小題分層練(六)“985”跨欄練(2

1、小題分層練(六 )“985”跨欄練 (2)1春節(jié)期間，某旅游景區(qū)推出擲圓圈套玩具鵝的游戲，吸引了一大批的游客參加，規(guī)則是：每人花10 元拿到 5 個(gè)圓圈，在離最近的玩具鵝的2米處擲圓圈5 次，只要圓圈連續(xù)套住同一只鵝頸 3次，就可以獲得套住的那只玩具鵝假設(shè)某游客每次擲圓圈套住鵝頸的概率為2，且3每次擲圓圈的結(jié)果互不影響，則該游客獲得一只玩具鵝的概率為()48A. 81B 811104C 3D243111 1 的棱長(zhǎng)為 4， E 為棱 BB1 的中點(diǎn)， F 為棱 DD 1上靠近 D1 的四2已知正方體 ABCD -ABC D等分點(diǎn)，平面 A1EF 交棱 CC 1 于點(diǎn) G，則截面 A1EGF 的

2、面積為 ()A 265B 103C 421D2 2121 62的系數(shù)為 64 ，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 ()3已知 (1 x ) a x(a0)的展開式中xA 482B 304C 182D 1224已知定義在R 上的偶函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的 0 x10 均成立，若x2 x1344f (34)， b f(9)， c f( 53 )，則 a， b， c 的大小關(guān)系為 ()3A bacB a b cC cb aD bc0， b0) 的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1、F2 分別作abax軸的垂線，交漸近線于點(diǎn)M， N，且點(diǎn) M ， N 在 x 軸的同側(cè)，若四邊形MNF 2F 1 為正方形，則該雙曲線的率心率為(

3、)A. 2B 3C 2D 5216已知函數(shù)f(x)3sin( x )cos(x ) cos(x )20， 0 2 的圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為f(x)的圖象向右平移g(x)的圖，若將函數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到奇函數(shù)26象，則 f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為 () B A.， ，3446C. 5 D 12，12，637已知橢圓C 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F 1( 1， 0) ， F 2(1， 0) ，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為M，N，左、右頂點(diǎn)分別為 A1， A2 ，若 F1 MN 為等腰直角三角形，點(diǎn)T 在橢圓 C 上且直線 TA2 斜率的取值范圍是 1， 1，那么直線 TA1 斜率的取值范圍是 ()84A

4、1，2B 1，124C4， 2D2， 1x y 4 0，8已知 x， y 滿足x y 0，若使得 z ax y 取得最大值的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，則t x 2ayx 2，的最小值為 ()1A 2B 2C 2D129已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為()722722A. 63 B 12 3 722722C.126 D 6 12 10已知拋物線 y2 4x 的焦點(diǎn)為 F ，拋物線上任意一點(diǎn)P 在拋物線的射影為P1， O 為坐標(biāo) ， 15 ，則 P 1FP 的取值范圍為 ()原點(diǎn)， A(2， 0)，若 POPA 3 A. 4，3B 6，2 C，4D，63 211已知函數(shù) f(x) xln x

5、 mx2 x 有極值，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是 ()2A. 0，1B，1eeC. 0，1D，1ee12定義兩種運(yùn)算“ ?”與“”，對(duì)任意n N * ，滿足下列運(yùn)算性質(zhì)：(1)2 ?2 018 1， 2018 1 1； (2)(2 n)?2 018 2(2 n 2)?2 018 ， 2 018 (n 1) 2(2 018 n)則 (2 018 2 019) (2020?2 018)的值為 ()A 21 010B 21 009C 21 008D 21 00713記 Sn 為正項(xiàng)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，且 an 12 Sn，則 S2 018 _ 14如圖，在正方體ABCD -A1B 1C1D 1

6、中， AB 3， P 為空間中的動(dòng)點(diǎn)且AP 1，則三棱錐C-PB 1D1 的體積的最大值為_ 15已知點(diǎn) F 是拋物線C： y2 4x 的焦點(diǎn)，點(diǎn)M 為拋物線 C 上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M 向圓 (x1)2 y2 1作切線，切點(diǎn)分別為A， B，則四邊形AFBM 面積的最小值為 _ 216已知銳角三角形 ABC 的外接圓的半徑為5， tan 2C 24，則 ABC 面積的最大值為47_ 參考答案與解析小題分層練 (六 )“ 985 ”跨欄練 (2)1 解析： 選 D. 設(shè)“第 i 次套住鵝頸”為事件i 次未Ai (i 1， 2，3， 4，5)，則 A i 表示“第套住鵝頸”，依題意可得該游客能獲得一只

7、玩具鵝的 3 種情形： A1A2A3， A 1A2A3A4， A 1 A2A3A4A5，而 P(A1A2A3)232 3 1 2 3123 8 ， P( A 1A2A3A4)3 8，P(A1A 2A3A4A5)33273818 ，故該游客獲得一只玩具鵝的概率為8 88 104 ，故選 D.24327812432432 解析： 選 C.因?yàn)槠矫?A1ADD 1 平面 B1BCC 1 ，所以 A1 F EG.同理， A1E GF ，所以四邊形 A 1EGF 為平行四邊形如圖，連接EF ，取棱 DD 1的中點(diǎn) K ，連接 EK ，則 EK 42 424 2， FK 1，在 Rt FEK 中， EF

8、32 1222 25，在33，在 Rt A1 B1 E 中， A1E 4 Rt A1D1 F 中， A1F 42 1217 ，在 A1EF中， cos EA1 F 20 17 331，故22 5 1785sin EA1F 2 21 ，故截面 A1EGF 的面積為 212 517 2 21 4 21，故選 C.852853 解析： 選 B. a16r6 r r2 Cr 6 r r Cr6r2 r2 rx展開式的通項(xiàng)T r 1 C6ax，則 x6ax6ax，由 x1616x2，得 r 0，故 C60a6 64 26，得 a2 或 a 2( 舍去 )，故 (1 x2 ) a x (1 x2 ) 2

