云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析（word版）

1、2016年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題：每小題3分，共18分14的相反數(shù)為2昆明市2016年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)約有67300人，將數(shù)據(jù)67300用科學(xué)記數(shù)法表示為3計(jì)算：=4如圖，abce，bf交ce于點(diǎn)d，de=df，f=20，則b的度數(shù)為5如圖，e，f，g，h分別是矩形abcd各邊的中點(diǎn)，ab=6，bc=8，則四邊形efgh的面積是6如圖，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過(guò)a，b兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a作acx軸，垂足為c，過(guò)點(diǎn)b作bdx軸，垂足為d，連接ao，連接bo交ac于點(diǎn)e，若oc=cd，四邊形bdce的面積為2，則k的值為二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿(mǎn)分32分）7下面所給幾

2、何體的俯視圖是（）a b c d8某學(xué)習(xí)小組9名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”，他們的得分情況如表：人數(shù)（人）1341分?jǐn)?shù)（分）80859095那么這9名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a90，90 b90，85 c90，87.5 d85，859一元二次方程x24x+4=0的根的情況是（）a有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 b有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根c無(wú)實(shí)數(shù)根 d無(wú)法確定10不等式組的解集為（）ax2 bx4 c2x4 dx211下列運(yùn)算正確的是（）a（a3）2=a29 ba2a4=a8c =3 d =212如圖，ab為o的直徑，ab=6，ab弦cd，垂足為g，ef切o于點(diǎn)b，a=30，連接ad、oc、bc，下列結(jié)論

3、不正確的是（）aefcd bcob是等邊三角形ccg=dg d的長(zhǎng)為13八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（）a=20 b=20 c=d=14如圖，在正方形abcd中，ac為對(duì)角線，e為ab上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)e作efad，與ac、dc分別交于點(diǎn)g，f，h為cg的中點(diǎn)，連接de，eh，dh，fh下列結(jié)論：eg=df；aeh+adh=180；ehfdhc；若=，則3sedh=13sdhc，其中結(jié)論正確的有（）a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)

4、三、綜合題：共9題，滿(mǎn)分70分15計(jì)算：20160|+2sin4516如圖，點(diǎn)d是ab上一點(diǎn)，df交ac于點(diǎn)e，de=fe，fcab求證：ae=ce17如圖，abc三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（1，1），b（4，2），c（3，4）（1）請(qǐng)畫(huà)出將abc向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形a1b1c1；（2）請(qǐng)畫(huà)出abc關(guān)于原點(diǎn)o成中心對(duì)稱(chēng)的圖形a2b2c2；（3）在x軸上找一點(diǎn)p，使pa+pb的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)p的坐標(biāo)18某中學(xué)為了了解九年級(jí)學(xué)生體能狀況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為a，b，c，d四個(gè)等級(jí)，并依據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖；（1）這次抽樣調(diào)查的樣

5、本容量是，并補(bǔ)全條形圖；（2）d等級(jí)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中c等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角為；（3）該校九年級(jí)學(xué)生有1500人，請(qǐng)你估計(jì)其中a等級(jí)的學(xué)生人數(shù)19甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再?gòu)囊铱诖忻鲆粋€(gè)小球記下數(shù)字（1）請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求出兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率20如圖，大樓ab右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓de，在小樓的頂端d處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)c

6、的俯角為30，測(cè)得大樓頂端a的仰角為45（點(diǎn)b，c，e在同一水平直線上），已知ab=80m，de=10m，求障礙物b，c兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）21（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題）春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)22如圖，a

7、b是o的直徑，bac=90，四邊形eboc是平行四邊形，eb交o于點(diǎn)d，連接cd并延長(zhǎng)交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f（1）求證：cf是o的切線；（2）若f=30，eb=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）23如圖1，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=的拋物線經(jīng)過(guò)b（2，0）、c（0，4）兩點(diǎn)，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為a（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)p為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形cobp的面積為s，求s的最大值；（3）如圖2，若m是線段bc上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在這樣的點(diǎn)q，使mqc為等腰三角形且mqb為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2016年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試

8、題解析一、填空題：每小題3分，共18分14的相反數(shù)為4【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0即可求解【解答】解：4的相反數(shù)是4故答案為：42昆明市2016年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)約有67300人，將數(shù)據(jù)67300用科學(xué)記數(shù)法表示為6.73104【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于67300有5位，所以可以確定n=51=4【解答】解：67300=6.73104，故答案為：6.731043計(jì)算：=【考點(diǎn)】分式的加減法【分析】同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不

