高考導(dǎo)數(shù)壓軸題題型[教育相關(guān)]

1、高考導(dǎo)數(shù)壓軸題題型 李遠(yuǎn)敬整理 2018.4.11一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的單調(diào)性1.【2012新課標(biāo)】21. 已知函數(shù)滿足滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；【解析】（1）令得： 得：在上單調(diào)遞增得：的解析式為且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為2.【2013新課標(biāo)2】21已知函數(shù)f(x)exln(xm)(1)設(shè)x0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；【解析】(1)f(x). 由x0是f(x)的極值點(diǎn)得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定義域?yàn)?1，)，f(x).函數(shù)f(x)在(1，)單調(diào)遞增，且f(0)0.因此當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)0； 當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x

2、)0.所以f(x)在(1,0)單調(diào)遞減，在(0，)單調(diào)遞增3.【2014新課標(biāo)2】21. 已知函數(shù)=（1）討論的單調(diào)性；【解析】（1）fx=ex+e-x-20，等號(hào)僅當(dāng)x=0時(shí)成立，所以f（x）在（，+）單調(diào)遞增【2015新課標(biāo)2】21. 設(shè)函數(shù)。（1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若對(duì)于任意，都有，求m的取值范圍。4.【2017新課標(biāo)1】21. 已知函數(shù)。（1）討論的單調(diào)性；【解析】（1）的定義域?yàn)?，（）若，則，所以在單調(diào)遞減.（）若，則由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.2 由函數(shù)不等式，求參數(shù)或參數(shù)的取值范圍或參數(shù)的最值5.【2017新課標(biāo)2】21. 已知函數(shù)且。（1）

3、求a；【解析】（1）因?yàn)閒（x）=ax2axxlnx=x（axalnx）（x0），則f（x）0等價(jià)于h（x）=axalnx0，因?yàn)閔（x）=a，且當(dāng)0x時(shí)h（x）0、當(dāng)x時(shí)h（x）0，所以h（x）min=h（），又因?yàn)閔（1）=aaln1=0，所以=1，解得a=1；6.【2017新課標(biāo)3】21. 已知函數(shù)（1）若，求的值；【解析】（1） ，則，且當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增，所以時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增。若，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)矛盾若，在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)矛盾若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增滿足題意綜上所述。7.【2011新課標(biāo)】21. 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（1

4、）求、的值；（2）如果當(dāng)，且時(shí)，求的取值范圍。【解析】（1）由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故 即解得，。（2）由（1）知，所以?？紤]函數(shù)，則。(i)設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，。而，故當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）0從而當(dāng)x0,且x1時(shí)，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）設(shè)0k0,故h （x）0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時(shí)，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）0，可得 h（x）0,g(x)0;當(dāng)b2時(shí)，若x滿足，2 2b-2即 0xln(b-1+)時(shí)g(x)0,而g（0）=0,因此當(dāng)0Xln(b-1+)時(shí)，g(x)0綜上，b的最大值為211.【2015

5、新課標(biāo)2】21. 設(shè)函數(shù)。（1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若對(duì)于任意，都有，求m的取值范圍。三。零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；零點(diǎn)和的取值范圍；有n個(gè)零點(diǎn)時(shí)參數(shù)取值范圍。12.【2015新課標(biāo)1】21. 已知函數(shù)f（x）= (1)當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線 的切線；(2)用表示m,n中最小值，設(shè)函數(shù) ，討論h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解析】（）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，即，解得. 因此，當(dāng)時(shí)，軸是曲線的切線. （）當(dāng)時(shí)，從而，在（1，+）無零點(diǎn).當(dāng)=1時(shí)，若，則，,故=1是的零點(diǎn)；若，則，,故=1不是的零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，所以只需考慮在（0,1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù).()若或，則在（0,1）無零點(diǎn)，故在（0,1）單調(diào)，而，所以當(dāng)時(shí)

6、，在（0，1）有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，在（0，1）無零點(diǎn).()若，則在（0，）單調(diào)遞減，在（，1）單調(diào)遞增，故當(dāng)=時(shí)，取的最小值，最小值為=. 若0，即0，在（0,1）無零點(diǎn). 若=0，即，則在（0,1）有唯一零點(diǎn)； 若0，即，由于，所以當(dāng)時(shí)，在（0,1）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在（0,1）有一個(gè)零點(diǎn).綜上，當(dāng)或時(shí)，由一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn). 13.【2016新課標(biāo)1】21. 已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).(I)求a的取值范圍；(II)設(shè)是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.【解析】（I）當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意舍去；當(dāng)時(shí)，由，由，所以在上遞減，在上遞增，又，所以函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，

