【人教版】八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期中測(cè)試卷》及答案

1、人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題1. 下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）a. 等腰三角形b. 平行四邊形c. 線段d. 正方形2. 從某市5000名初一學(xué)生中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高數(shù)據(jù)，得到一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，服裝廠最感興趣的是（）a. 平均數(shù)b. 中位數(shù)c. 眾數(shù)d. 方差3. 三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x213x+36=0的兩根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）a. 13b. 15c. 18d. 13或184. 某種商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后，售價(jià)為148元下列所列方程正確的是

2、（ ）a. 200(1+ a%)2=148b. 200(1- a%)2=148c. 200(1- 2a%)=148d. 200(1-a2%)=1485. 在四邊形中，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是（）a. 對(duì)角線相等，對(duì)邊平行且相等b. 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等c. 對(duì)角線互相平分且相等，對(duì)角線互相垂直d. 一組鄰邊相等，對(duì)角線互相平分6. 如圖所示，在矩形中，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，矩形的周長(zhǎng)為，且，求的長(zhǎng)( )a b. c. d. 7. 如圖，菱形abcd的對(duì)角線交于點(diǎn)o，ac=8cm，bd=6cm，則菱形的高為（）a. cmb. cmc. cmd. cm8. 關(guān)于x的一元二次方程x2+

3、（a22a）x+a1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）a. 2b. 0c. 1d. 2或09. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在這一學(xué)期次數(shù)學(xué)測(cè)試中平均成績(jī)都是分，方差分別是，是整數(shù)，且使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若丁同學(xué)的成績(jī)最穩(wěn)定，則的取值可以是（ ）a. b. c. d. 10. 如圖，正方形abcd中，點(diǎn)e、f、h分別是ab、bc、cd的中點(diǎn)，ce、df交于g，連接ag、hg，下列結(jié)論:cedf；ag=ad；chg=dag；hg=ad其中正確的有( )a. b. c. d. 二、填空題11. 方程x2=0的解是_12. 已知， 的平均數(shù)是；，的平均數(shù)是，則，的平均數(shù)是_13.

4、如圖，在矩形abcd中，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，點(diǎn)e、f分別是ao、ad的中點(diǎn)，若ab=6cm，bc=8cm，則aef的周長(zhǎng)=_cm14. 若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_15. 若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_16. 已知關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1，x2=2，則方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的兩根之和為_17. 如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處當(dāng)為直角三角形時(shí)，_18. 如圖，已知，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以，為邊在的同側(cè)作菱形和菱形，點(diǎn)，在一條直線上，、分別是對(duì)角線，的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)

5、，線段的最小值為_三、解答題19. 解方程（1）（2）（配方法）20. 為了提高學(xué)生閱讀能力，我區(qū)某校倡議八年級(jí)學(xué)生利用雙休日加強(qiáng)課外閱讀，為了解同學(xué)們閱讀的情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)周末閱讀時(shí)間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題:（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時(shí)間眾數(shù)是 小時(shí)，中位數(shù)是 小時(shí)；（2）計(jì)算被調(diào)查學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)；（3）該校八年級(jí)共有500人，試估計(jì)周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù)21. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x12x22=0時(shí)，求m的值22.

6、 商店把進(jìn)貨價(jià)為元的商品按每件元售出，每天可銷售件，現(xiàn)采用提高售價(jià)的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)元，其銷售量就減少件，物價(jià)局規(guī)定該商品的利潤(rùn)率不得超過，問商店應(yīng)將售價(jià)定為多少，才能使每天所得利潤(rùn)為元？商店應(yīng)進(jìn)貨多少件？23. 閱讀下列材料:已知:實(shí)數(shù)、滿足，求最大值解:將原等式轉(zhuǎn)化成的方程，得若，代入得，因此必一元二次方程，解得，即的最大值為根據(jù)材料給你的啟示，解決下面問題:已知實(shí)數(shù)、滿足，求的最小值24. 如圖，在中，為的中線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上截取，連接、（1）求證:；（2）求證:四邊形菱形；（3）若，求四邊形的周長(zhǎng)25. 如圖，點(diǎn)為的邊的中點(diǎn)，分