9、變，把分子相加減；再分解因式約分計(jì)算即可求解【解答】解：=故答案為：4如圖，abce，bf交ce于點(diǎn)d，de=df，f=20，則b的度數(shù)為40【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】由等腰三角形的性質(zhì)證得e=f=20，由三角形的外角定理證得cdf=e+f=40，再由平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論【解答】解：de=df，f=20，e=f=20，cdf=e+f=40，abce，b=cdf=40，故答案為：405如圖，e，f，g，h分別是矩形abcd各邊的中點(diǎn)，ab=6，bc=8，則四邊形efgh的面積是24【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形；矩形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)e，f，g，h分別是矩形abcd各邊的中點(diǎn)得出a

10、h=dh=bf=cf，ae=be=dg=cg，故可得出aehdghcgfbef，根據(jù)s四邊形efgh=s正方形4saeh即可得出結(jié)論【解答】解：e，f，g，h分別是矩形abcd各邊的中點(diǎn)，ab=6，bc=8，ah=dh=bf=cf=8，ae=be=dg=cg=3在aeh與dgh中，aehdgh（sas）同理可得aehdghcgfbef，s四邊形efgh=s正方形4saeh=68434=4824=24故答案為：246如圖，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過(guò)a，b兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a作acx軸，垂足為c，過(guò)點(diǎn)b作bdx軸，垂足為d，連接ao，連接bo交ac于點(diǎn)e，若oc=cd，四邊形bdce的面積為2，則k

11、的值為【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平行線分線段成比例【分析】先設(shè)點(diǎn)b坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)平行線分線段成比例定理，求得梯形bdce的上下底邊長(zhǎng)與高，再根據(jù)四邊形bdce的面積求得ab的值，最后計(jì)算k的值【解答】解：設(shè)點(diǎn)b坐標(biāo)為（a，b），則do=a，bd=bacx軸，bdx軸bdacoc=cdce=bd=b，cd=do=a四邊形bdce的面積為2（bd+ce）cd=2，即（b+b）（a）=2ab=將b（a，b）代入反比例函數(shù)y=（k0），得k=ab=故答案為：二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿(mǎn)分32分）7下面所給幾何體的俯視圖是（）a b c d【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【分析】直接

12、利用俯視圖的觀察角度從上往下觀察得出答案【解答】解：由幾何體可得：圓錐的俯視圖是圓，且有圓心故選：b8某學(xué)習(xí)小組9名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”，他們的得分情況如表：人數(shù)（人）1341分?jǐn)?shù)（分）80859095那么這9名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a90，90 b90，85 c90，87.5 d85，85【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；排序后處于中間位置的那個(gè)數(shù)是90，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

13、是90；故選：a9一元二次方程x24x+4=0的根的情況是（）a有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 b有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根c無(wú)實(shí)數(shù)根 d無(wú)法確定【考點(diǎn)】根的判別式【分析】將方程的系數(shù)代入根的判別式中，得出=0，由此即可得知該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【解答】解：在方程x24x+4=0中，=（4）2414=0，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故選b10不等式組的解集為（）ax2 bx4 c2x4 dx2【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集即可【解答】解：解不等式x31，得：x4，解不等式3x+24x，得：x2，不等式組的解集為：2x4，故選：c11下列運(yùn)算正

14、確的是（）a（a3）2=a29 ba2a4=a8c =3 d =2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；算術(shù)平方根；立方根；完全平方公式【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、算術(shù)平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分別計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：a、（a3）2=a26a+9，故錯(cuò)誤；b、a2a4=a6，故錯(cuò)誤；c、=3，故錯(cuò)誤；d、=2，故正確，故選d12如圖，ab為o的直徑，ab=6，ab弦cd，垂足為g，ef切o于點(diǎn)b，a=30，連接ad、oc、bc，下列結(jié)論不正確的是（）aefcd bcob是等邊三角形ccg=dg d的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；切線的性質(zhì)【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理判斷a；根