7、此時(shí)，所以函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)此時(shí)函數(shù)fx=x-2ex+a(x-1)2有兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由，由所以在和上遞增，在上遞減，此時(shí)函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，舍去當(dāng)時(shí)，由，由所以在和上遞增，在上遞減，因?yàn)樵谏线f減，所以此時(shí)函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，舍去.綜上可知.(II)由(I)若是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則，不妨令，則要證x1，只要證，當(dāng)時(shí)，在上遞減，且，所以，只要證，又令 ，在上遞減，當(dāng)時(shí)，即成立， 成立.14.【2017新課標(biāo)1】21. 已知函數(shù)。（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍?！窘馕觥浚?）的定義域?yàn)?，（）若，則

8、，所以在單調(diào)遞減.（）若，則由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）（）若，由（1）知，至多有一個(gè)零點(diǎn).（）若，由（1）知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.當(dāng)時(shí)，由于，故只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由于，即，故沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即.又，故在有一個(gè)零點(diǎn).設(shè)正整數(shù)滿足，則.由于，因此在有一個(gè)零點(diǎn).綜上，的取值范圍為。四極值的范圍15.【2017新課標(biāo)2】21. 已知函數(shù)且。（1）求a；（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且?！窘馕觥浚?）因?yàn)閒（x）=ax2axxlnx=x（axalnx）（x0），則f（x）0等價(jià)于h（x）=axalnx0，因?yàn)閔（x）=a，且當(dāng)0x時(shí)h（x）0、當(dāng)x時(shí)h（x）0，所

9、以h（x）min=h（），又因?yàn)閔（1）=aaln1=0，所以=1，解得a=1；（2）證明：由（1）可知f（x）=x2xxlnx，f（x）=2x2lnx，令f（x）=0，可得2x2lnx=0，記t（x）=2x2lnx，則t（x）=2，令t（x）=0，解得：x=，所以t（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，所以t（x）min=t（）=ln210，從而t（x）=0有解，即f(x)=0存在兩根x0，x2，且不妨設(shè)f(x)在（0，x0）上為正、在（x0，x2）上為負(fù)、在（x2，+）上為正，所以f（x）必存在唯一極大值點(diǎn)x0，且2x02lnx0=0，所以f（x0）=x0x0lnx0=x0

10、+2x02=x0，由x0可知f（x0）（x0）max=+=；由f（）0可知x0，所以f（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增，在（x0，）上單調(diào)遞減，所以f（x0）f（）=；綜上所述，f（x）存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且e2f（x0）22五證明函數(shù)不等式16.【2014新課標(biāo)1】21設(shè)函數(shù)f（x）=aexlnx+，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處得切線方程為y=e（x1）+2（ 1）求a、b；（ 2）證明：f（x）1【解析】（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）， f（x）=+，由題意可得f（1）=2，f（1）=e， 故a=1，b=2；（2）由（1）知，f（x）=exlnx+，從而f（x）1等價(jià)于x

11、lnxxex，設(shè)函數(shù)g（x）=xlnx，則g（x）=1+lnx，當(dāng)x（0，）時(shí)，g（x）0；當(dāng)x（，+）時(shí)，g（x）0故g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，從而g（x）在（0，+）上的最小值為g（）=設(shè)函數(shù)h（x）=，則h（x）=ex（1x）當(dāng)x（0，1）時(shí)，h（x）0；當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）0，故h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，從而h（x）在（0，+）上的最大值為h（1）=綜上，當(dāng)x0時(shí)，g（x）h（x），即f（x）117.【2016新課標(biāo)2】(1)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)時(shí)， 【解析】 當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增時(shí)， 18.【2013新課標(biāo)2】21已知函數(shù)f(x)exln(xm)(1)設(shè)x0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)m2時(shí)，證明f(x)0.【解析】(1)f(x). 由x0是f(x)的極值點(diǎn)得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定義域?yàn)?1，)，f(x).函數(shù)f(x)在(1，)單調(diào)遞增，且f(0)0.因此當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)0； 當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(1,0)單調(diào)遞減，在(0，)單調(diào)遞增(2)當(dāng)m2，x(m，)時(shí)，ln(xm)