7、別以、為斜邊作和，且，（1）求證:（2）探究:與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論26. 如圖，點(diǎn)是正方形對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且，連接，為中點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，試猜想與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？請(qǐng)說明理由； （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）中的猜想是否成立？若成立，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由答案與解析 一、選擇題1. 下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）a. 等腰三角形b. 平行四邊形c. 線段d. 正方形【答案】b【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可.【詳解】等腰

8、三角形是軸對(duì)稱圖形,故a錯(cuò)誤;平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,故b正確;線段是軸對(duì)稱圖形,故c錯(cuò)誤;正方形是軸對(duì)稱圖形,故d錯(cuò)誤;故答案為:b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的判斷,針對(duì)平常所熟悉的圖形的理解進(jìn)行分析,要注意平行四邊形的特殊.2. 從某市5000名初一學(xué)生中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高數(shù)據(jù)，得到一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，服裝廠最感興趣的是（）a. 平均數(shù)b. 中位數(shù)c. 眾數(shù)d. 方差【答案】c【解析】【分析】服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多，也就是需要參照指標(biāo)眾數(shù)【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故服裝廠最感興趣的

9、指標(biāo)是眾數(shù)故選(c)【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是區(qū)分平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的概念與意義進(jìn)行解答；3. 三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x213x+36=0的兩根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）a. 13b. 15c. 18d. 13或18【答案】a【解析】試題解析:解方程x2-13x+36=0得，x=9或4，即第三邊長(zhǎng)為9或4邊長(zhǎng)為9，3，6不能構(gòu)成三角形；而4，3，6能構(gòu)成三角形，所以三角形的周長(zhǎng)為3+4+6=13，故選a考點(diǎn):1解一元二次方程-因式分解法；2三角形三邊關(guān)系4. 某種商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后，售價(jià)為148元下列所列方程正確的是（ ）a. 200

10、(1+ a%)2=148b. 200(1- a%)2=148c. 200(1- 2a%)=148d. 200(1-a2%)=148【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意可得出兩次降價(jià)后的售價(jià)為200(1- a%)2，列方程即可【詳解】解:根據(jù)題意可得出兩次降價(jià)后的售價(jià)為200(1- a%)2，200(1- a%)2=148故選:b【點(diǎn)睛】本題主要考查增長(zhǎng)率問題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵5. 在四邊形中，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是（）a. 對(duì)角線相等，對(duì)邊平行且相等b. 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等c. 對(duì)角線互相平分且相等，對(duì)角線互相垂直d. 一組鄰邊相等，對(duì)角線互相平分【答案】c【

11、解析】【分析】根據(jù)所給條件逐一進(jìn)行判斷即可得【詳解】a選項(xiàng)中，根據(jù)”對(duì)邊平行且相等和對(duì)角線相等”只能判定該四邊形是矩形；b選項(xiàng)中，根據(jù)”一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等”只能判定該四邊形是平行四邊形；c選項(xiàng)中，根據(jù)”對(duì)角線互相平分且相等，對(duì)角線互相垂直”可判定該四邊形是正方形；d選項(xiàng)中，根據(jù)”一組鄰邊相等，對(duì)角線互相平分”只能判定該四邊形是菱形；故選c6. 如圖所示，在矩形中，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，矩形的周長(zhǎng)為，且，求的長(zhǎng)( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】易證aefecd，可得ae=cd，由矩形的周長(zhǎng)為16，可得2(ae+de+cd)=16，可求ae的長(zhǎng)度【詳解】四邊形abcd

12、為矩形，a=d=90，efce，cef=90，ced+aef=90，ced+dce=90，dce=aef，在aef和dce中，aefdce(aas)，ae=dc，由題意可知:2(ae+de+cd)=16，de=2，2ae=6，ae=3；故選:b【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵7. 如圖，菱形abcd的對(duì)角線交于點(diǎn)o，ac=8cm，bd=6cm，則菱形的高為（）a. cmb. cmc. cmd. cm【答案】b【解析】試題解析:菱形abcd的對(duì)角線 根據(jù)勾股定理， 設(shè)菱形的高為h，則菱形的面積 即 解得