15、據(jù)等邊三角形的判定定理判斷b；根據(jù)垂徑定理判斷c；利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出的長(zhǎng)判斷d【解答】解：ab為o的直徑，ef切o于點(diǎn)b，abef，又abcd，efcd，a正確；ab弦cd，=，cob=2a=60，又oc=od，cob是等邊三角形，b正確；ab弦cd，cg=dg，c正確；的長(zhǎng)為： =，d錯(cuò)誤，故選：d13八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（）a=20 b=20 c=d=【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【分析】根據(jù)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)

16、校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的【解答】解：由題意可得，=，故選c14如圖，在正方形abcd中，ac為對(duì)角線，e為ab上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)e作efad，與ac、dc分別交于點(diǎn)g，f，h為cg的中點(diǎn)，連接de，eh，dh，fh下列結(jié)論：eg=df；aeh+adh=180；ehfdhc；若=，則3sedh=13sdhc，其中結(jié)論正確的有（）a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可知acd=45，則gf=fc，則eg=efgf=cdfc=d

17、f；由sas證明ehfdhc，得到hef=hdc，從而aeh+adh=aef+hef+adfhdc=180；同證明ehfdhc即可；若=，則ae=2be，可以證明eghdfh，則ehg=dhf且eh=dh，則dhe=90，ehd為等腰直角三角形，過(guò)h點(diǎn)作hm垂直于cd于m點(diǎn)，設(shè)hm=x，則dm=5x，dh=x，cd=6x，則sdhc=hmcd=3x2，sedh=dh2=13x2【解答】解：四邊形abcd為正方形，efad，ef=ad=cd，acd=45，gfc=90，cfg為等腰直角三角形，gf=fc，eg=efgf，df=cdfc，eg=df，故正確；cfg為等腰直角三角形，h為cg的中點(diǎn)，

18、fh=ch，gfh=gfc=45=hcd，在ehf和dhc中，ehfdhc（sas），hef=hdc，aeh+adh=aef+hef+adfhdc=aef+adf=180，故正確；cfg為等腰直角三角形，h為cg的中點(diǎn)，fh=ch，gfh=gfc=45=hcd，在ehf和dhc中，ehfdhc（sas），故正確；=，ae=2be，cfg為等腰直角三角形，h為cg的中點(diǎn)，fh=gh，fhg=90，egh=fhg+hfg=90+hfg=hfd，在egh和dfh中，eghdfh（sas），ehg=dhf，eh=dh，dhe=ehg+dhg=dhf+dhg=fhg=90，ehd為等腰直角三角形，過(guò)h點(diǎn)

19、作hm垂直于cd于m點(diǎn)，如圖所示：設(shè)hm=x，則dm=5x，dh=x，cd=6x，則sdhc=hmcd=3x2，sedh=dh2=13x2，3sedh=13sdhc，故正確；故選：d三、綜合題：共9題，滿(mǎn)分70分15計(jì)算：20160|+2sin45【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】分別根據(jù)零次冪、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：20160|+2sin45=1+（31）1+2=1+3+=416如圖，點(diǎn)d是ab上一點(diǎn)，df交ac于點(diǎn)e，de=fe，fcab求證：ae=ce【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

20、a=ecf，ade=cfe，再根據(jù)全等三角形的判定定理aas得出adecfe，即可得出答案【解答】證明：fcab，a=ecf，ade=cfe，在ade和cfe中，adecfe（aas），ae=ce17如圖，abc三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（1，1），b（4，2），c（3，4）（1）請(qǐng)畫(huà)出將abc向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形a1b1c1；（2）請(qǐng)畫(huà)出abc關(guān)于原點(diǎn)o成中心對(duì)稱(chēng)的圖形a2b2c2；（3）在x軸上找一點(diǎn)p，使pa+pb的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)p的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；作圖-平移變換【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)a、b、c平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即

21、可；（2）找出點(diǎn)a、b、c關(guān)于原點(diǎn)o的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（3）找出a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)a，連接ba，與x軸交點(diǎn)即為p【解答】解：（1）如圖1所示：（2）如圖2所示：（3）找出a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)a（3，4），連接ba，與x軸交點(diǎn)即為p；如圖3所示：點(diǎn)p坐標(biāo)為（2，0）18某中學(xué)為了了解九年級(jí)學(xué)生體能狀況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為a，b，c，d四個(gè)等級(jí)，并依據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖；（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是50，并補(bǔ)全條形圖；（2）d等級(jí)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為8%，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中c等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角為28.8；（3）該校九年級(jí)學(xué)生有1500