9、x，常數(shù)項(xiàng)為 26 C6226 2 64 240 304，故選 B.4 解析： 選 A. 因?yàn)榕己瘮?shù) f (x)滿足對(duì)任意的0x10 均成立，所以f(x)x2 x14在(0 ， )上是增函數(shù)因?yàn)閮绾瘮?shù)y x3在 (0 ， )上是增函數(shù)，指數(shù)函數(shù)y 3x 在 (0 ， )4434443上是增函數(shù)，所以33 53， 94 3 83 4a f(3 4) b f(9 4)，故333ba b0) 根據(jù) F 1MN 為等腰直角三角形且b 1，a 2，2解得則橢圓 C 的方程為 x y21， A1(2， 0)， A2(2，F(xiàn)1( 1， 0)，知b1，a2 b2 1，222 1.因?yàn)?kTA2 0)設(shè) T(x

10、0， y0)(x02)，則 x0 y02 1，得 2y02y0， kTA1y0，所2x02x0 2x02 y02 1，又 1 kTA2 1，所以 1以 kTA2 kTA 1y022y01 1，解得x0 x0 2x0 228482kTA144 kTA1 2.故選 C.8 解析： 選 A. 不等式組表示的可行域是如圖所示的陰影區(qū)域，若使得z ax y 取得最大值的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，則數(shù)形結(jié)合知需滿足直線z ax y 與直線 AB 重合，故 a 1，即 a 1，故 t x2y.由數(shù)形結(jié)合可知，目標(biāo)函數(shù)t x 2y在點(diǎn) C 處取得最小值，聯(lián)立，得x 2，解x y 0，得 C(2 ， 2)，所以tmin 2

11、2 ( 2) 2，故選 A.9 解析： 選 B. 由三視圖知該幾何體是由一個(gè)三棱臺(tái)和一個(gè)半圓錐組成，其中三棱臺(tái)的上、下底面分別是等腰直角三角形，高為22，半圓錐的底面半徑為2，高為2，則三棱臺(tái)的體積為 12 1111 1 11 2 212221127 2，半3222226212圓錐的體積為 11 ( 2) 2 2 2722233 ，故所求幾何體的體積為123 ，故選 B.2 22210 解析： 選 A. 如圖，不妨設(shè) P(x0， y0)， x00 ，則 y0 4x0， PO PA x0 2x0 y0x0 2x0. 3 x02 2x0 15，得 1 x0 3.由題意知 F (1， 0) ，結(jié)合圖

12、象可知，只因?yàn)?POPA 3， 15 ，所以需考慮臨界情況，當(dāng)x0 3時(shí)， P(3，23) ， kFP P1PF 3， PFA ，得3，又 |P1P|3|PF |，所以 P1FP 為等邊三角形， P1 FP時(shí)， P(1 ， 2)， PF x軸，得P1PF3.當(dāng) x0 1，2又 |P1P| |PF|，所以 P1 FP的取值范圍為 .4，故 P1FP，3411 解析： 選 B. f(x) xln x mx2 x，則 f(x) ln x mx.函數(shù) f(x)有極值，即 f(x) ln x mx2ln x有變號(hào)零點(diǎn)，即函數(shù)g(x) x與函數(shù) y m 在 (0， )上的圖象有交點(diǎn) (除去相切的情況 )因

13、為g(x)1 ln x，所以 g(x)在 (0 ， e)上單調(diào)遞增，在(e， )上單調(diào)遞減，所以ln e2g(x) max g(e)xe1，畫出函數(shù)g(x)的大致圖象，如圖所示，若g(x) ln x與 y m 的圖象有交點(diǎn) (除去相切的情ex況) ，則 m0，所以an an 1 2， an 是以1 為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以an 2n 1 ， S2 018 2 018 （ 1 2 2 018 1） 2 0182. 2答案： 2 018214 解析： 依題可知，動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡為以A 為球心， 1 為半徑的球的球面，VC PB 1D1 VPCB 1D 1，連接AC1 ，易知 AC 1平面 C

14、B 1D 1，求點(diǎn)A 到平面 CB 1D 1 的距離 h，先求點(diǎn)C1 到平面CB 1D 1 的距離h1 ，由 VC C1B1D1 VC1 CB1D 1得 1 31 3 31 h1 1663232 3，所以 h1 1，故 A 到平面 CB1D 1的距離 h AC 1 1 2，故 P 到平面 CB1 D1的距離 h2 的取2值范圍為 1 ， 3 ，所以VP CB1D11h21 66 33h2 3， 33 ，故三棱錐322222C-PB 1D1 的體積的最大值為3 3.2答案： 33215 解析： 設(shè) M(x， y)，連接 MF ，則 |MF | x 1，易知拋物線C 的焦點(diǎn) F(1， 0) 為圓的圓心，圓的半徑r |FA| 2.因?yàn)?MA 為切線，所以 MA AF ，在 Rt MAF 中， |MA | |MF |2 r22（ x 1）21，易知MAFMBF ，所以四邊形 AFBM的 面 積S |MA |r 2（ x 1） 2 12，又 x 0，所以當(dāng) x 0 時(shí)面積取得最小值，所以Smin 22 1.22222答案： 1216 解析： 由 tan 2C 24可得2tan C224，即 12tan 2C 7tan C 12 0，解得 tan C71 tan C7sin C 4，cos2C cos2 C 1，解得 cos C 3或 cos C4或 tan C 3(舍去