3 【答案】（1）y=-2x+3；（2）圖像見解析，當(dāng)x0時(shí)， kxb3【解析】【分析】（1）由一次函數(shù)的性質(zhì)知k=-2，又由圖像過(guò)點(diǎn)(2，-1)，代入y=-2x+b可得b的值，即可得到答案；（2）由（1）求得解析式中，利用兩點(diǎn)法作出圖象即可，觀察圖象，可得答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-2x+b，又由過(guò)點(diǎn)(2，-1)，代入y=-2x+b，可得-4+b=-1，b=3，一次函數(shù)的解析式為y=-2x+3；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=3如圖，由圖像可知，當(dāng)

33、x0時(shí)， kxb3【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，以及利用函數(shù)圖像解不等式，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用23.如圖1，abcd的對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，且aebd，beac，oecd （1）求證：四邊形 abcd 是菱形； （2）若adc60，be2，求bd的長(zhǎng) 【答案】（1）見詳解；（2）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件推出四邊形oaeb是矩形，從而得出oaob，即可得證；（2）由（1）得四邊形oaeb是矩形，四邊形abcd是菱形，從而推出oa=be=2，oda=odc=30，由此可得在rtoad中，od=，即可得出bd【詳解】（1）四邊形ab

34、cd是平行四邊形，ab=cd，oe=cd，ab=oe，aebd，beac，四邊形oaeb是平行四邊形，四邊形oaeb是矩形，oaob，四邊形abcd是平行四邊形，四邊形abcd是菱形；（2）由（1）可知四邊形oaeb是矩形，oa=be=2，由（1）得四邊形abcd是菱形，oda=odc，acbd，又adc60，oda=odc=30，在rtoad中，od=，bd=2od=【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，特殊三角函數(shù)值，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵24.4月23日是世界讀書日，某校為了營(yíng)造讀書好、好讀書、讀好書的書香校園，決定采購(gòu)簡(jiǎn)愛、小詞大雅兩種圖書供學(xué)生閱讀，通過(guò)了解，購(gòu)買2本簡(jiǎn)

35、愛和3本小詞大雅共需168元，購(gòu)買3本簡(jiǎn)愛和2本小詞大雅共需172元（1）求一本簡(jiǎn)愛和小詞大雅的價(jià)格分別是多少元； （2）若該校計(jì)劃購(gòu)買兩種圖書共300本，其中簡(jiǎn)愛的數(shù)量不多于小詞大雅數(shù)量，且不少于100件購(gòu)買簡(jiǎn)愛m本，求總費(fèi)用w元與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍； （3）在（2）的條件下，學(xué)校在團(tuán)購(gòu)書籍時(shí)，商家店鋪中簡(jiǎn)愛正進(jìn)行書籍促銷活動(dòng)，每本書箱降價(jià)a元（0 a 8），求學(xué)校購(gòu)書的的最低總費(fèi)用w1的值【答案】（1）一本簡(jiǎn)愛的價(jià)格是36元，一本小詞大雅的價(jià)格是32元；（2）總費(fèi)用w元與m之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=4m+9600（100m150）；（3）當(dāng)4a8時(shí)，w1=-150a+10

36、200；當(dāng)a=4時(shí)，w1=9600；當(dāng)0a4時(shí)，w1=-100a+10000【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程組求解即可；（2）根據(jù)總費(fèi)用=數(shù)量單價(jià)即可得出解析式，根據(jù)簡(jiǎn)愛的數(shù)量不多于小詞大雅數(shù)量，且不少于100件即可算出取值范圍；（3）根據(jù)（2）中的解析式求出降價(jià)后的解析式w=（4-a）m+9600（100m150），再分當(dāng)-44-a0，即4a8時(shí)，當(dāng)4-a=0，即a=4時(shí)，當(dāng)04-a4，即0a4時(shí)，三種情況討論即可【詳解】解：（1）設(shè)一本簡(jiǎn)愛的價(jià)格是x元，一本小詞大雅的價(jià)格是y元，由題意得，解得，答：一本簡(jiǎn)愛的價(jià)格是36元，一本小詞大雅的價(jià)格是32元；（2）學(xué)校購(gòu)買簡(jiǎn)愛m本，