13、 即菱形的高為cm故選b8. 關(guān)于x的一元二次方程x2+（a22a）x+a1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）a. 2b. 0c. 1d. 2或0【答案】b【解析】設(shè)方程的兩根為x1，x2，根據(jù)題意得x1+x2=0，所以a2-2a=0，解得a=0或a=2，當(dāng)a=2時(shí)，方程化為x2+1=0，=-40，故a=2舍去，所以a的值為0故選b9. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在這一學(xué)期次數(shù)學(xué)測(cè)試中平均成績(jī)都是分，方差分別是，是整數(shù)，且使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若丁同學(xué)的成績(jī)最穩(wěn)定，則的取值可以是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)方程的根的情況得出a的取值范圍,結(jié)合乙

14、同學(xué)的成績(jī)最穩(wěn)定且a為整數(shù)即可得a得取值.【詳解】關(guān)于于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且解得:且丁同學(xué)的成績(jī)最穩(wěn)定,且.則a=1.故答案選:c【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的意義理解，結(jié)合一元二次方程的根的判別式進(jìn)行求解.10. 如圖，正方形abcd中，點(diǎn)e、f、h分別是ab、bc、cd的中點(diǎn)，ce、df交于g，連接ag、hg，下列結(jié)論:cedf；ag=ad；chg=dag；hg=ad其中正確的有( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】【詳解】四邊形abcd是正方形，ab=bc=cd=ad，b=bcd=90，點(diǎn)e、f、h分別是ab、bc、cd中點(diǎn)，bcecdf，ecb=cdf，bce

15、+ecd=90，ecd+cdf=90，cgd=90，cedf，故正確；在rtcgd中，h是cd邊的中點(diǎn)，hg=cd=ad，故正確；連接ah，同理可得:ahdf，hg=hd=cd，dk=gk，ah垂直平分dg，ag=ad，故正確；dag=2dah，同理:adhdcf，dah=cdf，gh=dh，hdg=hgd，ghc=hdg+hgd=2cdf，chg=dag故正確故選d【點(diǎn)睛】運(yùn)用了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題11. 方程x2=0的解是_【答案】【解析】【分析】直接開平方，求

16、出方程的解即可詳解】x2=0，開方得，故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-直接開平方法，比較簡(jiǎn)單12. 已知， 的平均數(shù)是；，的平均數(shù)是，則，的平均數(shù)是_【答案】【解析】【分析】利用平均數(shù)的定義，利用數(shù)據(jù)x1，x2，x10的平均數(shù)為a，x11，x12，x30的平均數(shù)為b，可求出x1+x2+x10=10a，x11+x12+x30=20b，進(jìn)而即可求出答案【詳解】解:因?yàn)閿?shù)據(jù)x1，x2，x10的平均數(shù)為a，則有x1+x2+x10=10a，因?yàn)閤11，x12，x30的平均數(shù)為b，則有x11+x12+x30=20b，x1，x2，x30的平均數(shù)=故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是樣本加權(quán)平均數(shù)的求法

17、平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定”總數(shù)量”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)13. 如圖，在矩形abcd中，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，點(diǎn)e、f分別是ao、ad的中點(diǎn)，若ab=6cm，bc=8cm，則aef的周長(zhǎng)=_cm【答案】9【解析】【分析】【詳解】四邊形abcd是矩形，abc=90，bd=ac，bo=od，ab=6cm，bc=8cm，由勾股定理得: (cm)，do=5cm，點(diǎn)e.f分別是ao、ad的中點(diǎn)， (cm)，,aef的周長(zhǎng)=故答案為9.14. 若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，

18、則這組數(shù)據(jù)的方差為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，可得，再根據(jù)眾數(shù)是5，所以可得x,y中必須有一個(gè)5，則另一個(gè)就是6，通過方差的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】解:一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，中至少有一個(gè)是5，一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，中一個(gè)是5，另一個(gè)是6，這組數(shù)據(jù)的方差為；故答案為【點(diǎn)睛】本題是一道數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的綜合性題目，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，應(yīng)當(dāng)熟練掌握，特別是記憶方差的計(jì)算公式.15. 若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_【答案】且【解析】【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論【詳解】解:關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且，解

19、得:且，故答案為:且【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記”當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵16. 已知關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1，x2=2，則方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的兩根之和為_【答案】1【解析】分析:利用整體的思想以及根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案詳解:設(shè)x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的兩根分別是x3，x4，at2+bt+1=0，由題意可知:t1=1，t2=2，t1+t2=3，x3+x4+2=3故答案為1點(diǎn)睛:本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型17. 如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊

20、上一點(diǎn)，連接，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處當(dāng)為直角三角形時(shí)，_【答案】或5【解析】【分析】當(dāng)ceb為直角三角形時(shí)，有兩種情況:當(dāng)點(diǎn)b落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示連結(jié)ac，先利用勾股定理計(jì)算出ac=13，根據(jù)折疊的性質(zhì)得abe=b=90，而當(dāng)ceb為直角三角形時(shí)，只能得到ebc=90，所以點(diǎn)a、b、c共線，即abe沿ae折疊，使點(diǎn)b落在對(duì)角線ac上的點(diǎn)b處，則eb=eb，ab=ab=5，可計(jì)算出cb=8，設(shè)be=a，則eb=a，ce=12-a，然后在rtceb中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出a當(dāng)點(diǎn)b落在ad邊上時(shí)，如圖2所示此時(shí)abeb為正方形【詳解】當(dāng)ceb為直角三角形時(shí)，有兩種情況:當(dāng)點(diǎn)b落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖

21、1所示，連結(jié)ac，在rtabc中，ab=5，bc=12，ac=13，將abe沿ae折疊，使點(diǎn)b落在點(diǎn)b處，abe=b=90，當(dāng)ceb為直角三角形時(shí)，只能得到ebc=90，點(diǎn)a、b、c共線，即將abe沿ae折疊，使點(diǎn)b落在對(duì)角線ac上點(diǎn)b處，設(shè):，則，由勾股定理得:，解得:；當(dāng)點(diǎn)b落在ad邊上時(shí)，如圖2所示，此時(shí)abeb為正方形，be=ab=5，綜上所述，be的長(zhǎng)為或5，故答案為或5【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解18. 如圖，已知，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以，為

22、邊在的同側(cè)作菱形和菱形，點(diǎn)，在一條直線上，、分別是對(duì)角線，的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，線段的最小值為_【答案】【解析】【分析】連接qc、pc，先證明pcq=90，設(shè)ac=，則bc=，pc=，cq=()，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【詳解】連接pc、cq四邊形aced，四邊形cbgf是菱形，d=120，ace=120，fcb=60，p，q分別是對(duì)角線ae，bf的中點(diǎn)，ecp=acp=ace=60，fcq=bcq=bcf=30，pcq=90，設(shè)ac=，則bc=，pc=ac=，cq=bc=()，當(dāng)時(shí)，線段pq有最小值，最小值為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)

23、的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題三、解答題19. 解方程（1）（2）（配方法）【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）移項(xiàng)，提取公因式，利用因式分解法求解即可；（2）移項(xiàng)，方程左右兩邊同時(shí)除以2后，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個(gè)非負(fù)常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解【詳解】（1），移項(xiàng)得:，提取公因式得:，可得:或，解得:；（2），原方程化為:，配方得:，即，開方得:，解得:【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵20. 為了提高學(xué)生閱讀能力，我區(qū)

24、某校倡議八年級(jí)學(xué)生利用雙休日加強(qiáng)課外閱讀，為了解同學(xué)們閱讀的情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)周末閱讀時(shí)間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題:（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時(shí)間眾數(shù)是 小時(shí)，中位數(shù)是 小時(shí)；（2）計(jì)算被調(diào)查學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)；（3）該校八年級(jí)共有500人，試估計(jì)周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù)【答案】（1）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，見解析，被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時(shí)間的眾數(shù)是1.5小時(shí)，中位數(shù)是1.5小時(shí)；（2）所有被調(diào)查學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)為1.32小時(shí)；（3）估計(jì)周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù)為290人【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)

25、圖可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，從而可以求得閱讀時(shí)間1.5小時(shí)的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；由補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到抽查的學(xué)生周末閱讀時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)（2）根據(jù)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可以求得所有被調(diào)查學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得【詳解】解:（1）由題意可得，本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)為:3030%100，閱讀時(shí)間1.5小時(shí)的學(xué)生數(shù)為:10012301840，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，由補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時(shí)間眾數(shù)是1.5小時(shí)，中位數(shù)是1.5小時(shí)，故答案為1.5，1.5；（2）所有被調(diào)查學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)為:

26、（120.5+301+401.5+182）1.32小時(shí)，即所有被調(diào)查同學(xué)的平均閱讀時(shí)間為1.32小時(shí)（3）估計(jì)周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù)為500290（人）故答案為（1）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，見解析，被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時(shí)間的眾數(shù)是1.5小時(shí)，中位數(shù)是1.5小時(shí)；（2）所有被調(diào)查學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)為1.32小時(shí)；（3）估計(jì)周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù)為290人【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題21. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2（1）求實(shí)數(shù)m的取值范

27、圍；（2）當(dāng)x12x22=0時(shí)，求m的值【答案】（1）m；（2）m【解析】分析】（1）若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b2-4ac0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍；（2）由x12-x22=0得x1+x2=0或x1-x2=0；當(dāng)x1+x2=0時(shí)，運(yùn)用兩根關(guān)系可以得到-2m-1=0或方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，據(jù)此即可求得m的值【詳解】解:（1）由題意有=（2m-1）2-4m20，解得m，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是m；（2）由兩根關(guān)系，得根x1+x2=-（2m-1），x1x2=m2，由x12-x22=0得（x1+x2）（x1-x2）=0，若x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得m，m不合題

28、意，舍去，若x1-x2=0，即x1=x2=0，由（1）知m，故當(dāng)x12-x22=0時(shí)，m【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵22. 商店把進(jìn)貨價(jià)為元的商品按每件元售出，每天可銷售件，現(xiàn)采用提高售價(jià)的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)元，其銷售量就減少件，物價(jià)局規(guī)定該商品的利潤(rùn)率不得超過，問商店應(yīng)將售價(jià)定為多少，才能使每天所得利潤(rùn)為元？商店應(yīng)進(jìn)貨多少件？【答案】商店應(yīng)將售價(jià)定為元，才能使每天利潤(rùn)為元，商店應(yīng)進(jìn)貨件【解析】【分析】設(shè)售價(jià)為元，則銷售量為件，根據(jù)利潤(rùn) 數(shù)量每件的利潤(rùn)，每天所得利潤(rùn)為元列出方程，再根據(jù)利潤(rùn)率不得超過，即可得出結(jié)果【詳

29、解】解；設(shè)售價(jià)為元，據(jù)題意得化簡(jiǎn)得，解得，又不合題意，舍去，（件）答:商店應(yīng)將售價(jià)定為元，才能使每天利潤(rùn)為元，商店應(yīng)進(jìn)貨件【點(diǎn)睛】本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，不等式的性質(zhì)的運(yùn)用，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23. 閱讀下列材料:已知:實(shí)數(shù)、滿足，求的最大值解:將原等式轉(zhuǎn)化成的方程，得若，代入得，因此必為一元二次方程，解得，即的最大值為根據(jù)材料給你的啟示，解決下面問題:已知實(shí)數(shù)、滿足，求的最小值【答案】【解析】【分析】類比閱讀材料給出的方法，分類探討得出函數(shù)的最小值即可【詳解】解:將原等式轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程，得:，若，代入得，因此必為一元二次方程，解得:且的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式

30、的運(yùn)用，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，根據(jù)系數(shù)的取值范圍，結(jié)合根的判別式，分類探討得出答案即可24. 如圖，在中，為的中線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上截取，連接、（1）求證:；（2）求證:四邊形為菱形；（3）若，求四邊形的周長(zhǎng)【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）20【解析】【分析】（1）先可判斷四邊形是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得；（2）由鄰邊相等可判斷四邊形是菱形；（3）設(shè)，則，在中利用勾股定理可求出的值【詳解】（1）證明:，為的中線，四邊形是平行四邊形，又點(diǎn)是的中點(diǎn)（2）證明:由（1）知四邊形是平行四邊形又是菱形（3）解:設(shè)則，在中，解得【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)；解答本題的關(guān)鍵是證明四邊形是菱形25. 如圖，點(diǎn)為的邊的中點(diǎn)，分別以、為斜邊作和，且，（1）求證:（2）探究:與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【答案】（1）詳見解析；（2），證明見解析【解析】【分析】（1）如圖，分別取、的中點(diǎn)、，連接、，根據(jù)三角形