22、人，請(qǐng)你估計(jì)其中a等級(jí)的學(xué)生人數(shù)【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）由a等級(jí)的人數(shù)和其所占的百分比即可求出抽樣調(diào)查的樣本容量；求出b等級(jí)的人數(shù)即可全條形圖；（2）用b等級(jí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到其占被調(diào)查人數(shù)的百分比；求出c等級(jí)所占的百分比，即可求出c等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角；（3）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知a等級(jí)所占的百分比，進(jìn)而可求出九年級(jí)學(xué)生其中a等級(jí)的學(xué)生人數(shù)【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知總?cè)藬?shù)=1632%=50人，所以b等級(jí)的人數(shù)=5016104=20人，故答案為：50；補(bǔ)全條形圖如圖所示：（2）d等級(jí)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比=

23、100%=8%；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中c等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角=8%360=28.8，故答案為：8%，28.8；（3）該校九年級(jí)學(xué)生有1500人，估計(jì)其中a等級(jí)的學(xué)生人數(shù)=150032%=480人19甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再?gòu)囊铱诖忻鲆粋€(gè)小球記下數(shù)字（1）請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求出兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式【分析】先根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，再根據(jù)所得結(jié)果計(jì)算兩

24、個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率【解答】解：（1）樹(shù)狀圖如下：（2）共6種情況，兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的情況數(shù)有2種，兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率為，即p（兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除）=20如圖，大樓ab右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓de，在小樓的頂端d處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)c的俯角為30，測(cè)得大樓頂端a的仰角為45（點(diǎn)b，c，e在同一水平直線上），已知ab=80m，de=10m，求障礙物b，c兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)d作dfab于點(diǎn)f，過(guò)點(diǎn)c作chdf于點(diǎn)h通過(guò)解直角afd得到df的長(zhǎng)度；通過(guò)

25、解直角dce得到ce的長(zhǎng)度，則bc=bece【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)d作dfab于點(diǎn)f，過(guò)點(diǎn)c作chdf于點(diǎn)h則de=bf=ch=10m，在直角adf中，af=80m10m=70m，adf=45，df=af=70m在直角cde中，de=10m，dce=30，ce=10（m），bc=bece=70107017.3252.7（m）答：障礙物b，c兩點(diǎn)間的距離約為52.7m21（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題）春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定甲商品以每件4

26、0元出售，乙商品以每件90元出售，為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出兩種商品的單價(jià)；（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，根據(jù)“甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍”可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范圍，再設(shè)賣(mài)完a、b兩

27、種商品商場(chǎng)的利潤(rùn)為w，根據(jù)“總利潤(rùn)=甲商品單個(gè)利潤(rùn)數(shù)量+乙商品單個(gè)利潤(rùn)數(shù)量”即可得出w關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系上，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合m的取值范圍即可解決最值問(wèn)題【解答】解：（1）設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：，解得：，答：甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為70元（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，由已知得：m4，解得：m80設(shè)賣(mài)完a、b兩種商品商場(chǎng)的利潤(rùn)為w，則w=（4030）m+（9070）=10m+2000，當(dāng)m=80時(shí)，w取最大值，最大利潤(rùn)為1200元故該商場(chǎng)獲利最大的進(jìn)貨方案為甲商品購(gòu)進(jìn)80件、乙商品購(gòu)進(jìn)20件，最大利潤(rùn)為1

28、200元22如圖，ab是o的直徑，bac=90，四邊形eboc是平行四邊形，eb交o于點(diǎn)d，連接cd并延長(zhǎng)交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f（1）求證：cf是o的切線；（2）若f=30，eb=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）【考點(diǎn)】切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算【分析】（1）欲證明cf是o的切線，只要證明cdo=90，只要證明codcoa即可（2）根據(jù)條件首先證明obd是等邊三角形，fdb=edc=ecd=30，推出de=ec=bo=bd=oa由此根據(jù)s陰=2saocs扇形oad即可解決問(wèn)題【解答】（1）證明：如圖連接od四邊形obec是平行四邊形，ocbe，aoc=obe，cod=odb，ob=od，obd=odb，doc=aoc，在cod和coa中，codcoa，cao=cdo=90，cfod，cf是o的切線（2）解：f=30，odf=90，dof=aoc=cod=60，od=ob，obd是等邊三角形，dbo=60，dbo=f+fdb，