2021屆高三數(shù)學(xué)備考“好題速遞”系列（34）

1、本資料為共享資料 來自網(wǎng)絡(luò) 如有相似概不負(fù)責(zé)2020年高三備考數(shù)學(xué)“好題速遞”系列（34）一、選擇題1函數(shù)y（）2xx2的值域是（）AR B（0，） C（2，） D，2下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個數(shù)列，則該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是（）Aan=n2-n+1 BanCan Dan3設(shè)G是ABC的重心，且（56sinA）（40sinB）（35sinC）0，則B的大小為（）A15 B30 C45 D604如果橢圓1（ab0）上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離與它到右焦點(diǎn)的距離相等，那么橢圓的離心率的取值范圍為（）A（0，1 B1,1）C（0，1） D1,15下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是（）Ap：

2、acbd，q：ab且cdBp：a1，b1，q：f（x）axb（a0，且a1）的圖像不過第二象限Cp：x1，q：x2xDp：a1，q：f（x）logax（a0，且a1）在（0，）上為增函數(shù)6如圖，在三棱柱ABCABC中，點(diǎn)E、F、H、K分別為AC、CB、AB、BC的中點(diǎn)，G為ABC的重心從K、H、G、B中取一點(diǎn)作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為（）AKBH CG DB二、填空題7在銳角ABC中，BC1，B2A，則的值等于_，AC的取值范圍為_8在正方體ABCDA1B1C1D1中，下面給出四個命題：（）23（）2；（）0；與的夾角為60；此正方體體積為|則錯誤命題的序號是_（填出

3、所有錯誤命題的序號）三、解答題9數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn（an1）2且an0（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令bn20an，問數(shù)列bn的前多少項(xiàng)和最大？10已知函數(shù)（I）若函數(shù)在時取到極值，求實(shí)數(shù)的值；（II）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（III）當(dāng)時，在曲線上是否存在這樣的兩點(diǎn)A，B，使得在點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點(diǎn)，若存在，試求的取值范圍；若不存在，請說明理由11已知過點(diǎn)的動直線與圓：相交于、兩點(diǎn)，是中點(diǎn)，與直線：相交于（）求證：當(dāng)與垂直時，必過圓心；（）當(dāng)時，求直線的方程；（）探索是否與直線的傾斜角有關(guān)，若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由參考答案一、選擇題

4、1解析：選D2xx2（x1）211，（）2xx2，故選D2解析：選C從圖中可觀察星星的構(gòu)成規(guī)律，n1時，有1個；n2時，有3個；n3時，有6個；n4時，有10個；an1234n3解析：選DG為ABC的重心，0，56sinA40sinB35sinC，結(jié)合正弦定理有56a40b35c，ab，cb，由余弦定理有cosBB604解析：選B設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)P作左準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，則e，故|PF1|PM|e又|PF1|2a|PF2|，|PM|PF2|，所以有（1e）|PF2|2a，則|PF2|ac，ac，即acac，解得：e1,15解析：選C顯然EFAB，ABEF，故在選P點(diǎn)時

5、，面PEF內(nèi)不能再有直線與棱平行，而選B時只有AB一條棱與平面PEF平行故選C6解析：選A對于選項(xiàng)A：p：acbd，q：ab且cd，p/ q，qp對于選項(xiàng)B：pq，q/ p，p是q的充分不必要條件對于選項(xiàng)C：pq，q/ p，p是q的充分不必要條件對于選項(xiàng)D：pq，p是q的充要條件二、填空題78答案：解析：|，正確；（），由三垂線定理知，正確；AD1與A1B兩異面直線的夾角為60，但與的夾角為1200，正確的應(yīng)是|三、解答題9解：（1）a1S1（a11）2，a11，又a1a2（a21）2，a23，當(dāng)n2時，anSnSn1（an1）2（an11）2（an2an12）（anan1），由此得（anan

6、1）（anan12）0anan10，anan12，an是公差為2的等差數(shù)列，即an2n1當(dāng)n1時，a11，滿足an2n1，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1（nN）（2）bn212n，b10，bn是遞減數(shù)列，令，n10即bn的前10項(xiàng)和最大10 （ ） （I）函數(shù)在時取到極值 解得經(jīng)檢驗(yàn)函數(shù)在時取到極小值（不檢驗(yàn)扣1分）高/考/資*源*網(wǎng)實(shí)數(shù)的值2 （II）由得或 當(dāng)時， 由得由得函數(shù)得單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為當(dāng)時，同理可得函數(shù)得單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 （II）假設(shè)存在滿足要求的兩點(diǎn)A，B，即在點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，則即解得或 A,B又線段AB與x軸有公共點(diǎn)， 即 又，解得所以當(dāng)時，存在滿足要求的點(diǎn)A、B 11（）與垂直，且，故直線方程為，即 圓心坐標(biāo)（0，3）滿足直線方程，當(dāng)與垂直時，必過圓心（）當(dāng)直線與軸垂直時