37、則購(gòu)買小詞大雅（300-m）本，w=36m+32（300-m）=4m+9600，故總費(fèi)用w元與m之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=4m+9600，簡(jiǎn)愛的數(shù)量不多于小詞大雅數(shù)量，且不少于100件，解得，故m的取值范圍是100m150，綜上：總費(fèi)用w元與m之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=4m+9600（100m150）；（3）w=（36-a）m+32（300-m）=（4-a）m+9600（100m150），0a8，-44-a4，當(dāng)-44-a0，即4a8時(shí)，w隨m的增大而減小，當(dāng)m=150時(shí)，wmin=-150a+10200，當(dāng)4-a=0，即a=4時(shí)，wmin=9600，當(dāng)04-a4，即0a4時(shí)，w隨m的增大而增大，

38、當(dāng)m=100時(shí)，wmin=-100a+10000，綜上：當(dāng)4a8時(shí)，w1=-150a+10200，當(dāng)a=4時(shí)，w1=9600，當(dāng)0a4時(shí)，w1=-100a+10000【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形oabc的三個(gè)頂點(diǎn)a，o，c在坐標(biāo)軸上，矩形的面積為12，對(duì)角線ac所在直線的解析式為ykx4k（k0）（1）求a，c的坐標(biāo)； （2）若d為ac中點(diǎn)，過(guò)d的直線交y軸負(fù)半軸于e，交bc于f，且oe1，求直線ef的解析式； （3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)g，使以c

39、，d，f，g為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)g的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）a（4，0），b（0，3）；（2）直線ef的解析式為y=x-1；（3）存在；點(diǎn)g的坐標(biāo)為（，），（，），（，）【解析】【分析】（1）設(shè)a（a，0），b（0，b），將a的坐標(biāo)代入ykx4k（k0），解出a值，再根據(jù)矩形的面積為12，解出b即可；（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)d的坐標(biāo)，由點(diǎn)d和點(diǎn)e的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求得直線ef的解析式即可；（3）分別以dc、df；cd、cf；cf、df為一組鄰邊求得點(diǎn)g的坐標(biāo)即可【詳解】解：（1）設(shè)a（a，0），b（0，b），將a的坐標(biāo)代入ykx4k（k0），得

40、0ka4k，解得a=4，矩形的面積為12，ab=12，解得b=3，a（4，0），b（0，3）；（2）d為ac的中點(diǎn)，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（2，），oe=1，點(diǎn)e的坐標(biāo)為（0，-1），設(shè)直線ef的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)d和點(diǎn)e的坐標(biāo)代入得，解得，直線ef的解析式為y=x-1；（3）存在；理由：點(diǎn)f在bc上，點(diǎn)f的縱坐標(biāo)為3，將y=3代入y=x-1得x-1=3，解得：x=，點(diǎn)f的坐標(biāo)為（，3）；如圖1所示：四邊形cdfg為平行四邊形，gm=md，cm=mf，點(diǎn)m的坐標(biāo)為（，3），設(shè)點(diǎn)g的坐標(biāo)為（x，y），解得：x=，y=，點(diǎn)g的坐標(biāo)為（，）；如圖2所示：點(diǎn)f的坐標(biāo)為（，3），cf=，四邊形cgdf為平

41、行四邊形，cfgd，cf=gd，點(diǎn)g的坐標(biāo)為（，）；如圖3所示：四邊形cgdf為平行四邊形，cfgd，cf=gd，點(diǎn)g的坐標(biāo)為（，）；綜上所述：點(diǎn)g的坐標(biāo)為（，），（，），（，）【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、矩形的面積公式，分類畫出圖形是解題的關(guān)鍵26.我們不妨約定：對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形” （1）在平行四邊形，矩形，菱形、正方形中，一定是十字形的有 ； 若凸四邊形abcd是十字形，aca，bdb，則該四邊形的面積為 ； （2）如圖1，以等腰rtabc的底邊ac為邊作等邊三角形acd，連接bd，交ac于點(diǎn)o， 當(dāng) s 四邊形 時(shí)，求bd的取值范圍； （3）如圖2，以十字形ab